Calcul numérique ERCOFTAC : Exploitation des résultats

Etude de l'influence du modèle de turbulence utilisé

 

Bien que la plupart des premières expériences aient été menées avec un modèle de turbulence k-epsilon classique, et en utilisant des valeurs de grandeurs turbulentes prises comme ordre de grandeur par défaut, nous nous sommes penchés sur le modèle de turbulence dès que le besoin d'améliorer quantitativement nos résultats s'est fait sentir. Cela fut le cas après avoir établi les bonnes conditions limites qui permettaient un bon fonctionnement d'un point de vue qualitatif.

Ainsi, de nombreux modèles de turbulence ont été testés, et parmi eux, le modèle RNGk-epsilon, qui est l'un des modèles qui dérivent de k-epsilon. En effet, il consiste en une modification du terme de dissipation, plus précisément le terme de production. Cette modification a pour but de prendre en compte même les petites échelles de l'écoulement, et non seulement les grandes échelles comme pour le modèle k-epsilon standard. L'équation de k reste inchangée.

Les résultats obtenus, toujours en les comparant avec la référence expérimentale, sont affichés pour les différentes hauteurs 1.918m, 2.535m et 3.244m. Le maillage utilisé pour de telles simulations est de 500x100x1, avec un rapport de 100 (pour un bon raffinement au niveau de la paroi). Des simulations durant 10 secondes de temps physique ont été suffisantes dans notre cas pour atteindre un régime permanent :

 

 

 

 

On constate donc que le modèle RNGk-epsilon permet d'obtenir de bien meilleurs résultats que le modèle k-epsilon de base, sur tous les profils représentés ci-dessus. Concernant les profils de température, les résultats du modèle RNGk-epsilon obtenus sont en tout points bien plus proches des données expérimentales (par comparaison avec le modèle k-epsilon de base). Puis, pour les profils de vitesse, le maximum est mieux approché et l'estimation de la pente est meilleure.

Au final, le modèle RNGk-epsilon permet dans notre cas de mieux approcher quantitativement les données expérimentales de référence que pour tous les résultats obtenus jusqu'alors.

Par conséquent, toutes les simulations qui seront effectuées auront un modèle de turbulence RNGk-epsilon.

 

 

 

 

 

 

 

Etude de l'influence du maillage

Un autre paramètre qui s'avère très pertinent à analyser en CFD en général et pour notre cas en particulier, est l'effet du maillage. Pour cela, nous avons considéré deux maillages différents, un maillage grossier (250*50*1) avec un coefficient d'expansion suivant y de 10, et un autre raffiné (500*100*1) avec un coefficient de 100 suivant y. Les résultats obtenus, toujours en les comparant avec la référence expérimentale, sont affichés pour les différentes hauteurs 1.918m, 2.535m et 3.244m. Des simulations durant 10 secondes de temps physique ont été suffisantes dans notre cas pour atteindre un régime permanent. L'étude comparative de ces deux maillages, nous a donné les résultats suivants :

               

   

   

              

Nous remarquons que le maillage grossier donne de meilleurs résultats, ce qui est surprenant. Notre hypothèse pour expliquer cette remarque se base sur le coefficient d'expansion. En effet, comme nous prenons un ratio énorme (100) pour le maillage raffiné suivant y, donc en raffinant la zone proche de la paroi, les cellules deviennent trop étirées ce qui n'est pas agréable comme maillage.

Ce que nous pouvons tirer comme conclusion d'après cette analyse, et d'après d'autres manipulations que nous avons fait sur le maillage, est que Certes, OpenFOAM offre des outils de maillage (blockMesh, snappyHexMesh), cependant, ces outils ne sont pas assez puissants surtout pour des géométries complexes. La solution la plus pertinente pour ce problème du maillage est d'utiliser un autre logiciel pour générer le maillage comme Salome, ICEMCFD,...etc. et de l'exporter par le biais des outils offerts par OpenFOAM.

Etude de l'influence du paramètre epsilon

Nous avons noté que lorsque l'on calcule les grandeurs turbulentes, comme k (énergie cinétique turbulent) ou $\varepsilon$ (dissipation turbulente) et qu'on les injecte dans notre simulation, les résultats obtenus sont décevants.

Une étude sur l'influence du paramètre $\varepsilon$ est, au même titre que l'étude sur l'influence de k, indispensable pour mieux comprendre les phénomènes en jeu dans la simulation.

C'est pourquoi nous traçons, après plusieurs simulations, les profils de vitesse et de température pour différentes valeurs de $\varepsilon$. Le maillage utilisé contient 500x120x1 mailles, pour un rapport de 100 (pour le raffinement vers la paroi).

 

 

Tout d'abord, on remarque que les différences entre les différentes courbes pour les valeurs de $\varepsilon$ diminuent lorsque l'on considère des hauteurs de plus en plus élevées.
Cette constatation implique déjà une hypothèse qui semble se vérifier : la valeur de $\varepsilon$ imposée entrée est fixe, contrairement à celle à l'intérieur du domaine, qui se modifie au fur et à mesure des calculs effectués. Par conséquent, plus on se situe à une hauteur élevée, et moins l'influence de la dissipation "fixe" imposée en entrée se fait sentir, et le système peut alors évoluer vers une valeur de $\varepsilon$ qui fourni des résultats plus réalistes.

 

Ensuite, on remarque que $\varepsilon$ influe indéniablement sur les résultats obtenus, les simulations s'approchant le plus des données expérimentales étant pour les $\varepsilon$ les plus élevées. Cependant, la valeur de $\varepsilon$ calculée à partir des valeurs expérimentales est de l'ordre de ... 3.10-4 !! Ce qui est assez éloigné des tendances que l'on trouve ici ... Cela peut s'expliquer par le fait que les calculs sur les grandeurs turbulentes sont en réalité des approximations qui restent assez vagues, calculées à partir de grandeurs expérimentales qui peuvent se montrer imprécises. Ainsi, le $\varepsilon$ calculé ne serait pas très pertinent, puisqu'il s'agirait d'une approximation d'approximation.

 

Enfin, pour un $\varepsilon$ inférieur à 0.001, le schéma se met à diverger. Par conséquent, $\varepsilon$ joue également un rôle très important dans la stabilité du schéma numérique pour une simulation donnée, de trop petites valeurs de $\varepsilon$  étant bien entendu insuffisantes pour dissiper l'énergie qui s'accumule, et qui finalement résulte en une divergence, au niveau des vitesses le plus souvent pour notre cas (avec des vitesses supérieures à 7m/s et qui continuaient à augmenter alors qu'elles devraient être inférieures 1m/s).

 

 

 

Etude de l'influence du paramètre k

Dans une autre étude, nous avons analysé l'effet des valeurs de l'énergie cinétique turbulente k à l'entrée sur la qualité des résultats. Pour cela nous avons fait deux calculs, un avec un k non uniforme à l'entrée, calculé avec les grandeurs expérimentales tout en gardant les autres grandeurs turbulentes par défaut (valeurs qui étaient au début avant toute modification). L'autre calcul est fait avec un k uniforme à l'entrée, qui vaut la valeur moyenne du vecteur k du premier calcul. Comme pour les autres cas, les résultats obtenus, toujours en les comparant avec la référence expérimentale, sont affichés pour les différentes hauteurs 2.535m et 3.244m.

Nous obtenons les résultats suivants :

 

  

   

 

La même remarque est que la modification de cette valeur influence clairement les résultats. Il s'avère que le calcul à partir des relations pour l'estimation des grandeurs turbulentes (k,epsilon,...) est aberrant. Ceci peut se comprendre. En effet, l'estimation des grandeurs turbulentes est assez délicate pour les conditions aux limites est en général délicate. Le calcul avec les équations basées sur epsilon et k permet de donner juste un ordre de grandeur, surtout que la simulation est très sensible à ces grandeurs. En plus l'estimation de la dissipation pose toujours un problème pour les modèles type k-epsilon.