Présentation des 3 phénomènes


Les 3 phénomènes


Transfert d'Ekman

Le planète Terre est en rotation autour d'elle même. Si on veut analyser un système dynamique quelconque sur Terre, on utilise le référentiel terrestre pour établir les équations. Cependant, ce repère étant en mouvement, nous devons prendre en compte les forces d'inertie dans nos calculs. Le terme qu'il faut ajouter pour prendre en compte la contribution de la rotation sur toutes les forces du syteme est le terme de Coriolis qui dépend de la latitude $(\phi)$.

Le déplacement induit par les courants atmosphérique ainsi que les courant océaniques sont modifiés par ce paramètre. L'équation de Navier Stokes turbulente avec le terme de Coriolis est alors :

$ \frac{\partial {\vec{V}}}{\partial t}+(\vec {\nabla} . \vec{V})\vec{V}+2\vec{\Omega}\times \vec{V}=-\frac{1}{\rho}\vec{\nabla} P+\vec{g}+\frac {\partial}{\partial z} (\nu_t \frac{\partial \vec{V} }{\partial z})$

Qui est obtenue sous les hypothèses suivantes établies par Ekman (Ekman, 1905):

  • Le cisaillement du vent est constant.
  • La viscosité turbulente est constante et prédominante en direction verticale.
  • L'écoulement est stationnaire.
  • Il n'y a pas de vitesse initiale (ie $(\nabla P=0)$.)

En supposant des conditions initiales et des conditions au limites que l'on ne développera pas ici (B. Ménétrier, 2012), on intègre les équations différentielles couplées résultantes de l'équation de Navier Stokes et on obtient les solutions suivantes :

$$V_x(z)=V_0e^{\frac{z}{\delta_E}}\cos{(\frac{z}{\delta_E}-\frac{\pi}{4})}$$

$$V_y(z)=V_0e^{\frac{z}{\delta_E}}\sin{(\frac{z}{\delta_E}-\frac{\pi}{4})}$$

On constate que l'on obtient un profile de vitesse décroissant de façon exponentielle selon z et on introduit une grandeur caractéristique de cette décroissance, $\delta_E$, appelée épaisseur de la couche d'Ekman. Cette valeur est définie comme la distance entre la surface et le point où la vitesse de de la strate considérée est de sens contraire à la couche de surface. L'expression mathématique est la suivante: $\delta_E = \sqrt{\frac{2\nu_t}{f}}$, où $f=2\Omega sin(\phi)$ (paramètre de Coriolis). Cette épaisseur va dépendre du modèle de turbulence choisi. Cela va également avoir une influence sur l'angle de la vitesse surfacique par rapport à celle du vent, qui dans ce premier cas  est de $\theta=45°$.

 
(Source : www.oceanmotion.org)

Pour étudier le mouvement de l'eau au milieu de l'océan nous prenons les conditions du mer ouvert $(H>>\delta_E)$. Par rapport à notre repère le vent souffle dans la direction $x$. La vitesse de l'eau se développe suivant les deux axes. Si on intègre les deux composantes $(V_x, V_y)$ dans la profondeur $H$ on va obtenir un transfert net d'eau en direction $\vec{y}$ par l'annulation de la composant $V_x$. On a donc un déplacement net d'eau perpendiculaire à la direction du vent.

On a donc :

$V=-\frac{\tau_{vent}}{H f \rho}$

Il faut remarquer la dépendance de ces résultats selon les hypothèses prises au début. En prenant des modèles plus réalistes de variation de $\nu_t$ avec la profondeur (Madsen, 1977) on obtient un angle $\theta=10°$ et par conséquent un transfert net avec les deux composantes de vitesse, donc n'est pas perpendiculaire au vent.

 

Si on observe la direction des courants atmosphériques sur la région subtropicale du Pacifique on voit un flux d'air au Nord vers l'Est, et un autre au Sud vers l'Oest. A partir du mécanisme d'Ekman on peut expliquer la formation d'un zone de convergence des courants où l'eau est accumulée.

Avec des approches plus améliorées, malgré un transport net qui n'est pas perpendiculaire au vent, il existe toujours un déplacement d'eau vers le centre de l'enroulement, donc la convergence d'eau est encore justifiée.

(Source : http://marinedebris.noaa.gov)  

 

 

Après avoir compris ce phénomène, nous pouvons expliquer une première phase de la dynamique océanique : à cause de ce transfert net perpendiculaire au vent, on en deduit une concentration des déchets le long d'une ligne se situe au Nord d'Hawai et allant jusqu'au Japon, comme le montre la photo suivante :

(Source : Kubota, 1994)

C'est la première étape du déplacements des débris vers le centre de convergence.

Courant géostrophique

Le phénomène physique qui permet stabiliser la  quantité d'eau dans le centre de la zone de convergence naît du bilan de forces entre la force centripète du mouvement de rotation et le gradient de pression horizontale causé par l'accumulation d'eau dans le centre. Le niveau de la mer peut croître jusqu'à 3 - 4 m en augmentant la pression d'un point du fluide à la même hauteur qu'un autre en dehors de l'enroulement. Ces deux forces ont de sens contraires, donc elles vont s'annuler. Un courant autour du centre est maintenue par ce bilan physique comme un anneau qui oblige l'eau à se se soncentrer au centre et à plonger vers les abysses. Dès elle ne peut plus s'écouler dans la direction horizontal, pour vérifier l'équation de continuité, elle doit prendre la direction verticale pour s'échapper.

(Source : http://biophysics.sbg.ac.at/atmo/elnino.htm)

Dérive de Stokes

Le troisième phénomène ayant une contribution dans le mécanisme de concentration des déchets est le transfert de masse entraînée par les vagues. Une particule qui est près de la surface, avec du cisaillement du vent assez fort à l'interface, va avoir un mouvement induit par les vagues qui va la déplacer dans leur direction de propagation. Il y a une variation de la position initiale sur la trajectoire qui indique le déplacement net de la particule.

La taille des ellipses que décrivent les particules suit une loi de  décroissance exponentielle avec la profondeur(Guido Boffeta et.al., 2012). Par conséquent les particules en surface seront plus sujettes à ce phénomènes que les particules en profondeur.

(Source : http://www.ens-lyon.fr)