III. Séparation des déchets


SEPARATION DES DECHETS


La seconde phase du traitement de la plaque consiste à séparer les débris de l'eau de mer récoltée. Pour ce faire on envisage dans ce projet d'utiliser un séparateur gravitaire résidant en la cuve d'un tanker.

Pour cela nous allons exposer dans un premier temps la théorie utilisée pour calculer la vitesse de remontée de chacun des plastiques pour chacune des classes de tailles et dans un second temps nous aborderons le temps de séjour au sein de la cuve et le taux de traitement des déchets récoltés en fonction du débit entrant.

Calculs des vitesses de remontée


CALCULS DES VITESSES DE REMONTÉE


L'un des travaux centraux de notre projet réside dans le calcul des vitesses de remontée pour chacune des particules. Cela car elle intervient en plusieurs points : dans la composante d'advection de nos modèles de simulation et c'est la pièce angulaire de cette phase de traitement des débris.

 

  • Théorie sur les particules solides dans un fluide

On s'intéresse ici à l'ascension d'une particule solide sphérique dans un fluide au repos. Le bilan des forces sur la particule nous donne l'équation :

$m_p \frac{dV_p}{dt} = m_p g+ \sum Forces fluides \rightarrow Particule$

$\sum Forces fluides \rightarrow Particule = F_{Archimède}+F_{Histoire}+F_{Trainée}+F_{Masseajoutée}+F_{Magnus}$

On fait l'hypothèse de négliger les forces d'Histoire et de Magnus et on exprime les autres forces comme :

$F_{Archimède} = -m_f g$

$F_{Trainée}=C_D\pi R^2 \frac {1}{2} \rho_f \|U-V_p\| (U-V_p)$

avec $C_D=\frac{24}{Re}(1+0.15Re^{0.687})$ et $Re=\frac{\rho_f d \|U-V_p\|}{\mu_f}$

$F_{Masseajoutée}=-\frac{1}{2}C_M m_f \frac{dV_p}{dt}$

Dans le cadre de notre étude on s'intéresse au régime établit, on choisit donc $\frac{dV_p}{dt}=0$ et de plus U=0. On obtient don le bilan suivant :

$0=(m_p-m_f)g-6\pi\mu_f R(1+0.15Re^{0.687})V_{p \: TERM}$

 

D'où : 

$V_{p \: TERM}=\frac{(m_p-m_f)g}{6\pi\mu_f R(1+0.15Re^{0.687})}$

Rem : on calcule ici la valeur de $V_p$ comme positive mais il faut bien avoir à l'esprit que le vecteur $\vec{V_p}$ est dirigé du fond vers la surface.

Dans cette théorie on a donc $V_p$ qui dépend du $C_D$, qui lui dépend du $Re$, qui lui même dépend du $Vp$... Il faut donc procéder à une résolution par itération qui converge vers les valeurs correctes de ces trois termes.

Capture d'écran du fichier excel de calcul itératif de la solution

Les valeurs des vitesses, coefficients de traînée et nombres de Reynolds sont données dans les tableaux ci-après.

Tableau des vitesses de remontée

 

Tableau des coefficients de traînée

 

Tableau des nombres de Reynolds

 

Rem : toutes ces valeurs ont été calculées avec la densité des débris après avoir subit le phénomène de biofouling expliquer dans la partie II.

Ces vitesses de remontée nous permettent alors de déterminer le rendement d'un séparateur gravitaire dans une cuve de dimensions données, c'est ce que nous allons aborder maintenant.

Décantation par séparateur gravitaire en cuve


DECANTATION PAR SEPARATEUR GRAVITAIRE EN CUVE


Le système envisager pour traiter les plastiques est un méthode de décantation par séparation gravitaire au sein d'une grande cuve de bateau soit, par exemple, un pétrolier. Notre but est de faire passer de l'eau à travers le bateau et utiliser le même principe de fonctionnement qu'un décanteur longitudinal.

Calcul du rendement du séparateur gravitaire pour un bateau donné


Calcul du rendement du séparateur gravitaire pour un bateau donné


Pour faire les calculs on prend le bateau pétrolier type "tanker" le plus petit.

Navire cargo : pétrolier VLCC (http://www.nauticexpo.fr)

Ses dimensions sont: $L=287 m$; $B=50 m$; $H=18,5m$. Selon les résultats obtenus dans les simulations (voir la section de Simulation/Résultats) on ne pourra pas traiter la totalité des déchets qui se trouvent dans la colonne d'eau (ou du moins cela sera très coûteux car il faudra aller les chercher en profondeur), mais la plus grande partie d'entre eux. Pour cette raison nous allons essayer de concevoir un décanteur avec une efficacité assez bonne pour optimiser le traitement.

Le volume de la cuve (réservoir où le pétrole est stocké) est d'environ 1,3 millions de baril de pétrole, soit  $V\sim208*10^6$ litres.

Le débit d'eau entrant se calcule en connaissant la valeur de la vitesse surfacique ($U=10^{-1}m.s^{-1}$) que l'on multiplie par la surface d'entrée d'une cuve ($S=B*H$), soit  $Q_{entrant}=221 m^3.h^{-1}$

Sachant que la taille moyenne de la plus petite classe de taille de particules est $0,0003 m$ de diamètre, et la vitesse terminale de remontée correspondante est $0,00438 m s^{-1}$ on obtient le temps que mettent ces petites plastiques pour atteindre la surface. $t_{remontée}=\frac{H}{v_{term}} \approx 1,2h$.

Rem: On a fait l'hypothèse que toutes les particules qui entrent dans le bateau entrent à la profondeur H pour commencer à monter. On se place dans la plus mauvaise situation car nous n'avons pas encore de données fiables sur la distribution de taille des déchets selon la profondeur.

La taille du décanteur est fixée par les dimensions du bateau standard. Le temps de passage de l'eau dans la cuve pour le modèle choisi est: $t_passage=\frac{L}{v_s} \approx 48 min < t_{remontée} $ pour que 100% de particules  remontent à la surface. Par conséquent, on ne va pas être capable de récupérer tous les plastiques.

On considère maintenant la classe de taille supérieure et on calcule son temps de séjour. On obtient : $temps_{séjour}=\frac{18,5 m}{0,00754 m s^{-1}} \approx 41 min < temps_{passage}$.

Effectivement, à la sortie du bateau on aura à la surface toutes les particules de diamètre supérieur à 0,0006 m inclus. Même si ce résultat parait très satisfaisant en masse de débris récoltés, si on regarde les pourcentages en nombre de particules par km² (tableau ci-dessous) on se rend compte que ce résultat n'est pas si bon car les particules inférieurs à 0.0006m représentent plus de 50% du nombre de particules présentes dans l'océan. De plus ces particules sont les plus dangereuses pour la faune marine car c'est à partir de ces diamètres que les particules se confondent avec les planctons et sont alors ingurgitées par les poissons. Enfin, si on ajoute la quantité de particules qui se situent au dessous de 18,5 m de profondeur qui ne sont pas récupérées, on peut difficilement se satisfaire de ces résultats.

Tableau récapitulatif des pourcentages en masse et en nombres d'unités par classes de taille

 

Processus de conception inverse: des pourcentage désiré au dimensionnement du bateau


Processus de conception inverse: des pourcentage désiré au dimensionnement du bateau


En prenant en compte le temps de remontée calculé auparavant pour les particules les plus petites $(D<0,0006m)$: $t_{remontée} \approx 1,2 h$, nous allons maintenant dimensionner le bateau dans le but de récupérer l'intégralité des particules en considérant comme valeur imposée le débit entrant.

La longueur nécessaire pour que l'eau reste 1,2 h dans la cuve s'obtient en multipliant la vitesse de courant surfacique par le temps de passage, soit :

$$L=v_{surfacique}* 1,2 h =432 m$$

 

Comparaison entre production et nettoyage annuels


Comparaison entre production et nettoyage annuels


Selon l'EPA (Environmental Protection Agency, http://www.epa.gov) le débit annuel de déchets plastiques produit par les Etats Unis au cours de 2010 est de 32 millions de tonnes. En considérant que la cote Ouest produit la moitié de ces déchets et que 80% ne sont pas recyclés (hypothèses pessimiste), on obtient 12,5 millions de tonnes par an. Comme première estimation on suppose que tous ces plastiques sont rejetés à la mer, flottent et sont entraînés par les courants jusqu'aux zones de convergences.

En considérant le bateau choisi précédemment, il ramasse $L*B=14350 km^2$ par heure. Si l'eau traverse le bateau en 0.67h et en considérant que la densité des plastiques dans la zone est de 5kg/km², on récupère environ $107 kg/h $.

Si on considère que le bateau est actif 8h par jour pendant un an, on aura ramassé 312 tonnes.

A premier abord ces résultats sont décevants. Ces calculs nous permettent d'avoir des ordres de grandeurs du problème mais il faut prendre en compte que ces derniers ont été fait sous des hypothèses très pessimistes et sûrement peu vérifiées (notamment le fait que 80% du plastique ne soit pas recyclé et que l'intégralité de ce plastique finisse dans l'océan...). Ces résultats nous permettent cependant d'ouvrir les yeux sur le problème qu'est la pollution marine à l'heure d'aujourd'hui et sur les actions à mettre en oeuvre pour solutionnercle problème à la source et non pas se concentrer uniquement sur le traitement des plaques de déchets. Mais ne perdons pas espoir, cette solution est grandement perfectible et on pourra un jour traiter tous ces plastiques qui sont déjà à la dérive.