Modèles mécanistes

Modèles mécanistes

Les codes de calcul, notamment le code NEPTUNE CFD, utilisent en général de modèles de prédiction de type mécaniste. En effet, ils modélisent la chaleur nécessaire pour réchauffer le liquide et la chaleur nécessaire pour la génération de bulle. Ainsi, au cours de cette étude, les modèles de Kurul et Powsky et Yeoh et Al seront particulièrement analysés.

Modèle de Kurul et Podowski

Modèle de Kurul et Podowski

Selon le modèle de Kurul et Podowsky, le flux pariétal est la somme de trois contributions :

•Un flux de chaleur monophasique par convection forcée $\Phi_{fc}$
•Un flux de chaleur par conduction instationnaire $\Phi_{tc}$
•Un flux net de chaleur par évaporation$\Phi_e$

Deux cas de figure peuvent se présenter lors de l’utilisation de ce modèle :

•La température de paroi $T_w$ est connue et le flux pariétal inconnu$\Phi_w$
•Le flux pariétal $\Phi_w$ est connu et la température de paroi $T_w$ inconnue

Ce modèle nécessite aussi la modélisation de quatre paramètres que sont :

  • Le coefficient d’échange monophasique par convection forcée $h_{fc}$
  • La densité de sites actifs de nucléation $N_a$
  • Le diamètre de décollage des bulles $D_d$
  • La fréquence de nucléation f

 

Modélisation du flux de convection forcée

Le flux de chaleur monophasique par convection forcée est calculé à partir de la modélisation des paramètres cités précédemment. Il s’écrit donc :

$$\Phi_{fc}=A_{fc}h_{fc}(T_w-T_l)$$

Où $A_fc=1-A_tc=1- \frac{\pi N_a D_l²}{4}$ la fraction d’aire de la paroi non-influencée par les bulles.

Modélisation du flux de conduction instationnaire

Le flux de conduction instationnaire est définie par :

$$\Phi_{tc}=A_{tc}t_w f \frac{2k_l(T_w-T_l)}{\sqrt{\pi \eta_l t_w}}$$

Où f représente la fréquence moyenne de décollage des bulles, le temps d’attente entre le décollage d’une bulle et l’apparition d’un nouvel embryon, et la durée de croissance de la bulle.

Ainsi,$f=\frac {1}{t_w+t_l}$

Cependant le modèle de Kurul et Podowski suppose que le temps de croissance est négligeable devant le temps d’attente.

Modélisation du flux net d'évaporation

Le flux net d’évaporation s’écrit :

$$\Phi_e=f\nu V_b\rho_g h_{lg} N_a$$

Où $V_b$ désigne le volume des bulles.

Modélisation des paramètres principaux

  • Le coefficient d’échange monophasique par convection forcée

Un modèle de type Dittus-Boelter [7] est utilisé pour fermer le modèle :

$$h_{fc}=0,023\frac{k_l}{D_{hyd}}Re_l^{0,8} Pr_l^{0,4}$$

  • La densité de sites actifs de nucléation

La modélisation de la densité de site de nucléation est prédite par la corrélation de
Lemmert et Chwala [8]:

$$N_a=[210(T_w-T_{sat})]^{1,8}$$

  • Le diamètre de décollage des bulles

L’expression du diamètre de décollage utilisée par Kurul et Podowski est :

$$D_l=10^{-4}(T_l -T_{sat})+0,0014$$

  • La fréquence de nucléation

La théorie de Kurul et Podowski utilise l’expression de Ceumern et Lindenstjerna [9] pour la fréquence de nucléation!

$$f=\sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l-\rho_g}{\rho_l D_l}}$$

Simulation et interprétation

Ainsi, selon le graphique ci-après, le modèle de Kurul et Podowski est adapté aux écoulements à forte vitesse et faiblement surchauffés. En effet, pour des surchauffes importantes le modèle diverge. Par ailleurs, la modélisation du flux convectif est problématique ; car pour peu que la densité de site soit surévaluée la fraction d’aire sur la paroi influencée par les bulles devient négative.

Modèle de Yeoh et al

Modèle de Yeoh et al

Par rapport au modèle précédent, le modèle de  Yeoh et Al introduit la notion de glissement des bulles à la paroi. Ainsi, le flux de conduction instationnaire  est subdivisé en deux flux liés au détachement /décollage des bulles et au glissement de celle-ci le long de la paroi. La coalescence des bulles lorsqu’elles rencontrent le liquide froid n’est pas pris en compte, ce qui  est constitue une des limites du modèle.

Modélisation du flux par convection forcée

$$\Phi_{fc}=h_{fc}(T_w-T_l)$$

Modélisation du flux de conduction instationnaire lors  du détachement ou du décollement

$$ \Phi_{tc}=2 \sqrt{ \frac{k_l \rho_l c_{pl}}{\pi t_w}}(T_w-T_l) R_f N_a (K_{inf} \frac{ \pi D_d²}{4})t_wf+2 \sqrt{ \frac{k_l \rho_l c_{pl}}{\pi t_w}}(T_w-T_l)R_f N_a( \frac{ \pi D_d²}{4})(1-t_w f)$$

Où, $K_inf$ est pris égal à 1,8 selon les travaux de Judd et Hwang [11], $R_f$ est le facteur de réduction, il est défini par $R_f=\frac{1}{l_{sl}\sqrt{N_a}}$ et  représente la longueur de glissement de la bulle.

 

Modélisation du flux de conduction instationnaire lors du glissement

$$\Phi_{tc,sl}=2 \sqrt{ \frac{k_l \rho_l c_{pl}}{\pi t_w}}(T_w-T_l)R_f N_a l_{sl} K_{inf}D t_{wf}+2 \sqrt{ \frac{k_l \rho_l c_{pl}}{\pi t_w}}(T_w-T_l)R_f N_a f t_{sl}( \frac{\pi D_d²}{4})(1-t_w f)$$

Où $t_{sl}$ désigne le temps de glissement de la bulle

Modélisation du flux net d’évaporation

$$\Phi_e=\frac{pi}{6}\rho_g h_{lg}D_l^3R_f N_a f$$

Modélisation des paramètres principaux

Par rapport au modèle précédent, deux nouveaux éléments sont à modéliser, il s’agit de la longueur de glissement et du temps de glissement. Ainsi, l’ensemble des paramètres à modéliser sont :

Diamètre de détachement  $D_d$et diamètre de décollage $D_l$

Densité de sites de nucléation $N_a$

Coefficient d’échange monophasique par convection forcée $h_{fc}$

Le temps d’attente $t_w$, le temps de croissance $t_d$

Le temps de glissement $t_{sl}$

La longueur de glissement $l_{sl}$