Théorie

Sloshing ou Ballottement en Français est le mouvement d'un liquide dans un autre objet (réservoir) lui-même généralement soumis à un mouvement. Par contre la condition nécessaire pour l'apparition d'un tel phénomène est la présence d'une surface libre. Autrement dit, le réservoir ne doit pas être totalement rempli de fluide.

 

Forces

Dans notre cas d'étude, le ballottement dépend en général des forces de viscosité, de gravité, d'inertie et des tensions de surface.

Quelques simplifications sont à apporter dans notre cas. En se référant à la littérature, les deux nombres adimentionnels (Bond et Ohnesorge) sont calculés pour comparer l'influence des différentes forces sur le ballottement.

 

1. Le nombre d'Ohnesorge:

Qui compare les forces visqueuses aux forces d'inertie et  tensions de surface.

les données de notre configuration sont les suivantes:

ρ=1000 Kg/m3.

L=23 m.

g=9.81 m/s2.

σ=72.8 . 10-3 N/m (pour de l'eau à 20°C).

μ=10-3 Kg/m.s

Oh étant très petit, les forces visqueuses sont négligées par rapport aux forces d'inertie et des tensions de surfaces.

 

2. Le nombre de Bond:

Qui est le rapport entre les forces gravitationnelles et les tensions de surface.

Bo étant très grand, nous en déduisons que les forces de gravité sont plus dominantes que les tensions de surfaces qui seront négligées.

 

En conclusion à cette petite partie, le ballottement dans notre cas ne dépend ni des tensions de surface ni de la viscosité.

Mode propre

Il existe, dans la littérature, des solutions analytiques exacte quant à l'expression des modes propres pour des géomètries bien précises.

Notre configuration étant la projection 2D d'un ballon dont la principale caractéristique est sa longueur et est assimilée à un cylindre, nous étions obligé de l'approximer à un rectangle pour appliquer l'expression de la pulsation d'onde suivante pour arriver à la fréquence propre du système pour différent ordre:

d'ôu la fréquence propre d'ordre 01: