Analyses physiques

Renouvellement à la paroi

Déterminer si il y a renouvellement à la paroi est essentiel pour la construction du projet. En effet, nous voulons voir si chaque grain de poudre arrive à être chauffé de la même manière que les autres. Ainsi, les particules au bord de la paroi ne doivent pas y rester trop longtemps sous peine d'atteindre des températures trop chaudes qui pourraient endommager les parois du tube. Et de la même manière les particules au centre du tube doivent pouvoir se déplacer vers les bords afin de récupérer de la chaleur. Le but étant que l'ensemble des particules aient une température uniforme en sortie du tube.

Pour caractériser l'éventuel renouvellement, nous allons étudier les fréquences des vitesses radiales des particules .

Afin d'analyser les profils des vitesses de particules radiales, nous plaçons des sondes dans la simulation à une hauteur de tube de 1.2 m. Et en raison de la symétrie du tube, seulement sur la moitié droite comme on le voit sur le schéma de droite (les croix blanches représentent les sept sondes placées).

 

 

Afin de déterminer les caractéristiques de la vitesse radiale, on fait une FFT (Fast Fourier Transform). C'est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète qui est souvent utilisé en traitement numérique du signal. Il permet de faire passer des données discrètes du domaine temporel au domaine fréquentiel.

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Notre fréquence d'acquisition est de 9.28 Hz. Or Claude Shannon,ingénieur électricien et mathématicien américain, a démontré qu'un échantillonnage à la fréquence Fe ne peut restituer sans perte d'information que les fréquences inférieurs à Fe/2. Soit dans notre cas des fréquences de 5 Hz.

 

Ci-dessous le résultat de le FFT effectuée sur les vitesses radiales pour chaque sonde:

Le nombre importants de sondes et de variation des vitesses radiales rend ce graphique difficile à visualiser. Le graphique ci-dessous représente la variation de la vitesse radiale solide sur une seule sonde pour plus de clareté.

La fréquence en abscisse est définie comme l'inverse de la période temporelle que l'on note T. Donc, $f=\frac{1}{T}$ . La période temporelle est le temps nécessaire pour que le phénomène se reproduise identique à lui-même. Le phénomène en question pour nous se produit quand une vitesse radiale prend plusieurs fois la même valeur.


 

 

 

Nous pouvons voir ici que les variations de la vitessse radiale se font avec une fréquence d'environ 5 Hz.

Vitesse de glissement et fluidisation

Afin de vérifier que le lit est bien fluidisé, il nous faut déterminer la vitesse de glissement.

 $$ v_{glissement}=<v_{fluide}>_{particules} - <v_{particules}>$$

Si la vitesse de glissement obtenue est supérieure à la vitesse minimale de fluidisation de la particule, alors on peut considérer que le lit est fluidisé.

La vitesse minimale de fluidisation du carbonate de silicium est environ de 5 mm/s.

Ci-dessous,se trouve le graphique de l'évolution de la vitesse de glissement sur une section de tube.

On peut constater quela vitesse de glissement est supérieure à 5 mm/s, donc le lit est correction fluidisé au centre du tube.

Flux de particules

Nous allons ici tracer et étudier le comportement du flux de particules à une hauteur de z = 1,3 mètres sur le rayon du tube (voir schéma partie "Analyses physiques") :

Le flux moyen total de particules est défini de la façon suivante :

$\overline{N_{total}} = \overline{N_{ascendant}} + \overline{N_{descendant}}$

Le flux total est donc la somme du flux ascendant et du flux descendant.

Le flux est positif vers le centre et négatif près de la paroi. On en déduit la présence d'une re-circulation des particules pour un rayon supérieur à 14 mm, ce qui correspond aux précédents travaux réalisés par Hadrien Benoit. Il est intéressant de notifier que malgré cette re-circulation, le solide est quand même bien fluidisé à cet endroit (voir partie précédente).