3. Simulations StarCCM+

Sous le logiciel commercial StarCCM+, les simulations sont beaucoup plus évidentes à mettre en place que sous OpenFOAM. Il faut par contre avoir les bonnes conditions aux limites et les bons modèles.

 

Géométrie du domaine et conditions aux limites

Afin de pouvoir observer le panache de convection, nous avons créé une géométrie rectangulaire beaucoup plus haute que large, en tenant compte des dimensions voulues par Epsilon pour le cylindre, celui-ci étant représenté par une condition limite de type wall à température fixée.

Schéma de la géométrie considérée et des conditions aux limites introduites dans StarCCM+

 

Maillage de la géométrie

Compte tenu du développement de la couche limite thermique sur le cylindre, il semble judicieux de raffiner le maillage d'autant plus que l'on se rapproche de la paroi du cylindre. Nous avons réalisé le maillage sous Ansys IcemCFD. Les détails du nombre de mailles et des lois de maillage sont présentées ci-dessous.

Maillage du domaine avec raffinement au niveau de la paroi du cylindre

 

Zoom sur la partie proche de la paroi du cylindre

 

Mise en place des simulations

Afin d'avoir des résultats les plus proches possible de ceux attendus, nous avons sélectionné plusieurs modèles dans StarCCM+ comme le montre la capture d'écran suivante. Nous avons entre autres sélectionné l'option segregated flow par opposition à coupled flow. La résolution de la vitesse avec segregated flow s'opère indépendamment de la pression, ce qui produit des simulations plus rapides, mais n'est pas adapté dans le cas d'écoulements supersoniques. Étant donné que nous avons des conditions de pressure outlet en entrée et en sortie du domaine, puisqu'il n'y a pas de vitesse en entrée, nous avons fixé la pression à 0 Pa. Nous avons imposé au cylindre une température de 348 K (75 °C).

Capture des modèles utilisés dans StarCCM+ pour la convection naturelle autour du cylindre

 

Résultats et vérification de la corrélation théorique

Nous avons ensuite réalisé les simulations pour différents modèles de turbulence qui seront présentés plus loin afin de voir l'influence qu'ils peuvent avoir sur la couche limite thermique et/ou sur la panache de convection.

 

Résultats en régime laminaire

Dans un premier temps, les simulations ont été effectuées en régime laminaire.

Résultat de simulation pour $T_P=348  K$  et  $T_\infty=293 K$ avec un modèle laminaire

 

L'objectif est de vérifier si les simulations apportent le résultat attendu. La figure ci-dessous montre l'évolution du nombre de Nusselt en fonction de l'angle $\theta$ autour du cylindre. Nous pouvons remarquer un maximum du nombre de Nusselt sur la partie inférieure du cylindre, c'est-à-dire pour un angle $\theta=-\frac {\pi} {2}$ car c'est sur cette partie que la couche limite est la plus fine, il y a donc des gradients thermiques beaucoup plus importants que sur la partie supérieure du cylindre, le nombre de Nusselt y est donc d'autant plus élevé.

Évolution du nombre de Nusselt en fonction de l'angle autour du cylindre en régime laminaire

 

Vérification de la corrélation

Maintenant que l'allure du nombre de Nusselt précédent est cohérent par rapport aux considérations physiques, nous allons dans un second temps vérifier la corrélation théorique de Churchill et Chu. Nous avons tracé les nombres de Nusselt théoriques puis ceux obtenus numériquement.

Rappelons la corrélation à vérifier ainsi que l'expression du nombre de Rayleigh :

                                            $\overline {Nu_D}=  \left \{0,60 + \Large{\frac {0,387 Ra_D^{1/6}} { \left [1+ \left (\frac{0,559} {Pr} \right)^{9/16} \right ]^{8/27}}} \right \}^2$       pour       $Ra_D<10^{12}$

 

Pour faire varier le nombre de Rayleigh, nous avons choisi de faire varier la gravité ainsi que la différence de température entre le cylindre et l'air environnant.

  • Pour la première figure ci-dessous, nous avons fait varier le nombre de Rayleigh pour les gravités suivantes : $g=9,81  m/s^2$, $g=98,1  m/s^2$, $g=981  m/s^2$ et $g=9810  m/s^2$.

Nombres de Nusselt numérique et théorique en fonction du nombre de Rayleigh calculé pour différentes gravités

 

  • Pour la seconde figure ci-dessous, nous avons fait varier le nombre de Rayleigh pour les différences de température : $\Delta T=55 °C$, $\Delta T=65 °C$, $\Delta T=75 °C$, $\Delta T=85 °C$, $\Delta T=95 °C$, $\Delta T=200 °C$  et  $\Delta T=1000 °C$.

Nombres de Nusselt numérique et théorique en fonction du nombre de Rayleigh calculé pour différents $\Delta T$

 

Les courbes numériques ci-dessous font apparaître des résultats relativement proches de la corrélation théorique avant de diverger de manière assez considérable à partir de nombres de Rayleigh relativement faibles. Dans le cas où nous avons fait varier le nombre de Rayleigh avec des gravités différentes (première figure), l'origine de cette divergence pourrait s'expliquer par l'aspect peu physique d'une gravité très importante, puisque nous somme allés jusqu'à une accélération de la pesanteur de $9810  m/s^2$.

 

Comparaison des modèles de turbulence

Nous avons également procédé à des simulations pour divers modèles de turbulence afin de voir leur influence sur la couche limite thermique ainsi que sur le panache de convection.

 

Résultats de simulation pour $T_P=348  K$  et  $T_\infty=293 K$ avec différents modèles de turbulence

Les simulations ci-dessous font apparaître des différences bien plus marquées au niveau du panache de convection qu'au niveau de la couche limite thermique. En effet, c'est dans ce panache que les effets de la turbulence peuvent se faire davantage ressentir du fait des instabilités qui peuvent se produire ainsi que les recirculations.

 

Le tracé du nombre de Nusselt ci-dessous permet aussi d'apprécier les différences qui apparaissent selon le modèle de turbulence utilisé. Ceux-ci sont quasi-confondus sur la partie supérieure du cylindre en $\theta=\frac {\pi} {2}$ tandis qu'ils diffèrent d'une unité pour les modèles Reynolds Stress (RSM) et realizable k-$\epsilon$ sur la partie inférieure de celui-ci. On peut donc en conclure que, quel que soit le modèle de turbulence utilisé, le panache qui s'élève du cylindre n'a aucune influence sur l'évolution du nombre de Nusselt.

Évolution du nombre de Nusselt numérique en fonction de l'angle autour du cylindre pour différents modèles de turbulence