Modélisation de l'ébullition pour le refroidissement extérieur d’un REP (Réacteur à eau pressurisée)

      


OBJECTIF :

      Les Réacteurs à Eau Pressurisée (REP) représentent la forme de production d'énergie nucléaire la plus répandue dans le monde. L'ensemble du parc nucléaire français utilisant cette technologie (soit 58 réacteurs) produit 80% de l'électricité totale produite sur le territoire. C'est la réaction de fission du combustible au coeur du réacteur qui est utilisée pour produire l'énergie.

       Les conditions de température et de pression dans le circuit primaire de ce type de réacteur sont contrôlées afin que l'eau utilisée comme caloporteur et modérateur reste sous forme liquide. En cas d'incident ou d'accident, une partie de l'eau peut être amenée à se vaporiser dans le coeur du réacteur; c'est le phénomène de la crise d'ébullition, qui peut conduire à de graves conséquences sur l'installation et la sécurité du parc. En effet ce phénomène se manifeste par la dégradation plus ou moins importante des transferts de chaleur, ce qui provoque l'échauffement local des matériaux et peut conduire à leur destruction partielle ou totale. Il est donc capital d'être capable de prévoir l'apparition de ces crises.

      L'entreprise Eléctricité De France (EDF) souhaite développer un système de refroidissement extérieur à eau sur ses coeurs de réacteurs, qui doit être capable d'absorber un excédent de chaleur provenant du coeur en cas de fonctionnement inattendu de ce dernier : Il s'agit d'un système de double enveloppe dans laquelle circule de l'eau à basse pression.

      Ci-dessous, schéma global du système de refroidissement :

       Un nombre important d'expériences a été mené en milieu diphasique afin de prévoir l'apparition et le déroulement de telles crises d'ébullition. De nombreuses corrélations et modèles ont été avancés, faute de pouvoir parvenir à décrire le système avec des équations physiques assez simples. Parmi le panel disponible, nous avons choisi d'utiliser le modèle de Kurul et Podowski [1] pour sa simplicité de mise en place, et son bon fonctionnement déjà avéré à haute pression. Notre travail a donc consisté en un choix judicieux de modèles de fermeture à adopter afin de faire fonctionner ce modèle à basse pression. 


Équipe de travail :

DUFRESNE Yannélève ingénieur en option Fluide, Énergétique et Procédés ; inscrit en Master DET - ENSIACET-

​LEGRAND Nicolas, élève ingénieur en option Fluide, Énergétique et Procédés ; inscrit en Master DET - ENSIACET-


Tuteur de projet :

COLIN CatherineProfesseur à l'ENSEEIHT- IMFT-


SOMMAIRE :

Le modèle de Kurul et Podowski (1990, [1])

Les codes de calcul, notamment le code NEPTUNE, utilisent en général de modèles de prédiction de type mécaniste. Ils modélisent la chaleur nécessaire pour réchauffer le liquide et la chaleur nécessaire pour la génération de bulle.

Selon le modèle de Kurul et Podowsky [1], le flux pariétal est la somme de trois contributions :

Le flux pariétal total vaut alors :

$\phi_{\omega}=\phi_{fc}+\phi_{tc}+\phi_{e}$

Avec :

$\phi_{fc}=A_{fc}h_{fc}(T_{\omega}-T_{l})$
$\phi_{tc}=A_{tc}t_{\omega}f\frac{2k_l(T_{\omega}-T_{l})}{\sqrt{\pi\eta_lt_{\omega}}}$
$\phi_{e}=f\vartheta_b\rho_gh_{lg}N_a$

Où :

Ce modèle nécessite l'estimation de quatre paramètres qui réclament de faire appel à autant de modèles de fermeture :

Deux cas de figure peuvent se présenter lors de l’utilisation de ce modèle, définissant alors l'inconnue principale :

Comparaison à la base de données d'Ünal (1976, [2])

      La première étape de notre travail a consisté en une vérification des résultats expérimentaux obtenus en 1976 par Ünal [2] à basse pression, qui a lui-même utilisé le modèle de Kurul et Podowski [1] dans diverses conditions expérimentales.

Voici les quatre modèles de fermeture adoptés par Kurul et Podowski et repris par Ünal :

Cette expression utilisée par Kurul et Podowski est celle de Lemmert et Chwala (1977, [3]) :

$N_a = (210\Delta T_{sat})^{1,8}$

avec $\Delta T_{sat}=T_{\omega}-T_{sat}$

L'expression de Ceumern et Lindenstjerna (1977,[4]) est utilisée. Il s'agit d'une loi de type $f^2D=cste$ utilisée pour traiter les régimes de croissance de bulles contrôlés par les effets dynamiques (régime inertiel) :

$f=\sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l-\rho_g}{\rho_l D_l}}$

Ünal a fermé le calcul de ce coefficient avec un modèle de type Dittus-Boelter pour des écoulements en tubes :

$h_{fc}=0.023\frac{k_l}{D_{hyd}}Re_l^{0,8}Pr_l^{0,4} $

NB : pour des écoulements plans, le coefficient 0,023 est remplacé par 0,0366, et la notion de "longueur caractéristique" $L_{carac}$ préférée à celle de "diamètre hydraulique" $D_{hyd}$.

Proposée par Ünal lui-même, cette corrélation s'appuie sur le bilan d'énergie d'une bulle en croissance sur une paroi chauffante et a été ajustée grâce à des données expérimentales; c'est un élément clé de la modélisation de l'ébullition nuclée :

$D_l=\frac{2,42.10^{-5}P^{0,705}a}{(b\phi)^{1/2}}$

Où $a$, $b$ et $\phi$ sont des paramètres définis par :

$a=\frac{\Delta T_{sat}k_l\gamma}{2\rho_gh_{lg}(\pi\eta_l)^{1/2}} $          avec $\Delta T_{sat}=T_{\omega}-T_{sat}$, et  $\gamma=\left(\frac{k_{\omega}\rho_{\omega}c_{\omega}}{k_{l}\rho_{l}c_{l}}\right)^{1/2}$

$b=\frac{\Delta T_{sub}}{2(1-\frac{\rho_g}{\rho_l})}$                        avec $\Delta T_{sub}=T_{sat}-T_{l}$

$$\phi = \left\{
    \begin{array}{}
        \left(\frac{v_{l,bulk}}{v_0}\right)^{0,47} & \mbox{pour}  v_{l,bulk}>v_0=0,61m.s^{-1} \\
        1 & \mbox{pour } v_{l,bulk}\leqslant v_0=0,61m.s^{-1}
    \end{array}
\right.$$

Pour effectuer la comparaison expériences-corrélations, la surchauffe pariétale $\Delta T_{sat}$ peut etre évaluée :

- Soit grâce à la corrélation de Rohsenow comme proposé par Ünal (1973, [5]) :

$\Delta T_{sat} = \left(\frac{\phi_{\omega}-h_{fc}\Delta T_{sub}}{C_1}\right)^{\frac{1}{3}}$    avec    $C_1=\frac{h_{lg}\mu_l\left(\frac{c_{pl}}{0,013h_{lg}Pr_l^{1,7}}\right)^3}{[\sigma/(\rho_l-\rho_g)g]^{0,5}}$

- Soit avec la méthode itérative de Kurul et Podowski (1990, [1]), qui vise à égaliser le flux total expérimental et le flux total calculé en bouclant sur la température de la paroi $T_{\omega}$.

Ci-dessous les principaux résultats obtenus pour des flux pariétaux allant de 1 à 10MW/m² :

  

Sur ces graphiques on compare le diamètre calculé au diamètre expérimental d'Ünal. En trait plein est représentée la bissectrice (= 0% d'erreur), et en pointillés les marges ±25% d'erreur. Est alors observable le fait qu'en utilisant la méthode itérative de Kurul et Podowski, les nombre de Reynolds les plus faibles donnent les meilleurs résultats tandis que les plus forts sont mal représentés. En utilisant la corrélation de Rohsenow, on améliore la précision pour tous les Reynolds, et la majorité des diamètres calculés se situe autour de ±25% d'erreur.

 

 

Comparaison à la base de données de Situ (2005, [5])

         Après Ünal (1976, [2]), une seconde source bibliographique de données expérimentales a été mise à jour. Il s'agit des expériences menées en 2005 par Situ et al. [5] utilisant de l'eau et réalisées à pression atmosphérique, où le flux de chaleur à la paroi était connu. Ce dernier s'échelonne ici entre 0,1 et 1MW/m², ce qui représente un ordre de grandeur en-dessous des valeurs d'Unal. La géométrie employée était annulaire, notons alors que le coefficient de transfert en convection forcée s'écrit :

$h_{fc}=0.023\frac{k_l}{D_{hyd}}Re_l^{0,8}Pr_l^{0,4} $

       Ci-dessous, les données expérimentales recueillies par Situ et al. comparées aux résultats donnés par le modèle de Kurul et Podowski (1990, [1]) :

 

Sur ce graphique on a tracé $D_l$ calculés en fonction des valeurs obtenues par Situ, pour différents nombre de Reynolds. Remarquons que la plage représentée ne contient que des nombres de Reynolds inférieurs à 100000, et qu'en accord avec nos observations sur Ünal, la prédiction devrait être bonne.  

Néanmoins, et sans distinctions de nombre de Reynolds, environ 50% des diamètres calculés se situent au-delà des 25% d'erreur. Nos observations montrent que ceci n'est pas dû au calcul de $\Delta T_{sat}$. Une piste envisageable pour l'expliquer serait la plage de flux pariétaux explorée, en moyenne dix fois plus faible que celle testée par Ünal.
 

Comparaison à la base de données de Basu (2005, [6])

          La base de données de Basu et al. proposait des résultats d'expériences menées à faibles pression pour des débits d'eau et des flux de chaleur à la paroi constants. par contre, ces données rassemblaient pour la première fois des chiffres concernant les valeurs des trois flux dont font état le modèle de Kurul et Podowski, ainsi que les valeurs pour la densité de sites de nucléation et la fréquence de décollement des bulles. Ces expériences ont été réalisées sur des plaques planes, d'où la forme de la corrélation permettant le calcul du coefficient de transfert de chaleur en convection forcée :

$h_{fc}=0.0366\frac{k_l}{L_{carac}}Re_l^{0,8}Pr_l^{0,4} $

         Ci-dessous, les données expérimentales recueillies par Basu et al. comparées aux résultats donnés par le modèle de Kurul et Podowski (1990, [1]) avec différentes méthodes :

$$N_a = \left\{
    \begin{array}{}
        0,34\left[1-cos(\phi_S)\right].\Delta T_{\omega}^{2.0} & \mbox{pour}  \Delta T_{\omega}<15° \\
        3,4.10^{-5}\left[1-cos(\phi_S)\right].\Delta T_{\omega}^{5.3} & \mbox{pour } \Delta T_{\omega}\geqslant 15°
    \end{array}
\right.$$

Où $\phi_S$ est l'angle de contact entre le liquide utilisé et la paroi solide (donnée expérimentale).

Pour le temps de croissance, Basu donne :

$t_{\omega} = 139,1.\Delta T_{\omega}^{-4.1}$

On donne les résultats ci-dessous :

     Aucune tendance ne se dégage clairement de l'analyse de ces graphiques. On peut cependant remarquer que le modèle de Kurul et Podowski simple est celui qui donne en moyenne les résultats les plus proches de ceux de Basu.

     Néanmoins notre analyse a révélé que les valeurs pour $N_a$ et $f$ rendues par le modèle de Kurul et Podowski n'étaient pas en accord avec l'expérience, voire étaient absurdes. Au contraire en utilisant les deux corrélations de Basu, on obtient des chiffres corrects pour ces deux paramètres, sans toutefois obtenir de résultat probant sur les flux. Ces faits ont été également observés et analysés par Montout ([7], 2009) dans sa thèse.

 

Retour critique sur le modèle de Kurul et Podowski

       Rappelons que l'objectif de cette étude était de tester la validité du modèle de Kurul et Podowski sous pression atmosphérique. Nos simulations tendent à montrer que ce modèle peut donner des résultats corrects lorsqu'il est utilisé dans sa forme originale (méthode itérative), mais seulement dans certaines plages de conditions expérimentales : nombre de Reynolds inférieurs à 100 000, flux pariétaux supérieurs à 1MW/m².

      La corrélation de Rohsenow semble permettre d'améliorer les performances du modèle de Kurul et Podowski, mais le manque de données expérimentales ne nous a pas permis de conclure sur quelle plage de conditions cette amélioration reste visible.

      L'utilisation des corrélations de Basu ne nous a pas permis d'améliorer les résultats précédents. En effet les considérations physiques qui ont permis à Basu d'un côté et Kurul et Podowski de l'autre n'étaient pas les mêmes. Les données de Basu ont quand même montré que les paramètres physiques utilisés par Kurul et Podowski (densité de site de nucléation et fréquence de décollage) donnaient parfois des valeurs suspectes. Par manque de données nous n'avons pas pu vérifier si le même problème subsistait lors des comparaison aux données d'Ünal ou de Situ.

      Si nous avions l'opportunité de poursuivre ce projet, nous chercherions une base de données plus complète, avec des chiffres expérimentaux pour tous les paramètres, ainsi que pour les trois flux. Nous chercherions alors à vérifier dans quel cadre la corrélation de Rohsenow permet d'améliorer les résultats du modèle de Kurul et Podowski. De plus, certains autre modèles prédictifs existent et méritent d'être testés, tels que ceux de Liu et Winterton, et de Chen, qui sont des modèles à deux flux.

 

Bibliographie

[1] : KURUL, N., AND PODOWSKI, M. Multidimensional effects in forced convection subcooled boiling, In Proceedings of the 9th Heat Transfer Conference (1990), pp. 21-26. 

[2] : UNAL, H. C. Maximum bubble diameter, maximum bubble-growth rate during the subcooled nucleate flow boiling of water up to 17.7mn/m². International Journal of Heat and Mass Transfer 19 (1976), 643-649.

[3] : LEMMERT, M., AND CHWALA, J. M. Influence of flow velocity on surface boiling heat transfer coefficient. Heat Transfer in Boiling (1977), 237-247.

[4] : CEUMERN-LINDENSTJERNA, W. C. Bubble departure diameter and release frequencies during nucleate pool boiling of water and aqueous NaCl solutions. Heat Transfer in Boiling (1977).

[5] : SITU, R., HIBIKI, T., ISHII, M., AND MORI, M. Bubble lift-off size in forced convective subcooled boiling. In 5th International Journal of Heat and Mass Transfer 48 (2005), 5536-5548.

[6] : BASU, N.,WARRIER, G. R., AND DHIR, V. K. Wall heat flux partitioning during subcooled
flow boiling : Part 1 - model development. Journal of Heat Transfer 127 (2005), 140.

[7] : MONTOUT, M. Contribution au développement d'une Approche Prédictive Locale de la crise d'ébullition. PhD thesis, INP Toulouse, 2009 pp 100-107.