Comparaison à la base de données d'Ünal (1976, [2])

      La première étape de notre travail a consisté en une vérification des résultats expérimentaux obtenus en 1976 par Ünal [2] à basse pression, qui a lui-même utilisé le modèle de Kurul et Podowski [1] dans diverses conditions expérimentales.

Voici les quatre modèles de fermeture adoptés par Kurul et Podowski et repris par Ünal :

Cette expression utilisée par Kurul et Podowski est celle de Lemmert et Chwala (1977, [3]) :

$N_a = (210\Delta T_{sat})^{1,8}$

avec $\Delta T_{sat}=T_{\omega}-T_{sat}$

L'expression de Ceumern et Lindenstjerna (1977,[4]) est utilisée. Il s'agit d'une loi de type $f^2D=cste$ utilisée pour traiter les régimes de croissance de bulles contrôlés par les effets dynamiques (régime inertiel) :

$f=\sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l-\rho_g}{\rho_l D_l}}$

Ünal a fermé le calcul de ce coefficient avec un modèle de type Dittus-Boelter pour des écoulements en tubes :

$h_{fc}=0.023\frac{k_l}{D_{hyd}}Re_l^{0,8}Pr_l^{0,4} $

NB : pour des écoulements plans, le coefficient 0,023 est remplacé par 0,0366, et la notion de "longueur caractéristique" $L_{carac}$ préférée à celle de "diamètre hydraulique" $D_{hyd}$.

Proposée par Ünal lui-même, cette corrélation s'appuie sur le bilan d'énergie d'une bulle en croissance sur une paroi chauffante et a été ajustée grâce à des données expérimentales; c'est un élément clé de la modélisation de l'ébullition nuclée :

$D_l=\frac{2,42.10^{-5}P^{0,705}a}{(b\phi)^{1/2}}$

Où $a$, $b$ et $\phi$ sont des paramètres définis par :

$a=\frac{\Delta T_{sat}k_l\gamma}{2\rho_gh_{lg}(\pi\eta_l)^{1/2}} $          avec $\Delta T_{sat}=T_{\omega}-T_{sat}$, et  $\gamma=\left(\frac{k_{\omega}\rho_{\omega}c_{\omega}}{k_{l}\rho_{l}c_{l}}\right)^{1/2}$

$b=\frac{\Delta T_{sub}}{2(1-\frac{\rho_g}{\rho_l})}$                        avec $\Delta T_{sub}=T_{sat}-T_{l}$

$$\phi = \left\{
    \begin{array}{}
        \left(\frac{v_{l,bulk}}{v_0}\right)^{0,47} & \mbox{pour}  v_{l,bulk}>v_0=0,61m.s^{-1} \\
        1 & \mbox{pour } v_{l,bulk}\leqslant v_0=0,61m.s^{-1}
    \end{array}
\right.$$

Pour effectuer la comparaison expériences-corrélations, la surchauffe pariétale $\Delta T_{sat}$ peut etre évaluée :

- Soit grâce à la corrélation de Rohsenow comme proposé par Ünal (1973, [5]) :

$\Delta T_{sat} = \left(\frac{\phi_{\omega}-h_{fc}\Delta T_{sub}}{C_1}\right)^{\frac{1}{3}}$    avec    $C_1=\frac{h_{lg}\mu_l\left(\frac{c_{pl}}{0,013h_{lg}Pr_l^{1,7}}\right)^3}{[\sigma/(\rho_l-\rho_g)g]^{0,5}}$

- Soit avec la méthode itérative de Kurul et Podowski (1990, [1]), qui vise à égaliser le flux total expérimental et le flux total calculé en bouclant sur la température de la paroi $T_{\omega}$.

Ci-dessous les principaux résultats obtenus pour des flux pariétaux allant de 1 à 10MW/m² :

  

Sur ces graphiques on compare le diamètre calculé au diamètre expérimental d'Ünal. En trait plein est représentée la bissectrice (= 0% d'erreur), et en pointillés les marges ±25% d'erreur. Est alors observable le fait qu'en utilisant la méthode itérative de Kurul et Podowski, les nombre de Reynolds les plus faibles donnent les meilleurs résultats tandis que les plus forts sont mal représentés. En utilisant la corrélation de Rohsenow, on améliore la précision pour tous les Reynolds, et la majorité des diamètres calculés se situe autour de ±25% d'erreur.