Dépollution des sols par désorption thermique

 

Dimensionnement thermique d'un

condenseur industriel

source : http://tpstech.com/fr/experts/technologies
Etudiant :  Founini Lara
Responsables projet :  Matthieu Sangely (VALGO)
  Catherine Colin (IMFT-N7)

 

 

 


 Méthode alternative à l'excavation, la Désorption Thermique est un procédé de réhabilitation des sols pollués qui consiste à chauffer le sol afin d'assurer la volatisation des polluants. Les gaz sont ensuite extraits du sol et traités en surface. Ce Bureau d'Etudes Industrielles s'intègre dans la phase de post-traitement des polluants puisqu'il consiste à dimensionner un échangeur de chaleur permettant la condensation des rejets gazeux.

Ce projet a donc permis de :

  1. Développer un outil de dimensionnement d'un condenseur industriel permettant de valider le bon fonctionnement du système grâce à une modélisation 1D
  2. Proposer une configuration de fonctionnement adaptée aux exigences de l'entreprise et remettre en question certaines de leurs propositions

 

Présentation Générale du Projet

La désorption thermique

Principe

Le traitement par désorption thermique consiste à chauffer les sols pollués à l'aide de tubes afin d'évaporer les composés volatils et ainsi pouvoir les aspirer en aval.

Les éléments chauffants sont généralement constitués de tubes concentriques avec un brûleur en tête. Celui-ci produit des gaz chauds  qui descendent le long du tube interne et remontent le long du tube externe dont la température dépendra du point d'ébullition des polluants à vaporiser (ne dépassant pas 500°C). La chaleur est alors transmise par conduction à travers le sol.

Les contaminants, sous forme liquide, sont alors vaporisés et les composés volatils, sont ensuite extraits à l'aide de puits situés à proximité de la tige chauffante. Les vapeurs sont dans un dernier temps traités par différents moyen (lavage des gaz, postcombustion ou condensation, comme c'est le cas dans notre étude).

Ce procédé est utilisé pour traiter des sols pollués par des hydrocarbures pétroliers, Hydrocarbures Aromatiques Polycycliques (HAP), pesticides, solvants chlorés...

A propos de la société VALGO

Valgo, une société experte en valorisation de sites

Experte en réhabilitation de sites sur le marché, Valgo est une société indépendante qui propose un large panel de prestations alliant performance et respect des normes environnementales.

Le désamiantage, la décontamination ou encore la reconstruction de friches industrielles, font partie des nombreuses compétences développées par l’entreprise depuis sa conception en 2004. Son activité s’inscrit actuellement dans une réelle démarche de valorisation des sols pollués.

Soucieuse de répondre au mieux aux besoins de ses clients, l’entreprise Valgo ne cesse, par l’intermédiaire de son Laboratoire de Recherche et Développement, de proposer des solutions toujours plus innovantes et c’est dans cette mesure qu’elle maîtrise actuellement de nombreux procédés de dépollution des sols et des nappes, en particulier le traitement par désorption thermique (Voir Section La Désorption Thermique).

L’une des spécificités de la société Valgo est de développer des unités de traitement spécifiques répondant à la fois aux contraintes techniques, économiques mais également écologiques des projets sur lesquels elle travaille.

source: www.valgo.com

Objectifs du Bureau d'Etudes

Problématique

L'entreprise Valgo a récemment acquis un système d'échangeur de chaleur dans le but de condenser les contaminants vaporisés suite au traitement thermique de sols pollués.

Elle désire utiliser ce condenseur après avoir traité par désorption thermique un site pollué situé dans la région nantaise et dont les travaux débutent courant mars.

Afin de s'assurer du bon fonctionnement de l'échangeur dans la configuration étudiée (conditions en températures, débits et pressions), des campagnes de vérifications sont nécessaires.

Ce Bureau d'Etudes s'intègre dans la phase de validation du condenseur puisqu'il consiste à calculer les performances énergétiques de l'échangeur selon plusieurs modes de fonctionnement.

Dans un premier temps, l'entreprise souhaite remplacer la source froide du condenseur (actuellement de l'eau) par de l'air et ainsi récupérer l'énergie dégagée par la condensation des gaz chauds pour chauffer cet air. L'air chaud serait ensuite utilisé à l'entrée du brûleur ce qui permettrait de limiter la puissance énergétique à fournir au brûleur grâce à "un bouclage thermique".

Dans un second temps, le travail consiste à tester plusieurs types de configuration de fonctionnement (condensation interne/externe) puis à proposer un nouveau dimensionnement pour l'échangeur afin d'obtenir les conditions en températures souhaitées tout en optimisant ses performances.

Dimensionnement thermique d'un condenseur

Système d'échangeur retenu

Paramètres de l'échangeur

L'échangeur de chaleur acquis par l'entreprise est un échangeur multitubulaire (tubes et calandre) horizontal en acier avec tubes et calottes en inox. Deux tubulures latérales assurent l'entrée et la sortie du fluide côté calandre. L'orifice est circulaire.

Les paramètres globaux de l'échangeur sont les suivants :

Paramètres Valeur
Nombre de tubes ($N$) 180
Longueur ($L$) 1.830 m
Diamètre interne des tubes ($d_{tube}$) 0.017 m
Diamètre de la calandre ($D$) 0.330 m

On utilisera une épaisseur de tubes de l'ordre de 0.003 m (non précisé par le constructeur). Afin d'optimiser au mieux les performances thermiques, on adoptera naturellement un fonctionnement à contre-courant.

Les données concernant les fluides sont les suivantes :

 

Nature des fluides à traiter

[ Fluide chaud ]

       L'objectif de notre étude est de recondenser un mélange de polluants gazeux. Ce mélange est constitué d'hydrocarbures lourds, de solvants chlorés ou encore de pesticides dont les concentrations sont difficiles à prévoir et dépendent fortement de la nature du site à dépolluer. De plus, pour effectuer notre dimensionnemment thermique, il nous est nécessaire de connaître assez précisement les propriétés thermo-physiques, à différentes températures, des composés rentrant en jeu dans le mélange.

Afin de simplifier l'étude, il a été choisi de modéliser le mélange de polluants par un seul composé dont les propriétés sont connues. Idéalement un gaz lourd du type C20+ aurait été parfait pour représenter le mélange (composé majoritaire). L'alcane le plus lourd pour lequel on possède toutes les informations thermodynamiques nécessaires à l'étude est le dodécane (C12H24). Il sera utilisé comme composé de référence pour faire fonctionner l'algorithme mais on ne pourra pas réellement se servir des résultats obtenus avec ce composé.

Suite à un échange avec le partenaire industriel, il a été mis en évidence que les gaz pollués extraits du sols sont composés en grande majorité par des vapeurs d'eau. Il faut donc s'assurer dans un premier temps, que notre condenseur industriel est capable d'assurer le changement d'état gaz-liquide pour de l'eau.

En définitive, deux types de fluides chauds seront étudiés : le dodécane et l'eau.

[ Fluide de refroidissement ]

La première requête de l'entreprise était de tester l'air comme source de froid dans l'échangeur afin de le chauffer en récupérant la chaleur perdue lors de la condensation du fluide chaud.

Nous verrons dans la section Analyse des résultats que cette option n'est en réalité pas envisageable et nous préférerons utiliser l'eau comme fluide de refroidissement.

 

 

Hypothèses de fonctionnement

Hypothèses concernant les écoulements

Afin de simplifier les démarches de calculs, on adoptera différentes hypothèses de fonctionnement :

Régime de fonctionnement permanent (les débits des deux fluides sont constants et on considère les écoulements établis dans les deux circuits). De plus, les régimes des deux circuits sont turbulents.

Répartition équivalente des fluides dans tous les tubes et idem pour la répartition côté calandre.

Le fluide chaud, qui est en réalité un mélange d'hydrocarbures à l'état gazeux, est modélisé par une vapeur pure (un seul composé).

Pression peu variable le long des deux circuits.

Hypothèses sur l'échangeur

Les transferts thermiques s'effectuent uniquement par convection et conduction.

Pas de pertes thermiques : toute la chaleur cédée par le fluide chaud est absorbée par le fluide de refroidissement.

L'échangeur n'est pas encrassé : on néglige la résistance d'encrassement, celle-ci pouvant varier entre 1.10-4 et 70.10-4 m2.K/W. Les tubes sont lisses.

Tous les tubes se comportent de la même façon (on raisonne en regardant l'écoulement dans et autour d'un seul tube puis on étendra nos résultats à l'ensemble des N tubes).

 

 

Estimation des coefficients d'échange de chaleur

De nombreuses corrélations ont été utilisées pour évaluer au mieux les coefficients d'échange thermique du côté des deux fluides.

Le coefficient d'échange pour le fluide de refroidissement dépendra uniquement de la géométrie et des conditions d'écoulement (valeurs du nombre de Reynolds et de Prandtl).

Le plus délicat est de pouvoir estimer le coefficient d'échange de chaleur lors de la condensation du fluide chaud puisque sa valeur devient alors beaucoup plus importante ce qui a une influence directe sur la valeur du flux thermique calculé. En effet, la résistance thermique prépondérante correspond alors au film de liquide formé. Les différentes corrélations utilisées seront détaillées dans cette section.

Lors de la condensation à l'intérieur d'un tube horizontal, différents régimes d'écoulement peuvent apparaître : annulaire, stratifié, intermittent, ondulé... Notre débit de vapeur imposé par l'entrée du fluide chaud étant élevé, on considère le régime annulaire et dans cette configuration, le coefficient d'échange dépend fortement de la vitesse massique (à travers le titre massique $x$) et non de la différence entre la température de saturation et celle de la paroi : $T_{sat}-T_p$.

A l'inverse, lors du passage de l'état vapeur à l'état liquide d'un fluide circulant autour d'un tube, il faut tenir compte de cet écart de température et également de la vitesse de la vapeur (souvent négligée dans les corrélations, ce qui ne sera pas le cas ici).

 

En condensation interne (côté tubes)

Coefficient côté fluide chaud $h_c$

Le fluide chaud circule à l'intérieur des tubes.

  Tant que le température du fluide chaud est supérieure à sa température de saturation, on considère que l'écoulement est monophasique vapeur.

On déduira le coefficient d'échange de chaleur coté fluide chaud $h_c$ à l'aide du nombre de Nusselt: $Nu_D=\frac{h_cD}{k}$. On utilise alors l'équation de Dittus-Boelter : $$Nu_D=0.023{Re_D}^{4/5}Pr^n$$ où $n=0.3$ dans la mesure où le fluide chaud se refroidit. Cette équation est vérifiée pour :$$\begin{bmatrix} 0.6\leq Pr\leq 160 \\ Re_D \geq 10000 \\ \frac{L}{D} \geq 10 \end{bmatrix}$$  Lorsque le fluide chaud atteint la température de saturation et tant que le titre massique de vapeur est non nul, le changement de phase opère et l'écoulement est diphasique.

Shah (1979) propose une alternative à la corrélation de Dittus-Boelter, valable pour des débits massiques par unité de surface supérieurs à $200 kg/m^2s$, ce qui est notre cas.

$$h_c(x)=\frac{k_L}{d_{tube}} 0.023 {Re_L}^{0.8}{Pr_L}^{0.4} \begin{bmatrix} (1-x)^{0.8}+\frac{3.8x^{0.76}(1-x)^{0.04}}{{p_r}^{0.38}} \end{bmatrix} $$

où $x$ est le titre massique de la vapeur (rapport du débit masse de la vapeur sur le débit-masse total du mélange vapeur-condensat et $p_r$, la pression réduite ($p_r=\frac{p_{sat}}{p_{crit}}$).

  Pour $T_c \leq T_{sat}$ et $x=0$, l'écoulement est monophasique liquide, on réutilise le nombre de Nusselt et l'équation de Dittus Boelter pour trouver $h_c$ en utilisant cette fois, les propriétés du fluide à l'état liquide.

Coefficient côté fluide froid $h_f$

Le fluide froid s'écoule dans la calandre de section $A_{calandre}=\pi \frac{D^2-Nd_{tube}^2}{4}$.

Cette fois-ci, on s'intéresse aux corrélations pour un échange convectif avec un écoulement sur une surface externe. Dans le cas d'un tube, la corrélation empirique proposée par Hilpert nous donne le coefficient d'échange convectif sur une section, dans le cas d'un liquide :$$Nu_D=\frac{h_fD}{k}=1.11A{Re_{D_h}}^mPr^{0.31}$$ où $A=0.024$ et $m=0.805$ puisqu'on a ici $4.10^4 \leq Re_{D_h} \leq 4.10^5$.

On prendra soin d'estimer le nombre de Reynolds avec le diamètre hydraulique $D_h$, choisi pour l'écoulement externe, comme étant le pas entre les tubes de l'échangeur. $D$ représente en revanche le diamètre externe des tubes.

En condensation externe (côté calandre)

Coefficient côté fluide chaud $h_c$

Le fluide chaud circule à l'extérieur du tube.

Pour $T_c \geq T_{sat}$, on considère que l'écoulement est monophasique vapeur. La corrélation adéquate est donnée par Hilpert, mais cette fois, dans le cas d'un gaz, on utilisera : $Nu_D=\frac{h_cD}{k}=C{Re_{D}}^mPr^{1/3}$ où $C=0.193$ et $m=0.618$ puisqu'on a $4.10^3 \leq Re_{D} \leq 4.10^4$.

Pour $T_c = T_{sat}$ et $x \geq 0$, le fluide chaud se condense en film le long du tube. Fujii a établi une formule pour calculer le coefficient d'échange sur une section dans le cas où la vitesse de la vapeur n'est pas négligeable :$$\frac{h_c}{h_{c0}}=1.4\begin{bmatrix} \frac{{U_v}^2(T_{sat}-T_{p,o})k_L}{gd_{ext}h_{lv}\mu _{L}}   \end{bmatrix}^{0.05} $$

avec $U_v$ la vitesse de la vapeur et $h_{c0}$ le coefficient d'échange de chaleur lorsque la vitesse de la vapeur est négligée :$$h_{c0}=0.728\begin{bmatrix} \frac{{k_L}^3\rho _{L}(\rho _{L}-\rho _{v})gh_{lv}}{(T_{sat}-T_{p,o})d_{ext}\mu _{L}}  \end{bmatrix}^{1/4}  $$ Pour $T_c \leq T_{sat}$ et $x=0$, l'écoulement est monophasique liquide, on ré-utilise la corrélation de Hilpert, pour un liquide, $Nu_D=\frac{h_cD}{k}=1.11A{Re_{D}}^mPr^{0.31}$ où $A=0.024$ et $m=0.805$ puisqu'on a ici $4.10^4 \leq Re_{D} \leq 4.10^5$.

Coefficient côté fluide froid $h_f$

Le fluide froid s'écoule dans le tube.

Dans la configuration étudiée, on calcule notre coefficient pour un fluide qui s'échauffe en écoulement interne à l'aide de la relation de Dittus-Boelter : $$Nu_D=0.023{Re_D}^{4/5}Pr^n$$ où $n=0.4$, le fluide froid étant chauffé.

Méthodes de calcul numérique

Bilan global

Entrée-Sortie de l'échangeur

Dans un premier temps on effectue un bilan entrée/sortie sur l'ensemble de l'échangeur.

Lors du changement de phase du fluide chaud, il faut tenir compte des sous-refroidissements de la vapeur puis du liquide avant et après la phase de condensation. Le flux cédé par le fluide chaud au fluide froid (les pertes thermiques sont négligées) vaut :$$ q_{c}=\underbrace{\dot{m}_cc_{p,v}(T_{e,c}-T_{sat,c})}_{sous-refroidissement~de~la~vapeur}\underbrace{-\dot{m}_ch_{lv}}_{condensation}+\underbrace{\dot{m}_cc_{p,l}(T_{sat,c}-T_{s,c})}_{sous-refroidissement~du~liquide} $$ Note : Dans cette expression, les trois termes son négatifs puisqu'ils correspondent tous à une perte d'énergie.

Or, puisqu'on néglige les pertes thermiques, tout le flux de chaleur fourni par le fluide chaud est récupéré par le fluide froid :$$q_{c}+q_{f}=0$$Ainsi, on peut dans un premier temps, estimer la température de sortie du fluide froid :$$ T_{s,f}=\frac{-q_c}{\dot{m}_f c_{p,l}}+T_{e,f} $$

Note : Tous les paramètres des fluides sont estimés à leur température moyenne, on procède donc par itération puisqu'on ne connait pas la température de sortie du fluide froid.

Bilan thermique local

Ecoulement dans un tube (condensation externe)

Le fluide froid s'écoule en régime permanent dans un tube de diamètre intérieur $d_{tube}$. A l'abscisse $z$ (point i), il est à température $T_f(i)$, et la paroi interne à la température $T_{pi}(i)$.

Le fluide chaud, quant à lui, circule autour du tube, il est à la température $T_c(i)$ et la face externe de la paroi est à la température $T_{po}(i)$.

On effectue alors un bilan local en considérant le flux $dq$ échangé à travers l'aire latérale $dS$ comprise entre les abscisses $z$ et $z+dz$.

Convection entre le fluide chaud et la paroi externe du tube : $dq_{conv,o}=h_c(T_{c}(i)-T_{po}(i))\pi d_{ext}dz$
Conduction à travers la paroi solide (inox) : $dq_{cond}=\frac{k_{inox}}{ln(d_{ext}/d_{tube})}(T_{po}(i)-T_{pi}(i))2\pi dz$
Convection entre la paroi interne du tube et le fluide froid : $dq_{conv,i}=h_f(T_{p,i}(i)-T_{f}(i))\pi d_{tube}dz$

Note : dans notre étude, il est crucial de bien définir les flux thermiques en faisant apparaître les températures de paroi puisqu'elles nous serviront à calculer le coefficient d'échange côté fluide chaud, $h_c=f(T_{po}(i))$ (voir section Estimations des coefficients d'échange).

Ces trois flux étant égaux, le flux thermique $dq$ cédé au fluide froid par le fluide chaud est également donné par :$$dq=\frac{T_c(i)-T_f(i)}{\frac{1}{\pi d_{tube}h_f}+\frac{ln(d_{ext}/d_{tube})}{2\pi k_{inox}}+\frac{1}{\pi d_{ext}h_c}}dz$$

Lorsque l'écoulement devient diphasique, on doit calculer l'évolution du titre massique de vapeur en intégrant pas à pas: $$\dot{m}_c\frac{dx}{dz}=\frac{dq}{h_{lv}A}S_p$$où $S_p$ est le périmètre mouillé par le fluide chaud et $A$ la section de passage. On notera que la petite quantité de flux $dq$ est constante sur chaque tronçon.

Estimation des températures en aval (condensation externe)

[ Fluide chaud ]

Un bilan énergétique sur la section $dS$ assure que le flux thermique en $i+1$ est égal au flux en $i$ auquel on soustrait la chaleur $dq$ cédée au fluide froid :$$T_c(i+1)=T_c(i)-\frac{dq}{\dot{m}_cc_{p,c}}$$[ Fluide Froid ]

Le même raisonnement est établi avec cette fois un gain de chaleur :$$T_f(i)=T_f(i+1)+\frac{dq}{\dot{m}_cc_{p,f}}$$(le fluide froid s'écoule dans le sens des $z$ décroissants, par opposition avec le fluide chaud)

Note : On opère exactement de la même manière pour la condensation interne en prenant soin de modifier les surfaces d'échange.

 

Algorithme du calcul thermique

Principe de l'algorithme

On décompose l'échangeur en petits éléments de pas constant $dz$.

On effectue sur chaque élément de longueur $dz$, un bilan d'énergie, la température étant supposée constante sur chaque tronçons (voir section Bilan thermique local).

On itère pas par pas jusqu'à obtenir les températures sur toute la longueur de l'échangeur.

Le logiciel de programmation utilisé est Matlab.

Raisonnement

$x$ désigne ici le titre massique de vapeur. Toutes les températures mentionnées ci-dessus sont précisées dans les sections Bilan global et Bilan thermique local.

 

 

Analyse des résultats

Outil de dimensionnement

Afin de faciliter l'utilisation de l'algorithme, une interface graphique a été développée, permettant à l'utilisateur de jouer sur les différents paramètres de fonctionnement :

  • Choix du système (fluide chaud ou froid à étudier, valeur des débits et des températures entrée/sortie)
  • Choix du type de condensation du fluide chaud (interne ou externe)
  • Paramètres de l'échangeur (nombre de tubes, diamètre interne des tubes, leur épaisseur et enfin le diamètre de la calandre)

Performances de l'échangeur de chaleur

Dans les deux premières sous-parties, les paramètres utilisés pour l'échangeur sont ceux affichés dans l'interface précédente (voir Section Outil de dimensionnement), le fluide froid étant respectivement de l'air et de l'eau.

L'air comme fluide de refroidissement

Echangeur vapeur d'eau/air

Dans un premier temps, il a été suggéré par l'entreprise de tester le condenseur en utilisant l'air comme fluide de refroidissement, le but étant de le réchauffer.

Rapidement, il a été mis en évidence que cette configuration est impossible à mettre en oeuvre dans les conditions étudiées : on a $C_f=\dot{m}_fc_{p,f} \ll C_c=\dot{m}_cc_{p,c}$, le fluide chaud subit la variation de température du fluide froid (qui est très importante) l'empêchant alors de se refroidir. Or, le but premier de notre échangeur de chaleur est de condenser les vapeurs de polluants qui arrivent à 200°C.

Un simple bilan d'enthalpie entre l'entrée et la sortie nous fournit la température de l'air attendue à la sortie de l'échangeur : $T_{s,f}=\frac{-q_c}{\dot{m}_f c_{p,f}}+T_{e,f} \approx 6300 °C$ où $q_{c}=\dot{m}_cc_{p,v}(T_{e,c}-T_{sat,c})-\dot{m}_ch_{lv}+\dot{m}_cc_{p,l}(T_{sat,c}-T_{s,c})$ ce qui n'est évident pas réaliste.

Pour mieux comprendre ce qu'il se produit, fixons la température de sortie de l'air ($T_{s,f}\approx 190°C$) et utilisons notre programme pour visualiser l'évolution des températures des deux fluides (le fluide chaud est de l'eau):

En pointillé, la condensation interne, en traits continus, la condensation externe

On voit donc bien un réchauffement de l'air (ce qui était souhaité par l'entreprise) mais la température du fluide chaud ne diminue pas suffisamment pour atteindre sa température de saturation : il n'y a pas de condensation possible dans cette configuration.

L'utilisation de l'air comme fluide caloporteur n'est donc pas retenue pour la suite de l'étude.

Comparaison des deux types de condensation

Echangeur vapeur d'eau/eau

[ Températures des fluides ]

On s'intéresse à un échangeur qui condense la vapeur d'eau et utilise également  l'eau comme fluide de refroidissement (fluide peu coûteux et très caloporteur). Dans le condenseur, la phase liquide du fluide chaud apparaît quand sa température devient inférieure à sa température de saturation, à pression de condensation.

En pointillé la condensation interne, en trait continu, la condensation externe

Notre vapeur d'eau entre dans l'échangeur en étant surchauffée (200°C), il faut donc que sa température s'abaisse suffisamment pour atteindre la température de saturation et commencer son changement de phase. On voit que la condensation (côté calandre) débute à 1.3 m dans le l'échangeur tandis qu'elle démarre à 1 m lorsque le fluide chaud circule dans les tubes.

On a considéré que la température du fluide chaud reste constante et égale à sa température de condensation pendant le changement de phase. Il cède alors sa chaleur au fluide froid qui se réchauffe de quelques degrés.

[ Flux de chaleur par unité de longueur ]

La condensation est également nettement visible grâce au flux de transfert de chaleur (pour un seul tube !) puisque celui-ci augmente considérablement au passage à l'état liquide ( la résistance thermique prépondérante correspond alors au film de liquide formé). Il reste sensiblement constant et élevé une fois que toute la vapeur a été condensée.

En pointillé la condensation interne, en trait continu, la condensation externe

L'intégrale de la courbe précédente nous fournit la puissance thermique totale échangée (sous réserve de multiplier par le nombre de tubes). Pour la condensation externe, on obtient : $\bf{P_{th}=2033.4~kW}$ et pour la condensation interne, $\bf{P_{th}=3403.2~kW}$.

Il apparaît donc, dans la configuration donnée par la société Valgo, que la condensation interne est plus favorable puisque le flux thermique cédé est plus important.

Il est également important de noter que la condensation est ici totale, on aboutit à un titre massique de vapeur $x=0$ avant la sortie du condenseur.

Coefficients d'échange

Evaluation des coefficients d'échange thermique

[ Coefficient d'échange convectif $h$ ]

 
  Echangeur vapeur d'eau/eau en condensation externe

A l'entrée de l'échangeur ($0 \leq z \leq 1.3~m$), le fluide chaud est sous forme vapeur donc il est très peu convectif face à l'eau : $h_c \ll h_f$ : c'est lui qui contrôle le taux de transfert thermique entre les deux fluides.  La température de la paroi est proche de celle du fluide froid ce qui permet à la vapeur d'eau de se refroidir.

La condensation est bien marquée par une augmentation brutale du coefficient $h_c$ tandis que $h_f$ varie peu le long du condenseur. Pour $z \geq 1.4~m$, on est face à un échange eau/eau mais on a désormais $h_f \ll h_c$ : ceci est du à la nature (débit imposé) et la configuration de l'écoulement (le fluide chaud circule côté calandre), cf Section Estimation des coefficients d'échange. Cette fois, c'est le fluide froid qui contrôle le taux de transfert de chaleur. Le fluide chaud voit alors sa température rester constante.

Lors de la condensation, le coefficient d'échange côté fluide chaud moyen vaut : $\bf{h_c=3.5.10^5~W/m^2.K}$ (condensation interne) et $\bf{h_c=1.7.10^4~W/m^2.K}$ (condensation externe). La dernière valeur est un peu inférieure à la valeur attendue en condensation. Le tableau ci-dessous nous donne des ordres de grandeur pour $h$ :

Fluides et Conditions Valeur du coefficient $h$ (W/m2.K)
Gaz en convection forcée 30 - 300
Eau en convection forcée 300 -10 000
Condensation 50 000 - 100 000
Ebullition 3000 - 50 000

Côté fluide froid (eau liquide), on obtient : $\bf{h_f=5713~W/m^2.K}$ (condensation interne) et $\bf{h_f=7320~W/m^2.K}$ (condensation externe), ce qui rentre tout à fait dans les plages de valeur trouvées pour de l'eau en convection forcée.

[ Coefficient Global d'échange thermique $U$ ]

Le coefficient global d'échange thermique est fonction de la résistance thermique totale à l'échange thermique entre les deux fluides. Dans le cas d'un écoulement contre-courant, et par intégration sur l'ensemble de l'échangeur de chaleur, on obtient facilement ::$$q_{total}=UA\frac {(T_{c,e}-T_{f,s})-(T_{c,s}-T_{f,e})}{ln \left( \frac{T_{c,e}-T_{f,s}}{T_{c,s}-T_{f,e}} \right)}$$

La littérature donne très souvent des ordres de grandeur de ce coefficient pour différents types d'échange. Plus il est élevé, plus la puissance thermique produite est importante. Voici quelques exemples :

Fluides Coefficient global d'échange $U$ (W/m2.K)
eau - vapeur d'eau 1000 - 4000
eau - eau 800 - 1700
vapeur d'eau - fioul lourd 50 - 170
vapeur d'eau - air 30 - 280
air - air 30 - 120

Pour notre échangeur, les deux premières valeurs sont à retenir puisque le condenseur fonctionne à la fois en monophasique et en diphasique. Notre programme, nous donne $\bf{U=892~W/m^2.K}$ (Condensation externe) et $\bf{U=1478~W/m^2.K}$ (Condensation interne) , ce qui rentre bien dans les ordres de grandeur donnés.

Température des parois

Condensation Externe

Il est crucial de bien calculer la température des parois en tout point du condenseur en condensation externe puisque le coefficient d'échange côté fluide chaud en dépend. (voir Section Coefficient d'échange... En condensation externe).

L'évolution des températures de parois est difficile à interpréter graphiquement. On préférera regarder la différence de température entre la face externe (à $T_{po}$) et interne (à $T_{pi}$ ) de la paroi puisque le flux conductif (linéique) est toujours égal à : $$q=q_{cond}=\frac{2\pi k_{inox}}{\underbrace{ln(d_{ext}/d_{tube})}_{=constante}}(T_{po}(i)-T_{pi}(i))$$

Le rapport du flux thermique sur la différence de température est toujours constant et bien égal à la résistance conductive. On a donc bien un "bouclage thermique" qui assure l'égalité de nos flux.

Limites de fonctionnement

De nombreuses simplifications ont été adoptées pour la modélisation du condenseur, il convient donc d'être vigilant quant aux résultats obtenus.

La première limitation concerne la nature du fluide chaud utilisé. On a démontré qu'une telle configuration d'échangeur fonctionne pour un échange vapeur d'eau/eau. Il faudrait connaître assez précisément les propriétés thermo-physiques d'un mélange d'hydrocarbures pour pouvoir tester de façon réaliste ce condenseur.

D'autre part, la configuration privilégiée est celle d'une condensation interne des gaz. Or on peut se demander si le condensat de polluant ne risque pas de "boucher" les tubes et ainsi de détériorer l'échangeur.

L'approche qui a été faite est celle d'une condensation en film, légitime dans le cas d'une application industrielle. Dans le cas de la condensation côté calandre, on n'a pas tenu compte du ruissellement de condensat le long du faisceau de tubes qui finit par s'accumuler. On a en effet étudié chaque tube de l'échangeur séparément sans regarder l'influence globale du faisceau sur l'écoulement.

 

Bilan de l'étude

[ Connu ]

[ Demandé ]

[ Fait ]

[ Résultats principaux ]

Notations et symboles

[ Rappel des notations utilisées ]

Notations
$h$ Coefficient d'échange convectif (W/m2.K)
$k$ Coefficient d'échange conductif (W/m.K)
$Re$ Nombre de Reynolds
$Pr$ Nombre de Prandtl
$h_{lv}$ Chaleur Latente de vaporisation (J/kg)
$\rho$ Densité (kg/m3)
$\mu$ Viscosité dynamique (Pa.s)
$g$ Constante de gravité (9.81 m.s-2)
$x$ Titre massique de vapeur
$\dot{m}$ Débit massique de fluide (kg/s)
$c_p$ Capacité thermique à pression constante (J/kg.K)
$q$ Flux de chaleur (W), attention on raisonne parfois avec le flux linéique (W.m-1)
$T_{po}$ Température de la surface externe de la paroi (K)
$T_{pi}$ Température de la surface interne de la paroi (K)
$T_{sat}$ Température de saturation (K)
Liste des indices
$c$ Fluide Chaud
$f$ Fluide Froid
$e$ Entrée de l'échangeur
$s$ Sortie de l'échangeur
$l$ Etat Liquide
$v$ Etat Vapeur

  

Références

[ Ouvrages Généraux ]

INCROPERA, DEWITT, BERGMANN, LAVINE, Fundamental of Heat and Mass Transfer. 6th Edition.

TOME J.R., Wolverine Engineering Databook III.  Chap.7,8.

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