Gazéification de la biomasse en lit fluidisé croisé: simulation numérique de la phase de combustion

 

 

Arthur BOEDEC

 Florian EUZENAT

Accompagnés par : Renaud Ansart, Mehrdji Hemati et Hervé Neau

 


Ce projet à pour but d'étudier la phase de combustion du char dans une unité de gazéification de la biomasse. La connaissance de la cinétique de combustion du char est un point clés dans le développement d'un procédé innovant de gazéification de la biomasse. L'étude de cette combustion est réalisée par simulation numériques via le logiciel Neptune CFD.


                                 

Introduction

Le BEI EP (Bureau d'Etude Industrielles Energétique & Procédés) consiste en un projet long en groupe sur un sujet d'application en lien avec le monde industriel.

Dans notre cas, ce BEI vise à étudier un aspect particulier d'un procédé innovant de gazéification de la biomasse en lit fluidisé croisé. Ce procédé comprend notamment une phase de combustion de char (résidus de pyrolyse de la biomasse). C'est cette phase que nous étudions par des simulations numériques de type CFD.

La première partie du site présente le projet et les enjeux industriels qui y sont rattachés. La seconde partie, présente la formalisation du problème en équations. Enfin la dernière partie du site est consacrée à l'analyse de nos résultats.

 

 

 

 

Présentation du projet

Notre BEI s'inscrit dans le cadre du projet Gaya (2010-2016), projet coordonné par GDF-SUEZ qui a pour but de développer la production industrielle de biométhane de seconde génération. L'objectif principal de ce BEI est l'amélioration de la cinétique chimique ainsi que l'intégration des bilans enthalpiques.

Contexte industriel

Aujourd'hui les énergies renouvelables représente un peu moins de 8% de l'énergie consommée en France. A l'horizon 2020, les pouvoirs publics se sont fixés l'objectifs de monter à 23 %. La transformation de la biomasse fait parties des pistes pour atteindre cet objectifs. En effet, sur les 20.55Mtep d'énergie primaire renouvelables produits en 2009, 46% étaient produits par la biomasse (25% pour l'hydaulique) (source: Ministère de l'écologie, du développement durable et de l'énergie). Dans ce cadre, le projet Gaya a pour ambition de développer une filière industriel de transformation de la biomasse.

Le projet Gaya

Le biométhane de seconde génération désigne la production de méthane par gazéification matière lignocellulosique (granulés de bois par exemple). Le programme Gaya vise à développer une unité innovante de production de biomethane  par gazéification de matière organique. Ce projet s'inscrit dans le développement de filières industrielles de valorisation des énergie renouvelable. Il est porté par GDF-SUEZ en partenariat avec plusieurs Laboratoires (dont le LGC de Toulouse) et soutenue financièrement par l'ADEME. Les acteurs du projet cherchent des solutions pour lever les verrous technologiques présents sur la filière afin de permettre son développement industriel.

Le projet GAYA vise à tester de nouvelles technologies afin de créer une filière fiable, environnementalement performante et rentable. le projet a débuté en 2010 avec un programme de R&D de 7 ans et une mise ne fonctionnement de la première unité à l'horizon 2016. Il a été doté initialement d'un budget global de 46 millions d'euros.

Le biométhane

​Le biométhane est un gaz combustible produit par transformation de matière organique telle que le bois ou les végétaux. Il peut être utilisé pour des usages domestiques, collectifs ou industriels dans des opérations de chauffage. Il peut aussi servir de carburant ou à la production d'électricité.

Le développement de filière de production de biométhane présente trois enjeux : 

  • géopolitique : réduire notre consommation d'énergie fossiles et donc notre dépendance au pays producteurs de pétrole
  • économique : développer une nouvelle filière énergétique
  • écologique : diminuer les rejets de gaz à effets de serre 

Le biométhane présente plusieurs atouts. Les unités de production peuvent être installées au voisinage directe de la ressource. Ainsi, on réduit les rejets de CO2 dû au transport. C'est aussi un moyen pour les collectivités locales de valoriser leurs ressources naturelles et de créer des emplois non délocalisables. De plus, le biométhane présente les mêmes  caracteristiques que le gaz naturel. Il peut être acheminé par les même conduites et servir aux même usages.

De plus un nombre varié de matières premières peuvent être utilisées pour produire ce biogaz : bois, produit agricoles (paille ...), résidus de l'industrie du bois et du papier ...

Enfin, la chaleur excédentaire du procédé peut être utilisée dans un réseau de chaleur urbain ou par des industries voisines du site de gazéification.

 

Le procédé

La gazéification de la biomasse est réalisé dans un réacteur à lit fluidisés croisés. Ce procédé est décrit plus précisément ci-dessous:

Principe de fonctionnement

         schéma de l'installation (source BEI 2012/2013 Gazéification de la biomasse)

Le procédé se décompose en deux parties : 

      Le gazéifieur :

Les granulés de biomasse sont injectés dans le réacteur de pyrolyse. Ils y sont décomposés à haute température (850 °C) sous un flux de vapeur. L'opération se divise en deux actions successives : pyrolyse de la biomasse (rapide), suivit de la gazéification (plus lente) . L'environnement doit rester  dépourvu d'oxygène afin de ne pas déclencher la combustion de la biomasse. La biomasse se décompose en une partie solide, le char, et en une partie gazeuse, le gaz de synthèse (mélange de gaz dont CH4, CO et H2). Le gaz de synthèse produit pourra ensuite être purifié des traces de goudrons et composés organiques, puis transformé par méthanisation en CH4 "utile".

Le char est un résidus de pyrolyse constitué de carbone presque pur.

     Le combusteur : 

Une partie du char est extrait  du gazéifieur puis injecté à la base du combusteur. Les particules de char sont mise en suspension. La combustion du char par l'air peut alors être réalisée.  Pour assurer la mise en mouvement du char, de l'olivine est mélangée au char. L'olivine est une particule minérale de taille très inférieure à celles du char. La quantité d'olivine intorduite est très supérieure à celle de char, ainsi l'olivine transmet ses propriétés hydrodynamique au char. L'olivine joue le rôle de média porteur et caloporteur. Cette opération rend la fluidisation possible. En effet, plus la taille des particules est petite plus le débit d'air nécessaire à la fluidisation est petit (à porosité constante). Sans l'olivine, la fluidisation du char seul serait impossible (car le débit d'air nécessaire à l'opération serait techniquement impossible à obtenir).

Le combusteur se divise en deux parties : 

  • Zone dense: l'air y est injecté à une vitesse inférieure à la vitesse terminale de chute des particules d'olivine. Cette zone est consacrée ua chauffage des solides
  • Zone transportée: L'air y est injecté à une vitesse supérieure à la vitesse terminale de chute de l'olivine. Ainsi, les particules solides sont entrainées vers le haut du lit. Dans cette zone, la combustion du char est importante.

Une zone de transition, dévolue à l'injection du char en provenance du réacteur de pyrolyse, peut être placée entre les deux.

 

​​En tête de réacteur, les fumées (CO2 majoritairement) sont évacués. Les particules solides à 950 °C sont renvoyés dans le gazéifieur pour fournir l'énergie nécessaire à la réaction de gazéification. C'est le principal intérêt de ce procédé : utiliser les sous-produits de pyrolyse pour produire l'énergie nécessaire à celle-ci. L'olivine joue alors un second role, celui de média caloporteur. Elle se réchauffe au contact de la réaction de combustion puis est extraite en tête de colonne et réinjectée dans le gazéifieur où elle libère la chaleur accumulée. L'olivine fonctionne ainsi en circuit fermé sur le procédé et permet un meilleur bilan énergétique de l'installation (intégration énergétique). De plus, on obtient en sortie du combusteur un courant de $CO_{2}$ très pur, ce qui favorise le captage et le stockage de ce dernier.

On note sur le schéma, une éventuelle injection de gaz de synthèse dans le combusteur. Celle-ci ne se produit que pendant la phase de démarrage pour amorcer la combustion.

Les lits fluidisés

La fluidisation est un phénoméne de mise en mouvement de particules solides. Chaque particules est soumise à la force de gravité, à la poussé d'Archimède et à la force de traînée. Le bilan de force permet de déterminer la vitesse minimale de fluidisation, vitesse minimale à laquelle doit circuler le gaz pour mettre en mouvement les particules. Cette vitesse peut être déterminée à partir de corrélations empiriques. Le schéma suivant présente l'état du lit sous un courant d'air ascendant en fonction de la vitesse débitante du gaz.

En dessous d'une certaine vitesse, le lit reste immobile. Quand la vitesse minimale de fluidisation ($U_{mf}$) est atteinte, le lit se met en mouvement. L'augmentation de la vitesse augmente le mouvement et l'agitation du lit. Mais au delà d'une certaine vitesse ($U_{e}$), les particules sont entraînées hors du lit.

Les lits fluidisés augmentent la surface de contact entre particules solides et gaz, ce qui améliorent les échanges de chaleur et de matières entre les deux phases. Cela permet aussi un mélange homogène dans le réacteur et le contrôle précis du temps de séjour des particules dans le réacteur.

 

Présentation du BEI

Objectifs

Notre Bureau d'étude Industrielle est consacré à l'étude de la phase de combustion du char. La connaissance de la cinétique de cette réaction est indispensable à la conception du procédés. 

Notre objectif est de simuler numériquement en 2D sous NEPTUNE_CFD la phase de combustion du char dans un lit fluidisé dense.

Il s'agit de simuler une combustion en réacteur à lit fluidisé batch. Trois phases seront à considérer : La phase gazeuse (phase unique pour les réactifs et produits gazeux), le char (phase solide réactive) et l'olivine (phase solide non réactive). Nos travaux s'appuieront sur les résultats du BEI 2012/2013 "gazéification de la biomasse" et sur les expériences réalisées au LGC.

L'installation expérimentale

Le LGC (Laboratoire de Génie Chimique - UMR 5503) à mis en place un lit fluidisé dense dans lequel les opérateurs étudient cette combustion. L'installation à une hauteur de 1.10 m pour un diamètre de 12.5 cm. Les parois sont calorifugées pour éviter toute perte de chaleur. On place une masse donnée d'olivine au fond du lit, puis on injecte le char via une canne placée sur le coté de l'installation.

L'installation est équipée de deux thermocouples pour mesurer la température et une sonde pour mesurer le taux de CO2 en tête de colonne. Des capteurs de pression de type Druck LPX 500 placées à 10 et 20 cm de hauteur. La position de ces différents capteurs est indiquée sur le schéma suivant. 

Schéma de l'installation expérimentale (source H . Maffre et H Hemati, étude cinétique de la combustion du char en lit fluidisé)

Particule de char : 

  • diamètre = 4.3 mm
  • longueur = 11.8 mm
  • diamètre équivalent = 3.44 mm (diamètre d'une sphére de même diamètre)

olivine : 

  • masse volumique = 3040 kg/m​3
  • diamètre [300 µm;400 µm]: 350µm

L'équipe projet

Le projet est réalisé par deux élèves ingénieurs issus de l'ENSIACET en option de troisième année à L'ENSEEIHT : 

Florian Euzenat

​3A GC - FEP

florian.euzenat@ensiacet.fr

Arthur Boedec

3A GC - FEP

arthur.boedec@ensiacet.fr

Les encadrants

Nous sommes accompagnés et conseillés par trois chercheurs : 

  • Renaud Ansart : Maître de conférence LGC-ENSIACET groupe Réaction-Mélange-Séparation
  • ​Mehrdji Hemati : Professeur des université, ingénieur de recherche au LGC-ENSIACET groupe Mélange-Réaction-Séparation
  • Hervé Neau : Ingénieur de recherche à l'IMFT.

le logiciel NEPTUNE_CFD

Le logiciel NEPTUNE_CFD est un logiciel de simulation numérique des phénomènes de mécanique des fluides développé par un consormtium incluant le CEA, AREVA, EDF et l'IRSN. Nous utilisons une version développée par l'IMFT, dédiée à la simulation des écoulements gaz particules : NEPTUNE_CFD V1.08@TLSE.

Basé sur la méthode RANS (Reynolds Average Navier Stockes Equation), NEPTUNE_CFD utilise une méthode des volumes finis qui localise toutes les variables au centre de chaque cellule du maillage.

Les équations sont des moyennes d'ensemble pour chaque phase pondérées par les fractions volumiques pour la phase gaz. Pour la phase dispersée, elles sont complétées par la théorie des écoulements granulaires et les effets de turbulence. NEPTUNE_CFD est un code de calcul dédié à la modélisation des écoulements multiphasiques, réactifs et turbulents. Il est capable de modéliser des Géométrie complexes (applications industrielles).

 

Mise en place du problème

Cette partie est consacrée à l'explication de la mise en équation du problème.

La modélisation du comportement chimique et physique du lit est présentée. Les bilans utilisés et leurs implémentations sous Neptune sont décrits.

Hypothèses et modèles

Hypothèses

Un certain nombre d'hypothèses ont été faites pour simplifier le problème :

  • gaz parfait
  • gaz entrant composé exclusivement de dioxygène (une étude prenant en compte une injection d'air a aussi été réalisée par la suite)
  • température en paroi constante
  • réaction de combustion unique et complète (pas de sous-produit)

Modèles

Un certains nombre de modèles codés dans Neptune sont utilisés pour représenter le comportement des phases. Ces différents modèles sont résumés dans le tableau suivant.

 

gas olivine char
turbulence model k- epsilon q2-q12 q2-q12
turbulence reverse coupling   small inclusions small inclusions
particles interactions : friction   fluxes fluxes
particles interactions   granulometrie   fluxes fluxes
particles interactions : kinetic   uncorellated collisions uncorellated collisions

polydisperse model

  activated activated
wall boundary condition   no slip no slip
drag law   Wen&Yu Ergun Wen&Yu Ergun

Le modèle $k-\epsilon$

Au sein du lit fluidisé se développe des écoulements pleinement turbulents. C'est pourquoi le modèle de turbulence $k-\epsilon$ est utilisé. Ce modèle est basé sur l'écriture des vitesses dans les équations de Navier-Stokes comme la somme d'un écoulement moyen et d'un écoulement instantané: $u=\bar{U}+u'$ ainsi que sur l'hypothèse de Boussinesq: $R_{ij}=\mu_{t}\left( \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial U_{j}}{\partial x_{i}}\right)$.

La réécriture des équations permet de faire apparaître les équations suivantes:

\begin{equation} \frac{\partial k}{\partial t} + U_{k} \frac{ \partial k}{ \partial x_{k}} = \frac{\partial}{\partial x_{k}} \left[ \left( \nu+ \frac{C_{\mu}k^{2}}{\sigma_{k} \epsilon}\right) \frac{\partial k}{\partial x_{k}} \right] + \frac{C_{\mu}k^{2}}{\epsilon} \left( \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{k}} + \frac{\partial U_{k}}{\partial x_{i}} \right) \frac{\partial{U_{i}}}{{\partial x_{k}}} - \epsilon\end{equation}

\begin{equation} \frac{\partial \epsilon}{\partial t} + U_{k} \frac{ \partial \epsilon}{ \partial x_{k}} = \frac{\partial}{\partial x_{k}} \left[ \left( \nu+ \frac{C_{\mu}k^{2}}{\sigma_{\epsilon} \epsilon}\right) \frac{\partial \epsilon}{\partial x_{k}} \right] + C_{\epsilon_{1}} C_{_\mu} k \left( \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{k}} + \frac{\partial U_{k}}{\partial x_{i}} \right) \frac{\partial{U_{i}}}{{\partial x_{k}}} - C_{\epsilon_{2}} \frac{\epsilon^2}{k}\end{equation}

Les constantes de ce modèle sont répertoriées dans le tableau suivant:

$C_{\mu}$ $\sigma_{\epsilon}$ $\sigma_{k}$ $C_{\epsilon_{1}}$ $C_{\epsilon_{2}}$
$0.09$ $1.22$ $1$ $1.44$ $1.92$

Le modèle q2-q12

Le modèle $q_{2}-q_{12}$ est un modèle à 2 équations, l'une sur l'agitation des particules $q_{2}^2=1/2 <u_{2,i}'u_{2,i}'>_{2}$ et l'autre sur le transport de la covariance $q_{12}=\overline{u_{1,i}'u_{2,j}'}$

Ce modèle prend en compte les transfert interfaciaux via la loi de traînée (cf § suivant) ainsi que les collisions à travers un temps de collision $\tau_{p}^{c}$. Le tenseur des contraintes particulaire $\Sigma_{p,ij}$ est modélisé à travers d'une viscosité particulaire comprenant 2 contributions (cinétique et collisions) $\mu_{p} = \alpha_{p} \rho_{p} \left( \nu_{p}^{kin}+\nu_{p}^{col} \right) $

Le modèle est adapté pour des écoulements gaz-particules avec $\rho_{p}\gg \rho_{g}$

Les lois de trainées Wen & Yu Ergun

La force de trainée s'oppose au mouvement de la particule: $F_{D}=-\frac{\alpha_{p} \rho_{p}}{\tau_{fp}^{F}} V_{r,i}~\mathrm{avec}~\frac{1}{\tau_{fp}^{F}}=\frac{3 \rho_{g} <V_{r}>}{4 \rho_{p} d_{p}} C_{D}$

Dans le logiciel, la loi de traînée est modélisée à l'aide de la relation de Wen & Yu - Ergun:

\begin{equation} C_{D}=\left\{ \begin{array}{ll} C_{D,wy} & \mathrm{si}~\alpha_{p}\le 0,3 \\ \mathrm{min}[C_{D,wy};C_{D,erg}]& \mathrm{sinon} \end{array} \right. \end{equation}

Dans cette équation:

\begin{equation} C_{D,erg}=200\frac{\alpha_{p}}{Re_{p}}+\frac{7}{3} \end{equation}

\begin{equation} C_{D,wy}=\left\{ \begin{array}{ll} C_{D,wy}=\frac{24}{Re_{p}} \left( 1+ 0.15 Re_{p}^{0.687}\right) \alpha_{p}^{-1.7}& \mathrm{si}~Re_{p} < 1000 \\ C_{D,wy}=0.44\alpha_{p}^{-1.7}& \mathrm{sinon} \end{array} \right. \end{equation}

 

 

 

Réaction

La réaction de combustion dans le lit est celle du char (phase solide) par du dioxygène (gazeux).

Réaction de combustion

La réaction considérée dans le lit est celle mettant en jeu le carbone et le dioxygène d'ordre 1 par rapport au dioxygène telle que :

\begin{equation*} C + O_{2} \to CO_{2} \end{equation*}

Dans la suite les phases seront désignées par la lettre k avec :

  • k=1, le gaz
  • k=2, l'olivine
  • k=3 le char

Expression de la constante de vitesse

L'évolution d'une particule de char pendant la combustion est décrite par le modèle du "coeur rétrécissant". La réaction se déroule de manière homogène, en surface de la particule. La constante de vitesse tient compte de deux phénomènes: la réaction et transfert de matière.

 

Cinétique de réaction : kr

La constante de réaction caractérise l'équilibre de la réaction. Elle ne dépend que de la réaction considérée et de la température. La valeur de kr est relié à ces paramètres par la loi d'Arrhenius.

\begin{equation} k_{r}=k_{0}T \mathrm{exp}\left(-\frac{E_{a}}{R~T}\right) \end{equation}

Avec $E_{a}$= énergie d'activation, $R$ = constante d'état des gaz parfait et $k_{0}$ = facteur pré-exponentiel

dans notre cas $Ea=75189~J/mol$ et $k_{0}=1.699$

Transfert de matière kt

Le second phénomène limitant est le transport de l'oxygène dans la couche gazeuse entourant la particule jusqu'a la surface de cette particules pour réagir. Ce phénomène est modélisé à l'aide d'une corrélation de type Ranz-Marshall.

On commence par calculer les nombres de Schmidt et Reynolds.

\begin{equation*} Sc=\frac{\mu}{\rho D_{O_{2}}}  \end{equation*}

\begin{equation*} Re=\frac{\rho~d~V_{d}}{\mu} \end{equation*}

$V_{d}$= vitesse relative des phase gaz et dipsersée.

On utilise ensuite la corrélation pour calculer le nombre de Sherwood :

\begin{equation} Sh=2+0.6 Re^{1/2} Sc^{1/3} \end{equation}

Pour Re<200 et Sc<250

On peut alors calculer kr

\begin{equation} k_{t}=\frac{D_{O_{2}}~Sh}{d} \end{equation}

L'expression du calcul de $D_{O_{2}}$ est développée ici.

Expression du taux de réaction

La constante globale de réaction est la combinaison de ces deux résistances :

\begin{equation} k_{c}=\left(\frac{1}{k_{r}}+\frac{1}{k_{t}}\right)^{-1} \end{equation}

On calcul alors le taux de réaction de la phase char :

\begin{equation} \Gamma_{c}=-\frac{\alpha_{c}~k_{c}~M_{c}~C_{O_{2}}^{\infty}~S}{V_{p}} \end{equation}

Avec $C_{O_{2}}^{\infty}=$ concentration en dioxygène loin de la particule, $S$:surface de la particule et $V_{p}$: volume de la particule.

calcul de $CO_{2}^{\infty}$

On écrit avec loi des gaz parfaits : $CO_{2}^{\infty}=\frac{n_{O_{2}}}{V_{g}}=\frac{m_{O_{2}}}{M_{O_{2}}~V_{g}}=\frac{(1-(Y_{O_{2}}+Y_{N_{2}}))~\rho_{g}~V_{g}}{M_{O_{2}}~V_{g}}=\frac{(1-(Y_{O_{2}}+Y_{N_{2}}))~\rho_{g}}{M_{O_{2}}}$.

Avec :

  • $n_{O_{2}}$ : quantité dioxygène  (mol)
  • $M_{O_{2}}$ : masse molaire de l'oxygène (kg)
  • $V_{g}$ : volume de gaz ($m^{3}$)

Le rapport $\frac{S}{V_{p}}$ pour une sphère vaut $\frac{6}{d}$, avec $d$ diamètre d'une particule.

On obtient l'expression suivante pour le taux de réaction :

\begin{equation} \Gamma_{c}=-\frac{6~\alpha_{c}~k_{c}~M_{c}~\rho_{g}~(1-(Y_{CO_{2}}+Y_{N_{2}}))}{d~M_{o_{2}}} \end{equation}

On implémente les expressions de $k_{c}$ et de $\Gamma_{c}$ dans le fichier user usphyv.F du logiciel. On définit $\Gamma$ via une fonction user qui est ensuite pris en compte dans les bilans de masse, quantité de mouvement et enthalpie. C'est une fonction globale définie dans un fichier et utilisé dans l'ensemble des subroutines.

Coefficient de diffusion

Cette partie est dédiée au calcul des coefficients de diffusion. La méthode de Lennard-Jones est utilisée pour ces calculs [3].

Expression

\begin{equation}  D_{AB}=1,858 \times 10^{-7}~\frac{[T^{3}~(M_{A}+M_{B})/(M_{A}~M_{B})]^{1/2}}{P~\sigma_{AB}^{2}~\Omega_{AB}^{(1.1)*}} \end{equation}

Avec :

  • $D_{AB}$ le coefficient de diffusion (m2/s)
  • $M_{A}$ et $M_{B}$ les masses molaires des constituants (g/mol)
  • $T$ la température absolue (K)
  • $P$ la pression (bar)

$  \sigma_{AB}=1/2~(\sigma_{A}+\sigma_{B}) $ le rayon moyen des molécules (Å)

$ \Omega_{AB}^{(1,1)*}=\Omega^{(1,1)*}$ les intégrales de collisions du modèle de potentiel 12-6 de Lennard-Jones (hypothèse de sphères dures).

On évalue $\Omega^{(1,1)*}$ avec la relation suivante :

\begin{equation*} \Omega^{(1,1)*}= 1,06036~(T^{*})^{-0,1561}+0,19300~\mathrm{exp}[-0,47635~T^{*}] \end{equation*} \begin{equation} +1,03587~\mathrm{exp}[-1,52996T^{*}]+1,76474~\mathrm{exp}[-3,89411T^{*}] \end{equation}

$T^{*}$ est défini par : \begin{equation}T^{*}=\frac{k~T}{\epsilon_{AB}} \end{equation} et \begin{equation} \frac{\epsilon_{AB}}{k}=[(\epsilon_{A}/k)~(\epsilon_{B}/k)]^{1/2}\end{equation}

Résultats

composé M (g/mol)  $\sigma$ (Å) $\epsilon / k$ (K)
$O_{2}$ 32 3,323 137
$CO_{2}$ 44,01 3,703 266,1
$N_{2}$ 28 3,568 113

Pour une pression de 1 bar et à une température de 850°C, on obtient pour de l'air composé de dioxygène pur:

$D_{O_{2}/O_{2}}=2,19.10^{-4}$ m2/s

$D_{CO_{2}/O_{2}}=1,59.10^{-4}$ m2/s

Afin d'éviter trop de calculs sous NEPTUNE_CFD, des régressions polynomiales sur une gamme de température [800°C;2000°C] ont été réalisées pour un gaz entrant composé de dioxygène pur ou d'air ($O_{2}+N_{2}$)

  • Coefficients de diffusion pour du dioxygène pur

  • Coefficients de diffusion pour de l'air

Afin de prendre en compte la diffusion de l'oxygène dans chacune des deux autres espèce $CO_{2} ~ \mathrm{et} ~ N_{2} $, on utilise la relation de Wilke:

\begin{equation} D_{O_{2}}=\left( \frac{X_{CO_{2}}}{D_{O_{2}/CO_{2}}} + \frac{X_{N_{2}}}{D_{O_{2}/N_{2}}}+ \frac{1-X_{CO_{2}}-X_{N_{2}}}{D_{O_{2}/O_{2}}}\right)^{-1} \end{equation}

Bilan de masse et de quantité de mouvement

Bilan de masse

Sur chaque phase, le bilan de masse s'écrit :

\begin{equation} \frac{\partial \alpha_{k} \rho_{k}}{\partial t}+ \frac{\partial \alpha_{k} \rho_{k} U_{k}}{\partial x_{i}} = \Gamma_{k} \end{equation}

De plus, $\Gamma_{1}=-\Gamma_{3}$=$\Gamma_{c}$ (car une mole de char réagit avec une mole de dioxygène) et $\Gamma_{2}=0$ car l'olivine est inerte.

Bilan de quantité de mouvement

Le bilan de quantité de mouvement pour chaque phase s'écrit de la même façon :

\begin{equation*} \alpha_{k}~\rho_{k}~\frac{\partial U_{k}}{\partial t} +  \alpha_{k}~\rho{k}~U_{k,i}~\frac{\partial U_{k,i}}{\partial x_{j}} = \end{equation*} \begin{equation}-\alpha_{k}~\frac{\partial P_{g}}{\partial x_{i}}+\alpha_{k}~\rho{k}~g_{k} + \frac{\partial[\alpha_{k}~\rho_{k}~<u_{k,i}'~u_{k,j}'+\Theta>]}{\partial x_{i}} + I_{k,i}'+ [U_{\sigma,i}-U_{k,i}]~\Gamma_{k} + \delta_{k,i}~\sum{S_{k,j}}  \end{equation}

$I_{k,i}=\frac{\alpha_{k}~\rho{k}~V_{k,i}}{\tau_{k}}$ avec$V_{k,i}$ la ième vitesse de la phase k. Ce bilan modélise le transfert de quantité de mouvement entre le fluide et les particules. $\delta{k,i}$ est l symbole de Kronecker (où i et k désignent les différentes phases). $S_{k,j}$ est le terme modélisant l'effets des collisions entre phases. le termes en $\Gamma_{k}$ décrit les transferts de quantité de mouvement liés à la réaction. La vitesse de la phase gazeuse après réaction est supposée égale à la vitesse de la particule.

Scalaires

Deux scalaires résolus sont définis YCO2 et $\chi_{d}$ (un scalaire $N_{2}$ sera ajouté pour l'étude en injection d'air). On écrit pour chacun d'entre eux une équation de transport. Ces deux scalaires représentent le transport de deux paramètres clés de la simulation : le taux de CO2 rejeté et la conversion du char.

\begin{equation} \alpha_{1}~\rho_{1}~\frac{\partial Y_{CO_{2}}}{\partial t} + \alpha_{1}~\rho_{1}~U_{1,j}~\frac{\partial Y_{CO_{2}}}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} \left ( \alpha_{1}~\rho_{1}~\frac{\mu_{1}}{\sigma_{1}}~\frac{\partial Y_{CO_{2}}}{\partial x_{j}} \right) - Y_{CO_{2}}~\Gamma_{1}+\phi_{1} \end{equation}

On définit $\rho_{g}=\frac{P_{ref}}{R~T_{g}}~\left(\frac{Y_{O_{2}}}{W_{O_{2}}}+\frac{Y_{CO_{2}}}{W_{CO_{2}}}\right)^{-1}$

\begin{equation} \alpha_{3}~\rho_{3}~\frac{\partial \chi_{d}}{\partial t} + \alpha_{3}~\rho_{3}~U_{3}~\frac{\partial \chi_{d}}{\partial x_{i}}= -\frac{\partial \alpha_{3}~\rho_{3}~<u_{3}'~\chi_{d}>}{\partial x_{i}} - \chi_{d}~\Gamma_{c} \end{equation}

$\chi_{d}$ étant défini par $\chi_{d}=\left(\frac{d}{d_{0}}\right)^{3}$, où $d$ est le diamètre d'une particule. Le calcul de $\chi_{d}$ permet d'évaluer l'évolution du diamètre de particule avec la réaction. Il est aussi possible de remonter à un $\chi_{d}$ moyen peut aussi être obtenu via le bilan de masse sur la phase char (hypothèse : toutes les particules réagissent identiquement et qu'il n'y a pas d'élutriation).

Par la suite, on ajoutera aussi un troisième scalaire : $Y_{N_{2}}$. Ce scalaire, codé pour correspondre à la fraction d'azote dans le milieu, permet de faire évoluer le gaz de fluidisation de dioxygène pur à air ambiant. Cette évolution permet de faire coller le gaz de fluidisation à celui utilisé dans l'expérience du LGC. On prendra une composition 80%$N_{2}$ / 20%$O_{2}$. Ce scalaire suit l'équation de transport suivante :

\begin{equation} \alpha_{1}~\rho_{1}~\frac{\partial Y_{N_{2}}}{\partial t} + \alpha_{1}~\rho_{1}~U_{1,j}~\frac{\partial Y_{N_{2}}}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} \left ( \alpha_{1}~\rho_{1}~\frac{\mu_{1}}{\sigma_{1}}~\frac{\partial Y_{N_{2}}}{\partial x_{j}} \right) - Y_{N_{2}}~\Gamma_{1}+\phi_{1} \end{equation}

Les codes correspondant à ces deux scalaires sont dans le user ustssp.F de NEPTUNE_CFD. L'expression du diamètre est rentré via une fonction user dans usphyv.F.

         Implémentation du fichier source ustssp.F.

Le terme sources pour le bilan de quantité de mouvement sur un scalaire s'écrit sous la forme TS = TSA + TSBdX

TSA correspond aux termes source explicite et TSB à sa dérivé par rapport aux scalaires.

Pour $\chi_{d}$

\begin{equation*} TSA =  \frac{\Gamma_{c}}{\alpha_{3}}~\chi_{d} \end{equation*}

\begin{equation*}  TSB = \frac{\Gamma_{c}}{\alpha_{c}} \end{equation*}

Pour $Y_{CO_{2}}$

\begin{equation*} TSA =  \frac{\Gamma_{c}}{\alpha_{1}}~\left( \frac{M_{CO_{2}}}{M_{c}} + Y_{CO_{2}} \right) \end{equation*}

\begin{equation*}  TSB = \frac{\Gamma_{c}}{\alpha_{1}} \end{equation*}

Pour $Y_{N_{2}}$

La quantité de ce scalaire dans le lit ou le courant entrant ne change pas au cours de la simulation. Mais la proportion d'azote varie avec la production de $CO_{2}$ et la consommation $O_{2}$. Les termes sources entrés dans le code modélisant ce comportement sont :

\begin{equation*} TSA =  \frac{\Gamma_{c}~Y_{N_{2}}}{\alpha_{1}}  \end{equation*}

\begin{equation*}  TSB = \frac{\Gamma_{c}}{\alpha_{1}} \end{equation*}

 

Bilan enthalpique

Bilan

Sur chaque phase, le bilan enthalpique s'écrit omme suit. Les échanges thermiques se décomposent en trois phénomènes : convection-diffusion, rayonnement et transfert de chaleur dû à la réaction. Le transfert du aux choc particules-particules sont négligés. En l'absence de source de chaleur, le bilan s'écrit :

\begin{equation*} \alpha_{k}~\rho_{k}~\frac{\partial H_{k}}{\partial t}+\alpha_{k}~\rho_{k}~U_{k}~\frac{\partial H_{k}}{\partial x_{j}} = \end{equation*}

\begin{equation} \frac{\partial}{\partial x_{j}} (\alpha_{k}~\rho_{k}~U_{k}~\frac{\partial H_{k}}{\partial x_{j}})+[H_{\sigma}-H_{k}]~\Gamma_{k}  \end{equation}

Il faut ajouter à ce bilan un terme de radiation. Ce terme est codé dans les sub-routines de Neptune avec un modèle de Rosseland. Les émissivités du char et de l'olivine sont respectivement 0.9 et 0.82 [1].

$H_{\sigma}$ est l'enthalpie de transfert qui prend en compte les échanges de chaleur entre les phases réactives. 

Calcul de l'enthalpie de transfert.

Cette enthalpie modélise l'échauffement du char et du gaz du à la réaction entre le char et l'oxygène. Elle s'écrit:

\begin{equation} H_{\sigma}=H_{CO_{2}}^{0}+(T_{3}-T_{ref})~(Cp_{c}-Cp_{CO_{2}})-(T_{1}-T_{ref})(Cp_{O_{2}}) \end{equation}

Avec :

$H_{\sigma}$=enthalpie formation du $CO_{2}$ = -393500 J/mol

$Cp_{c}$= capacité calorifique du char = 1700 J/kg

$Cp_{CO_{2}}$= capacité calorifique du dioxyde de carbone = 2000 J/kg

$Cp_{O_{2}}$ capacité calorifique du dioxygène

T désigne les températures de chaque phases avec $T_{ref}$ = 273.15 K

L'ensemble des capacités calorifiques varient avec la température. Cependant, ces variations ne seront pas prises en compte lors des simulations. Intégrer ces variations pourrait faire l'objet d'une amélioration future. Dans cette optique, le tableau ci-dessous récapitule l'évolution de la capacité calorifique des espèces gazeuses avec la température selon la formule [6]:

\begin{equation} Cp_{i} = A+B~t+C~t^{2}+D~{t^3}+\frac{E}{t^2}\end{equation}

Avec $t=T/1000$ et $T$ en $K$. Les $Cp$ sont données en $\mathrm{J/mol/K}$

Coefficient $N_{2}$ $O_{2}$ $CO_{2}$
Gamme T $[500;2000]$ $[700;2000]$ $[1200;6000]$
A $19.50583$ $30.03235$ $58.16639$
B $19.88705$ $8.772972$ $2.720074$
C $-8.598535$ $-3.988133$ $-0.492289$
D $1.369784$ $0.788313$ $0.038844$
E $0.527601$ $-0.741599$ $-6.447293$

Pour des températures comprises entre $273 \mathrm{K}$ et $1273 \mathrm{K}$, la capacité calorifique du char suit la corrélation [7] ($Cp_{c} \mathrm{kJ/kgK}$:

\begin{equation} Cp_{c}=0.42+2.09.10^{-3}T+6.85.10^{-3}T^{2} \end{equation}

Implémentation des fichiers sources

Il s'agit de coder dans l'user ushig.F l'expression du terme source $H_{\sigma}$. Neptune considère cette source sous la forme \begin{equation} HSHIG=BHGIG + \Sigma~ AHSIG(i)~dH(i) \end{equation}

           Pour la phase gaz

BHGIG = $-H_{\sigma}$

AHSIG(k) = $ \delta_{1,k}$

          Pour l'olivine

BHGIG = 0 , car l'olivine est inerte

AHSIG(1) = 0

        Pour le char

BHGIG = $H_{char}$

AHSIG(k) = $ \delta_{3,k}$

Où $\delta_{i,k}$ est le symbole de Kronecker.

Simulation

Présentation de la simulation

Cette partie est consacrée à la mise en place du problème sous Neptune : Géométrie, maillage, conditions aux limites et initiales.

Géométrie et maillage

Pour simuler le combusteur expérimental, on utilise une géométrie 2D.

Géométrie

On dessine une colonne de 90 cm par 12.5 cm. Les 10 cm en haut de la colonne sont occupé par un convergent pour assurer l'évacuation des fumées.

Le lit à une hauteur d'environs 36cm, mailler un peu plus de 2 fois cette hauteur permet de maintenir une zone de dégagement au dessus du lit en mouvement et de suivre l'évacuation des gaz.

schéma du lit (source : BEI 2012/2013, gazéification de la biomasse)

Maillage

Le maillage est réalisé sous Xsimail. Le logiciel Neptune ne prend en compte que les maillages 3D. Nous souhaitons réaliser une simulation en 2D pour ne pas avoir de temps de calcul trop long. Nous utilisons donc une géométrie avec une maille d'épaisseur. 

On place 33 mailles dans la largeur et 72 pour les 80 cm de hauteur droite. Le nombre total de mailles est de 2574. Les mailles font 11 mm de hauteur, 3.8 mm de largeur et 10 mm d'épaisseur.

 

conditions aux limites et initialisation

Conditions aux limites

Les tableaux suivant décrivent les conditions aux limites en haut et en bas de la colonne pour les phases et les scalaires. Les conditions pour les cotés sont de type wall.

  phase vitesse type taux de présence
BAS COLONNE 1 (0;0.49;0) inlet $1$
2 (0;0;0) wall $0$
3 (0;0;0) inlet $ 10^{-12}$
HAUT COLONNE 1 (0;0;0) outlet $1$
2 (0;0;0) outlet $ 10^{-12}$
3 (0;0;0) outlet $ 10^{-12}$
  condition
$Y_{CO_{2}}$ dirichlet $10^{-12}$
$Y_{N_{2}}$ dirichlet $0.778$
$\chi_{d}$ dirichlet $1$
$H_{gaz}$ dirichlet enthalpie à 850°C
$H_{olivine}$ dirichlet enthalpie à 850 °C
$H_{char}$ dirichlet enthalpie à 850 °C

Un dirichlet est une condition aux limites sous Neptune. Si l'écoulement est entrant, le flux est imposé à la valeur indiquée. Si le flux est sortant, le dirichlet est imposé et évacué. 

Installation du lit d'olivine

Après mise à l'échelle des conditions opératoires (5.5kg d'olivine, 2g de char, 6.9kg/h d'air) sur notre maillage, on choisit de placer 550 g d'olivine. La masse volumique de l'olivine est de 3040 $kg.m^{-3}$. Avec un taux de présence fixé à 0.4, il faut placer de l'olivine sur une hauteur de 0.3688 m pour atteindre la masse souhaitée.

 Injection du char

Dans l'installation du LGC, le char est injecté par une canne sur le coté du réacteur. Dans notre simulation, il n'y a pas de canne d'injection. Pour simuler l'injection initial du char, on place une couche de char dans la partie supérieur du réacteur. a l'instant initial cette couche tombe sur l'olivine et se mélange à celle-ci sous l'effet de la fluidisation. cette opération simule l'injection de char.

On souhaite injecter 2 g de char.Pour une masse volumique de 740 $kg.m^{3}$ et un taux de présence de 0.00128, la couche de char doit avoir une épaisseur de 0.168 m. Pour injecter d'autre masse initiale de char, on modifiera le taux de présence. Les initialisations sur le char et l'olivine sont réalisées dans la sub-routine usiniv.F

 Vitesse débitante de l'air entrant

              vitesse minimale de fluidisation

Le paramètre prépondérant pour un lit fluidisé est la vitesse minimale de fluidisation. c'est la vitesse la plus faible pour laquelle les particules du lit sont mises en mouvement. Elle se calcul à l'aide la relation empirique de Thonglimp.

\begin{equation}  U_{mf}= \left( \frac{d_{pm}~\phi}{1.75} ~ \frac{(\rho_{p}-\rho_{g})~g~\epsilon^{3}}{\rho_{g}} \right)\end{equation}

$\phi$ est la facteur de forme(supposé égal à 1 pour des sphères). On détermine $\epsilon$ (taux de vide) à l'aide d'une autre corrélation :

\begin{equation}  \epsilon = 1.57~Re_{p}^{0.29}~Ga^{-0.19} \end{equation}

La vitesse minimale de fluidisation est celle de l'olivine, média porteur. La quantité d'olivine est très supérieur à celle de char, celle-ci adopté le comportement hydrodynamique du média porteur.

$U_{mf}=0.075 m.s^{-1}$

             vitesse débitante

On injecte l'air à une vitesse de 0.49 $m.s^{-1}$ (soit un débit de $6.9~kg.h^{-1}$). Cette vitesse est égale à $6~U_{mf}$. Cette vitesse permet d'assurer une bonne fluidisation du lit. De plus, elle permet d'opérer dans maintien conditions où le char est réactif limitant. Le fluide entrant est soit du dioxygène pur, soit de l'air.

Etude de la cinétique de réaction

Dans cette série de simulations, nous avons cherché à tester la différence entre une constante de vitesse constante et une constante de vitesse dépendant des paramètres physiques et géométrique de la réaction. Nous avons codé l'expression de cette constante variable dans les subroutines du logiciel neptune selon le modèle décrit à la page "mise en place du problème : réaction".

Résultats

Les test ont été réalisés avec un gaz entrant composé uniquement de dioxygène pur. Cinq cas ont été testés : constante de vitesse constante à $10^{-3}$, constante de vitesse calculée à partir d'un nombre de Sherwood égal à 2 et trois constante dépendant d'un Sherwood calculé avec des corrélations empiriques. Les corrélations utilisées sont [2]:

  • Analogie Ranz-Marshall pour les tranferts thermiques : $Sh=2+0.6~Re^{1/2}~Sc^{1/3}$,
  • Frössling (1938) : $Sh=2~\epsilon_{mf}+0.61~Rep^{0.48}~Sc^{1/3}$, avec $\epsilon_{mf}$ fixé à 0.4
  • Chakraborty & Howard (1981) : $Sh=2~\epsilon+0.69~Re^{1/2}~Sc^{1/3}$, avec $\epsilon= \alpha_{g}$

Les simulations pour kc en $10^{-3}$ ont été réalisée par le groupe de l'année dernière. Nous allons pouvoir comparer ce cas avec les autres que nous avons codés cette année.

La constante de réaction chimique sera établit avec la loi d'Arrhénius pour une température constante de 850 °C (température raisonnable pour une combustion).

                      Test pour une alimentation en dioxygène pur

Dans cette série de simulation, on alimente le lit avec du dioxygène pur.

Un écart marqué est visible entre le cas $k_{c}$ à  $10^{-3}$ et les cas $k_{c}$ dépendant des caractéristiques du lit. On peut penser qu'un kc tenant compte des paramètres de la réaction représente mieux celle-ci qu'un $k_{c}$ fixé arbitrairement. Cette supposition sera validée dans le paragraphe suivant avec les résultats expérimentaux. Pour les $k_{c}$ fonction de Sherwood, la conversion totale est obtenue pour 180 s de réaction. sur la même durée, la conversion atteint pour le kc en $10^{-3}$ reste inférieure à 0.1. La prise en compte des paramètres du réacteur dan sla cinétique amèliore les résultats antérieures.

Par contre, l'utilisation de différentes corrélations donne des profils de conversion semblables. La corrélation Ranz-Marshall "classique" sera utilisé dans la suite des simulations. De léger écart apparaissent au milieu de la réaction, mais la conversion totale est toujours obtenue pour la même durée de simulation.

                      Test pour une alimentation en air ($O_{2}/N_{2}$)

Dans cette seconde série de simulation, nous avons ajouté au code Neptune un scalaire $N_{2}$ afin de simuler le fluide entrant comme de l'air ambiant (20 % dioxygène et 80 % d'azote). Cela permet d'affiner les résultats par rapport aux résultats obtenue jusqu'ici par les différents groupes de BEI.

Ce gaz entrant est similaire à celui utilisé dans les expérience au LGC. Les simulations sont effectuées pour différentes masse de char injectées (2,4 et 10 g).

Quelque soit la masse injectée les profils de conversion du char simulés correspondent à ceux établit expérimentalement. Ces résultats confirme que le modèle utilisé pour représenter la cinétique de réaction est adapté. L'allure et l'évolution des profils est proche quelque soit la masse injecté. Cette observation est normale tant que $O_{2}$ reste limitant. La prise en compte des transferts thermiques devrait permettre améliorer encore la précision la proximité simulation/réaction.

La conversion totale est atteinte au bout d'un peu plus de 200s pour les masses de 2 et 4g. Il faut atteindre près de 250 s pour atteindre une conversion totale de 10g de char. On note que le profil simulé pour 10 g de char présente un écart significatif avec l'expérience. Dans les simulations, le taux de conversion change avec la masse injectée, alors que les expériences ont montré le contraire. La prise en compte des transferts thermiques pourra corriger ce problème. En effet, pour une masse de char plus importante, l'énergie libérée par la combustion est plus forte. La cinétique est liée à la température du milieu par la loi d'Arrhenius. La prise en compte de la température doit augmenter la vitesse de réaction et permettre d'éviter le retard de conversion quand la masse augmente.

                     Taux de $CO_{2}$ en sortie

Les profils expérimentaux et simulés ont la même allure. Les profils simulés  atteignent le même niveau de valeur (on prend en considération les plaquettes dont la géométrie est la plus proche de notre cas de simulation). Les rejets de $CO_{2}$ sont élevés en début de réaction puis diminuent.

Evolution du diamètre de la particule

L'évolution du diamètre des particules est une propriété importante. Au dela d'un certain diamètre, les particules peuvent être élutrier, c'est à dire projeter hors du réacteur.

Le diamètre est calculée en fonction de la masse de char à chaque instant.

\begin{equation} d=d_{0}~(1-X)^{1/3}  \end{equation}

Où X est le taux de conversion du char.

Le graphique suivant présente l'évolution de la taille des particules (en noir) et le nombre de particule sortant de la colonne (en rouge). Pour obtenir cette seconde donnée, on a placé une sonde sur chaque cellule de la dernière ligne de cellules. Dans chaque cellule on relève le nombre de particules, ensuite on somme pour avoir le nombre total de particules éjecter à chaque instant.

La taille de particule décroît au cours du temps au fur et à mesure que le char est consommé. L'élutrition commence seulement quand les particules deviennent très petit. Pendant L'essentiel de la réaction, aucune particule n'est éjectée hors du réacteur. Toutes les particules sont entièrement consommée pendant la réaction.

On peut utiliser la corrélation de Heider & Levenspiel pour estimer la vitesse d'envollement d'une particule en fonction du diamètre. Si cette vitesse dépasse la vitesse du gaz entrant, les particules seront entraînées hors du lit.

\begin{equation}U_{t}= \left( \frac{18}{{d_{p}^*}^{2}}+\frac{2.335-1.744~\phi}{{d_{p}^*}^{0.5}} \right)^{-1} \left( \frac{\rho_{g}^{2}}{\mu_{g} \left( \rho_{p}-\rho_{g} \right) g} \right)^{-1/3} \end{equation}

Avec $d_{p}^*=\left(d_{p}^{3}~\frac{\rho_{g}~(\rho_{p}-\rho_{g})~g}{\mu_{g}^{2}} \right)^{1/3}$

Avec cette corrélation, on trouve une vitesse d'entrainement inférieure à la vitesse du gaz entrante pour des particules de char d'environ 200 µm. Ce qui est confirmé par la lecture graphique. On trouve par le calcul que les particules sont expulsées à partir de 230 µm. L'élutriation des particules débutent à 220 s.

Comparaison des résistances aux transferts

Une simulation a été réalisée avec une constante de réaction chimique nulle. Ainsi les particules de char sont sonsommées sous le seul effetdu transfert de matière. Le but de cette simulation est de comparé l'influence respectivement des deux phénomènes gouvernant la réaction.

La conversion du char sous le seul controle du transfert de matière est plus rapide que celle prennnant en compte les deux résistance au tranfert. Ce résultat n'est pas surprenant. Comme on peut le voir sur le graphique suivant, quand le diamètre des particules diminue, $k_{t}$ devient très important tandis que $k_{c}$ reste stable. Ainsi sous le seul controle du transfert de matière, la réaction s'intensifierais à mesure de la diminution de $k_{t}$, mais la résistance chimique vient limiter cette effet.

 

Ce graphique à été établit pour une température constante de 850°C, avec une vitesse relative gaz-particule et un coefficient de diffusion moyens.

Echauffement des phases

Avant de relier échange thermique et réaction, il faut étudier les transferts de chaleur entre phases sous le seul effet des mécanisme de convection-diffusion. La prise en compte de l'évolution des propriétés physiques du gaz avec la température est réalisée selon les relations suivantes :

Masse volumique de l'air:

\begin{equation}  \rho_{g}=\rho_{g_{0}}~\frac{T_{0}~M_{g}}{T~M_{g_{0}}}\end{equation}

Dans cette équation $T_{0}$ correspond à la température de référence pour la densité de l'air. Il a été choisi de prendre cette référence à 855°C ($\rho_{g_{0}}=0.313$).

Viscosité laminaire de l'air:

Loi de Sutherland

\begin{equation}  \mu_{g}=\mu_{g_{0}}~\left(\frac{T}{T_{0}} \right)^{3/2}~\frac{T_{0}+S}{T+S} \end{equation}

Avec $S$ : facteur spécifique au gaz ($110,4 K$ pour l'air sur la plage $[170K;1900K]$ et $T_{0}=273,15K$)

Coefficient de diffusion:

Les relations utilisées pour la variation des coefficients de diffusion avec la température sont explicitées ici.

Afin de prendre en compte la diffusion dans chacune des espèce, la relation de Wilke est utilisée:

\begin{equation} D_{O_{2}}=\left( \frac{X_{CO_{2}}}{D_{O_{2}/CO_{2}}} + \frac{X_{N_{2}}}{D_{O_{2}/N_{2}}} + \frac{1-X_{CO_{2}}-X_{N_{2}}}{D_{O_{2}/O_{2}}} \right)^{-1} \end{equation}

Résultats

Une simulation ne prenant en compte que l'échauffement du lit (pas de phénomène de radiation) a été confronté à un modèle 0D codé sous Matlab simulant ce même échauffement. Les conditions initiales sont telles que $T_{lit}=1148.15K$ et que la température de l'air en entrée $T_{air,e}=1168.15K$. L'échauffement sans terme radiatif de l'ensemble du lit par l'air prenant beaucoup trop de temps, il a été décidé de n'observer que le début de l'échauffement et d'observer les pentes des courbes. Le résultat est présenté dans le graphique suivant:

Il apparaît que les résultats NEPTUNE_CFD collent bien au modèle 0D de Matlab. Ceci semble confirmé que les transfert thermiques codés dans le user usthgp. sont bien codés. Il semble y avoir un léger décrochage à la toute fin de simulation, ceci pouvant être dû au fait que sous NEPTUNE, la densité, la viscosité laminaire (et plus tard les $Cp$) varient avec la température. L'écart relatif calculé entre les deux coefficient des droites est de 1,5%. Le cas de réchauffement est donc validé.

Etude du couplage réaction/tranferts thermiques

Cette partie est un combinaison des précédentes : On regarde l'évolution de la cinétique et de la température dans le réacteur. On utilise l'analogie de Ranz-Marshall pour le nombre de Sherwood. Le gaz de fluidisation est de l'air à $0,49~\mathrm{m.s^{-1}}$. Les propriétés physiques (densité, viscosité, coefficient de diffusion) évoluent avec la température.

Resultats

A l'heure de la rédaction de ce site, l'implémentation et le codage du user ushsig.F ne sont pas encore finalisés. Cependant, des premiers résultats encourageants ont été observés comme présentés dans le graphe ci-dessous:

Le graphique présente l'évolution de la conversion ainsi que de la température du char en fonction du temps. Il apparaît que l'introduction de la température semble réhausser la courbe "sans température" des données expérimentales et semble même la sur-estimer pour des temps longs. De son coté la température du char semble augmenter dans des proportions raisonnables. Cependant, un tracé de la température de l'air en fonction de la température montre une élévation très limitée (1,5°C maximum) tout au long de la simulation, bien loin des 25°C observés lors des expériences. Des améliorations dans le codage du fichier user ushsig.F sont à faire afin d'améliorer ce point.

Synthèse

Notre BEI consiste en une étude CFD de la cinétique d'une combustion batch (en discontinue) de char. Ce problème a déjà été abordé l'année dernière dans le cadre des BEI. Ainsi, nous avons pu utiliser un maillage préexistant. Dans les simulations précédentes, la constante de vitesse de la réaction avait été pris constante arbitrairement à 0.001. Nous avons cherché lors de ce projet à améliorer la mise en équation  et affiner la prise en compte des différents paramètres du système. Nous avons ajouté un troisième scalaire, représentant la fraction d'azote. Ce scalaire nous permet de simuler le gaz de fluidisation comme de l'air et de comparer ainsi nos simulations avec les expériences du LGC.

Dans un premier temps, les simulations ont eu pour seul but d'améliorer la cinétique de réaction sans prendre en compte les échanges thermiques.  Les résultats obtenue avec une constante de réaction fonction des paramètres du réacteur montrent une bonne proximité avec les résultats expérimentaux. La conversion totale est atteinte en environs 180 secondes.Les résultats pour avec un constante de vitesse "améliorée" représente plus fidèlement le comportement du lit. Par contre l'emploi d'un nombre de Sherwood égal à 2 ou d'un nomdre de Sherwood calculé par corrélation ne change pas grand chose. Néanmoins, dans les simulations la conversion dépend de la masse injectée alors que les expérience avait établit le contraire.

L'effet des échanges thermiques sur la cinétique de réaction ont alors été pris en compte.

A l'avenir, les modèles utilisés pourront être encore affiner. Par exemple, on suppose actuellement que le diamètre de la particule diminue au cours de la réaction, mais on ne prend pas en compte la formation d'une couche de cendre autour de la particule. Cette couche pourrait influencer la diffusion des réactifs,  des produits ou de la chaleur autour de la particule. Dans le bilan thermique, on intégre que la phase de combustion. On pourrait considérer des phase d'échauffement ou d'initiation de la combustion.

Bibliographie

References:

[1] HELBERT J. et al Olivine thermal emissivity under extreme temperature range: Implication for Mercury surface. Earth an Planetary Science Letters, 371-372, pages 252-257, June 2013

[2]  Fabrizio Scala (2011). Mass Transfer around Active Particles in Fluidized Beds, Mass Transfer in Multiphase Systems and its Applications, Prof. Mohamed El-Amin (Ed.), ISBN: 978-953-307-215-9

[3] GOSSE J. Propriétés de transport des gaz à pression modérée, Techniques de l'Ingénieur, k425, 10/12/1991

[4] WAHL S. Vapogazéification de la biomasse en lits fluidisés croisés : modélisation en une dimmension du réacteur de combustion et étude expérimentale de la combustion du char en lit fluidisé dens, Rapport PFE, Septembre 2013

[5] KONAN N. A. et al, Reactive Multiphase Flow Simulation of Uranium Hexafluoride Conversion Reactor, 7th International Conference on Multiphase Flow, ICMF 2010, Tampa, FL, May 30 – June 4, 2010.

[6]  WebBook de Chimie NIST: Base de données standard de référence NIST numéro 69 Disponible sur : http://webbook.nist.gov/chemistry/ (consulté le 11/03/2013 à 11h)

[7] HANKALIN V. et al, On thermal properties of a pyrolising wood particle, Tampere University of Technology, Department of Energy and Process Engineering