Système de largage d’eau pour la lutte incendie avec l'Airbus A310 : Etude du système d'éjection

 

Mounir CHRIT - Salima KAISSOUN

 

Encadré par :

Mr. Dominique LEGENDRE (Enseignant-Chercheur INP-ENSEEIHT, IMFT)

Mr. ​David JOUBERT (Pilote de ligne, Président de Kepplair Evolution)

 


La lutte contre les feux de forêts est devenue un enjeu politico-économique et écologique majeur. 

Après Les Etats-Unis (747 SuperTanker) et la Russie (Beriev 200), bientôt l'Europe aura son A310 bombardier d’eau grâce au projet Kepplair Evolution qui consiste à transformer un Airbus A310 en avion de lutte anti-incendie capable de larguer plus de 30.000 litres de produit retardant sur un feu de forêt. L'appareil pourra également être affecté à des missions humanitaires: rapatriement sanitaire, évacuations d’urgence, transport de fret.

Notre intervention en vue de ce projet consiste à concevoir le système de largage du fluide anti-incendie par le biais de la CFD (Computational Fluid Dynamics).


 

 

 

Introduction

  

    Dans le cadre du projet Kepplair Evolution, l'avion est capable de transporter et de larguer 30 000 litres de retardant (liquide rouge brique soluble dans l'eau) permettant de stopper la propagation des feux . L'A310 est doté de 4 réservoirs contenant 7500 litres de liquide chacun et installés dans le pont inférieur et/ou dans le pont passager.

    Le but de notre étude est de définir la configuration optimale permettant la vidange des réservoirs en un temps de 8 secondes.

 

La problématique

   

     La problématique soulevée est celle de la vidange d'un réservoir de retardant dans une durée d'environ 8 secondes. Ce chiffre émane d'une étude réalisée par Dr Dominique LEGENDRE, ce chiffrre garantit un étalement optimal du jet sur la surface de l'incendie sans que l'impact du jet sur le sol et la végétation dessus soit néfaste.

       La forme et dimensions des containers figurent ci-dessous:

 

                        

    Un système de largage sous pression a été choisi pour la vidange des réservoirs vu qu'il permet de contrôler la chute du retardant et que l'empreinte au sol est deux fois plus large que celle d'un largage par gravité et permet en conséquence de larguer à une altitude plus élevée. Le système consiste à prélever de l’air dynamique sous pression –par le biais d'entrées d'air à volet réglable – afin de compresser le retardant dans le réservoir puis de l’expulser vers le sol à haute vitesse.

        Le choix d'une seul sortie est important pour deux raisons fondamentales :

               - Il est très coûteux d'avoir deux sorties dans le réservoir.

               - Deux sorties dans le réservoir changera la performance aérodynamique externe de l'avion et sa réalisation nécessite une étude aérodynamique du fuselage de l'appareil car cela augmente la traînée et le frottement sur l'appareil et par suite sa consommation du carburant va augmenter.

              Le système est représenté schématiquement ci-dessous:

                                                    

                         

Les objectifs

   

    Le but principal de l'étude est de déterminer les paramètres influant la vidange, à savoir la géométrie du réservoir (nombre et configuration des arrivées d'air), les propriétés du retardant (viscosité dynamique), la condition en entrée (débit d'air imposé et pression imposée), la longueur du canal d'éjection ( réservoir se situant dans la soute ou sur le pont passager) ainsi que la configuration optimale de ces paramètres-là afin d'obtenir un largage en 8 secondes, sans oublier l'étude du comportement des fluides (retardant, air pressurisant) pendant le largage.

    Il a été convenu de traiter la problématique sous l'angle de deux approches : la théorie; se basant sur le modèle de Bernoulli, et la CFD par le biais de deux logiciels de calcul numérique en Mécanique Des Fluides ANSYS FLUENT et NEPTUNE_CFD.

   Dans un premier temps, une étude théorique du problème bidimensionnel sera détaillée, ensuite on présentera l'étude CFD sur le deux logiciels choisis: pre-processing (géométrie, maillage et mise en place des simulations), post-processing et exploitation des résultats.

 

 

 

Etude théorique

 

    L'étude théorique réalisée s'appuie sur une géométrie simplifiée 2D: 

Estimation grossière du temps de vidange

En supposant que l'eau soit un fluide incompressible et que l'air ne sort pas du réservoir, on peut écrire :

\begin{equation} T_{vidange}= \frac{V_{réservoir}}{Q_{imposé}}    \end{equation}

 Donc, on peut dire, dans un premier temps, que le temps de vidange du réservoir décroît par rapport au débit imposé en Q-1 . On vérifiera numériquement ce comportement dans la suite de notre étude.

Modèle de Bernoulli

Les hypothèses pour appliquer le théorème de Bernoulli sont les suivantes:

Alors, en régime permanent, si l'on néglige les transferts de chaleur, on vérifie :

\begin{equation}\Delta _{1→0}(\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gz + p)=-\Delta H^{PDC}_{1→0}\end{equation}

Le membre de droite de cette équation correspond aux pertes de charges dues aux frottements pariétaux et les différentes irrégularités dans l'écoulement devient nul si on néglige les pertes de charges et se modélise sinon.

Les deux hypothèses, en vue de comparaison, seront développés dans ce qui va suivre.

                                            

Modèle de Bernoulli sans perte de charge

Dans ce cas, le terme de droite de l'équation de Bernouilli devient nul et cette dernière s'écrit par suite:\begin{equation} \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh + p_1=\frac{1}{2}\rho v_2^2 + p_0 \end{equation}

D'autre part, d'aprés la loi de conservation du débit, on peut écrire:

\begin{equation} v_0.S_0 = v_1.S_1:\end{equation}

c'est à dire:\begin{equation} v_0.\pi R^2S_0 = v_1.Ll:\end{equation}

 d'où la relation entre la vitesse entre les deux points: 

\begin{equation} -\frac{dh}{dt}=v_1 = v_0.  \frac{\pi R^2}{L l}\end{equation}

Cette relation s'écrit :\begin{equation}\frac{dh}{dt}=- \sqrt{\frac{2gh+{\frac{2 \Delta P}{\rho}}}{1-\frac{\pi R^2}{L*l}}}. \frac{\pi R^2}{L l}\end{equation}

avec \begin{equation}\Delta P=P_1-P_0\end{equation}

On trouve,après changement de variables et intégration , la variation temporelle de la hauteur du retardant dans le réservoir:

\begin{equation}h(t) = \frac{1}{g}( ( gh_0+\frac {\Delta P}{\rho} )^{\frac{1}{2}} - g \alpha t)^2    - \frac{\Delta P}{\rho g}\end{equation}$avec$\begin{equation}  \alpha = \frac{\pi R^2}{L l}.\frac{1}{\sqrt{1- \frac{\pi R^2}{L l}}} > 0 \end{equation}

On trace sur MATLAB l'évolution temporelle de la hauteur du retardant:

On remarque une évolution linéaire de la hauteur du retardant, le temps de vidange décroît quand la différence de pression entrée-sortie augmente.

 

 

 

 

Modèle de Bernoulli avec perte de charge

La perte de charge $\begin{equation}\Delta H^{PDC}_{1→0} \end{equation}$peut être décomposée en perte de charge due aux frottements pariétaux et celle dues aux pertes de charge singulières:

\begin{equation}\Delta H^{PDC}_{1→0} = \Delta H_{frot}+\Delta H_{sing} \end{equation}

avec   \begin{equation} \Delta H_{frot} = K_{frot}.\frac{h}{D_h} \frac{1}{2} \rho v^2\end{equation} et   \begin{equation} \Delta H_{sing} = (K_{fconvergent}+K_{entrée Buse}) . \frac{1}{2} \frac{L_{Buse}}{D}\rho v^2\end{equation} où $\begin{equation} L_{Buse}\end{equation}$ est la longueur de la buse et $\begin{equation} D_h\end{equation}$ est le diamètre hydraulique de réservoir de section rectangulaire défini par : \begin{equation} D_h = \frac{2 Ll}{L+l}\end{equation}

Par le biais de corrélations empiriques, on retrouve les différents coefficients:

 

 Coefficient de frottement pariétal :

Le frottement du retardant sur les parois du réservoir entrînent une perte de charge dont le coefficient est donné par les deux corrélations dépendantes du régime de l'écoulement:

   ♦ En régime laminaire :     $\begin{equation} K_{frot} = \frac{64}{Re}\end{equation}$

   ♦ En régime turbulent :    $\begin{equation} K_{frot} = 0.3164.Re^{-0.25}\end{equation}$

 

  Coefficient de pertes de charge due au convergent  :

   La diminution de la section causée par la présence du convergent entrîne une perte de charge de plus dont le coefficient est donné par:

   - $\begin{equation} K_{convergent}= 10^{-4}\frac{n(n^4-1)}{4(n-1)} \end{equation}$ avec $\begin{equation} n= \frac{D_h}{D}\end{equation}$

Coefficient de pertes de charge due à l'entrée de la buse  :

      - $\begin{equation} K_{entréeBuse}= \frac{1}{2}  \end{equation}$

 

Aprés le calcul, on trouve  $\begin{equation} K_{entréeBuse}= \frac{1}{2}  \end{equation}$,$\begin{equation} K_{convergent}= 0.016 \end{equation}$ et  $\begin{equation} K_{frot}= 0.011  \end{equation}$

 

De manière analogue au cas précédent et en utilisant la loi de conservation des débits, on peut écrire:

\begin{equation}\frac{dh}{dt}=\sqrt{\frac{2gh+{\frac{2 \Delta P}{\rho}}}{1-\frac{L l}{\pi R^2}(1+K_{frot}\frac{h}{D_h}+(K_{convergent}+K_{entréeBuse})\frac{L}{D})}}. \frac{\pi R^2}{L l}\end{equation}

La solution analytique de cette équation est fastidieuse, numériquement, on peut tracer la solution h(t) :

  ⇒Effet des pertes de charges sur le temps de vidange:

Différence de pression$\begin{equation} \Delta P\end{equation}$ (bar)

0.1

0.22

0.58 0.92
 Temps de vidange t95 avec perte de charge (s)(*) 7.6 ( 24%) 5.8( 41% ) 3.8( 12%) 3 ( 41%)
 Temps de vidange t95 sans perte de charge (s) 6.1 4.1 3.4 2.7

(*) : pourcentage d'augmentation relative du temps de vidange t95% défini par:

\begin{equation} p=100. \frac{t^{AvecPDC} - t^{SansPDC}}{t^{SansPDC}}  \end{equation}

Par le biais de cette grandeur, on peut voir que les pertes de charges augmentent le temps de vidange

    Cela pourra être confirmé en traçant le temps de vidange en fonction de la différence de pression avec et sans pertes de charges. On peut déduire que pour la même différence de pression, le temps de vidange est plus grand avec pertes de charge ce qui impose un choix optimal du matériau du réservoir afin de réduire le minimum possible les pertes de charges.

Etude CFD

L'étude numérique CFD a été implémentée sur les deux logiciels de calcul numérique FLUENT et NEPTUNE_CFD.

Hypothèses générales:

Etude CFD sur FLUENT

 

ANSYS Fluent est un code de calcul dans la CFD 'Computational Fluid Dynamics' qui modélise par la méthode des volumes finis des écoulements très variés dans des configurations plus ou moins complexes.

Ce solveur offre toutes les capacités physiques nécessaires pour la modélisation des écoulements fluides, des turbulences, des transferts de chaleur et des réactions chimiques. Le logiciel est utilisé pour des applications industrielles allant de l’écoulement d’air autour d’une aile d'avion, à la combustion à l’intérieur d’un four ; des colonnes à bulles aux plates-formes pétrolières ; du flux sanguin à la fabrication de semi-conducteurs ; de la conception de salles blanches aux usines de traitement des eaux usées.

Des modèles spécifiques sont proposés pour modéliser les phénomènes de combustion interne, d’aéroacoustique ainsi que les turbomachines et les systèmes multiphasiques, ce qui élargit encore son champ d’application.

Ce qui nous a amené à choisir FLUENT comme solveur pour la problématique traitée c'est d'une part, le fait de l'avoir utilisée auparavant pour d'autres projets. Le mailleur associé à FLUENT et qui a été utilisé pour ce projet n'est autre qu'ICEMCFD.

             

 

Maillage et mise en place du calcul

Géométrie et maillage

La géométrie et le maillage en ce qui concerne le calcul sur FLUENT ont été réalisés sur le logiciel ICEMCFD. Différents maillages ont été réalisés sur ICEMCFD:

Maillage Nombre de cellules
Canal d'éjection de 0.8 m

- 27000 cellules (grossier)

- 49700 cellules (fin)

Canal d'éjection de 2.8 m

- 27300 cellules (grossier)

- 70700 cellules (fin)

                                      

       Maillages du quart du réservoir canal de 0.8 m (27000 cellules) resp. 2.8 m (27300 cellules)                        

sgtrgytyuyii

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

La surface de sortie de la buse d'éjection a pour dimensions 0.8 m x 0.4 m pour les deux longueurs 0.8m et 2.8m selon le schéma ci dessous:

L'air est injecté dans le réservoir via 4 entrées de dimensions 0.5m x 0.4m disposées selon la configuration suivante:

Mise en place du calcul

Le calcul a été lancé sur FLUENT en parallèle sur 4 coeurs (durée de la simulation: entre 20 et 24 heures). Un ensemble de modèles a été choisi en cohérence avec la problématique traitée. (Type d'écoulement, modèle de turbulence, conditions aux limites...).

Modèle multiphasique: la méthode VOF 'Volume Of Fluid' a été utilisée sur FLUENT pour simuler l'écoulement diphasique. Il s'agit d'une méthode Eulérienne à 1 fluide, et elle est particulièrement adaptée dans le cas d'écoulements à interfaces fortement déformées, puisqu'elle permet de suivre la position de l'interface dans un maillage fixe.

Modèle de turbulence: le nombre de Reynolds de l'écoulement du retardant variant entre 500 et 1000, un modèle laminaire a été opté pour le calcul.

Couplage vitesse-pression: pour ce qui est du schéma de couplage vitesse pression, nous avons choisi le schéma PISO (Pressure Implicit with Splitting of Operator).

Discrétisation de la pression: Un schéma de discrétisation de la pression de type PRESTO (Pressure Staggering Option) a été choisi.

Conditions limites en entrée:  

  • Mass flow inlet: correspond à la condition débit d'air (kg/s) imposé en entrée. 
  • Pressure inlet: correpond à la condition pression (Pa) imposée en entrée.​

​​Condition limite en sortie:  

  • Pressure outlet: pression fixée en sortie à la pression atmosphérique 101325 Pa.

​​Pas de temps: le pas de temps choisi pour toutes les simulations sur FLUENT est égal à $10^-3 s$, ce qui fait au total 10000 pas de temps pour un temps final de 10 secondes.

 

Exploitation des résultats

   Dans le but d'exploiter les résultats du calcul implémenté sur FLUENT, nous avons évalué la variation temporelle du débit de retardant en sortie de la buse d'éjection ainsi que celle du volume de retardant restant dans le réservoir, et ce, dans une durée temporelle de 10 secondes.

Nous identifierons ainsi l'influence d'un certain nombre de paramètres à savoir le débit d'air en entrée, la pression en entrée, la longueur de la buse d'éjection, la viscosité du retardant et aussi la résolution du maillage sur l'évolution en fonction du temps du débit de liquide en sortie et sur le volume de liquide restant dans le container.

Effet du débit d'air en entrée

     Nous évaluons ci-dessous l'effet du débit d'air en entrée sur la variation temporelle du débit de retardant en sortie ainsi que sur le volume de retardant restant dans le réservoir.

Cinq débits massiques différents ont été injectés : 1 kg/s, 2 kg/s, 3 kg/s, 5 kg/s , 15 kg/s. Les simulations ont été réalisés pour un retardant de viscosité $\mu=1.4 Pa.s$, $\rho=1380 kg/m^3$, une buse d'éjection de hauteur 0.8 m (container situé sur le pont inférieur de l'avion) et pour une résolution de maillage de 27000 cellules.

On voit que la variation temporelle du débit de retardant en sortie se compose de deux parties : la première dans laquelle le débit reste constant ce qui explique que le seul fluide sortant dans cette phase est le retardant uniquement. La deuxième partie montre une décroissance quasi-exponentielle du débit, il y a des oscillations secondaires dont l'amplitude est importante au début de la chute temporelle du débit ce qui est dû à l'arrivée de l'air à la sortie.

De plus, l'amplitude et la fréquence des oscillations est de plus en plus importante que le débit injecté est grand; la courbe verte ayant le plus grand débit d'air en entrée montre les oscillations d'amplitude et fréquence les plus grandes.

Pour un vidange en 8 secondes se fait pour un débit d'air en entrée de 2 kg/s (cf. courbe bleue).

Ci-dessous l'évolution du volume de retardant restant dans le réservoir $(m^3)$ pour différents débits d'air injectés en entrée.

On peut voir que le volume de retardant diminue d'une manière quasi-exponentielle et pour un débit massique de 2 kg/s en entrée on remarque que, effectivement comme l'a montré l'évolution du débit de retardant en sortie, la vidange se fait dans environ 8 secondes.

 

Ci dessous, l'évolution de la fraction volumique de retardant pour un débit d'air en entrée de 2 kg/s:

 

Effet de la pression en entrée

De la même manière que pour le débit imposé en entrée,  nous cherchons à définir l'influence de la pression imposée en entrée sur la variation temporelle du débit de retardant en sortie ainsi que sur le volume de retardant restant dans le réservoir.

Quatre pressions différentes ont été imposées comme condition en entrée : 1.1 bar, 1.2 bar, 1.3 bar, 1.5 bar, la pression en sortie de la buse d'éjection restant toujours égale à 1 bar. Les simulations ont été réalisés pour un retardant de viscosité $\mu=1.4 Pa.s$, $\rho=1380 kg/m^3$, une buse d'éjection de hauteur 0.8 m (container situé sur le pont inférieur de l'avion) et pour une résolution de maillage de 27000 cellules.

Ci dessous l'évolution temporelle du débit de retardant en sortie pour plusieurs pressions imposées en entrée.

                               

Dans un premier lieu, on remarque, que le débit de retardant augmente puis se stabilise pour ensuite chuter en présentant des oscillations preuve de l'arrivée de l'air en sortie de la buse d'éjection. Un vidange d'une durée de 8 secondes se fait pour une pression de 1.1 bar (Courbe en cyan).

         Pour mieux voir l'effet de la pression imposée, on trace l'évolution temporelle du volume de retardant restant dans le réservoir:

Comme pour la condition débit d'air en entrée, on remarque un vidange quasi-exponentielle, par contre la vidange n'est pas total il reste toujours un volume de retardant qui reste dans le container même pour une pression supérieure à 1.5 bar, c'est ce qu'on peut voir dans la vidéo de la fraction volumique de retardant où l'on peut clairement voir du retardant restant vers les côtés du réservoir: (P=1.1 bar)

 

 

Effet de la longueur de la buse d'éjection

 

Les réservoirs de retardant pouvant être installés soit dans la soute soit sur le pont passager, l'effet de la longueur de la buse a été testé pour les deux conditions en entrées: débit d'air imposé et pression imposée, au total, quatre simulations ont été réalisées:

  Longueur buse d'éjection Condition en entrée Viscosité du retardant
0.8 m (réservoir dans soute) débit d'air imposé: 3 kg/s      $\mu=1.4 Pa.s$
2.8 m (réservoir sur pont passagers) débit d'air imposé: 3 kg/s  $\mu=1.4 Pa.s$

Comme pour les paramètres précédents ,l'effet de la longueur de la buse sera évalué grâce à l'évolution temporelle du débit de retardant en sortie ainsi que le volume de retardant restant dans le réservoir.

  Condition débit d'air imposé

Ci-dessous l'évolution temporelle du débit de retardant en sortie:

On peut voir comme que pour la buse de 2.8 m la durée de stabilisation de débit est plus longue que pour la buse de 0.8 m par contre on remarque plus d'oscillations pour le cas buse longue.

Évolution du volume de retardant restant dans le réservoir:

L'évolution du volume de retardant est presque similaire pour les deux longueurs de la buse d'éjection. 

 

Ci dessous la vidéo de la fraction de retardant pour une longueur de buse de 2.8 m et une pression en entrée de 1.1 bar: 

 

 

 

 

Effet de la viscosité du retardant

La viscosité dynamique du retardant étant supérieure à 1000 ctp (centipoise) ~ 1 Pa.s, nous avons convenu d'explorer une marge des viscosités allant de 1.1 Pa.s jusqu'à 2 Pa.s.

L'influence de la viscosité a été étudiée pour les deux conditions en entrées: débit d'air imposé et pression imposée et est quantifiée par la variation temporelle du débit de retardant en sortie de la buse d'éjection. Ci-dessous un tableau descriptif des simulations réalisées (toutes implémentées avec une géométrie à buse de longueur 0.8 m et une résolution de maillage égale à 27000 cellules) :

Viscosité  Condition en entrée
$\mu=1.1 Pa.s$ débit d'air imposé: 7 kg/s
$\mu=1.4 Pa.s$ débit d'air imposé: 7 kg/s
$\mu=1.5 Pa.s$ débit d'air imposé: 7 kg/s
$\mu=1.8 Pa.s$ débit d'air imposé: 7 kg/s
$\mu=2 Pa.s$ débit d'air imposé: 7 kg/s

Condition débit d'air imposé

 

 

Pour le maillage utilisée (27000 cellules) on remarque qu'il n'a y a pas d'influence de la viscosité sur la vidange. Ceci est dû au fait par la résolution du maillage qui devrait être plus grande que celle utilisée surtout en proche paroi.

Cela pourra être confirmer en calculant le nombre de Peclet qui compare l'effet de la convection aux effets visqueux:

   \begin{equation}Pe = \frac{L_{car} v}{D}    \end{equation}

où D est le coefficient de diffudivité . Ce nombre est de l'ordre de 100.

Par suite; pour capter les effets visqueux, il est nécessaire d'avoir une taille de maille de l'ordre de 0.01 mm ce qui rend la simulation trop gourmande en temps de calcul CPU.

 

Effet de la résolution du maillage

On souhaite dans cette partie évaluer l'influence de la résolution du maillage sur les résultats à savoir le débit de retardant en sortie de la buse d'éjection ainsi que le volume de liquide restant dans le container en fonction du temps.

Deux simulations ont été réalisés pour l'étude de ce dernier paramètre avec deux résolutions de maillage: 27000 cellules et 49700 cellules. Pour ces deux cas, on a imposé à l'entrée un débit d'air de 3 kg/s avec un retardant de viscosité $\mu=1.4 Pa.s$, et une buse de sortie de longueur 0.8 m.

  

D'après les évolutions temporelles du débit de retardant en sortie et le volume restant dans le réservoir on ne voit pas d'effets notables du maillage, comme pour l'effet de la viscosité, il faudrait raffiner le maillage encore plus mais ceci est très gourmand en temps CPU sachant qu'avec les maillages disponibles (27 000 et 49 000 cellules) la simulation prend entre 20 et 24 heures de calcul.

Etude CFD sur NEPTUNE_CFD

      NEPTUNE_CFD est un code de calcul développé par le consortium EDF/CEA/AREVA/IRSN destiné aux écoulements multiphasiques réactifs 3D turbulents que ce soit à l'échelle locale ou dans des géométries complexes de dimension industrielles

Caractéristiques du code:

  • Types d'écoulements traités :

     Les écoulements traités par NEPTUNE_CFD sont des écoulements multiphasiques à 1 à 20 champs fluides (phases et champs) en plus des écoulements eau/vapeur avec lois thermodynamiques réelles.

  • Méthodes numériques :

    La méthode numérique utilisée est la méthode des volumes finis type «cell-center» (co-localisation de toutes variables au centre des cellules) en utilisant des maillages avec tous types de cellules (hexaèdres pour les simulations gaz/particules) et raccordements non-conformes sauf qu'il existe des contraintes de qualité de maillage.

  • Modèles physiques :

     Il existe des modèles de transferts intefaciaux de quantité de mouvement, de turbulence (trainée , masse ajoutée,...), de masse et d'énergie , modèle polydisperse (particule/particule) .

  •   Architecture :

      NEPTUNE_CFD est interfacé avec l'enveloppe pour la gestion des opérations de pré-processing sur le maillage ,la parallélisation et le post-processing . Le code, porté sur Linux et unix-HP SGI et DEC-alpha est ,en majorité , en Fortran 77.

Maillage et mise en place du calcul

- Géométrie et maillage:

         La première démarche vers la simulation est l'étape du maillage. Le mailleur associé par défaut à NEPTUNE_CFD est Simail 7.0.4 . Après avoir créer la géométrie, établir les différentes transformations géométriques et topologiques nécessaires et définir les différentes conditions limites et les références associées, retient le mailllage de tout le réservoir avec deux entrées telles que:

              

 

         Le maillage de tout le réservoir avec la configuration d'entrée étudiée est :

                       

 

on retient deux maillages, le premier est fin, le second est grossier dont les propriétés sont les suivantes :

Propriétés des maillages
Maillage Nombre de cellules Type de cellule Volume minimal d'une maille (m3) Volume maximal d'une maille (m3)
Grossier 24166 Héxaèdre 8.98 10-5 3.03 10-4
Fin 49500 Héxaèdre 3.58 10-5 1.03 10-4

Les deux figures suivantes montrent les deux maillages retenus:

          

                            Maillage fin                                                                    Maillage gros

 

- Modèles de fermeture :

Les milieux milieux diphasiques mettent en jeu des interactions aux interfaces qui modifient de manière significative la structure de l'écoulement ce qui imposent la prise en compte de modèle assurant la fermetures des équations de Navier Stokes pour les écoulements diphasiques. Dans notre cas, on choisit, pour les différents forces agissant sur les différentes inclusions, les modèles suivants:

    - Modèlisation de la force de traînée:

On choisit le modèle "Large-Interface". En effet ce modèle propose une corrélation reliant le coefficient de traînée FD de chaque phase et le diamètre des bulles sous l'hypothèse de la sphéricité des inclusions:

 \begin{equation}F_D = \frac {18 \nu}{D^2} (1 + 0.15 Re^{0.687})\end{equation}

avec $\begin{equation}Re= \frac {V_{r}D}{\nu}\end{equation}$ et $\begin{equation} V_{r}= \sqrt{(U_i-U)^2}\end{equation}$

     - Modélisation de la turbulence:

L'écoulement est supposé, d'après le nombre de Reynolds, laminaire.

 

     - Modèle de masse ajoutée:

Sous l'hypothèse de la sphéricité des bulles, on choisit un coefficient de masse ajoutée constant et égal à $\begin{equation} \frac{1}{2}\end{equation}$

 

     - Modèle de frottement:

Le modèle de frottement pariétal est choisi tel que le coefficient de perte de charge due aux frottements est fonction du nombre de Reynolds et égal à $\begin{equation} K_{fr}=\frac{64}{Re}\end{equation}$

 

Exploitation des résultats

      Les caractéristiques de la simulation de référence dont les caractéristiques sont les suivants sont donnés ci dessous:

Maillage Débit imposé en entrée (m3/s)      Pression en entrée (bar) Masse  volumique (Kg/m3)    Viscosité dynamique (Pa.s)
Fin  1.2 1.77 bar 1380 1.4
Temps physique Temps CPU Nombre de coeurs
14.12 s 6 h 26 mn 4

  

Effet de la résolution du maillage

         On aimerait, tout d'abord, tester la sensibilité de la simulation et du problème au maillage pour essayer de trouver l'optimum de qualité des résultats et temps du calcul, pour cela, on lance deux simulations avec les deux maillages différents fin et grossier, et on trace la variation temporelle du débit du retardant en sortie pour un débit d'air imposé de Qi=1.2m3/s et une viscosité $\begin{equation} \mu= 1.2 Pa.s\end{equation}$ :

 

   On peut voir nettement que l'évolution temporelle du débit est plus tachée d'oscillation avec un maillage fin qu'avec un maillage grossier. Cependant, la tendance reste la même.

   Pour mieux voir cet effet, on trace de même la hauteur moyenne adimensionnée du retardant dans le réservoir pour les deux maillages :

 

        On constate que la tendance des deux courbes dans les deux figures est la même pour les deux maillages bien que les oscillations secondaires dans celle du débit sortant sont plus marqués avec un maillage plus fin. Par suite, le problème est peu sensible au maillage. Néanmoins, une comparaison entre les différents temps CPU s'impose :

 

Maillage Nombre de mailles Pas de temps de réference Temps physique Temps  CPU   Nombre de coeurs
Fin 49500  10-3 s 14.12 s  6h 26 mn 4
Grossier 24166  10-3 s 22 s 2h 59 mn 4

        On peut dire qu'avec un même pas de temps de référence et un temps physique plus court, on peut dire que la simulation est plus gourmande en temps de calcul pour un maillage fin ce qui est naturel vu que le nombre de mailles est presque doublé.

       En conclusion de cette étude à la sensibilité au maillage, il n'y a pas de dépendance du maillage. Pour la suite, on utilise le maillage plus fin quoique le temps CPU soit plus grand

Effet du débit d'air imposé en entrée

      Nous évaluons l'effet du débit d'air en entrée sur la variation temporelle du débit de retardant en sortie ainsi que sur la hauteur du retardant dans le réservoir.

       Après avoir testé beaucoup de débit en entrée, on retient les quatre débits suivants : 0.4 m3/s, 0.8 m3/s, 1.2  m3/s, 2.4 m3/s . Ces simulations ont été réalisés pour un retardant de viscosité dynamique de $\begin{equation}\mu=1.4 Pa.s   \end{equation}$ et une buse de longueur 1 m  ( intermédiaire entre 0.8 m et 2.8 m ) pour le maillage fin .

              

         Dans un premier lieu, on remarque que la vidange en 8 s est possible pour un débit de 1.2 m3/s. Par contre, pour des débits inférieures à cette valeur, la vidange de ce réservoir ne peut pas s'établir en moins de 8 s.

         On voit, dans un second lieu, que le débit augmente tout d'abord, ensuite, il devient constant, puis décroît de façon plus ou moins grande suivant que le débit d'air injecté soit grand. En effet la chute est est plus brusque pour un débit d'air injecté est grand  ce qui est naturel du fait que la contrainte sur le retardant est plus grande avec un débit d'air injecté très grand.

    Pour mieux voir l'effet du débit injecté, on trace l'évolution temporelle de la hauteur moyenne adimensionnée par la hauteur initiale pour les mêmes paramètres de viscosité et ceux des simulations qu'avant :

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       On peut voir que le réservoir se vide naturellement car la hauteur diminue . En plus, pour un débit de 1,2 m3/s , la vidange s'établit dans 8 s. Ces résultats sont, discutables car , en réalité, en sortie, il ne s'agit  pas d'un écoulement monophasique , c'est , en fait , un écoulement diphasique ce qui explique les oscillations sur les courbes de l'évolution temporelle du débit du retardant en sortie du réservoir . Ces dernières sont plus grandes quand les débits dépassent quasiment 1m3/s  .

         Par le biais d'une analyse fréquentielle de ces courbes, on pourrait lier la fréquence de ces oscillations à la fréquence de passage des bulles ou des poches d'air à travers la sortie du réservoir.

Effet de la pression imposée en entrée

     On souhaite voir l'effet de la pression d'aie entrée avec cette configuration à deux entrées sur le temps de vidange du réservoir : pour ce faire, on trace la variation temporelle du débit du retardant en sortie pour quatre valeurs de pression en entrée: Pe=1.18 bar, Pe=1.5 bar, Pe=1.77 bar et Pe=1.95 bar pour un retardant de viscosité dynamique de $\begin{equation}\mu=1.4 Pa.s   \end{equation}$ et une buse de longueur 1 m  pour le maillage fin :

       Dans un premier lieu, on remarque, de manière analogue aux courbes de l'évolution temporelle du débit du retardant pour débit d'air imposé. que la vidange en 8 s est possible pour une pression d'air en entrée de 1.77 bar. Par contre, pour des pressions inférieures à cette valeur, la vidange de ce réservoir ne peut pas s'établir en moins de 8 s.

         On voit, dans un second lieu, que le débit augmente tout d'abord, ensuite, il devient constant, puis décroît de façon plus ou moins grande suivant que le débit d'air injecté soit grand. En effet la chute est est plus brusque pour un débit d'air injecté est grand  ce qui est naturel du fait que la contrainte sur le retardant est plus grande avec un débit d'air injecté très grand.

         Pour mieux voir l'effet de la pression imposée, on trace l'évolution temporelle de la hauteur moyenne adimensionnée par la hauteur initiale pour les mêmes paramètres de viscosité et ceux des simulations qu'avant :

         On peut voir que le réservoir se vide naturellement car la hauteur diminue . En plus, pour une pression de 1.77 bar en entrée , la vidange s'établit dans 8 s. Ces résultats sont, discutables car , en réalité, en sortie, il ne s'agit  pas d'un écoulement monophasique , c'est , en fait , un écoulement diphasique ce qui explique les oscillations sur les courbes de l'évolution temporelle du débit du retardant en sortie du réservoir . Ces dernières sont plus grandes quand les pression dépassent quasiment 1,77 bar  .

         Par le biais d'une analyse fréquentielle de ces courbes, on pourrait lier la fréquence de ces oscillations à la fréquence de passage des bulles ou des poches d'air à travers la sortie du réservoir.

 

 

 

 

Effet de la viscosité du retardant

   La viscosité du retardant utilisé, le Fire-Trol 931 comme solution aqueuse dilué avec des facteurs de proportionnalité différents, n'est pas indiquée avec précision dans la documentation. Cependant, on sait bien elle est plus grande que 1 Pa.s. Ce qui impose une étude de la sensibilité à la viscosité.

   C'est dans ce but qu'on a tracé la variation temporelle du débit du retardant sortie pour un débit d'air imposé de 1,2 m3/s et une longueur de la buse de 1 m :

       On trace aussi l'évolution temporelle de la hauteur du retardant pour différentes valeurs de viscosités:

 

          On peut dire que le problème ne dépend pas de la viscosité du retardant. En effet, ce résultat était prévisible car pour pour capter l'effet de la viscosité il fait un maillage plus raffiné surtout en proche paroi . En outre, avec le maillage utilisé et l'échelle caractéristique d'une maille est assez grande.

         Cela pourra être confirmer en calculant le nombre de Peclet qui compare l'effet de la convection aux effets visqueux:

   \begin{equation}Pe = \frac{L_{car} v}{D}    \end{equation}

où D est le coefficient de diffudivité . Ce nombre est de l'ordre de 100.

Par suite;, pour capter les effets visqueux, il est nécessaire d'avoir une taille de maille de l'ordre de 0.01 mm ce qui rend la simulation trop gourmande en temps de calcul CPU.

Effet de la longueur de la buse de sortie

         Nous avons ensuite analyser le comportement des fluides selon que le réservoir soit dans la soute ou dans le pont passager c'est-à-dire que la buse de sortie a une longueur de 0.8 m ou 2.8 m respectivement. On a ajouté une longueur intermédiaire d'1 m . On trace, pour trois longueurs de buse différentes, un débit en entrée de 1,2 m3/s et une viscosité dynamique de    1,4 Pa.s,  les variations temporelles du débit du retardant en sortie:

      On peut voir que les tendances des courbes sont analogues pour les raisons développées dans les analyses d'effets précédentes. Sauf que les les oscillations sont différentes. Cela est dû essentiellement au fait que les bulles mettent plus de temps pour sortir du  réservoir de buse longue par rapport à celui de buse courte.

      On peut voir aussi l'effet de la longueur de la buse de sortie sur la hauteur moyenne du retardant :

 

      L'indépendance du problème à la longueur de la buse se confirme du fait que les trois courbes décrivant les hauteurs moyennes du retardant se superposent quasiment.

      Par suite, le problème est indépendant aussi de la longueur de la buse.

Comparaison des résultats

      Dans le dessein de vérifier la fiabilité des résultats ainsi que leur adéquation aux comportements théoriques, il est important de comparer les résultats des deux codes:

Comparaison avec la théorie:

     On compare nos résultats aux résultats théoriques basés sur les modèles de Bernoulli avec et sans pertes de charge pour voir si les modèles adoptés et les différentes lois de fermetures explicités dans les premières parties sont adaptés à notre cas. Pour ce faire, on trace les évolutions temporelles de la hauteur moyenne du retardant:

comp-analyt-numeri.jpg

 

       On voit que les courbes sont proches et s'adapte assez bien au cas étudié. On peut voir en outre, que la prise en compte des pertes de charge est importante pour une bonne estimation du temps de vidange .

      Le modèle théorique suppose que le fluide est parfait  ce qui n'est pas le cas en réalité d'où la différence entre la courbe théorique et celles numériques.

     De plus, on peut dire, en comparant les courbes Fluent et NEPTUNE_CFD, pour un débit imposé, n'est pas sensible à la position des entrées et leur emplacement.

Comparaison des temps de vidange pour des débits d'air imposés:    

  On trace le temps de vidange en fonction du débit d'air imposé en vue de comparer nos résultats et proposer une corrélation liant le temps de vidange au débit imposé:

      En premier lieu, les résultats de NEPTUNE_CFD et Fluent sont très proches. les différences sont essentiellement dues au différences entres les deux entrées.

    En deuxième lieu, on propose une corrélation qui lie le temps de vidange au débit d'air imposé: \begin{equation} t_{vidange} =9.01. Q^{-0.94} \end{equation}. Donc, numétiquement, le temps de vidange varie en Q-0.94 en fonction du débit imposé, par contre, théoriquement , on trouve que le temps de vidange varie en Q-1. Cette différence est due en fait que numériquement, l'écoulement n'est pas parfaitement monophasique car à partir de 4 s des bulles d'eau commencent à sortir du réservoir.

Comparaison des temps de vidanges et effet de la viscosité:

        On trace le temps de vidange en fonction de la viscosité dynamique du retardant en vue de comparer nos résultats et proposer une corrélation liant le temps de vidange à la viscosité dynamique:​

      On peut constater que le problème ne dépend pas de la viscosité du retardant.comme on a montré dans les cas développés précédemment et la dépendance en viscosité dynamique est une dépendance affine de coefficient directeur 0.007 Pa.

​     Cette corrélation pourrait changer dans le cas de viscosités très grandes et dans le cas d'un maillage très fin tel que le nombre de Peclet soit proche de 1 et le maillage pourrait capter les effets de la viscosité en proches parois.

Comparaison des temps de vidange pour des pressions imposées et effet du nombre d'entrée:

     On trace le temps de vidange par rapport au pression en entrée pour les deux configurations différentes:

        On peut déduire de ce graphe qu'il y a une différence entre les deux configurations d'entrées quand c'est la pression qui est imposée en entrée. En effet, pour une vidange en 8 s, le réservoir à deux entrées (simulée avec NEPTUNE_CFD) nécessite plus de pression que celle simulée avec Fluent relative au réservoir à 4 entrée. On pourrait expliquer cette différence par le fait que la pression est mieux distribué c'est à dire que la contrainte est mieux répartie quand le réservoir est équipé de quatre entrées.

       Cela fait en fin de compte qu'avec deux entrées, on a besoin de plus d'étages de compresseurs qu'avec quatre entrées ce qui est plus coûteux.

Conclusion et perspectives

⇒ Ce que notre partenaire industriel pourrait retenir de notre étude:

     - Pour un réservoir doté de deux entrées de dimensions (0.5*0.8), un débit de 1.2 m3/s suffit pour vider le réservoir en 8 s environ. Avec une pression imposée, il est nécessaire d'avoir une pression d'air en entrée de 1.77 bar.

     - D'autre part, pour un réservoir doté de quatre entrées de dimensions (0.5*0.4), un débit de 2 m3/s suffit pour vider le réservoir en 8 s environ. Avec une pression imposée, il est nécessaire d'avoir une pression d'air en entrée de 1.1 bar.

     - La longueur du système d'éjection et la viscosité du retardant influent peu le temps de la vidange

 

   ⇒ Comme suite potentielle à ce sujet, on propose les différentes pistes d'études:

      - Changer la géométrie du réservoir - la pente des convergents en particulier de façon à ce que  l'eau prennent moins de temps pour être évacuer des cotés inférieurs du réservoir comme on propose sur les figures ci-dessous:

   

 

      - Étudier le spray du retardant en sortie du réservoir pour voir l'efficacité du jet sur le sol et la zone impactée par l'incendie.

      - Étudier l'effet de la forme d'entrée sur et celle du sortie.

      - Affiner et optimiser la forme de la buse de sortie pour ne pas avoir des retournement ou des entrées brusques de l'air de la sortie de la buse .