Système de largage d'eau pour la lutte anti-incendie avec l'Airbus A310

 

Source : http://www.kepplair-evolution.com/

Loïc Kremer - Rudy Brossard

 

Encadré par : M. Dominique Legendre (IMFT / Enseignant INP-ENSEEIHT)

 M. David Joubert (Président de Kepplair Evolution)
 


Kepplair Evolution est un projet industriel qui s’inscrit dans le cadre des nouvelles politiques de gouvernance économique, de la transition écologique et du développement durable.

Kepplair Evolution transforme un Airbus A310 en avion multi-rôle : la lutte anti-incendie, le rapatriement sanitaire et le transport de fret. Le but final est d'avoir à disposition un avion de protection civile, plus rapide et plus puissant, au service de l’Union Européenne et de ses missions solidaires dans le monde.

Notre participation dans ce projet européen se situe dans le développement du système de largage de liquide anti-incendie.


               

Introduction

Le coeur du projet de Kepplair Evolution est la lutte anti-incendie grâce à quatre réservoirs de retardant (mélange de couleur ocre empêchant le développement d'incendie) d'une capacité de 7500 litres chacun situés dans le pont inférieur d'un Airbus A310. L'objectif principal de notre étude est de déterminer la meilleure configuration physique permettant de vider ces quatre réservoirs en 8 secondes.

Source : http://www.kepplair-evolution.com/

Kepplair Evolution

 

Source : http://www.kepplair-evolution.com/

Kepplair Evolution a pour ambition de mettre à la disposition de l'Union Européenne un avion bombardier d'eau à très grande capacité de largage, dont la vitesse permet d'intervenir sur tout le territoire communautaire en un temps minimum. Grâce à sa configuration multi-rôle, les applications sont nombreuses : lutte anti-incendie, rapatriement sanitaire, soutien logistique en cas de catastrophes naturelles, transport de fret et lutte anti-marée noire par exemple. L’utilisation d’un tel appareil aurait été par exemple particulièrement pertinente lors des récents incendies de l’Ile de la Réunion en 2011, où aucun appareil de grande capacité n’a été capable d’intervenir en moins de deux semaines. De même, de grandes surfaces boisées sont brûlées chaque année en Espagne où les moyens mis en oeuvre ne permettent pas d’endiguer la progression de ces feux.

Depuis le début des années 2000, les Etats membres de l'Union Européenne ont trop souvent déploré le manque de mutualisation des moyens aériens de lutte anti-incendie. Le projet Kepplair Evolution ambitionne donc de créer un outil efficace et pérenne au service de l’Union Européenne. Le projet Kepplair Evolution vise à démontrer l’efficacité d’un avion bombardier d’eau dans le cadre de la lutte pour la préservation des forêts Européennes, ainsi qu’à valoriser le caractère innovant et unique des systèmes utilisés.

Le projet Kepplair Evolution, basé sur la modification d’un Airbus A310 (choisi car ce dernier combine maniabilité et capacité importante), a pour ambition sous-jacente de fédérer les forces de lutte des États membres et de défendre l’idée d’une Sécurité Civile Européenne. La faisabilité de tels projets est avérée. Il existe d'or et déjà des appareils russes et américains engagés dans la lutte anti-incendie présentant des caractéristiques communes, mais qui ne répondent pas à la même problématique environnementale.

Pour plus d'information sur Kepplair Evolution, son projet et son calendrier de développement  : 

http://www.kepplair-evolution.com/

Objectifs

L'objectif principal de notre étude se situe au niveau de la vidange des réservoirs de retardant (liquide empêchant le développement d'incendie) . L'avion doit être capable de larguer ce liquide en environ huit secondes. En effet si l'on se situe au-dessus de cette valeur le retardant sera trop éparpillé au sol pour être efficace et si l'on se situe en-dessous on enverra trop de retardant au même endroit ce qui peut causer une détérioration importante des sols.

Grâce à des outils théoriques et numériques, nous étudierons l'influence des différents paramètres tels que la géométrie des réservoirs, la condition en entrée de réservoir ou encore la viscosité du retardant afin d'obtenir les paramètres optimaux ainsi que la meilleure configuration pour réussir la vidange des réservoirs dans le temps imposé.

A coté de cet objectif principal plusieurs objectifs secondaires existent. Il y a notamment l'étude du comportement des fluides dans le réservoir lors du largage. Il faut en effet minimiser l'effet de ballottement qui pourrait apparaître et qui si il devient trop important pourrait déstabiliser le vol l'avion lors de la délicate phase de largage. De même il faudra être capable d'analyser les résultats que nous allons obtenir afin de proposer des directions éventuelles pour la suite du projet.

 

Source : http://www.kepplair-evolution.com/

Approche théorique

Dans cette partie, nous allons commencer par l'approche la plus simple, c'est à dire l'approche 0D, simplement à base d'équation, et particulièrement l'équation de Bernoulli pour étudier la vidange de réservoir.

Dans un second temps nous compléterons notre modèle en tenant compte des pertes de charge singulières et linéaires dans le système.

Nos résultats seront par la suite utilisés pour les comparer avec ceux obtenus grâce à la CFD (Computationnal Fluid Dynamics - Mécanique des Fluides Numériques).

Conservation du débit

Considérons que l'on impose un débit d'air entrant dans un réservoir initialement rempli d'eau (on se place dans le cas incompressible). La conservation du débit volumique impose que le débit en sortie sera égal au débit entrant. On a :

$Qv_{entrant}=Qv_{sortant}$

Donc, si l'on insère un débit volumique en entrée constant, nous avons :

$Qv_{entrant} = Qv_{sortant} = C^{te}$

et ainsi, en supposant que toute l'eau se vide du réservoir avant que de l'air ne sorte, on obtient :

$T_{vidange} = \frac{V_{réservoir}}{Qv_{ sortant}} = \frac{V_{réservoir} * \rho_{air}}{Qm_{entrant}}$

avec $Qm$ le débit massique.

Lors d'une vidange uniforme avec débit d'air entrant constant, on a donc un temps de vidange qui évolue en $Qm_{entrant}^{-1}$. On utilisera ce résultat plus tard pour vérifier la validité de notre étude.

Vidange selon le modèle de Bernouilli

Considérons maintenant que l'on impose une pression en entrée d'un réservoir d'eau. En connaissant la pression à la sortie du réservoir on peut prévoir, avec la loi de Bernoulli, déterminer le temps de vidange.

Un première estimation consiste à étudier avec l'équation de Bernoulli la vidange d'un réservoir parallélépipèdique d'un volume de 7.5 m3 avec une différence de pression variable entre l'entrée et la sortie.

À l'aide de l'équation \[ \frac{V_{1}^{2}}{2g} + z_{1} + \frac{P_{1}}{\rho g} =   \frac{V(z = 0)^{2}}{2g} + z_{2} + \frac{P_{2}}{\rho g}  \]

Et à l'aide de la conservation du débit : \[ V(z = 0) * \pi R^2 = V_{interface} * S_{interface} \]

On obtient : 

\[ V(z = 0) = \sqrt{ \frac{2 g h + \frac{2(P_{1} - P_{2})}{\rho}}{1 - \frac{\pi r^{2}}{l L}}} \]

Puis, la conservation du débit nous donne la relation suivante : 

\[ V_{interface} = V(z = 0) * \frac{\pi R^2}{L * l} \]

Or $ V_{interface} = - \frac{dh}{dt}$ d'où, on obtient l'équation suivante : 

\[ \frac{dh}{dt} = - \sqrt{ \frac{2 g h + \frac{2(P_{1} - P_{2})}{\rho}}{1 - \frac{\pi r^{2}}{l L}}} * \left ( \frac{\pi R^2}{L * l} \right ) \]

 

La résolution de cette équation a été réalisé à l'aide de MATLAB et les résultats sont représentés dans le tableau et le graphe suivant :

 


 

L'industriel nous a indiqué que l'on pouvait imposer une pression en entrée jusqu'à 1.5 bar. Les résultats contenu dans le tableau suivant ont été réalisé pour un diamètre en sortie de 60 cm : 

$P_{2} - P_{1}$ 20 000 Pa 27 500 Pa 35 000 Pa 40 000 Pa 50 000 Pa
Temps de vidange  5.1 s 4.5 s 4.1 s 3.9 s 3.5 s

 

Ces premiers résultats, simplement à l'aide de l'équation de Bernoulli nous indique qu'il sera probablement possible d'atteindre un temps de vidange de 8 secondes, Cependant, cette première approche impose de fortes hypothèses non vérifiés dans la réalité. En effet, nous supposons tout d'abord que le fluide est parfait et ne possède donc pas de viscosité, or le fluide utilisé pour la vidange est un fluide assez visqueux et donc ces résultats sont donc déjà fortement remis en questions. De plus, nous supposons que la surface libre est horizontale à tout instant, ce qui ne sera sûrement pas le cas et donc entraînera donc une dissipation d'énergie qui ralentira la vidange du réservoir. Les résultats obtenus sont donc à relativiser et ne donne qu'un ordre de grandeur de la pression à imposer nécessaire à la vidange d'un tel réservoir.

Influence des pertes de charge

Nous allons maintenant compléter le modèle précédant en prenant en compte les pertes de charge à la fois singulières au niveau de la sortie et linéaires sur les parois du réservoir.

\[ \frac{V_{1}^{2}}{2g} + z_{1} + \frac{P_{1}}{\rho g} =   \frac{V(z = 0)^{2}}{2g} + z_{2} + \frac{P_{2} + \Delta P_{PdC}}{\rho g}  \]

avec $\Delta P_{PdC} = \Delta P_{S} + \Delta P_{R} $

  • Perte de charge singulière à la sortie :

Lors de la vidange du réservoir, la restriction de l'écoulement au niveau du tube d'éjection provoque un première perte de charge dont il peut être nécessaire de tenir compte dans nos calculs afin de se rapprocher au plus près du résultat "réel".

L'expression de cette perte de charge est la suivante :

\[ \Delta P_{S} = \xi \rho \frac{V(z=0)^{2}}{2} \]

avec $ \xi = 0.5 $ dans notre cas.

 

  • Perte de charge régulière sur les parois :

Le frottement du liquide sur les parois du réservoir provoque également des pertes de charge dans le système. Celles-ci se modélisent de la façon suivante :

\[ \Delta P_{R} = \lambda \rho \frac{V(z=0)^{2}}{2} \frac{h}{L}  \]

 

avec $ \lambda $ le coefficient de perte de charge dont l'expression dépend de la nature de l'écoulement (Laminaire ou Turbulent).

 

En effet :

  • En régime Laminaire (Re < 2000), $ \lambda = \frac{64}{Re} $
  • En régime Turbulent (Re > 2000), $ \lambda = 0.316 Re^{-0.25} $

Ainsi, en insérant ces pertes de charge dans l'équation de Bernoulli, nous obtenons comme expression de la vitesse en sortie de réservoir :

\[ V(z=0) = \sqrt{ \frac{ 2gh + \frac{2 \Delta P}{\rho}}{ 1 - \frac{\pi R^2}{L l} + \lambda \frac{h}{L} + \xi} }  \]

 

Nous avons utilisé MATLAB afin de résoudre cette équation non linéaire.

Voici les résultats obtenus :

 

$P_{2} - P_{1}$ 20 000 Pa 27 500 Pa 35 000 Pa 40 000 Pa 50 000 Pa
Temps de vidange  6.2 s (+21.6%)* 5.5 s (+22.2%) 5 s (+21.9%) 4.7 s (+20.5%) 4.3 s (+22.8%)

* Comparaison avec le temps de vidange sans prendre en compte les pertes de charges

Nous trouvons bien un temps de vidange plus grand avec les pertes de charge. Nous comparerons par la suite nos résultats avec ceux obtenus dans le cas d'une simulation en trois dimensions.

Étude préliminaire en deux dimensions

Après avoir réalisé une étude simple, nous allons commencer par modéliser un réservoir en deux dimensions afin d'observer les différents phénomènes qui peuvent apparaître et surtout prendre en main la modélisation d'écoulements diphasiques. Cette étude, même si elle n'apportera pas de résultat au niveau du temps de vidange, nous permettra de gagner du temps sur la mise en place du calcul en trois dimensions.

Création de la géometrie et du maillage

Les réservoirs utilisés pour contenir le retardant sont destinés à être situés au pont inférieur de l'avion, là ou sont habituellement entreposés les bagages dans un avion de ligne, leurs formes et leurs dimensions sont donc imposées. Grâce à la documentation de Kepplair Evolution on a les informations suivantes :

  

Dans notre cas nous utilisons ces dimensions afin de créer un maillage qui nous permettra de simuler la vidange des réservoirs. Voici un premier maillage en deux dimensions de la géométrie :

On retrouve la forme du conteneur ainsi que deux éléments que nous avons ajoutés :

  • Une tuyère d'éjection en bas du réservoir de longueur 50 cm et de largeur 60 cm dont nous avons fixé les dimensions en accord avec Kepplair-Evolution et les contraintes géométriques de l'avion et qui va permettre la sortie du retardant.
  • Une petite tuyère en haut du réservoir de 60 cm de largeur qui va nous permettre d'imposer une condition d'entrée afin de vidanger la réservoir.

Ce maillage assez simple va nous permettre de tester différents solveurs et différents paramètres de résolution et ainsi nous permettre de gagner du temps sur la mise en place des calculs en trois dimensions.

Choix du logiciel de calcul et premiers enseignements

On utilise notre maillage sur deux logiciels commerciaux : StarCCM+ et Fluent. Rapidement nous nous tournons uniquement vers le second car l'export des données et plus aisé notamment pour réaliser des animations.

Sous Fluent nous utilisons la méthode Volume of Fluid pour le calcul diphasique avec l'air et la phase liquide. On commence par fixer les propriétés du liquide de la manière suivante : $\rho =1090 kg.m^{-3}$ et $\mu = 0.02 Pa.s$. Ces valeurs viennent d'une documentation sur le produit utilisé (retardant Fire-Trol 931 mélangé avec en proportion 20-80 avec l'eau). On étudiera plus tard l'influence des propriétés du mélange et notamment l'influence de la viscosité qui n'est jamais définie avec précision dans la littérature.

En lançant un cas basique sous Fluent on obtient le résultat suivant :

Cette première simulation, même si elle ne fournit aucune information pertinente sur notre préoccupation principale qui est le temps de vidange (puisqu'il s'agit d'un cas en deux dimensions), nous permet tout de même de tirer quelques enseignements importants. Et le principal d'entre eux et que le débit de sortie n'est pas constant. En effet, on voit qu'une fois les trois quarts de la vidange effectués, de l'air commence à sortir en même temps que du liquide. Ceci est problématique puisque cela veut dire que l'efficacité du largage sera moindre sur la fin de la vidange. Il va donc falloir trouver un moyen de contourner ce problème.

Un autre enseignement que nous avons tiré de ces calculs en deux dimensions est que l'écoulement lors de la vidange est symétrique. Ainsi, afin de réduire la taille de nos calculs en trois dimensions et donc de gagner du temps, nous pouvons créer un domaine qui ne représente qu'un quart de la géométrie totale et imposer avec Fluent des conditions de symétrie sur les côtés ce qui reviendra au même que de simuler la vidange sur l'intégralité du domaine.

Différentes stratégies possibles

Comme cela a été dit dans les parties précédentes, il faut vider quatre réservoirs de retardant de 7500 Litres chacun dans un temps de huit secondes. A partir de cet impératif simple il y a plusieurs stratégies qui peuvent être envisagées. En effet l'étude 2D nous a permis de nous rendre compte qu'il est impossible de faire une vidange de réservoir de manière uniforme en gardant un débit de liquide en sortie constant, il y aura toujours un moment ou un mélange liquide-air sortira. On envisage donc plusieurs configurations dans le but d'essayer de minimiser ce phénomène et de garder une sortie de liquide la plus constante possible.

L'étude en trois dimensions que nous allons réaliser va nous permettre de déterminer laquelle de ces trois configurations est la plus adaptée à nos objectifs.

Étude principale en trois dimensions

Nous passons donc à une étude en trois dimensions afin de prévoir correctement le temps de vidange des réservoirs. Pour simplifier les calculs, nous avons décidé de ne modéliser qu'un quart du domaine et d'utiliser des conditions limites de symétrie pour réaliser la simulation comme si le domaine était entier. De cette manière on limite de manière très importante le temps de calcul (qui malgré cela reste important).

Comme nous allons le voir, nous avons commencé par étudier l'influence de plusieurs paramètres tel que la résolution du maillage, les propriétés du mélange eau-retardant ou encore la condition d'entrée. Puis nous allons nous attarder sur notre objectif principal qui est de déterminer comment vider les quatre réservoirs dans un temps de huit secondes en conservant un débit le plus constant possible.

Analyse d'une simulation

Avant de s'intéresser aux effets des différents paramètres, étudions en détails les résultats d'une simulation. Voici ici le cas ou l'on fait entrer 3 kg/s dans un réservoir avec trois entrée d'air :

Ci-dessus une vidéo ou l'on peut voir l'évolution de l'interface liquide/air. Au dessus de cet interface (du coté des trois entrées) il y a l'air et en dessous il y a l'eau. On peut voir que l'interface change de couleur au cours du temps, ceci est du au fait que l'échelle, qui représente l'altitude le long de l'axe z, se calibre à chaque instant entre le point le plus haut de l'interface et le point le plus bas. On peut ainsi voir qu'au début de la vidéo le point le plus haut de l'interface est à 1.76 mètre (le haut de la tuyère d'entrée) et que vers la fin le point le plus bas est à -0.5 mètre (bas de la tuyère de sortie). Afin de mieux comprendre la vidéo on peut la comparer avec la courbe suivante : 

Cette courbe représente le débit de liquide en sortie de tuyère en fonction du temps. On va analyser cette courbe grâce à certaines images tirées de la vidéo :

  • Le début de la courbe est simple, on a un débit de sortie constant. C'est tout à fait normal puisque l'on impose un débit d'air en entrée constant. Le premier événement marquant se situe au bout de 2,8 secondes où il y a une brusque chute de débit. Comme on peut le voir sur la vidéo cela correspond au moment où la première bulle d'air sort. A partir de ce moment on a un mélange liquide/air qui sort du réservoir.

 

  • Après la chute initial de débit on se retrouve dans une courte période (environ 0,3 - 0,4 secondes) ou le débit fluctue beaucoup mais où sa valeur moyenne ne chute pas vraiment. Cela correspond à une période où dans le réservoir, l'air sort par des bulles séparées qui grossissent de plus en plus.

  • Ensuite on arrive à une période où on retrouve une colonne d'air au centre de la tuyère de sortie. A partir de ce moment le débit commence à décroître rapidement et toujours avec des fluctuations importantes puisque la colonne d'air n'est pas stable et sa forme évolue en permanence.

  • Enfin arrive la dernière étape de la vidange où la colonne d'air adopte une forme circulaire définitive et où son rayon grandit jusqu'à la fin de la vidange.

On a donc vu quels sont les différentes étapes qui se déroulent lors d'une vidange. On va donc pouvoir étudier maintenant l'influence des différents paramètres et ainsi voir si oui ou non ils affectent ces étapes.

Influence de la résolution du maillage

Nous avons commencé par étudier l'influence de la résolution du maillage afin de déterminer si les résultats dépendent fortement du maillage ou non, afin d'utiliser le maillage avec le moins de mailles possibles sans altérer les résultats.

 

Maillages à 16500 mailles et à 148000 mailles

On utilise trois maillages : 16500 mailles, 44000 mailles et 148000 mailles. Les temps de calcul sont très différents allant de moins de quatre heures pour le maillage le plus grossier à plus de vingt heures pour le maillage le plus raffiné. On obtient les résultats suivants :

Nous remarquons que l'influence du maillage est quasiment nul. Sur le volume restant dans le réservoir nous n'observons aucune différence notable sur la première partie de la vidange, mais nous obtenons un écart d'environ 4% au maximum sur la fin de la vidange, ce qui n'est pas très significatif.

On peut noter, sur la courbe du débit de sortie, l'apparition d'oscillations parasites lorsque la taille des mailles augmente. Néanmoins ces oscillations se compensent en moyenne puisque cela ne modifie quasiment pas le volume restant dans le réservoir. L'origine des oscillations provient sûrement du fait que pour calculer le débit on utilise la valeur moyenne de la vitesse sur les mailles de la face de sortie multipliée par la taille de ces mailles. Plus le maillage sera grossier, plus ce débit calculé va être sujet à des "variations numériques" du à notre méthode de calcul.

On peut donc conclure que si l'on veut faire une étude quantitative où seul le temps de vidange nous intéresse, un maillage grossier peut suffire. En revanche si l'on veut s'intéresser avec précision aux différents phénomènes qui peuvent se produire dans le réservoir, il faut utiliser un maillage plus raffiné pour ne pas voir apparaître des effets indésirables du à des mailles trop grosses. 

Influence de la viscosité du mélange eau-retardant

La documentation disponible sur le retardant utilisé, le Fire-Trol 931, n'est pas très précise, notamment au niveau de la viscosité. De plus le retardant est mélangé avec l'eau (environ 20% de retardant et 80% d'eau), la viscosité du mélange peut varier si les proportions changent entre deux largages. Nous avons donc étudié l'influence de la viscosité sur le temps de vidange ainsi que sur l'écoulement dans le réservoir afin de voir si celle-ci a une influence notable.

Voici à titre d'exemple le résultat d'une simulation avec un liquide à grande viscosité ($\mu= 2 Pa.s$ et 3 kg/s d'air entrant) :

Le résultat principal de la comparaison est que le temps de vidange ainsi que le débit en sortie n'est en rien altéré par une variation de viscosité du fluide :

 

Les courbes ne présentent aucune différence majeure. On peut à peine remarquer quelques petits écarts sur la courbe du débit mais ces écarts restent très faibles et ne permettent pas de dégager une quelconque tendance.

Cependant on peut tout de même observer l'influence de la viscosité lorsque l'on s'intéresse au ballottement du liquide dans le réservoir. On peut constater qu'une augmentation de la viscosité tend à faire diminuer le ballottement. En effet si on regarde les deux images ci-dessous tirées de deux calculs où la seule différence provient de la viscosité du fluide ($\mu = 0.02 Pa.s$ à gauche et $\mu = 2 Pa.s$ à droite), on peut voir qu'au même instant l'interface est plus plate lorsque la viscosité est grande. L'échelle, qui s'adapte automatiquement entre le point le plus haut de l'interface et le plus bas, couvre une gamme de valeur bien moins large pour $\mu = 2 Pa.s$ :

 

Simulations à conditions identiques au bout de 2 secondes avec $\mu =0.02 Pa.s$ (à gauche) et $\mu=2 Pa.s$ (à droite)


 

On peut retrouver cette constatation si l'on regarde la courbe représentant l'écart type de la variable "hauteur de la surface libre". Cet écart type représente l'écart moyen de la position des points de l'interface par rapport à la position moyenne de cette même interface. Plus l'écart type est grand plus la surface est déformée. Et plus cet écart type varie rapidement, plus la surface se déformera vite et entraînera un phénomène de ballottement qui peut être dérangeant pour le pilotage de l'avion. On peut constater sur la courbe que si l'écart type est de même ordre de grandeur quelque soit la viscosité, il varie beaucoup plus vite lorsque la viscosité baisse. L'amplitude de la déformation de la surface ne change donc pas mais le ballottement diminue à grande viscosité.

Cette courbe est découpée en deux parties :

  • la première, avant que le siphon d'air ne se mette en place (ici entre 0 et 4.5 secondes).
  • la seconde, après la mise en place de ce siphon (de 4.5 s à la fin).

C'est la première partie de cette courbe qui nous intéresse. En effet, même si ce n'est pas ce que semble indiqué la courbe précédente au premier regard, c'est à ce moment là que le ballottement est le plus grand. L'augmentation brutale de l'écart type dans la deuxième partie provient du fait que le siphon se met en place, il y a alors un grand écart entre le point le plus haut de l'interface et le point le plus bas mais cela n'est pas source de ballottement.


 

Cette étude peut être utilisée s'il est possible de jouer sur la concentration du retardant, ou sur le type de retardant utilisé (et ainsi changer la viscosité). En effet, si le ballottement devient un facteur dont il faut tenir compte dans le cas de bombardement en région ou le pilotage est difficile, l'utilisation d'un retardant plus visqueux pourrait permettre, tout en gardant la même efficacité d'extinction de réduire ce facteur dangereux.

Influence du nombre d'entrée d'air

Lorsque l'on utilise la condition d'entrée mass flow inlet (flux d'air entrant), nous avons étudié la possibilité de faire entrer le flux par plusieurs entrées au lieu d'une seule afin de constater l'influence que cela peut avoir sur la vidange.

 

Géométries avec 1 et 3 entrées

Voici le résultat d'une simulation dans le cas à une entrée d'air (3 kg/s entrant) :

Les figures suivantes représentent l'évolution du débit ainsi que du pourcentage de volume de liquide restant dans le réservoir en fonction du temps pour les deux cas suivants : avec une seule entrée située au milieu pour tout le domaine et avec trois entrées (de la même taille) comme représentés sur les figures précédentes.

Les graphiques nous montrent que le nombre d'entrée n'a pas une importance majeure sur le temps de vidange puisque la courbe du volume restant ne change pas mais il joue quand même un rôle sur le déroulement du largage. En effet sur la courbe du débit de sortie on peut voir que l'air commence à sortir plus tôt dans le cas à une entrée (environ 0,2 seconde plus tôt que dans le cas à une entrée). Ensuite une fois que l'air commence à sortir le débit décroît moins vite en moyenne dans le cas à une entrée. Il y a donc des différences, pour mieux comprendre quels en sont les effets nous allons nous intéresser au ballottement.


Les animations nous permettent d'observer que diviser le flux d'air sur plusieurs entrées permet de diminuer le ballottement dans le réservoir. En effet comme on peut le voir sur les images suivantes, l'interface est plus stable avec plusieurs entrées d'air. Il s'agit de simulation où l'on injecte dans un cas 3 kg d'air par seconde dans la tuyère centrale (on voit trois tuyères sur les images mais seule la centrale fonctionne) et dans l'autre 1 kg d'air dans trois tuyères ce qui au total fait aussi 3 kg d'air par seconde. Tout les autres paramètres sont les mêmes pour les deux simulations.

  • Au bout 0,8 seconde, on voit que la forme de l'interface est plus plate dans le cas avec plusieurs entrées. Ceci est logique puisque le flux d'air est divisé en trois contrairement à l'autre cas ou il est concentré au centre du domaine.

 

A gauche 1 entrée d'air, à droite 3

  • A 1,6 seconde on voit nettement que l'interface, dans le cas à une entrée, est très déformée et on peut distinguer des "vagues" assez importantes. On retrouve encore une fois une interface plus plate en moyenne et surtout plus stable (moins de mouvement de liquide) avec plusieurs entrées.

 

A gauche 1 entrée d'air, à droite 3

  • Enfin à 2,6 secondes, on retrouve les vagues sur les cotés dans le cas à une entrée et la colonne de sortie d'air qui commence déjà à se former alors que l'interface est encore plate et la colonne pas mise en place dans le cas à plusieurs entrées.

 

A gauche 1 entrée d'air, à droite 3


Nous retrouvons ces constatations sur le ballottement à l'aide de la courbe représentant l'écart type de la hauteur de la surface libre en fonction du temps.

En effet, nous observons bien qu'avec trois entrées d'air l'amplitude des déformations est moins importante qu'avec une seule. On voit aussi que le grand pic correspondant au moment ou l'air sort du domaine arrive un peu plus tôt, ce qui confirme ce que l'on a pu dire précédemment. En conclusion, on peut dire que sur le strict point de vue physique on préférera le cas à plusieurs entrées d'air car cela permet d'avoir le même temps de vidange qu'un cas à une entrée et aussi moins de ballottement. La seule limite à ce cas peut être de l'ordre de la réalisation pratique avec les contraintes d'aménagement de l'avion et le coût plus élevé.

Détermination du temps de vidange

Il est possible pour nous d'imposer deux types de conditions d'entrée dans notre réservoir : l'injection du débit massique d'air ou imposer une pression constante en entrée. Nous avons traité ces deux cas pour voir quels en sont les différences.

Condition d'entrée : Flux d'air entrant

Dans cette première partie, nous avons réalisé les calculs en supposant que nous imposions un débit massique d'air en entrée de réservoir (comme tout ce qui a été fait dans les parties précédentes). Ceci peut être obtenu en faisant entrer de l'air en tête de réservoir provenant directement d'une ouverture dans la coque de l'avion.

Évolution du volume restant dans le réservoir en fonction du temps


Évolution du débit d'eau en sortie de réservoir en fonction du temps


On trace le temps de vidange à 95% d'un réservoir en fonction du débit d'air entrant :

 

Débit (kg/s) Temps de vidange à 95% (s)

2

7.16
2.5 6.23
3 5.67
3.5 5.11
4 4.67
5 4.05

 

 

On trouve un loi qui montre que le temps de vidange évolue selon $Q^{-0.62}$ (avec un très bon coefficient de corrélation $R^2=0.9985$. Cette loi peut nous permettre d'anticiper le débit à imposer pour obtenir un certain temps de vidange. On ne trouve pas une loi en $Q^{-1}$ comme ce que l'on avait vu dans la partie théorique car la vidange n'est pas uniforme (on a du liquide et de l'air qui sortent en même temps). On verra dans la partie de vérification des résultats comment retrouver cette évolution en $Q^{-1}$.


Cette courbe représente l'écart type de la hauteur de la surface libre (interface liquide/air) en fonction du temps pour deux débits d'air entrant différents. Nous observons qu'un débit d'air plus élevé implique un écart type à la fois plus instable et plus élevé (notamment au début), ce qui se traduit physiquement par un plus grand ballottement dans le réservoir. Le ballottement devant être le plus faible possible, nous préférerons retenir le cas à débit d'air le plus faible.


Les enseignements que l'on peut tirer de cette première étude, notamment sur les stratégies pour vider les quatre réservoirs, sont les suivants :

  • Comme on pouvait s'y attendre la stratégie qui consiste à vider les quatre réservoirs en même temps pendant huit secondes n'est pas viable. En effet il est impossible de garder un débit qui ne varie pas beaucoup et la majeure partie du liquide serait vidée lors des premières secondes.
  • Le cas ou l'on vide les réservoirs les uns après les autres en environ deux secondes chacun semble plus réalisable. En effet on peut réussir à trouver un débit d'air entrant qui permettra cette configuration (environ 5.5kg/s).
  • Et enfin la dernière stratégie ou l'on vide deux réservoirs en quatre secondes puis à nouveau deux autres en quatre autre secondes est possible aussi. Elle a l'avantage d'être moins violente au niveau des mouvements de fluide à l'intérieur du réservoir que la configuration précédente (débit d'air entrant plus faible).

On détaillera ces deux configurations retenues dans la conclusion de l'étude.

Condition d'entrée : Pression imposée

Nous avons ensuite essayé d'imposer une pression constante en entrée, comme si l'on utilisait un compresseur en tête de réservoir.

Afin de répondre à l'attente d'une vidange en moins de 8 secondes, et sachant que l'on ne peut pas mettre en pression l'air à plus de 1,5 bars (contrainte imposée par Kepplair Evolution), nous avons réalisé les calculs aux pressions suivantes : 1.2 bars, 1.275 bars, 1.3 bars, 1.4 bars et 1.5 bars (la pression de sortie étant de 1 bar, on lit sur les courbes les différences de pression $\Delta P$ exprimées en Pascal). Nous avons aussi ajouté la courbe à 1.6 bars à titre informatif même si cette condition ne peut pas être imposée. Les résultats sont représentés dans le graphique suivant :

Évolution du volume restant dans le réservoir en fonction du temps à différentes pressions


Évolution du débit d'eau en sortie en fonction du temps  à différentes pressions


Nous retrouvons des résultats similaires à ceux du cas du débit d'air entrant. Nous observons que la vidange du réservoir se déroule en deux étapes ici. Durant la première, le débit d'eau en sortie est globalement constant (hormis sur les premiers dixièmes de secondes), ou augmente légèrement, puis chute brutalement lors de la seconde phase. Lorsque l'on observe les images de la vidange du réservoir, nous remarquons que la chute du débit d'eau en sortie intervient lorsqu'un siphon d'air se crée de l'interface liquide/air vers la sortie du réservoir comme dans le cas du débit d'air entrant.

La seule différence notable entre les deux cas est la mise en place de la vidange. On peut voir ici lors des premiers instants que le débit de sortie augmente très rapidement pour atteindre un palier quasi-constant alors que dans le cas du débit d'air entrant le débit est constant dès l'instant zéro.


On consigne dans le tableau suivant les temps de vidange à 95% d'un réservoir en fonction de la surpression imposée :

Surpression (Pa) Temps de Vidange Numérique à 95 % (s)
20 000 8.22
27 500 7.3
35 000 6.59
40 000 6.5
50 000 6.12
60 000 5.85

Les conclusions que l'on peut tirer de cette étude de la condition de pression imposée, notamment sur les stratégies pour vider les quatre réservoirs, sont les suivantes : 

  • Les limitations imposées par l'industriel sont problématiques. En effet on pourra au maximum vider le réservoir en 6 secondes ce qui exclut les deux stratégies ou l'on décale les vidanges des réservoirs les unes par rapport aux autres.
  • La seule configuration possible est donc de vider tout les réservoirs en même temps. Or comme nous l'avons dit dans la partie précédente cette stratégie n'est pas bonne puisque la majeure partie du liquide sort lors des première secondes, ce qu'il faut éviter.
  • Au final on préférera donc imposer un débit d'air plutôt qu'une pression, en effet le premier nous offre une marge de manoeuvre plus importante pour remplir nos objectifs et présente aussi l'avantage d'être plus facile à mettre en oeuvre.

Vérification des Résultats

Cas à flux d'air entrant :

 

Une fois le maillage et les calculs réalisés, nous avons souhaité comparer nos résultats avec ce que la théorie donne afin de valider ou non nos calculs. Pour cela, nous avons tout d'abord commencé par comparer le temps de vidange dans notre cas avec celui donné par l'équation de conservation du débit.

L'équation de conservation du débit (Voir ici : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g18/conservation-debit) nous donne $T_{vidange} = \frac{V_{réservoir}. \rho_{air}}{Qm_{entrant}}$, c'est à dire une évolution du temps de vidange en $Qm_{entrant}^{-1}$. Afin de vérifier si nos calculs sont bons, nous allons repérer le temps de vidange à 50% (car à ce stade il n'y a encore que du liquide qui sort du réservoir), et nous allons comparer l'allure de son évolution à celle du temps théorique. Nos résultats sont regroupés dans le tableau et le graphique suivant.

 

Débit (kg/s) Temps Numérique Vidange 50%
2 3.13
2.5 2.5
3 2.08
3.5 1.78
4 1.56
5 1.25

 

Les valeurs représentées par les points bleus sont les valeurs que nous avons obtenu numériquement pour le temps de vidange à 50% du volume du réservoir. La courbe verte, elle, représente une courbe de régression en puissance (de coefficient de corrélation $R^2 = 0,999979$). Nous observons bien que nos valeurs numériques suivent une loi en $Q_{m}^{-1}$, on retrouve donc comme on pouvait s'y attendre la conservation du débit.

De plus, le coefficient devant $Q_{m}^{-1}$, 6.26, est censé représenté $ V_{réservoir} . \rho_{air}$. Or ici, comme nous réalisons les calculs pour un temps de temps à 50%, ce coefficient représente ici en réalité $ \frac{V_{réservoir} . \rho_{air}}{2} = 6.24 \approx 6.26 $ . Nous retrouvons bien ce terme avec nos calculs, ceux-ci sont donc bien validés.


Cas à pression imposée :

 

Surpression

(Pa)

Temps de Vidange

Numérique (s)

Temps de Vidange Bernoulli

avec Perte de Charge (s)

Temps de Vidange Bernoulli

sans Perte de Charge (s)

20 000 8.22 (+32.6%)* (+61.2%)** 6.2 5.1
27 500 7.3 (+32.7%) (+62.2%) 5.5 4.5
35 000 6.59 (+31.8%) (+60.7%) 5 4.1
40 000 6.5 (+38.3%) (+66.7%) 4.7 3.9
50 000 6.12 (+42.3%) (+74.8%) 4.3 3.5
60 000 5.85 (+46.2%) (+77.3%) 4 3.3

* Comparaison avec le temps de vidange selon Bernoulli avec perte de charges ** Comparaison avec le temps de vidange selon Bernoulli sans perte de charges

Nous obtenons numériquement un temps de vidange supérieur aux temps de vidange que l'on peut calculer à l'aide de l'équation de Bernoulli, que l'on tienne compte ou non des pertes de charges. Ceci est logique, Bernoulli ne tient pas compte de la sortie d'air qui a lieu pendant la vidange. Si cette sortie d'air n'avait pas lieu, c'est-à-dire si l'eau sortait uniformément, on retrouverait une courbe bien plus proche du cas Bernoulli avec perte de charge. Au lieu de ça on se situe donc logiquement au dessus de cette dernière. On arrive néanmoins à retrouver une allure similaire entre la courbe numérique et les deux courbes théoriques.

Solutions technologiques pour réaliser la vidange

Condition de flux d'air entrant :

 

Si l'on veut imposer une condition de flux d'air entrant, cela est assez simple à mettre en oeuvre. Il existe en effet des entrées d'air à ouverture réglable dans le fuselage de l'avion, en connaissant la vitesse de l'appareil et le flux d'air que l'on désire, on peut en déduire facilement la taille que doit faire cette ouverture.

Entrée d'air à volet réglable

Le débit massique d'air peut être calculé de la façon suivante : $Q_m = \rho V S$ avec $\rho$ la masse volumique de l'air, V la vitesse de l'avion et S la surface de l'entrée d'air. La vitesse de l'avion lors de la phase de largage est de 260 km/h. On peut donc en déduire que la surface de l'entrée d'air :

$S = \frac{Q_m}{\rho V}$

Cette formule est simple mais il faut faire attention à la valeur de $Q_m$ que l'on choisit. En effet par exemple supposons que l'on retienne le cas cas ou l'on injecte 3 kg/s d'air dans deux réservoir (par réservoir) lors des quatre premières secondes puis à nouveau 3 kg/s d'air dans les deux derniers réservoirs lors des quatre dernières secondes. On va donc avoir :

Suivant le nombre entrée d'air sur le fuselage, on peut régler ces dernières afin d'obtenir le débit voulu.


Condition de pression imposée :

 

Selon la documentation de Kepplair Evolution, on peut utiliser un compresseur pour imposer une pression en entrée du réservoir :

Cette partie s'éloigne de notre sujet nous n'allons donc pas nous étendre dessus. Nous nous contenterons de dire qu'en dimensionnant bien le compresseur et en utilisant de manière réfléchie les entrées d'air, on pourra imposer la pression de notre choix en entrée du réservoir.

 

Conclusion de l'étude

Nous allons présenter nos choix quand aux différentes stratégies retenues pour la vidange des quatre réservoirs.

Première Stratégie 4s + 4s

Sur cette courbe, nous avons réalisé la vidange de deux réservoirs en même temps, puis au bout de 4 secondes, nous avons commencé à vider deux autres réservoirs comme indiqué sur la figure suivante. On injecte ici 3 kg/s d'air par réservoir ce qui fait un besoin maximum de 12 kg/s d'air.

Cette stratégie délivre 92% du volume des 4 réservoirs en 8 secondes. Il apparaît une chute de débit entre la fin de la vidange du premier réservoir et le début de la vidange du second. Cependant, cette diminution du débit peut être comblée par l'ajout d'un petit réservoir annexe que l'on viderait au bon moment.

 


 

Seconde Stratégie 2s + 2s + 2s + 2s

Dans cet exemple, nous avons fait en sorte de vider les uns après les autres quatre réservoirs avec un débit d'air en entrée de 5.5 kg/s dans chaque, ce qui fait un besoin de 22 kg/s d'air à partir du moment où les 4 réservoirs se vident.

Nous obtenons également un taux de vidange de 92% au bout de 8 secondes comme pour la stratégie précédente.

Ces deux stratégies délivrent la même quantité d'eau en 8 secondes, cependant, si l'on veut éviter les chutes de débit, l'ajout d'un petit réservoir annexe pour combler les chutes de débit sera plus aisé pour la stratégie en 4s+4s que pour la stratégie en 2s+2s+2s+2s. De plus on a pu voir lors de l'étude que le cas ou l'on injecte 3 kg/s d'air provoque moins de mouvement de liquide dans le réservoir par rapport au cas 5.5 kg/s ce qui est aussi un avantage.

Notre choix final se porte donc sur la stratégie 4s+4s avec un débit d'air entrant de 3 kg/s par réservoir.

Perspectives futures pour le projet

Les pistes sont nombreuses afin de continuer le développement de ce système de largage de liquide. En effet, il reste encore de nombreuses étapes avant la concrétisation du projet et de nombreuses idées à exploiter :