Mesure des inhomégénéités dans les sprays réels

 

 

Travail réalisé par :  ENJALBERT Rudy  &  KAIM Nathaniel

Encadré par : LEGENDRE D. ( ENSEEIHT )  & HELIE J. ( CONTINENTAL )
 


 

 


 

 

Préface

Ce projet long porte sur un aspect de la dynamique des écoulements diphasiques qui est encore l'objet de nombreuses études et dont la compréhension et la modélisation n'est pas totalement satisfaisante. 

Il s'agit de la génération d'inhomogénéités spatiales par la formation de cluster, parfois nommée  concentration préférentielle. En effet, lorsque le nombre de Stokes est de l'ordre de l'unité, on peut voir apparaître des zones où les gouttes s'accumulent entre les structures tourbillonnaires. Il y a donc un impact sur la dispersion des gouttes et sur l'évaporation des gouttes d'essences dans le cas d'étude de l'injection directe à haute pression.

L'objectif de notre travail est de quantifier le degré d'inhomogénéité. Pour cela, il nous faut déterminer des indicateurs pertinents et applicables à notre étude. Nous avons réalisé une étude bibliographique pour retrouver un panel d'indicateurs. Puis nous nous sommes penchés sur l'applicabilité de ces critères à des images, de différents degré de complexité, à travers des routines Matlab.

Sommaire

  1. Contexte de l'étude
  2. Les indicateurs d'inhomogénéité dans la littérature
  1. L'approche image
  1. Application des critères
  1. Conclusion et remerciements
  2. Bibliographie

Contexte de l'etude

De nos jours l'injection directe du diesel ou plus récemment encore de l'essence est un domaine de recherche majeur pour l'automobile. L'injection directe est une solution technologique offrant des économie en carburant et des performances accrues en sportivité. Mais cette solution n'est pas complètement maîtrisée. En effet, la présence de zone de concentration préférentielle ou de cluster vient perturber la bonne évaporation des gouttes et donc créer des pertes énergétiques. L'industrie cherche aujourd'hui à limiter ces phénomènes.

Nous intervenons sur l'application d'indicateurs d'inhomogénéité. En laboratoire et en simulation numérique, on peut constater la formation de cluster. Malheureusement, même dans les conditions les plus favorables, il existe toujours ces zones de concentration préférentielle. Il faut donc essayer de les limiter. C'est tout l'intérêt de la mise en place d'indicateurs. Ils sont utiles pour comparer d'une simulation, ou une expérience à l'autre le degré d'inhomogénéité présente.

L'application de ces indicateurs doit être réalisé sur des images 2D provenant soit de photos d'expériences soit d'images de simulations numériques. Ce sera un des problèmes majeurs de l'étude. En effet, la provenance des images avec notamment les différentes techniques expérimentales de visualisation donnera des traitements très différents. Les critères à mettre en place sont bien souvent applicables dans un cas et plus difficilement dans l'autre.

Il faudra donc faire preuve d'ingéniosité pour comparer ce qui est comparable.

Les indicateurs d'inhomogénéité dans la litterature

Introduction sur la notion d'inhomogénéité

On souhaite pouvoir classer des images de sprays en terme d'inhomogénéité ce qui implique que l'on puisse définir l'inhomogénéité comme une notion quantitative. En effet cette notion est à l'origine purement visuelle et binaire : on regarde l'image et si l'on observe un peu plus de particules en un endroit on décrète qu'elle est inhomogène. Cependant on voit bien que cette notion perd du sens lorsqu'on cherche à comparer deux images inhomogènes car une notion binaire ne se prête pas à une comparaison précise.

A travers plusieurs études les chercheurs ont donc essayé de caractériser l'inhomogénéité à l'aide d'outils mathématiques afin d'en faire une notion quantitative. Ils ont alors définit des "indicateurs" (ou critères) d'inhomogénéité qui dépendent de plusieurs paramètres et se présentent sous la forme de valeurs numériques permettant ainsi un classement des images par ordre croissant ou décroissant.

Le tableau ci-dessous répertorie les indicateurs les plus courants ainsi que leur caractéristiques principales. Il consitute une synthèse de notre travail bibliographique sur le sujet. Dans le cadre de notre BEI nous ne nous intéresserons cependant qu'aux trois premiers, nous développerons à leur sujet dans le pages suivantes.

 

 

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Czainski

L'indicateur de Czainski a été mis au point en 1993 par l'équipe de Czainski et al [2] afin de caractériser l'inhomogénéité d'une image en se basant sur un décompte des particules. Plus précisément on divise l'espace en mailles et on compte le nombre de particules par mailles. On peut ensuite comparer ce nombre à des valeurs de références et en déduire un "écart à l'homogénéité".

La méthode de Czainski consiste a mailler le domaine très finement (taille de cellule proche de celle d'une particule) puis à le binariser en indiquant dans chaque cellule un 1 s'il y a une particule et un 0 s'il n'y en a pas. On peut alors visualiser le domaine sous la forme d'un quadrillage dans lequel les cellules sont pondérées.

Czainski rappelle que dans cette approche un point essentiel est l'échelle à laquelle on souhaite caractériser l'inhomogénéité. En effet une fois le domaine maillé et pondéré par des 1 et des 0 on peut considérer une échelle plus grossière en regroupant des cellules par paquets et en additionnant les pondérations. On peut alors visualiser un domaine sous un certain maillage et observer quelque chose d'homogène (fig2.(e)) et observer cette image à une échelle inférieur et avoir plusieurs configuration possibles dont certaines inhomogènes (fig3.).

 

On voit alors que le choix du maillage va influencer les résultats et qu'il convient de choisir une échelle adaptée pour garder des résultats physiquement acceptables. Nous étudierons cette influence du maillage un peu plus loin.

En supposant que l'on ai trouvé un maillage adapté on peut alors calculer le degré d'inhomogénéité de Czainski µ selon la formule ci-dessous qui fait intervenir le nombre de cellules les plus petites n, le nombre de cellules à l'échelle choisie k et le nombre ni de particules par cellules à l'échelle k :

                                            

A partir du degré d'inhomogénéité on peut définir l'indicateur de Czainski h en divisant µ par son espérance :

                                                                   

Enfin pour évaluer l'écart-type à l'homogénéité parfaite et à une loi de Poisson le critère a été amélioré à l'aide du "sigma test" qui fait intervenir sigma :

                                                                

On obtient au final l'indicateur amélioré de Czainski H qui est celui qui sera utilisé par la suite :

                                                           

L'indicateur H a été construit de sorte à valoir 0 lorsque la distribution des gouttes dans les cellules suit une loi de probabilité de Poisson, est négatif à mesure que l'on tend vers l'homogénéité parfaite (ni est le même dans chaque cellule et vaut ni=n/k) et tend vers l'infiniment positif lorsque l'inhomogénéité s'intensifie. Czainski considère en effet l'eventualité d'une configuration "plus homogène" que la loi de Poisson.

Box Index

Une autre méthode pour quantifier l'inhomogéniété d'un spray est de regarder la PDF du nombre de particules et de comparer celle-ci à la PDF d'une distribution de Poisson . C'est un moyen simple à mettre en place basé sur du comptage de particules par cellule. La distribution de Poisson représente une distribution homogène de particules d'après la littérature. Cette distribution de Poisson, fP dépend d'un paramètre lamba qui est la moyenne du nombre de particules par cellule. La fonction s'écrit :

Connaissant le nombre de particules moyen par cellule, on remonte facilement à la distribution de Poisson. Un exemple de courbe est donné ci-dessous :

Une fois la distribution de Poisson déterminée, il faut créer la distribution de particules propre à l'image (Figure ci-dessous).

L'indicateur de l'inhomogénéité est en fait, une norme bien choisi de la distance entre la courbe de Poisson et le tracé provenant de l'image. On peut utiliser par exemple la norme :

La valeur de ce critère nous renseigne sur le degré d'inhomogénéité.

Décomposition de Voronoi

Une autre méthode permettant de caractériser l'inhomogénéité du spray est d'avoir recours à une décomposition de Voronoi du domaine. Cette méthode a été beaucoup utilisé par Monchaux et al. [9], [10] et [11] qui la trouvent particulièrement efficace.

La décomposition de Voronoi est une technique de maillage du domaine qui consiste à créer une maille autour de chaque particule de sorte que les frontières de la cellule soient l'ensemble des points équidistants de la particule centrale et de ses voisines. La cellule se présente donc comme un assemblage de médiatrices formant ainsi un polygone non régulier.

Application de Voronoï à l'image (b) [8] sur Matlab

 

L'intérêt de cette méthode est d'obtenir un maillage du domaine dont chaque cellule ne comporte qu'une seule particule et dont l'aire est d'autant plus importante que la particule est isolée. On peut alors calculer l'aire de chaque cellule et de par sa définition en déduire la concentration préférentielle qui lui est inversement proportionnelle. Elle est également plus efficace pour présenter des résultats car elle permet de visualiser directement la topologie de l'écoulement au lieu de simplement renvoyer un nombre.

Cette méthode est très puissante puisqu'elle permet d'obtenir directement la concentration préférentielle cependant elle est très limitée par la qualité et le type d'image à étudier. En effet cette méthode sous-entend que l'on étudie des écoulements dispersés où les particules ne se chevauchent pas (on aurait alors une maille pour deux particules) et des images avec une résolution suffisante pour permettre la création de cellules et le calcul des aires associées pour des particules très proches.

Dans notre cas il existe sur MATLAB une fonction permettant d'appliquer une décomposition de Voronoi à une image ce qui facilite le traitement d'image où les particules sont très dispersées. MATLAB rencontre naturellement des soucis avec les images présentant des clusters.

L'approche image

L'exploitation numérique a été réalisé avec le logiciel Matlab. C'est un outil que nous maîtrisons bien de part les différents projets réalisés avec tout au long de notre scolarité.

Les images que nous récupérons pour ce projet sont de diverses origines. Nous avons par exemple pris des images dans des articles publiés sur le sujet mais aussi des images transmises par Jérôme Hélie (Continental) qui proviennent d'expériences en laboratoire. De ce fait nous devons mettre en place un traitement qui uniformise nos sujets d'étude.

Dans cette partie, nous évoquerons les moyens mis en place pour le traitement numérique de l'image puis la recherche des objets présents dans l'image.

Image de spray réel fournie par J. Hélie, ContinentalImage_b, St = 0.2, Pozorski & al. [8]

Traitement de l'image

Comme il a été dit précédemment, les images à traiter sont de diverses provenances. Cela nous contraint à faire un traitement d'image pour uniformiser le problème. Les images que l'on a rencontré proviennent soit d'expériences soit de simulations numériques soit sont récupérées sur des articles qui traitent du même problème. Les différences sont flagrantes entre toutes. On peut avoir dans le cas de simulations numériques ou d'articles des particules parfaitement isolées et bien rondes mais dans le cas de photos expérimentales on voit plutôt des zones de différentes densités sans reconnaître la forme d'une particule. La qualité des images que l'on a récupéré est aussi très variable. Or pour faciliter la recherche d'objet, il est nécessaire que l'image soit d'une définition assez fine. 

Tout ceci nous amène à parler des différentes fonctions sous Matlab qui permettent de traiter l'image aussi bien pour la conversion de l'image que pour la gestion du contraste.

 

Traitement de l'image

  • Conversion de l'image

Les images récupérées de l'expérience sont au format PNG mais on a aussi des images au format JPG ou TIFF. Les différences du côté de l'analyse d'objets obligeraient à avoir un script pour chaque format d'image ce qui n'est pas envisagé. On cherchera donc à exploiter l'image sous forme d'une matrice de format N*M où N et M seront assez élevées pour une bonne définition de l'image et où les scalaires dans la matrice seront compris entre 0 et 1.

Pour les formats PNG et TIFF on peut utiliser la fonction im2single qui redistribue les valeurs de la matrice, déjà au format N*M, entre 0 et 1 sans perte de qualité.

Pour le format JPG qui est codé en RGB - soit en 3 matrices N*M - on utilise la fonction rgb2gray qui crée la matrice N*M.

On utilisera aussi la fonction imresize qui permettra de rechercher des objets de plus grandes tailles en agrandissant simplement l'image pour la recherche de cercle ou de diminuer l'image pour l'approche pixel.

 

  • Gestion du contraste

Pour la suite, les opérations n'ont pour objectif que d'adapter l'image aux fonctions de recherche d'objet que l'on utilise. Notamment l'usage de la fonction im2bw qui permet de passer en image binaire noir ou blanc, inévitable pour la recherche d'objet. Cette fonction sera délicate à mettre en pratique par la présence d'un seuil à fixer par l'utilisateur. Cette problématique fait l'objet d'une étude de sensibilité plus bas dans la page. La fonction incomplement qui inverse le noir en blanc et vis versa. Les fonctions de recherche d'objet trouvent en général les objets blancs.

Une fonction qui sera particulièrement utile pour la gestion du contraste lors du traitement d'image provenant d'expériences est imadjust. Elle permet de sélectionner sur l'image initiale la bande de gris qui nous intéresse en éliminant le reste puis de la restituer sous forme dilatée. Le rendu est par exemple celui-ci :

Image de spray réel fournie par J. Hélie, ContinentalMême image, après utilisation de imadjust

Recherche d'objets

Recherche des objets

La recherche des objets est le point critique pour certains de nos critères d'inhomogénéité. En effet, bien souvent une sur-estimation (ou sous-estimation) du nombre de particules dans une zone ou dans toute l'image compromet la validité du critère. Il est donc essentiel de capter le plus justement les particules présentes. Lorsque l'image provient de simulation numérique les particules sont parfaitement rondes donc la détection d'objet rond est facilité. Mais même dans le cas de particules rondes, lorsque celles-ci forment les zones de concentration préférentielle, on se retrouve avec des particules les unes sur les autres. Le travail de reconnaissance devient alors plus délicat comme le montre la capture suivante :

Image de spray binarisée puis passée à la recherche de cercles

 

Pour essayer d'être le plus précis possible lors de la détection des objets, nous avons procédé à des tests de sensibilité de nos fonctions. En premier lieu, il faut savoir qu'on a utilisé trois méthodes pour détecter les objets. La première, bwlabel, recherche dans une matrice binaire des objets connectés (soit plus de 4 cellules de 1 par exemple). L'avantage de cette fonction c'est que toutes les surfaces de particules sont présents dans la liste d'objet. L'inconvénient est qu'un filament de particules se transformera en une seule particule. Ce est contraire à l'approche des indicateurs qu'on utilise. La seconde fonction, imfindcircles, recherche uniquement des cercles, de rayons que l'on peut fixer, par la présence de rayon de courbure. Et la troisième approche que l'on a utilisé est l'approche par pixel.

On a très vite abandonné la première fonction qui ne répond pas à nos exigences. Ensuite on s'est intéressé à l'effet produit par le traitement d'image sur la recherche des objets avec la deuxième méthode. On commentera aussi la troisième approche qui nécessite de jouer sur les seuils de gris.

 

La fonction imfindcircles

Dans un premier temps, on a joué sur le seuil de passage au noir et blanc de la fonction im2bw, sur la sensibilité de la fonction imfindcircles et sur l'intervalle de rayon que recherche la fonction. Nos résultats sont présents sur les graphes suivantes:

Ce qu'on constate dans ces graphes c'est que la gestion du seuil de passage noir/blanc à une importance non négligeable lors de la détection. On a de plus utilisé une fonction imfill('hole') de sorte que les particules ne soient pas trouées. On a pu constaté un nombre de particules plus grand. Un autre constat est que la sensibilité de la fonction imfindcircles augmente vraiment le nombre de particules détectés.

 

Ensuite, on s'est intéressé à l'effet de l'intervalle de rayon qu'on fixe à la fonction. On obtient des résultats assez variable dans l'ensemble.  Mais il semble que nous devions faire une étude préalable pour déterminer le rayon que l'on demande.

 

 

 

Dans la suite, on a constaté que la fonction imfindcircles est bien plus efficace lorsque les objets recherchés sont d'un rayon de l'ordre de 10 pixels. C'est pourquoi on s'arrange avec imresize pour agrandir l'image. Une chose qu'il faut garder en tête est le fait que la fonction recherche des rayons de courbure. Il faudra toujours faire attention aux objets que l'on détecte. Le fait d'avoir un grand nombre de particules ne nous garantit absolument pas que la détection est correcte.Par exemple, lorsque la sensibilité tend vers 1, la fonction a tendance à trouver des objets superposés.

Utilisation de la recherche de cercle à une sensibilité proche de 1

 

NB : Les cercles perdent en pertinence si l'image présente des gros clusters. En effet MATLAB recherche des rayons de courbure et de ce fait ne trouve des cercles que sur les contours de l'objet et ignore complètement l'intérieur oubliant ainsi un nombre non négligeable de particules (cf. image_c).

 

L'approche pixel

Dans cette démarche, on considère que la taille d'une particule est identique à la taille d'un pixel. C'est une hypothèse très réaliste d'après les expériences en laboratoire. Pour se placer dans ce cas avec nos images, il faut parfois dégrader la qualité de l'image par un imresize qui compresse. On se retrouve alors avec nos cercles qui se transforment en un carré de pixel. Le processus de traitement d'image est expliqué par les trois images ci-dessous. En première place on peut voir l'image telle qu'on l'importe sous Matlab. En deux, on constate l'effet de la compression, à savoir de la diffusion numérique. On obtient une image en niveau de gris. Il n'est alors pas évident de détecter une particule parmi les différentes échelles de gris présents dans l'image. Pour revenir à l'image 1 en terme de particules, il faut paramétrer un seuil de gris qui convient.  Le résultat se trouve dans la troisième image.  On réalise donc des scripts qui prennent en compte comme variable le seuil de niveau de gris utilisé pour la recherche des objets.

Les trois étapes du traitement d'image en approche pixel : image originale, même image comprimée et même image après compression et choix d'un seuil de gris

 

Cette méthode nous permet de traiter des images d'une complexité supérieur à celle disponible pour la méthode des cercles. Elle n'est en effet pas limité à des sprays dilués contrairement à la méthode utilisant la fonction imfindcircles.

image complexe

 

Application des critères

Introduction

L'exploitation numérique dans un premier temps consiste à vérifier la pertinence de nos scripts en faisant des essais sur des images tirés des articles et en s'assurant de retrouver des résultats cohérents. Nous prendrons comme référence les résultats obtenues dans les articles.

Pour cela nous avons utilisés les six images ci-dessous tirées de l'article de Pozorski et al. [8] Ces images ont une bonne résolution et  présentent des particules de même taille et en quantité relativement proche rendant ainsi le traitement facile et la comparaison pertinente.

Images de spray tirées de l'article de Pozorski et al. [8]

 

Les nombres de Stokes basés sur l'échelle de Kolmogorov associés à ces images sont répertoriés dans le tableau ci-dessous:

Par ailleurs au terme de l'étude nous avons mesuré le temps de calcul pour ces six images avec les différents indicateurs et consigné les résultats dans le tableau ci-dessous. Le nombre de particule calculé est celui obtenu par l'application de Czainski en approche "recherche de cercles".

Il en ressort que l'approche pixel en plus d'être applicable à d'avantage d'images se présente comme la moins gourmande en temps CPU. On remarque également que l'image_a qui se présente comme largement plus homogène que les autres sollicite bien plus le CPU. Cela est du au fait que les particules sont plus dispersées et que les niveaux de gris pour toutes les repérer sont plus importants.

Exploitation du critère de Czainski

Czainski approche avec les cercles

Nous avons souligné précédemment l'importance de l'échelle à laquelle on souhaitait observer l'écoulement pour obtenir une interprétation physique cohérente de l'inhomogénéité. Dans le cas de l'indicateur de Czainski où l'on maille le domaine pour compter les cellules, cette échelle correspond à la taille de maille appropriée à l'écoulement. Il nous a donc paru essentiel d'étudier l'évolution du critère avec la finesse du maillage afin d'observer les limites d'applicabilité du critère.

En appliquant le critère de Czainski aux images mentionnées plus haut pour des maillages variants de 5x5 à 400x400 cellules avec une approche "recherche de cercles" on obtient les courbes suivantes montrant l'évolution de l'indicateur H avec la finesse du maillage.

On peut d'ors et déjà constater que les courbes se croisent ce qui physiquement semble peu acceptable puisqu'une image ne peut pas avoir une inhomogénéité variable relativement à une autre. D'autre part on observe une large variation avec le nombre de cellules pour chaque image d'où l'importance de se placer à un certain maillage pour obtenir les résultats les plus pertinents.

On constate par exemple qu'à maillage très grossier la figure b) apparaît comme plus homogène que la figure f) ce qui est aberrant. D'autre part on remarque que toutes les courbes tendent vers 0 quand nx tend vers l'infini ce qui est probablement due à la nature asymptotique de la formule de Czainski mais n'est néanmoins pas plus acceptable physiquement.

Ainsi nous en avons conclu que pour l'indicateur de Czainski si l'on souhaite des résultats numérique en accord avec la physique pour ce type d'approche de recherche d'objet il faut définir une longueur caractéristique qui donnera un ordre de grandeur de la taille de cellule à considérer. Dans une approche "recherche de cercles" cette longueur n'est autre que le diamètre moyen des particules (qui est le même que celui des cercles) soit dans le cas de ces images un maillage de l'ordre de 100x100.

Dans l'approche "recherche d'objet" la longueur caractéristique que nous avons définit dépend de l'écoulement et prend la valeur du diamètre moyen à faible inhomogénéité et la longueur des grosses structures à forte inhomogénéité. Cependant cette méthode étant nettement moins précise pour les images à forte inhomogénéité nous l'avons abandonné.

Nous avons par la suite opté pour l'approche "pixel" qui se présente comme la plus adaptée à un large choix d'image et permet de s'approcher d'avantage de la réalité puisqu'en fait les particules sont bel et bien plus petites que la taille du pixel.

 

Czainski approche pixel

On applique maintenant le critère de Czainski sur nos 6 images avec la méthode de recherche par pixel. L'intérêt de cette approche est le fait de pouvoir l'appliquer sur une image provenant des expériences en laboratoire. On va s'assurer que les résultats obtenus sont cohérent avec ceux de l'approche par les cercles, puis nous traiterons l'image du spray réel.

L'étude qu'on a mené nous impose de prendre en considération le paramètre de maillage et le paramètre du seuil de gris. Nous avons donc étudié l'évolution de H selon ces deux grandeurs.

 

Sur ce graphe, on visualise l'évolution de l'indice de Czainski en fonction des deux paramètres de maillage et de seuil de gris. Cette évolution a été obtenu pour l'image a, faible nombre de Stokes. On peut visualiser le même graphe avec une image contenant de l'inhomogénéité, comme ci-dessous :

Il est intéressant d'observer l'évolution du maximum de critère. La valeur obtenue peut etre utiliser pour la comparaison. C'est ce qu'on réalise sur la figure suivante. On constate une évolution uniforme du critère en fonction du seuil de gris utilisé. Plus le niveau de gris est élevé, plus on reserre la bande de gris qui est considéré comme des particules.

 

Ce graphique nous offre la possibilité de classer les images en fonction de leur inhomogénéité.

On peut aussi s'intéressé à l'évolution du maillage qui donne la valeur maximale du critère. On s'attend à ce que des dimensions caractéristiques ressortent de l'étude.

 

Une des premières choses que l'on constate c'est que, bien que les images à Stokes 0.01 et 4 aient un indice H qui les classent parmi les plus homogènes, leur maillage ne sont pas dans les mêmes échelles. La maille caractéristique pour le St = 0.01 est très petite par rapport à St = 4. Elle se rapproche de la dimension de la particule. Tant dis que pour St = 4, un maillage de 5x5 correspond à de plus grosses structures.

De plus, la tendance montre que lorsque le nombre de Stokes augmente il faut réduire le nombre de maille.

 

Exploitation du Box Index

Box Index

Cette indicateur a été utilisé de nombreuses fois dans la littérature. C'est un méthode simple à mettre en place. En revanche lors de son utilisation et de son interprétation il faudra rester vigilant, nous allons voir pourquoi.

Pour vérifier le bon fonctionnement de nos scripts, nous avons recherché des résultats similaires à l'article de Pozorski et al [8]. Ce critère a une forte dépendance au maillage que l'on utilise. C'est ce que l'on peut constater sur le graphe suivant, sur lequel est tracé la PDF (Probability Density Fonction) du nombre de particules par maille pour différents maillages.

 

On constate sur cet ensemble de graphes que certains maillages ne permettent pas de conclure sur l'inhomogénéité. C'est le cas lorsque nx vaut 80 (graphe en haut à gauche) ainsi que pour nx égale à 5 (graphe en bas à droite). En revanche, pour les deux autres graphes on voit bien que certaines courbes, notamment celles correspondant aux nombres de Stokes 0.01 et 4, se rapprochent des points théoriques d'une distribution de Poisson.

Il faut maintenant appliquer le critère qui permet de comparer quantitativement l'inhomogénéité. Le résultat est donné dans le graphe ci-dessous.

Ce graphe confirme le fait que selon le maillage qu'on utilise les résultats changent de sens. On retrouve pour le maillage par 80 et par 5 que les valeurs de la norme entre Poisson et notre distribution ne sont pas convaincante. Pour le maillage en 23 et 40, le profil obtenu est tout à fait cohérent avec ce qu'on attendait. On constate que lors de Stokes faible la déviation est la plus faible. En se rapprochant de Stokes 1 on voit un pic puis lorsque le Stokes augmente la déviation diminue.

De ce graphe nous pouvons obtenir un classement par ordre d'inhomogénéité des 6 images.

Exploitation du critère de Voronoi

Voronoi

Pour cette partie, nous allons faire appel à un algorithme déjà connu sous Matlab par la fonction Voronoi . Cette fonction permet directement par l'entrée du centre de gravité des objets de créer un maillage. On obtient par la suite l'aire de chaque cellules. Cette aire, comme il a été dit précédemment, est inversement proportionnelle à la concentration en particule.

Pour comparer nos résultats à ceux de l'article de Pozorski et al. [8], nous avons tracé la PDF de l'aire de Voronoi normalisé. Celle ci est supposé avoir une forme de loi de gamma.

 

L'utilisation de la décomposition de Voronoi n'est pas la finalité. Pour définir un critère de l'inhomogénéité, on utilise l'écart type de la distribution. L'expression de l'écart type est :

\begin{equation} \sigma = \sqrt{<\nu^2> -1}  \end{equation}

 

On trace donc l'écart type de la fonction en fonction du nombre de Stokes de nos 6 images.

Le graphe ci-dessus est très clair. On peut avoir un résultat pour le classement de nos images selon leur inhomogénéité. Dans les études précédentes, particulièrement celles de Monchaux, il est dit que l'écart type doit tendre vers 0.53 pour un spray homogène. On constate sur notre figure que l'image à faible Stokes a bien cette valeur de 0.53, ce qui nous conforte sur la fiabilité de nos résultats. Il etait aussi attendu l'existence d'un pic d'inhomogénéité pour des valeurs de Stokes autour de 1.

Application aux sprays réels

Dans cette partie, nous allons appliquer le critère de Czainski aux images de sprays réels. L'image cible reste la même ainsi qu'une autre image transmise par M. Hélie.

Images de spray réel fournie par J. Hélie, Continental

Pour le traitement, nous ne pouvons pas considérer l'image dans son ensemble. En effet, les images sont constituées de zones trop différentes pour que l'application du critère soit consistante. Pour la première image, on va donc isoler le quart en bas à gauche de l'image, qui correspond à la zone la plus éloignée de l'injecteur. Pour la seconde image, on utilisera 4 zones différentes du spray. Ces zones correspondent dans l'ordre à une zone proche, une zone proche décalée de l'axe, une zone éloignée et une zone éloignée et décalée du centre.

Première image

On applique en suite le critère de Czainski uniquement. On renouvelle l'étude sur l'indice en fonction du maillage et du niveau de gris. On obtient les graphes ci-dessous :

 

 

Seconde image

De la second image, on isole les 4 zones suivantes. Nous allons tenter de comparer leur taux d'inhomogénéité.

 

Image 1 Image 2 Image 3 Image 4

les images correspondent à :

  • image 1 est une zone loin de l'injecteur
  • image 2 est une zone loin de l'injecteur et décalé de l'axe
  • image 3 est une zone proche de l'injecteur
  • image 4 est une zone proche de l'injecteur et décalé de l'axe

 

 

On obtient une hiérarchie :

Conclusion et remerciements

Les objectifs de ce projets étaient les suivants :

Dans le cadre de ce projet nous avons privilégié l'étude des indicateurs Czainski, Box Index et Voronoï. Ce travail nous a permis d'identifier les limites des différentes approches utilisées dans le traitement des inhomogénéités aussi bien au niveau du traitement d'image que des algorithmes. Nous retiendrons notamment les points suivants :

Enfin, les indicateurs ne sont jamais qu’un outil de comparaison qui permettent d’établir une hiérarchie en terme d’inhomogénéité, ils ne sont en aucun cas des quantifieurs absolus et de ce fait il est essentiel de garder un esprit critique vis-à-vis des valeurs qu’ils peuvent renvoyer.

Image de spray réel non zoomé fournie par J. Hélie, Continental

 

Remerciements

Nous souhaitons remercier M. Jérôme Hélie pour le temps qu'il nous a consacré et ses conseils avisés ainsi que pour nous avoir accueilli chez Continental Automotive.

Nous souhaitons également remercier M. Dominique Legendre pour l'intérêt qu'il a porté à notre projet dans le suivi de notre progression.

Bibliographie

[1] L. Fiabane, R. Zimmermann, R. Volk, J.-F. Pinton, and M. Bourgoin, On the clustering of finite-size particles in turbulence, 2012.

[2] A. Czainski, Garncarek and R. Piaseckis, Quantitative characterization of inhomogeneity in thin metallic films using Garncarek's method, IOP Science,1993.
 

[3] Hideyuki Akiyama, Hidehiro Nishimura, Yasumitsu Ibaraki, Norimasa Iida, Study of diesel spray combustion and ignition using high-pressure fuel injection and a micro-hole nozzle with a rapid compression machine : improvement of combustion using low cetane number fuel, JSAE Review,1998.

[4] Shimpei HAYAKAWA, Shintaro OKAJIMA, and Naochika TOKUOKA, The study of spray structure by numerical simulation - The effect of interaction between droplets on spatial, ILASS08-14-1, 2008.

[5] Jens Heinlein and Udo Fritsching, Droplet clustering in sprays, Experiments in Fluids (2006) 40: 464–472, 2005.

[6] Koichiro KUNO, Makoto KURAMOCHI, Shintaro OKAJIMA, Koji Terashima and Naochika TOKUOKA,Transition of spatial inhomogeneity of spray - Transition of inhomogeneity of mono-sized spray, ICLASS06-235, 2006.

[7] A. Lampa and U. Fritsching, Analysis of time-dependent spray structures in spray processes in enclosures with square cross sections, ILASS, 2010.

[8] Jacek Pozorski, Sourabh V. Apte, Filtered particle tracking in isotropic turbulence and stochastic modeling of subgrid-scale dispersion, International Journal of Multiphase Flow, 2009.

[9] Romain Monchaux, Mickael Bourgoin, Alain Cartellier, Analyzing preferential concentration and clustering of inertial particles in turbulence, International Journal of Multiphase Flow, 2012.

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