1. Description physique

Physique du problème

Pour ce calcul test, nous avons décidé de simuler l'écoulement d'air bidimensionnel derrière une marche :

La conduite est de section carrée et on doit observer à l'arrière de la marche une zone de recirculation puis un recollement de la couche limite à la paroi.

 

Modélisation de la turbulence

Cet écoulement est turbulent et on utilise le modèle $k-\epsilon$.

Afin de se rapprocher de la publication, on a choisi un $Re=8000$ soit une vitesse entrante de :

$U=\frac{Re \nu}{D}=\frac{ 8.10^{3}.1,56.10^{-5}}{0,1}=1,256 m.s^{-1}$.

On calcule les paramètres de turbulence :

$k=\frac{3 }{2} (U_{\infty} I)^2$     

$\epsilon=\frac{C_{\mu}^{0,75} k^{1,5}}{l}$

avec l'échelle de longeur turbulente $l=0,07 . D_h = 0,07 . \frac{4A}{P} = 0,007 m$ ici

et $C_{\mu}$ une constante du modèle de turbulence égale à $0,09$.

En prenant une intensité turbulente $I=5\%$, on obtient le couple de valeurs suivant :

$ \boxed{k=0,0059 m^{2}.s^{-2}   ,   \epsilon=0,0106 m^{2}.s^{-3}} $

 

Maillage du domaine

On a utilisé IcemCFD pour réaliser le maillage de l'écoulement derrière une marche. Nous avons choisi un $y^{+}$ (nombre adimensionnel de la distance à la paroi) de $35$. Ce choix est fait pour se mettre dans les mêmes conditions que l'étude du train. En effet, le maillage que nous ont fourni les industriels partenaires pour le cas du train a un $y^{+}$ supérieur à $30$ et nécessitera donc l'utilisation de lois de paroi (zone log de la couche limite). Grâce à l'application pointwise, nous avons déterminé que pour un $y^{+}$ de $35$ il nous faut une première maille à $0,007m$ de la paroi.

Le maillage final est le suivant :

 

 

Le maillage est cartésien et comporte $5000$ cellules. Il est légèrement raffiné dans les zones d'intérêt (proche parois et zone de recirculation).

 

On a défini les conditions aux limites suivantes :

-  Velocity Inlet en entrée avec une vitesse de $1,256 m.s^{-1}$

- Pressure Outlet en sortie avec une pression fixée à zéro.

- Wall pour les murs haut et bas

 

La qualité du maillage a été contrôlée via IcemCFD. L'aspect ratio du maillage varie entre $1$ et $8,8$. Cette valeur maximale est très convenable.