3. Résultats généraux et vérification physique

Résultats généraux

 

Dans cette partie on ne va pas chercher à comparer les résultats obtenus suivant les différents modèles de turbulence mais on va seulement s'attacher à décrire le comportement physique général.

Ci dessous, on peut observer l'établissement du champ de vitesse à l'arrière du train :

On observe le développement de tourbillons et d'une traînée à l'arrière du train. Aux alentours de $11s$, l'écoulement est établi et le sillage derrière le train est fixe.

Par la suite on se placera toujours en régime établi, au temps t = $20s$,  pour observer les différentes grandeurs de l'écoulement

 

Ainsi, à partir du régime établi, on obtient le champ de pression suivant au niveau du nez du train :

Une forte dépression apparaît au niveau de la courbure qui délimite le nez du train au début du toit, c'est donc ici que les vitesses sont les plus élevées. A contrario, au niveau du nez du train (zone la plus à gauche), une surpression est présente, laissant deviner un point d'arrêt (comme on peut le visualiser sur le tracé des vecteurs vitesses ci-dessous).

Un gradient de pression se met alors en place autour du nez du train (environ $1600 Pa$ sur $4m$, soit $400Pa.m^{-1}$) ce qui reste assez faible dans nos considérations (écoulement incompressible et vitesse de $20m.s^{-1}$) mais qui peut devenir important dans un cas plus réel (où on est proche de la limite de compressibilité de l'air et où ce gradient de pression va créer des chocs, en particulier lors de l'entrée dans le tunnel). C'est pour cela que sur les trains à grande vitesse, les ingénieurs travaillent sur la forme du nez du train afin d'obtenir une meilleure répartition de ce gradient pression (qui en plus des avantages aérodynamiques, permet aussi de diminuer le bruit).

Au niveau des encoches (séparation entre wagons), des zones de recirculation se mettent aussi en place. Des zones de vitesses quasiment nulles cohabitent avec des zones de survitesses, d'où un intense gradient de vitesse local.

A l'arrière du train, on observe l'établissement du champ d'énergie cinétique suivant :

Pendant les 5 premières secondes, on observe une évolution aléatoire de ce champ avec la création de tourbillons. Ensuite, le champ d'énergie cinétique turbulente se stabilise jusqu'à la formation d'un zone plus large. On peut en voir les effets sur le tracé des lignes de courant ci-dessous : 

On observe l'établissement de trois zones de recirculation disposées de telle manière que deux points de recollements apparaissent sur la paroi inférieur.

Les zones de recirculation après un obstacle apparaissent le long des parois à cause des gradients de pression. Ce sera une zone intéressante à étudier, notamment pour confronter les modèles de turbulence et les résultats de Fluent. En effet, on va pouvoir par la suite comparer les abscisses des deux points de recollement pour les différents modèles/logiciels. 

 

Pour donner une idée des profils de vitesses nous avons utilisé la fonction Plot over line disponible sous Paraview en plusieurs abscisses le long du tunnel, une fois le champ de vitesse établi. Nous avons exporté ces données au format .csv et tracé ces profils sous Malab.

 

Les abscisses et ordonnées ont été translaté de manière à ce que le premier point de mesure soit situé en $(0 ;0)$. Les profils de vitesse ont été adimensionnalisés par la valeur $U_{\infty} = 40m.s^{-1}$ (par souci de visualisation). On alors obtient les profils suivants à l'amont du train :

On constate une augmentation de la vitesse au dessus et en dessous du train qui s'explique par la conservation du débit

Le nez du train pousse l'écoulement d'air vers l'avant. La séparation entre wagons entraîne également une recirculation de l'air.

En ce qui concerne le raccordement du maillage entre la zone amont et la zone du train (avec la discontinuité du volume des mailles évoquée précédemment), on peut évaluer son impact sur un profil de vitesse axial sur une ligne tracée entre ces deux raccordements :

On observe une discontinuité de $0,04 m.s^{-1}$ lors du passage de la zone à grandes mailles vers la zone à mailles plus petites. Cela est respectable dans la mesure où cela ne représente que $0,2\%$ de la valeur de la vitesse autour de cette discontinuité (à cette hauteur là soit $y=4 m$), mais cela reste une perte de précision que l'on aurait pu éviter.

 

Vérification physique

 

Pour vérifier la physique de nos résultats, nous avons uniquement trouvé le comportement de la pression à la paroi supérieure du tunnel lors du passage d'un train.

Sous Paraview on définit donc la ligne qui correspond à cette paroi du tunnel (outil Plot over line) pour obtenir le profil suivant :

 

On observe un saut de pression à l'avant du train puis une baisse de pression tout le long du train. C'est un profil de pression typique d'un train dans un tunnel. On retrouve ce comportement et son explication physique dans la littérature ([B5], [B6]).

On retrouve ainsi le profil de pression obtenu, pour un train allant en sens inverse du nôtre : 

Profil de pression le long du tunnel issu de l'article [B5]

 

Néanmoins, on peut seulement valider un comportement qualitatif. Il n'y a pas de mesures expérimentales correspondant aux paramètres de notre étude, on ne peut donc pas valider l'ordre de grandeur de nos résultats mais seulement l'aspect qualitatif.

L'article [B6] apporte des explications physiques sur la forme de ce profil de vitesse en reliant pression et traînée. Ainsi on distingue des régions où se produit essentiellement de la traînée de forme (ou de pression) et des régions où se produit essentiellement de la traînée de friction :

Profil de pression le long du tunnel issu de l'article [B6]

 

La traînée de forme provient de la distribution de pression générée par l'écoulement autour du train. L'action de ces pressions se fait de façon normale à la surface du train et se ressent par deux grands sauts de pression au niveau de l'avant et de l'arrière du train.

Le passage de l'air le long des parois du train crée directement de la friction. C'est cette friction qui est à l'origine de la baisse de pression le long du train. Ce gradient de pression a pour conséquence une différence de pression entre l'amont et l'aval du train dont l'intensité peut atteindre plusieurs kilopascals (600 Pascals dans notre cas). On observe bien ce gradient de pression entre l'avant et l'arrière du train.

À noter qu'on retrouve dans le profil que nous avons obtenu l'influence des trois encoches matérialisant la séparation des wagons et qui entraînent des fluctuations de pression.

Les résultats obtenus rendent donc bien compte de la physique du problème et on retrouve un comportement décrit à plusieurs reprises dans la littérature.