Analyse des résultats

Les résultats obtenus pour les trois modèles de turbulence choisis vont être comparés à ceux obtenus avec le logiciel commercial Fluent.

​Nous analyserons aussi les performances des trois modèles de turbulence étudiés.

1. Comparaison avec le logiciel commercial Fluent

Paramètres du calcul sous Fluent

 

Le solveur 2D Transient  a été utilisé pour cette simulation.

Nous nous sommes placés dans les mêmes conditions qu'une simulation OpenFoam où le modèle $k-\epsilon$ était utilisé avec une intensité de turbulence de $1$%. Nous avons essayé d'utiliser des paramètres numériques les plus proches possible de ceux utilisé sous OpenFoam (discrétisation temporelle implicite à l'ordre 1, schémas amonts...). Le pas de temps à été fixé à $0,001 s$ sous les 2 solveurs.

Un résumé des paramètres utilisés sous Fluent est à consulter ici.

Pour simuler $20$ secondes de temps physique, Fluent a mis un peu plus de $10$ heures contre $9$ heures sous OpenFoam. Cette différence de temps de calcul peut s'expliquer par le fait que les méthodes numériques utilisées sous les deux solveurs ne sont pas rigoureusement les mêmes (résolution de la pression sous Fluent via l'algorithme PISO et une méthode multi-grille, algorithme PIMPLE, inexistant sous Fluent et gradient conjugué pour la résolution sous OpenFoam) ainsi que les critères de convergence. Mais il faut aussi noter que les temps de calcul dépendent de l'occupation de la machine au moment de la simulation.

 

Résultats

 

Les résultats obtenus sont comparables à ceux d'OpenFoam :

 

On observe de nouveau le décollement des couches limites à l'aval du train et une zone de recirculation. La gamme de valeur est cohérente, la valeur maximale sous Fluent est de $56,13 m.s^{-1}$ contre $55,98 m.s^{-1}$ sous OpenFoam.

 

Pour la pression, on retrouve également le même comportement que sous OpenFoam. L'ordre de grandeur est également identique, même si les valeurs extrêmes sont plus importantes sous Fluent, $-1522,91 Pa$ contre $-1247 Pa$ et $568,83 Pa$ contre $493Pa$.

 

Le comportement et les ordres de grandeurs trouvés sont donc à peu près identiques pour OpenFoam et Fluent.

Mais on va maintenant comparer plusieurs grandeurs plus quantitativement pour mettre en évidence les différences obtenues selon les logiciels.

Pour ce faire, on a comparé les profils de différentes grandeurs (vitesse, pression, contrainte de cisaillement et énergie cinétique turbulente) à différents endroits du tunnel : 

 

 

 

Comparaison des profils de vitesse à l'arrière du train

 

 

On observe bien la recirculation identique pour les deux logiciels mais OpenFoam surestime légèrement la vitesse par rapport à Fluent (de moins de $9$%). Ce sont donc des écarts faibles, acceptables et qui ne permettent pas de départager OpenFoam et Fluent sur ce point. 

 

Comparaison des profils de pression

 

 

Sur le gradient de pression le long du train observe un écart assez important entre OpenFoam et Fluent de l'ordre de $25$%.

Mais dans le reste du tunnel, les deux profils de pression sont quasiment identiques.

Une explication à cette différence assez importante, mais présente seulement le long du train, peut être une gestion différente des lois de parois pour une valeur de $y^{+}$ importante. En effet, le rétrécissement de la zone de passage du fluide entraîne des survitesses au dessus du train. Le passage brusque de vitesse (de $20 m.s^{-1}$ à plus de $55 m.s^{-1}$) entraîne également une variation brutale du $y^{+}$ qui dépasse $500$ dans la zone au dessus du train. Ceci nous amène à penser que les lois de parois des deux codes ne se comportent pas de la même manière pour des valeurs extrêmes de $y^{+}$. Une solution pour vérifier cette hypothèse aurait été de raffiner le maillage dans cette zone critique mais nous ne disposions pas des fichiers nécessaires à sa modification.

Mais il est aussi possible que ce problème proviennent des choix des lois de parois que nous avons faits sous OpenFoam...

 

Comparaison de la contrainte de cisaillement

 

 

Le tracé de la contrainte de cisaillement le long du sol permet de déterminer les points de recollement de l'écoulement derrière le train (qui correspondent à une contrainte de cisaillement nulle).

Avec les deux logiciels on obtient bien deux points de recollement mais la position du second varie suivant le logiciel utilisé.

Le premier point de recollement situé à $10$ mètres derrière le train est capté de la même manière par Fluent et OpenFoam. Mais pour le second point on constate une différence de $2,3$ mètres entre les deux logiciels.

Nous ne disposons pas de données expérimentales correspondant à notre cas d'étude, il est donc délicat de dire qui d'OpenFoam ou de Fluent est le plus proche du second point de recollement réel.

On peut quand même noter que sous Fluent la contrainte de cisaillement n'est pas scrupuleusement nulle (elle descend jusqu'à $0,01$ Pascals).

 

Comparaison de l'énergie cinétique turbulente

 

Les résultats obtenus pour l'énergie cinétique turbulente sont différents avec Fluent. L'allure général du champ est la même comme on peut le voir ci-dessous. 

Mais lorsque l'on regarde plus en détail les profils d'énergie cinétique turbulente $k$ derrière le train et au niveau de la première encoche après le wagon de tête, on constate des différences entre les résultats de Fluent et d'OpenFoam : 

 

Derrière le train, le maximum d'énergie cinétique obtenue sous Fluent est inférieure de près de $10$% à OpenFoam.

Cette différence est encore plus marquée au niveau de la séparation des deux premiers wagons :

 

Cette fois-ci c'est avec Fluent que les valeurs d'énergie cinétique les plus importantes sont obtenues. Pour le pic principal, la valeur de Fluent est près de $30$% plus importante que celle d'OpenFoam et l'on approche les $50$% de différence sur le second pic.

 

Certes l'allure générale est la même mais il y a des différences significatives au niveau des valeurs obtenues.

De plus, OpenFoam majore l'énergie cinétique turbulente à l'arrière du train alors qu'au contraire il sous-estime fortement la turbulence entre les wagons par rapport à Fluent. C'est assez surprenant mais cela va dans le même sens que notre hypothèse lors de la comparaison des profils de pression le long du tunnel : les encoches matérialisant la séparation entre les wagons sont des zones où une recirculation de l'air a lieu et donc où des vitesses plus faibles subsistent. Encore une fois ce fort gradient de vitesses (vitesses quasiment nulles dans les encoches et des vitesses de plus de $50 m.s^{-1}$ au dessus du train) entraîne un fort gradient de $y^{+}$ dont la valeur maximale est suffisamment élevée pour que la limite de validité de la loi-log de la couche limite soit atteinte.

 

Conclusion

Les résultats obtenus sous OpenFoam sont donc globalement en accord avec ceux obtenus sous Fluent mais une comparaison avec un troisième code de calcul aurait permis de départager Fluent d'OpenFoam et de savoir lequel se rapproche le plus de la réalité au niveau des valeurs extrêmes.

2. Comparaison des différents modèles de turbulence

En terme de temps de calcul et de convergence

 

Le modèle $k-\omega  SST$ a été le plus lent en terme de temps de calcul, $13$ heures contre $8$ heures pour le modèle $k-\epsilon$ et un peu plus de $9$ heures pour le modèle $Spalart-Allmaras$.

​Malgré tout, le temps de calcul pour le modèle $Spalart-Allmaras$, qui ne résout qu'une équation turbulente est plus important que celui du modèle $k-\epsilon$ qui doit résoudre 2 équations de turbulence. De plus il y a 5 heures de différence entre les deux modèles $k-\epsilon$ et $k-\omega  SST$ qui ont le même nombre d'équations à résoudre (et exactement les mêmes conditions de simulations).

Mais ces temps de calcul sont à relativiser car ils dépendent de l'occupation de la machine au moment de la simulation.

 

La convergence des résidus a été observée sur les 3 modèles de turbulence, comme on peut le voir ci-dessous, pour le modèle $k-\omega  SST$ :

 

En terme de résultats

 

Pour comparer les trois modèles de turbulence choisis, nous avons tracé les profils de pression, de vitesse et déterminé les abscisses des points de recollement.

 

Ainsi, pour les modèles $k-\epsilon$, $k-\omega  SST$ et $Spalart-Allmaras$, le profil de pression le long du tunnel a le comportement suivant :

Les trois modèles permettent d'obtenir globalement le même comportement en pression avec un saut de pression à l'avant du train et un gradient de pression le long de celui-ci.

Néanmoins des différences sont présentes entre les modèles, tout d'abord en terme de valeurs obtenues où l'on peut avoir jusqu'à $7$% de différence entre les modèles $k-\omega  SST$ et $Spalart-Allmaras$.

On constate également que ces différences apparaissent à partir de l'avant du train, $Spalart- Allmaras$ majorant le saut de pression.

En l'absence de données expérimentales auxquelles comparer nos résultats, il n'est pas possible à partir de ces profils de pression de déterminer lequel des modèles est le plus proche de la réalité.

 

Intéressons nous maintenant aux profils de vitesse à l'arrière du train :

Le comportement général est encore une fois le même pour les trois modèles. Mais des différences importantes apparaissent principalement près de la paroi inférieure du tunnel. En effet le modèle $Spalart-Allmaras$ capture différemment les zones de recirculation contrairement aux modèles $k\omega  SST$ et $k-\epsilon$.

En zoomant près de la paroi, ce constat est flagrant (profils en $x=15 m$): 

Le modèle $k-\epsilon$ est peu performant, il capte moins bien la zone de recirculation. C'est un des défauts connus et attendus du modèle $k-\epsilon$, qui a tendance à lisser les courbes.

Pour le modèle $Spalart-Allmaras$, les vitesses en proche paroi ont un sens opposé à celui des deux autres modèles. En effet, comme on peut le voir avec le tracé ci-dessous des contraintes de cisaillement pariétal à l'aval du train, on voit que le modèle $Spalart-Allmaras$ est celui qui prédit le plus tôt le premier point de recollement. Ainsi, en $x=15 m $, on se situe avec le modèle $Spalart-Allmaras$  dans la zone entre les 2 recollements, d'où les vitesses de sens opposés, alors que pour les deux autres modèles, le premier point de recollement n'a pas encore été capté. Le fait que $Spalart-Allmaras$ soit conçu pour des écoulements externes nous laisse à penser que ce sont les résultats de ce modèle qui s'éloignent le plus de la réalité ici.

Au contraire, $k-\omega  SST$ capte très bien les recirculations en proche paroi. Une des raisons du choix de ce modèle et qu'il combine le modèle $k-\epsilon$ au coeur de l'écoulement et le modèle $k-\omega$ en proche paroi où il est très performant. Cela se retrouve dans nos résultats de profil de vitesse et on peut donc affirmer que parmi les trois modèles choisis $k-\omega  SST$ est le plus adapté pour traiter l'écoulement autour d'un train dans un tunnel.

 

Ci-dessous, nous avons tracé la contrainte de cisaillement pariétal derrière le train pour comparer l'abscisse des points de recollement suivant les modèles :

Comme évoqué ci-dessus, le modèle $Spalart-Allmaras$ est celui qui a le comportement le plus anecdotique : il prédit un peu plus tôt le premier point de recollement que les deux autres modèles et bien plus tard le second (d'environ $8 m$). De plus, au niveau du second point de recollement, l'évolution de la courbe est différente, plus lissée que pour les deux autres modèles.

Pour le modèle $k-\epsilon$, on observe également une évolution différente du profil par rapport aux deux autres modèles sur la partie $[5,6 ; 12] m $ où un pic apparaît, certainement produit par le comportement particulier de ce modèle en proche paroi. Ensuite, le modèle se rapproche plus du modèle $k-\omega  SST$ que de $Spalart-Allmaras$.

 

Conclusion

 
On retrouve le même comportement général pour les trois modèles de turbulence étudiés avec néanmoins quelques différences. Les valeurs de pression peuvent ainsi atteindre jusqu'à $7$% d'écart suivant le modèle utilisé. Mais la différence la plus importante se trouve au niveau des zones de recirculation à l'arrière du train que seul le modèle $k-\omega$SST parvient à capter correctement.
Cette étude tend donc à montrer que le modèle $k-\omega  SST$ est le plus performant pour modéliser la turbulence de l'écoulement dans un tunnel lors du passage d'un train.
Mais la validation de nos résultats n'est pas parfaitement rigoureuse, surtout en termes d'ordres de grandeurs des champs obtenus. Il n'y a en effet aucun article, aucunes données expérimentales qui correspondent au cas de notre simulation.