2. Comparaison des différents modèles de turbulence

En terme de temps de calcul et de convergence

 

Le modèle $k-\omega  SST$ a été le plus lent en terme de temps de calcul, $13$ heures contre $8$ heures pour le modèle $k-\epsilon$ et un peu plus de $9$ heures pour le modèle $Spalart-Allmaras$.

​Malgré tout, le temps de calcul pour le modèle $Spalart-Allmaras$, qui ne résout qu'une équation turbulente est plus important que celui du modèle $k-\epsilon$ qui doit résoudre 2 équations de turbulence. De plus il y a 5 heures de différence entre les deux modèles $k-\epsilon$ et $k-\omega  SST$ qui ont le même nombre d'équations à résoudre (et exactement les mêmes conditions de simulations).

Mais ces temps de calcul sont à relativiser car ils dépendent de l'occupation de la machine au moment de la simulation.

 

La convergence des résidus a été observée sur les 3 modèles de turbulence, comme on peut le voir ci-dessous, pour le modèle $k-\omega  SST$ :

 

En terme de résultats

 

Pour comparer les trois modèles de turbulence choisis, nous avons tracé les profils de pression, de vitesse et déterminé les abscisses des points de recollement.

 

Ainsi, pour les modèles $k-\epsilon$, $k-\omega  SST$ et $Spalart-Allmaras$, le profil de pression le long du tunnel a le comportement suivant :

Les trois modèles permettent d'obtenir globalement le même comportement en pression avec un saut de pression à l'avant du train et un gradient de pression le long de celui-ci.

Néanmoins des différences sont présentes entre les modèles, tout d'abord en terme de valeurs obtenues où l'on peut avoir jusqu'à $7$% de différence entre les modèles $k-\omega  SST$ et $Spalart-Allmaras$.

On constate également que ces différences apparaissent à partir de l'avant du train, $Spalart- Allmaras$ majorant le saut de pression.

En l'absence de données expérimentales auxquelles comparer nos résultats, il n'est pas possible à partir de ces profils de pression de déterminer lequel des modèles est le plus proche de la réalité.

 

Intéressons nous maintenant aux profils de vitesse à l'arrière du train :

Le comportement général est encore une fois le même pour les trois modèles. Mais des différences importantes apparaissent principalement près de la paroi inférieure du tunnel. En effet le modèle $Spalart-Allmaras$ capture différemment les zones de recirculation contrairement aux modèles $k\omega  SST$ et $k-\epsilon$.

En zoomant près de la paroi, ce constat est flagrant (profils en $x=15 m$): 

Le modèle $k-\epsilon$ est peu performant, il capte moins bien la zone de recirculation. C'est un des défauts connus et attendus du modèle $k-\epsilon$, qui a tendance à lisser les courbes.

Pour le modèle $Spalart-Allmaras$, les vitesses en proche paroi ont un sens opposé à celui des deux autres modèles. En effet, comme on peut le voir avec le tracé ci-dessous des contraintes de cisaillement pariétal à l'aval du train, on voit que le modèle $Spalart-Allmaras$ est celui qui prédit le plus tôt le premier point de recollement. Ainsi, en $x=15 m $, on se situe avec le modèle $Spalart-Allmaras$  dans la zone entre les 2 recollements, d'où les vitesses de sens opposés, alors que pour les deux autres modèles, le premier point de recollement n'a pas encore été capté. Le fait que $Spalart-Allmaras$ soit conçu pour des écoulements externes nous laisse à penser que ce sont les résultats de ce modèle qui s'éloignent le plus de la réalité ici.

Au contraire, $k-\omega  SST$ capte très bien les recirculations en proche paroi. Une des raisons du choix de ce modèle et qu'il combine le modèle $k-\epsilon$ au coeur de l'écoulement et le modèle $k-\omega$ en proche paroi où il est très performant. Cela se retrouve dans nos résultats de profil de vitesse et on peut donc affirmer que parmi les trois modèles choisis $k-\omega  SST$ est le plus adapté pour traiter l'écoulement autour d'un train dans un tunnel.

 

Ci-dessous, nous avons tracé la contrainte de cisaillement pariétal derrière le train pour comparer l'abscisse des points de recollement suivant les modèles :

Comme évoqué ci-dessus, le modèle $Spalart-Allmaras$ est celui qui a le comportement le plus anecdotique : il prédit un peu plus tôt le premier point de recollement que les deux autres modèles et bien plus tard le second (d'environ $8 m$). De plus, au niveau du second point de recollement, l'évolution de la courbe est différente, plus lissée que pour les deux autres modèles.

Pour le modèle $k-\epsilon$, on observe également une évolution différente du profil par rapport aux deux autres modèles sur la partie $[5,6 ; 12] m $ où un pic apparaît, certainement produit par le comportement particulier de ce modèle en proche paroi. Ensuite, le modèle se rapproche plus du modèle $k-\omega  SST$ que de $Spalart-Allmaras$.

 

Conclusion

 
On retrouve le même comportement général pour les trois modèles de turbulence étudiés avec néanmoins quelques différences. Les valeurs de pression peuvent ainsi atteindre jusqu'à $7$% d'écart suivant le modèle utilisé. Mais la différence la plus importante se trouve au niveau des zones de recirculation à l'arrière du train que seul le modèle $k-\omega$SST parvient à capter correctement.
Cette étude tend donc à montrer que le modèle $k-\omega  SST$ est le plus performant pour modéliser la turbulence de l'écoulement dans un tunnel lors du passage d'un train.
Mais la validation de nos résultats n'est pas parfaitement rigoureuse, surtout en termes d'ordres de grandeurs des champs obtenus. Il n'y a en effet aucun article, aucunes données expérimentales qui correspondent au cas de notre simulation.