Résultats : Analyse et Comparaisons

Analyse et comparaisons des résultats obtenus sur OpenFoam avec l'étude numérique réalisée sur Ansys Fluent


Dans le cadre de ces simulations du mouvement d'un train dans un tunnel, nous avons décidé de faire déplacer le train à une vitesse de 40 m/s, comme indiqué par nos responsables industriels. De plus, la simulation dure 8 secondes, ce qui permet au train de se déplacer sur une distance de 320 m.

Simulation OpenFOAM avec le modèle k-epsilon

Pour ce modèle $k-\epsilon$, nous avons suivi les conseils de nos collègues ayant réalisé une étude approfondie sur les différents modèles de turbulence. Nous rappelons par conséquent que nous avons imposé une intensité turbulente égale à 1% dans tout le domaine initial, ainsi qu'en tant que condition limite sur tous les bords du tunnel.

La simulation peut donc être lancée, pour une durée physique égale à 8 secondes et un train se déplaçant à une vitesse de 40 m/s.

Les autres paramètres numériques de la simulation sont récapitulés ci-dessous :

Maillage : 105525 cellules

Modèle : $k-\epsilon$

Intensité turbulente : 1%

$k=0.06 m²/s²$

$\epsilon=0.35 m²/s²$

$ Schéma temporel : Euler implicit

Schéma pour les termes de Laplacien/Gradient : Gauss ($2^{ème}$ ordre)

Schéma pour les termes de divergence : Upwind

$\Delta t=0.0001$s

$t_f=8s$

 

Sur ce champ de vitesse, on peut observer l'établissement d'une traînée ce qui est tout à fait caractéristique d'un déplacement d'un objet solide dans un fluide.

Concernant le champ de pression au cours du temps, on peut voir l'apparition d'une surpression à l'avant du train. Là encore, cela paraît a priori rassurant dans la mesure où c'est bien caractéristique de ce type d'écoulement.

On peut donc, après avoir post-traité les résultats sur paraview, faire afficher les champs d'énergie cinétique turbulente à l'instant final de la simulation, c'est-à-dire pour $t=8s$. Cette énergie cinétique turbulente, représentée par la variable $k$, est directement reliée à la création de turbulence : c'est cette variable qui permet de rendre compte des zones de l'écoulement où la turbulence est présente.

Voici ce que nous obtenons pour la zone proche du train :

 

On peut donc voir que, comme bien souvent, la turbulence trouve sa source dans le sillage d'un objet qui se déplace, ici le train. C'est en effet une zone de fort cisaillement, ce qui permet un fort développement de turbulence.

Aussi, en zoomant un peu plus sur la zone "inter-wagons", on peut observer aussi une importance source de turbulence.

Encore une fois, ce phénomène est plutôt cohérent dans la mesure où cette zone crée une vraie discontinuité dans la géométrie et empêche l'écoulement de s'organiser de manière ordonnée.

 

 

Simulation OpenFOAM avec le modèle k-oméga SST

 

Pour ce modèle $k-\omega SST$, nous avons également suivi les conseils de nos collègues. Par conséquent, nous avons encore imposé une intensité turbulente égale à 1% dans tout le domaine initial, ainsi qu'en tant que condition limite sur tous les bords du tunnel.

La simulation peut donc être lancée, pour une durée physique égale à 8 secondes et un train se déplaçant à une vitesse de 40 m/s.

Les autres paramètres numériques de la simulation sont récapitulés ci-dessous :

 

Maillage : 105525 cellules

Modèle : $k-\omega$

Intensité turbulente : 1%

$k=0.06 m²/s²$

$\omega = 0.35 m²/s²$

 Schéma temporel : Euler implicit

Schéma pour les termes de Laplacien/Gradient : Gauss ($2^{ème}$ ordre)

Schéma pour les termes de divergence : Upwind

$\Delta t=0.0001$s

$t_f=8s$

 

Avec ces deux animations de champ de vitesse et de pression, on peut voir des comportements assez similaires à ceux obtenus avec le modèle $k-\epsilon$. Il y a en effet développement d'une traînée ainsi qu'une apparition d'une surpression à l'avant du train. Par contre, quelques phénomènes assez étranges apparaissent sur le champ de vitesse au dessus du train qui, il faut le concéder, nous semblent très étonnants et difficiles à expliquer.

Comme pour le modèle $k-\epsilon$, on peut tracer par l'intermédiaire de Paraview le champ de l'intensité de l'énergie cinétique turbulente. Cela permet de se rendre de compte dans quelle zone de l'écoulement le modèle $k-\omega ~SST$ crée de la turbulence, et de comparer les valeurs par rapport au modèle $k-\epsilon$.

Voici ce que l'on obtient sous paraview :

​Comme précédemment, la turbulence est créée de manière importante dans le sillage du train ainsi que dans la zone séparant chaque wagon. Concernant l'amplitude de cette éergie cinétique turbulente, le modèle $k-\omega ~SST$ crée plus de turbulence dans le sillage, et moins entre les wagons, par rapport au modèle $k-\epsilon$. Cela est difficilement justifiable, étant donné que ce genre d'écart est tout à fait caractéristique d'un changement de modèle de turbulence dans un calcul CFD.

 

Comparaison avec une étude réalisée sous Ansys Fluent

Après avoir fait quelques remarques indépendamment sur chacune des deux simulations complètes sur openFOAM que nous avons réalisées, on peut essayer de comparer ces résultats entre eux. A cela, nos responsables industriels nous ont donné accès à des analyses déjà réalisées sur Ansys Fluent.

Les méthodes numériques de cette analyse étaient les mêmes que celles que nous avons utilisées avec OpenFOAM, mis à part la discrétisation des termes de divergence qui était effectué avec un schéma d'ordre 1 amont au lieu d'un ordre 2 de type Gauss.

Il s'agissait d'un modèle $k-\epsilon$ où on imposait aussi une intensité turbulente initiale, et aux bords, de 1%.

Aussi, et il s'agit d'une remarque plus importante, une différence a lieu concernant les conditions limites en pression. Dans nos simulations OpenFOAM, nous imposions une pression entrée et sortie du tunnel égale à 0 Pa. Sur le calcul Fluent, les conditions limites en entrée et sortie du domaine était du type "Pressure Inlet" et "Pressure Outlet" par conséquent, il se peut qu'il y ait des décalages dans les valeurs de la pression, il faudra donc analyser les résultats en termes de différence de pression entre deux points.

 

Le premier point auquel nous nous sommes intéressés est les profils de vitesse dans le sillage du train. Pour cela, avec OpenFOAM, nous avons défini des lignes verticales dans le sillage du train, avec un fichier classique sampleDict. Sur ces lignes, nous avons demandé à OpenFOAM d'écrire dans un fichier la vitesse horizontale. Ce résultat sera observé pour $t=3s$.
Le deuxième point sur lequel nous nous sommes penchés est le profil de pression le long du tunnel, au niveau du toi. Cela permet de se faire une idée assez précise des variations de pression dans le tunnel, et l'influence que détient le mouvement du train dans un espace confiné sur cette pression dans le tunnel. Le fait de tracer cette pression sur le toit du tunnel est un résultat très pertinent pour les concepteurs de tunnel qui souhaitent déterminer au mieux les surpressions et dépressions qu'engendre le mouvement d'un train dans un tunnel.

 

Voici schématiquement où sont tracés ces profils, en rappelant que nous avons relevé les résultats pour $t=3s$.

 


Concernant le profil vertical de vitesse horizontale, à 1m du train dans son sillage, voici ce que donnes les résultats (pour $t=3s$)

 

On peut donc remarquer que dans la partie basse du tunnel, les écoulements est bien entraîné par le train qui se déplace à 40 m/s. On peut même repérer certaines zones où la vitesse est encore plus importante, ce qui correspond, dans le cas où le train est fixe et un écoulement est imposé en sens inverse, à des recirculations.
Les modèles $k-\epsilon$ d'OpenFOAM et de Ansys Fluent donnent des résultats relativement similaires. Pour ces deux cas, on peut voir que l'écoulement se situant à une hauteur de plus de 5m, correspond à un écoulement turbulent avec un profil quasi-uniforme (mis à part au bord). Le modèle $k-\omega SST$, quant à lui, se démarque davantage avec un profil plus abrupte à la hauteur du train. Cela est relativement cohérent car il est bien connu que le modèle $k-\epsilon$ a souvent tendance à lisser les gradients de vitesse, ce qui étale au cours du temps la zone influencée par le déplacement du train.


Concernant le profil vertical de vitesse horizontale, à 5m du train dans son sillage, voici ce que donnes les résultats (pour $t=3s$)

On observe globalement les mêmes résultats que ceux obtenus pour le profil situé à 1m derrière le train. Seul le modèle $k-\omega SST$ présente des différences importantes avec l'autre profil. La zone influencée par le train est encore plus mince, ce qui confirme que les gradients de vitesse restent plus significatifs qu'avec le modèle $k-\epsilon$

 


Le dernier profil tracé est celui de la pression le long du tunnel, au niveau du toit.

Précision tout d'abord que pour les 3 cas, le train se situe entre $X=150m et X=220m$. On peut alors remarquer que, à chaque fois, une dépression importante a lieu au niveau du train. On peut aussi voir la présence des 4 wagons avec 4 paliers visibles sur le profil de pression.

Aussi, l'amplitude de cette dépression peut paraître plus importante avec le calcul Fluent. Cependant, si on prend en compte le fait que la pression dans la zone arrière du train est plus faible sur Fluent qu'avec les calculs OpenFOAM, cette première idée d'un saut de pression beaucoup plus grand devient discutable. Ce décalage de pression entre la simulation Fluent et les calculs OpenFOAM peut probablement venir de la différence dans les conditions aux limites de pression qui ne sont pas identiques, comme précisé plus haut.

Remarquons aussi la présence d'un pic de pression avec le calcul Fluent. Nous avons eu quelques difficultés à justifier la présence de ce dernier. Après quelques discussions avec notre responsable industriel, ce saut de pression pourrait s'expliquer par une discontinuité du maillage. En effet, à ce niveau, la taille caractéristique des mailles change radicalement et peut éventuellement expliquer cet étrange phénomène, probablement non physique.

Enfin, on retrouve encore le lissage des gradients du modèle $k-\epsilon$ puisque, là aussi, les pentes ont l'air atténuée par ce modèle. C'est notamment le cas à l'avant du train et surtout à l'arrière de celui-ci.