Résultats et Analyse

Cette partie est consacrée à la présentation des résultats ainsi qu'à leur interprétation.

Flux critiques en fonction de la gravité

Les premiers résultats que l'on a obtenu au cours de ce projet concernent d'une part l'évolution du flux critique en fonction de la gravité ainsi que l'évolution du flux en fonction de la température de paroi pour les trois gravités. Pour rappel le flux critique correspond au flux maximal atteint lors de la phase d'ébullition nucléée avant de passer en ébullition de transition. 

A noter que les résultats sont de nouveau présentés sans dimension, ainsi les flux, gravité et température sont sans unité.

 

  1. Évolution du flux critique de paroi

    La figure suivante montre l'évolution du flux critique en fonction de la gravité. La première observation que l'on peut faire est que le flux critique augmente avec la gravité. Cela signifie que diminuant la gravité, le domaine d'ébullition nucléée diminue également et que pour une température donnée en ébullition nucléée, le système est plus proche de l'ébullition de transition. 

 

  1. Évolution des flux de paroi en fonction de la température de paroi

    Les trois figures qui suivent montrent l'évolution des flux de paroi en fonction de la température adimensionnalisée $\frac {T_{paroi}-T_{saturation}}{T_{critique}}$ pour des gravités respectivement croissantes $G1$, $G2$ et $G3$. A noter que le paramètre que l'on fait varier ici est $T_{paroi}$.
    Ces trois courbes on été tracé pour un domaine de température allant au delà de la phase d'ébullition nucléée. En d'autres termes les phases d'ébullition nucléée, de transition ainsi de d'ébullition en film sont montrées ici. La phase d'ébullition nucléée apparaît clairement et correspond à la phase d'évolution quasi linéaire du flux en fonction de la température, c'est à dire sur l'intervalle [0.96 1]. C'est cette phase qui nous intéresse tout au long du projet, les autres phases faisant l'objet de modélisations différentes. Les flux ont été adimensionnalisés par le flux critique.
     

 

 

 

Traitement des vidéos

1. Corrélation donnant $\theta$ en fonction de la température

L'angle de mouillage dépend de la paroi (rugosité), du liquide mouillant, de la température et de la gravité. Comme ni le liquide mouillant ni la paroi ne changent, $\theta$ dépend de la température de paroi et de la gravité. Ce paragraphe présente une modélisation de la variation de $\theta$ avec la température.

Un premier set de vidéo fournit par Air Liquide donne les régimes d'ébullition pour différentes valeur de flux imposé, donc de température de paroi. Les trois vidéos sont faites pour une même valeur de gravité. Les vidéos sont traitées afin d'obtenir un rayon moyen de détachement des bulles pour chaque température de paroi.

La relation de Fritz est inversée afin d'obtenir l'angle de mouillage $\theta$ connaissant le rayon de détachement des bulles :

\begin{equation*}
\theta=\frac{180}{\pi} \ \sqrt{\frac{8}{3}} \ \sqrt{\frac{g(\rho_l-\rho_g)}{\sigma}} \ r_d
\end{equation*}
NB : l'angle ainsi calculé est exprimé en degré.

La figure suivante montre les résultats obtenus (en noir) et l'interpolation linéaire de ces résultats (en magenta).

Une interpolation linéaire est faite donnant une corrélation entre $\theta$ et la température de la paroi :

\begin{equation*}
\theta = 0.27276 \ T_{\omega} -17.748
\end{equation*}

 

2. Fréquence de détachement

Un deuxième set de vidéo, également fourni par Air Liquide, donne les régimes d'ébullition pour différentes valeurs de gravité, avec un flux imposé identique pour chaque expérience.

La figure suivante montre la comparaison entre les fréquences mesurées expérimentalement et celles donné par la relation utilisée par Neptune :

\begin{equation*}
f=\sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l - \rho_g}{2 \rho_l \ r_d}}
\end{equation*}

La fréquence calculée analytiquement est du même ordre de grandeur que celle mesurée expérimentalement. L'erreur y est cependant assez importante ($\varepsilon=91\%$) ce qui est dû à la difficulté de mesurer correctement la fréquence de détachement étant donné la qualité des vidéos traitées.

 

3. Rayons de détachement

Finalement les rayons de détachement des bulles mesurés expérimentalement sont comparés avec les rayons donnés par la corrélation de Fritz :

\begin{equation*}
r_d= \sqrt{\frac{3}{8}} \ \sqrt{\frac{\sigma}{(\rho_l-\rho_g)g}} \ \theta
\end{equation*}

L'angle de mouillage utilisé pour G1 est celui donné par la corrélation trouvée précédemment. Comme cette corrélation n'est valable que pour G1, l'angle de mouillage a été déterminé pour G3 (ce qui explique que les deux rayons soient les mêmes pour cette gravité) et utilisé pour G2.

 

Les résultats sont très satisfaisants, l'erreur calculée est $\varepsilon=7\%$. La corrélation de Fritz est donc validée pour le fluide cryogénique et va être utilisée dans le modèle de Kurul et Podowski.

Prédiction des flux

1. Modèle de Kurul et Podowski

Dans un premier temps le modèle de Kurul et Podowski a été utilisé pour calculé les différents flux en gardant les expressions de la densité de site de nucléation $N_a$ et de la fréquence de détachement $f$ telles qu'utilisées dans Neptune_CFD.

Les courbes suivantes illustrent les résultats de cette simulation pour la plus faible gravité G1 et la plus importante G3.

On peut remarquer ici que le modèle de Kurul et Podowski ne parvient pas à reproduire le flux total tel que mesuré expérimentalement. Ce modèle doit donc être modifié.

2. Modèle de Kurul et Podowski optimisé

La modification a porté sur les paramètres $N_a$ et $f$ puisque les expressions utilisées dans Neptune_CFD ne sont pas utilisables pour des températures cryogéniques. Ainsi un facteur multiplicatif a été ajouté aux expressions de la densité de site de nucléation et de la fréquence de détachement et ce sont ces facteurs multiplicatifs qui ont été soumis à une optimisation.

L'optimisation a été faite pour la gravité médium, G2. On cherche les valeurs des facteurs multiplicatifs telles que le flux de chaleur à la paroi calculé par le modèle de Kurul et Podowski soit le plus proche possible du flux de chaleur à la paroi expérimental.

La figure suivante illustre cette optimisation :

Cette optimisation donne les expressions de $N_a$ et $f$ suivantes :

\begin{equation*}
 N_a= 2.7 \left[ 210 (T_{\omega}-T_{sat}) \right]^{1.8}
\end{equation*}
\begin{equation*}
f=2.5 \ \sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l - \rho_g}{2 \rho_l \ r_d}}
\end{equation*}

Ces expressions ont ensuite été utilisées pour calculer les flux de chaleur donnés par le modèle de Kurul et Podowski aux deux autres gravités, G1 et G3.

Les deux figures précédentes montrent qu'après optimisation le modèle d'ébullition nucléée de Kurul et Podowski donne des résultats cohérents pour l'ébullition d'un fluide cryogénique en micro-gravité.

3. Corrélation de Raj et Kim

La corrélation de Raj et Kim permet de déduire le flux total de chaleur à la paroi pour une valeur de gravité connaissant le flux total à la paroi pour une gravité de référence.

Le flux utilisé comme référence est le flux expérimental correspondant à G3. Une interpolation quadratique est réalisée pour modéliser ce flux comme une fonction de la température. La Figure suivante illustre cette interpolation. L'interpolation donne:
\begin{equation*}
\Phi_{\omega}=409.5 \ T_{\omega}^2-8.00171 \ 10^{5} \ T_{\omega} +3.9044 \ 10^7
\end{equation*}
 

 

Les figures suivantes comparent les flux donnés par la corrélation de Raj et Kim et les résultats expérimentaux.

Cette corrélation de Raj et Kim donne des résultats satisfaisant pour modéliser le flux total passant à la paroi en fonction de la température. Cependant cette corrélation ne donne pas la répartition des différents flux; elle n'est pas capable de prévoir la quantité de chaleur utilisée pour évaporer le liquide, par exemple.

Comparaison des modèles

Comparaison des modèles

La figure suivante compare les trois modèles testés (Kurul et Podowski non optimisé, optimisé et Raj et Kim) pour la gravité minimale G1.

Les erreurs moyennées sur les trois gravités donnent :

- pour le modèle de Kurul et Podowski : $\varepsilon=80\%$

- pour le modèle de Kurul et Podowski optimisé : $\varepsilon=21.8\%$

-pour la corrélation de Raj et Kim : $\varepsilon=21.7\%$

La corrélation de Raj et Kim donne les meilleurs résultats mais ne permet pas de différentier les différents flux, notamment le flux d'évaporation qui permet de déduire la quantité de vapeur créée sur la paroi.

Le modèle de Kurul et Podowki optimisé est bien meilleur que celui utilisé pour l'instant dans Neptune_CFD et donne des résultats intéressants. Cependant il est notable que lorsque la gravité diminue, un palier apparaît pour le flux de chaleur calculé avec ce modèle, lorsque les flux deviennent importants. Ceci est dû au fait qu'à partir d'une certaine valeur de flux de chaleur à la paroi, la densité de site de nucléation atteint un maximum (toute la paroi est recouverte de bulles qui se forment puis se détachent) et ne peut plus augmenter. Ainsi ce modèle ne pourra pas reproduire la situation réelle pour des gravités faibles et des flux de chaleurs imposés à la paroi importants.