Détermination du coefficient K

Pour déterminer le coefficient K, nous avons comparé un écoulement plan diphasique dans un à un écoulement monophasique dans le même plan.

En effet, la relation entre le débit et le gradient de pression pour un écoulement monophasique dans un plan est connue théoriquement, c'est un écoulement de Poiseuille. Donc pour calculer de manière théorique le $K_{diphasique}$, il faudrait trouver une relation entre le coefficient diphasique et le coefficient monophasique de la forme: $K_{diphasique} = f( K_{monophasique})$

Quatre paramètres critiques ont été retenus pour l'étude:

- l'angle de contact $\theta$ (en radians ou degrés)

- la tension de surface $\sigma$ (en $N.m^{-1}$)

- la viscosité dynamique $\mu$ (en Pa.s)

- l'épaisseur de la conduite $e$ (en m)

La relation entre les coefficients est donc choisie de manière à avoir la forme suivante :$\frac{K_{diphasique}}{K_{monophasique}} = f(\theta ,\mu ,e ,\sigma)$

Pour identifier la fonction f, on fait varier ces différents paramètres autour d'un cas de référence dont les propriétés sont les suivantes:

- l'angle de contact $\theta_{ref}=30°$

- la tension de surface $\sigma_{ref}=0.072 N.m^{-1}$

- la viscosité $\mu_{ref}=10^{-3}  Pa.s$

- l'épaisseur du plan $e_{ref}=1mm$

 

Détermination du rapport des coefficients:

On lance sous Fluent une simulation d'un écoulement plan (les paramètres sont décrits dans les parties suivantes). Ensuite, on relève au cours de la simulation:

- la pression le long de l'axe central

- le débit massique à l'entrée

- la position de l'isosurface pour laquelle la fraction volumique vaut 0,5 (elle est représentative de l'interface entre le liquide et l'air).
 

 

Lorsque la simulation est terminée, on calcule le gradient de pression dans la phase liquide à l'aide des données de pression. Enfin, on trace le débit en fonction du gradient de pression et on relève le coefficient directeur de la droite obtenue.

 

Il faut toutefois faire attention aux points que l'on utilise pour trouver le coefficient directeur. En effet, il faut exclure les points qui correspondent à l'établissement d'un régime permanent car la relation linéaire est valable seulement quand l'écoulement est établi. En principe, ce sont les points correspondant aux forts gradients de pression car c'est pendant l'établissement que les gradients sont les plus forts.

On calcule théoriquement le coefficient de Poiseuille: $K_{monophasique} = K_{Poiseuille} = \frac{e^3}{12 \nu}$

Enfin, on fait le rapport  de ces coefficients $r = \frac{K_{diphasique}}{K_{monophasique}} $

On répète l'opération en faisant varier un paramètre $p$ puis on trace $r$ en fonction du paramètre que l'on a fait changer. On obtient ainsi une fonction qui nous permet de prédire le rapport des coefficient en fonction de la valeur du paramètre:

$r = f_p (p)$