Etude de sensibilité

Sensibilité aux paramètres numériques

 

Cette étude de sensibilité est importante pour l'industriel, qui souhaite connaître la précision des calculs dans chaque configuration, mais aussi le temps nécessaire pour obtenir cette précision.

Nous avons donc fait varier plusieurs variables numériques à notre disposition, afin de quantifier leur influence sur la fréquence et l'amplitude des oscillations, ainsi que sur le temps de calcul.

Pour ce dernier, nous avons défini un rapport $\bf{\frac{t_{cpu}}{t_{\phi}}}$ pour comparer plus facilement les cas. L'idéal pour l'industriel est une simulation comprenant plusieurs heures physiques et qui nécessite seulement quelques heures de calcul.

Toutes les simulations ont été effectuées sur le même ordinateur afin d'assurer une comparaison efficace du temps de calcul.

 


 

Remarques générales

Afin de retrouver les données champ via nos simulations numériques, en particulier les pressions en entrée et la pression en amont de vanne de tête de riser, nous devions nous placer dans les mêmes conditions expérimentales. Les données champ nous fournissaient les débits moyens de production et de Gas Lift à injecter en entrée ainsi que la géométrie, les propriétés des matériaux, et les températures en entrée et sortie. Cependant, aucune donnée ne nous était fournie sur l'ouverture de la vanne. C'est avec une étude paramétrique que nous avons déterminé l'ouverture de la vanne comme étant de 0.49 pour se rapprocher au mieux des données en pression donc des conditions expérimentales.

Cependant, cette valeur de l'ouverture de vanne reste approximative. En effet, la précision des valeurs de pressions fournies dans les données champ n'est pas parfaite. Les capteurs de pression en profondeur ont une marge d'erreur de quelques bars et ne peuvent pas bénéficier d'un entretien régulier. De plus, la table PVT que nous utilisons pour nos simulations numériques ne traduit pas idéalement le comportement réel de nos fluides. Compte tenu de ces deux contraintes, une précision de 3 à 4 bars est considérée comme correcte.

Influence du module "Slug Capturing"

Étude du module slug capturing

Nous résumons les résultats de l'influence du slug capturing sur la fréquence et l'amplitude des slugs obtenus avec un maillage 5D (voir page suivante) et un ordre de discrétisation élevé dans les tableaux ci-dessous :

Fréquence (slugs/h)
 

$sans\ Slug\ Capturing$

$\bf \frac{t_{cpu}}{t_{\phi}}$

$avec\ Slug\ Capturing$

$\bf \frac{t_{cpu}}{t_{\phi}}$

$Vanne = 0.45, GL = 57.5$ $33.6$ $5.13$ $50.8$ $7.87$
$Vanne = 0.48, GL = 57.5$ $35.8$ $53.6$
$Vanne = 0.48, GL = 70$ $36.9$ $55.4$
$Vanne = 0.48, GL = 85$ $37.8$ $56.9$

avec : $t_{cpu}$ : temps de calcul CPU

         $t_{\phi}$ : temps physique
 

Amplitude (bar)
 

$sans\ Slug\ Capturing$

$avec\ Slug\ Capturing$
$Vanne = 0.45, GL = 57.5$ $2.5$ $4.5$
$Vanne = 0.48, GL = 57.5$ $4.7$ $4.8$
$Vanne = 0.48, GL = 70$ $5.1$ $5.0$
$Vanne = 0.48, GL = 85$ $5.6$ $5.2$

 

Ce module est censé calculer l'écoulement dans le tube de façon plus précise que le modèle global, notamment en terme de distribution des phases et de type d'écoulement. En effet, au lieu d'utiliser des modèles de fermeture, il résout l'écoulement de façon globale. Cependant, nous n'avons à nouveau aucun accès aux équations qu'il utilise et ne pouvons donc pas chercher d'explication théorique aux écarts que l'on observe sur nos résultats. Si l'amplitude est comparable, la fréquence obtenue en activant cette option est beaucoup plus élevée que la théorie et même que les résultats sans l'activer.

Influence du maillage

Étude de l'influence du maillage

Dans cette partie, on s'intéresse à l'influence du maillage sur les résultats obtenus en sortie : pression, amplitude et fréquence des slugs, temps de calcul CPU...

​On fixe l'ouverture de vanne à 0.45, un débit de gas lift de 57500 kSm3/d correspondant aux données champ, on choisit un schéma de résolution high order en temps et en espace et on lance les calculs sans le module slug capturing pour différents maillages. Un maillage N utilise des mailles d'une taille N*D où D est le diamètre du Pipeline.

On voit que lorsqu'on raffine le maillage on diminue l'amplitude des slugs.

 

Afin de mieux observer l'influence du maillage sur l'amplitude et la fréquence des oscillations, on effectue un zoom sur la courbe précédente.

On remarque qu'on a le même nombre de pics entre 2h et 2h30min. Le maillage a donc une très faible influence sur la fréquence des slugs.

 

Nous résumons les résultats obtenus dans le tableau ci-dessous :

$Maillage$ $Amplitude\ (bars)$ $Fréquence\ (slugs/h)$ $\bf \frac{t_{cpu}}{t_{\phi}}$
$5$ $2.5$ $33.6$ $5.13$
$10$ $3.5$ $33.1$ $1.19$
$20$ $3.8$ $33.5$ $0.33$
$30$ $4.2$ $33.6$ $0.11$

On remarque également que le temps de calcul varie grandement avec la qualité du maillage. Son évolution n'est d'ailleurs pas linéaire. Utiliser un maillage deux fois plus fin multiplie le temps CPU par bien plus que 2.

Influence de la géométrie

Étude de la géométrie

Afin d'étudier l'influence de la géométrie utilisée, nous nous plaçons dans les conditions suivantes:

  • Ordre de discrétisation :     élevé
  • Maillage :                          5
  • Module Slug Capturing :     Non
  • Ouverture de vanne :          0.5
  • Débit de gas lift :               57500 kSm3/d

 

Deux géométries différentes nous ont été fournies. La première, peu précise, ne prend pas en compte toute la complexité de la géométrie réelle.

En zoomant sur la partie Flowline, on se rend mieux compte des différences entre les deux géométries :

            

                               Géométrie raffinée                                                    Géométrie grossière              

 

Nous avons effectué 2 calculs identiques dans les conditions décrites ci-dessus en ne changeant que la géométrie. Nous obtenons les résultats suivants:

 

$Qualité\ de\ la\ géométrie$

$Fréquence\ (slugs/h)$

$Amplitude\ (bar)$

$\bf \frac{t_{cpu}}{t_{\phi}}$
$Grossière$ $35.5$ $5.1$ $5.13$
$Raffinée$ $35.0$ $5.0$ $9.92$

 

L'écart relatif obtenu entre les deux calculs sur la fréquence des slugs hydrodynamique est de 1.6%. De même, l'écart relatif sur les amplitudes est de 2%.

Ces écarts sont négligeables, surtout comparés à l'écart obtenu sur le temps de calcul : Le calcul utilisant une géométrie très précise requiert donc presque deux fois plus de temps et donne des résultats quasi-identiques.

 

Cette étude tend à montrer que l'utilisation d'une géométrie très précise n'est pas très utile pour LedaFlow. Une simplification de la géométrie à utiliser pour les calculs numériques est efficace : un temps de calcul réduit et des résultats similaires sont obtenus.

Conclusion

Synthèse de l'étude de sensibilité

Ci-dessus le type de simulation que l'on peut obtenir en utilisant LedaFlow et leur comparaison avec les données champ.

Dans cette étude de stabilité, nous avons essayé de déterminer les paramètres numériques optimaux pour nos simulations.

Il existe comme dans toute simulation numérique un compromis entre précision des résultats et coût (temps de calcul principalement, mais également espace mémoire).

Cependant, au vu des données dont nous disposions, certaines options coûteuses en temps de calcul peuvent se révéler peu utiles pour la précision des résultats. Ainsi, le module slug capturing semble donner des fréquences assez éloignées de la réalité. Malheureusement, le fait que nous ne disposions pas des équations du modèle global ni de ce module dédié ne nous a pas permis de déterminer pourquoi ces résultats ne semblent pas de bonne qualité.

Les deux propriétés que sont la fréquence et l'amplitude des oscillations nous ont permis d'estimer la qualité de nos résultats. En effet, nous considérons que ce sont ces deux données qui intéressent l'utilisateur, qui souhaite obtenir une production la plus constante possible tout en réduisant les efforts subis par la structure d'extraction.