Détermination du temps de vidange

Il est possible pour nous d'imposer deux types de conditions d'entrée dans notre réservoir : l'injection du débit massique d'air ou imposer une pression constante en entrée. Nous avons traité ces deux cas pour voir quels en sont les différences.

Condition d'entrée : Flux d'air entrant

Dans cette première partie, nous avons réalisé les calculs en supposant que nous imposions un débit massique d'air en entrée de réservoir (comme tout ce qui a été fait dans les parties précédentes). Ceci peut être obtenu en faisant entrer de l'air en tête de réservoir provenant directement d'une ouverture dans la coque de l'avion.

Évolution du volume restant dans le réservoir en fonction du temps


Évolution du débit d'eau en sortie de réservoir en fonction du temps


On trace le temps de vidange à 95% d'un réservoir en fonction du débit d'air entrant :

 

Débit (kg/s) Temps de vidange à 95% (s)

2

7.16
2.5 6.23
3 5.67
3.5 5.11
4 4.67
5 4.05

 

 

On trouve un loi qui montre que le temps de vidange évolue selon $Q^{-0.62}$ (avec un très bon coefficient de corrélation $R^2=0.9985$. Cette loi peut nous permettre d'anticiper le débit à imposer pour obtenir un certain temps de vidange. On ne trouve pas une loi en $Q^{-1}$ comme ce que l'on avait vu dans la partie théorique car la vidange n'est pas uniforme (on a du liquide et de l'air qui sortent en même temps). On verra dans la partie de vérification des résultats comment retrouver cette évolution en $Q^{-1}$.


Cette courbe représente l'écart type de la hauteur de la surface libre (interface liquide/air) en fonction du temps pour deux débits d'air entrant différents. Nous observons qu'un débit d'air plus élevé implique un écart type à la fois plus instable et plus élevé (notamment au début), ce qui se traduit physiquement par un plus grand ballottement dans le réservoir. Le ballottement devant être le plus faible possible, nous préférerons retenir le cas à débit d'air le plus faible.


Les enseignements que l'on peut tirer de cette première étude, notamment sur les stratégies pour vider les quatre réservoirs, sont les suivants :

  • Comme on pouvait s'y attendre la stratégie qui consiste à vider les quatre réservoirs en même temps pendant huit secondes n'est pas viable. En effet il est impossible de garder un débit qui ne varie pas beaucoup et la majeure partie du liquide serait vidée lors des premières secondes.
  • Le cas ou l'on vide les réservoirs les uns après les autres en environ deux secondes chacun semble plus réalisable. En effet on peut réussir à trouver un débit d'air entrant qui permettra cette configuration (environ 5.5kg/s).
  • Et enfin la dernière stratégie ou l'on vide deux réservoirs en quatre secondes puis à nouveau deux autres en quatre autre secondes est possible aussi. Elle a l'avantage d'être moins violente au niveau des mouvements de fluide à l'intérieur du réservoir que la configuration précédente (débit d'air entrant plus faible).

On détaillera ces deux configurations retenues dans la conclusion de l'étude.

Condition d'entrée : Pression imposée

Nous avons ensuite essayé d'imposer une pression constante en entrée, comme si l'on utilisait un compresseur en tête de réservoir.

Afin de répondre à l'attente d'une vidange en moins de 8 secondes, et sachant que l'on ne peut pas mettre en pression l'air à plus de 1,5 bars (contrainte imposée par Kepplair Evolution), nous avons réalisé les calculs aux pressions suivantes : 1.2 bars, 1.275 bars, 1.3 bars, 1.4 bars et 1.5 bars (la pression de sortie étant de 1 bar, on lit sur les courbes les différences de pression $\Delta P$ exprimées en Pascal). Nous avons aussi ajouté la courbe à 1.6 bars à titre informatif même si cette condition ne peut pas être imposée. Les résultats sont représentés dans le graphique suivant :

Évolution du volume restant dans le réservoir en fonction du temps à différentes pressions


Évolution du débit d'eau en sortie en fonction du temps  à différentes pressions


Nous retrouvons des résultats similaires à ceux du cas du débit d'air entrant. Nous observons que la vidange du réservoir se déroule en deux étapes ici. Durant la première, le débit d'eau en sortie est globalement constant (hormis sur les premiers dixièmes de secondes), ou augmente légèrement, puis chute brutalement lors de la seconde phase. Lorsque l'on observe les images de la vidange du réservoir, nous remarquons que la chute du débit d'eau en sortie intervient lorsqu'un siphon d'air se crée de l'interface liquide/air vers la sortie du réservoir comme dans le cas du débit d'air entrant.

La seule différence notable entre les deux cas est la mise en place de la vidange. On peut voir ici lors des premiers instants que le débit de sortie augmente très rapidement pour atteindre un palier quasi-constant alors que dans le cas du débit d'air entrant le débit est constant dès l'instant zéro.


On consigne dans le tableau suivant les temps de vidange à 95% d'un réservoir en fonction de la surpression imposée :

Surpression (Pa) Temps de Vidange Numérique à 95 % (s)
20 000 8.22
27 500 7.3
35 000 6.59
40 000 6.5
50 000 6.12
60 000 5.85

Les conclusions que l'on peut tirer de cette étude de la condition de pression imposée, notamment sur les stratégies pour vider les quatre réservoirs, sont les suivantes : 

  • Les limitations imposées par l'industriel sont problématiques. En effet on pourra au maximum vider le réservoir en 6 secondes ce qui exclut les deux stratégies ou l'on décale les vidanges des réservoirs les unes par rapport aux autres.
  • La seule configuration possible est donc de vider tout les réservoirs en même temps. Or comme nous l'avons dit dans la partie précédente cette stratégie n'est pas bonne puisque la majeure partie du liquide sort lors des première secondes, ce qu'il faut éviter.
  • Au final on préférera donc imposer un débit d'air plutôt qu'une pression, en effet le premier nous offre une marge de manoeuvre plus importante pour remplir nos objectifs et présente aussi l'avantage d'être plus facile à mettre en oeuvre.