Analyse des résultats

Outil de dimensionnement

Afin de faciliter l'utilisation de l'algorithme, une interface graphique a été développée, permettant à l'utilisateur de jouer sur les différents paramètres de fonctionnement :

  • Choix du système (fluide chaud ou froid à étudier, valeur des débits et des températures entrée/sortie)
  • Choix du type de condensation du fluide chaud (interne ou externe)
  • Paramètres de l'échangeur (nombre de tubes, diamètre interne des tubes, leur épaisseur et enfin le diamètre de la calandre)

Performances de l'échangeur de chaleur

Dans les deux premières sous-parties, les paramètres utilisés pour l'échangeur sont ceux affichés dans l'interface précédente (voir Section Outil de dimensionnement), le fluide froid étant respectivement de l'air et de l'eau.

L'air comme fluide de refroidissement

Echangeur vapeur d'eau/air

Dans un premier temps, il a été suggéré par l'entreprise de tester le condenseur en utilisant l'air comme fluide de refroidissement, le but étant de le réchauffer.

Rapidement, il a été mis en évidence que cette configuration est impossible à mettre en oeuvre dans les conditions étudiées : on a $C_f=\dot{m}_fc_{p,f} \ll C_c=\dot{m}_cc_{p,c}$, le fluide chaud subit la variation de température du fluide froid (qui est très importante) l'empêchant alors de se refroidir. Or, le but premier de notre échangeur de chaleur est de condenser les vapeurs de polluants qui arrivent à 200°C.

Un simple bilan d'enthalpie entre l'entrée et la sortie nous fournit la température de l'air attendue à la sortie de l'échangeur : $T_{s,f}=\frac{-q_c}{\dot{m}_f c_{p,f}}+T_{e,f} \approx 6300 °C$ où $q_{c}=\dot{m}_cc_{p,v}(T_{e,c}-T_{sat,c})-\dot{m}_ch_{lv}+\dot{m}_cc_{p,l}(T_{sat,c}-T_{s,c})$ ce qui n'est évident pas réaliste.

Pour mieux comprendre ce qu'il se produit, fixons la température de sortie de l'air ($T_{s,f}\approx 190°C$) et utilisons notre programme pour visualiser l'évolution des températures des deux fluides (le fluide chaud est de l'eau):

En pointillé, la condensation interne, en traits continus, la condensation externe

On voit donc bien un réchauffement de l'air (ce qui était souhaité par l'entreprise) mais la température du fluide chaud ne diminue pas suffisamment pour atteindre sa température de saturation : il n'y a pas de condensation possible dans cette configuration.

L'utilisation de l'air comme fluide caloporteur n'est donc pas retenue pour la suite de l'étude.

Comparaison des deux types de condensation

Echangeur vapeur d'eau/eau

[ Températures des fluides ]

On s'intéresse à un échangeur qui condense la vapeur d'eau et utilise également  l'eau comme fluide de refroidissement (fluide peu coûteux et très caloporteur). Dans le condenseur, la phase liquide du fluide chaud apparaît quand sa température devient inférieure à sa température de saturation, à pression de condensation.

En pointillé la condensation interne, en trait continu, la condensation externe

Notre vapeur d'eau entre dans l'échangeur en étant surchauffée (200°C), il faut donc que sa température s'abaisse suffisamment pour atteindre la température de saturation et commencer son changement de phase. On voit que la condensation (côté calandre) débute à 1.3 m dans le l'échangeur tandis qu'elle démarre à 1 m lorsque le fluide chaud circule dans les tubes.

On a considéré que la température du fluide chaud reste constante et égale à sa température de condensation pendant le changement de phase. Il cède alors sa chaleur au fluide froid qui se réchauffe de quelques degrés.

[ Flux de chaleur par unité de longueur ]

La condensation est également nettement visible grâce au flux de transfert de chaleur (pour un seul tube !) puisque celui-ci augmente considérablement au passage à l'état liquide ( la résistance thermique prépondérante correspond alors au film de liquide formé). Il reste sensiblement constant et élevé une fois que toute la vapeur a été condensée.

En pointillé la condensation interne, en trait continu, la condensation externe

L'intégrale de la courbe précédente nous fournit la puissance thermique totale échangée (sous réserve de multiplier par le nombre de tubes). Pour la condensation externe, on obtient : $\bf{P_{th}=2033.4~kW}$ et pour la condensation interne, $\bf{P_{th}=3403.2~kW}$.

Il apparaît donc, dans la configuration donnée par la société Valgo, que la condensation interne est plus favorable puisque le flux thermique cédé est plus important.

Il est également important de noter que la condensation est ici totale, on aboutit à un titre massique de vapeur $x=0$ avant la sortie du condenseur.

Coefficients d'échange

Evaluation des coefficients d'échange thermique

[ Coefficient d'échange convectif $h$ ]

 
  Echangeur vapeur d'eau/eau en condensation externe

A l'entrée de l'échangeur ($0 \leq z \leq 1.3~m$), le fluide chaud est sous forme vapeur donc il est très peu convectif face à l'eau : $h_c \ll h_f$ : c'est lui qui contrôle le taux de transfert thermique entre les deux fluides.  La température de la paroi est proche de celle du fluide froid ce qui permet à la vapeur d'eau de se refroidir.

La condensation est bien marquée par une augmentation brutale du coefficient $h_c$ tandis que $h_f$ varie peu le long du condenseur. Pour $z \geq 1.4~m$, on est face à un échange eau/eau mais on a désormais $h_f \ll h_c$ : ceci est du à la nature (débit imposé) et la configuration de l'écoulement (le fluide chaud circule côté calandre), cf Section Estimation des coefficients d'échange. Cette fois, c'est le fluide froid qui contrôle le taux de transfert de chaleur. Le fluide chaud voit alors sa température rester constante.

Lors de la condensation, le coefficient d'échange côté fluide chaud moyen vaut : $\bf{h_c=3.5.10^5~W/m^2.K}$ (condensation interne) et $\bf{h_c=1.7.10^4~W/m^2.K}$ (condensation externe). La dernière valeur est un peu inférieure à la valeur attendue en condensation. Le tableau ci-dessous nous donne des ordres de grandeur pour $h$ :

Fluides et Conditions Valeur du coefficient $h$ (W/m2.K)
Gaz en convection forcée 30 - 300
Eau en convection forcée 300 -10 000
Condensation 50 000 - 100 000
Ebullition 3000 - 50 000

Côté fluide froid (eau liquide), on obtient : $\bf{h_f=5713~W/m^2.K}$ (condensation interne) et $\bf{h_f=7320~W/m^2.K}$ (condensation externe), ce qui rentre tout à fait dans les plages de valeur trouvées pour de l'eau en convection forcée.

[ Coefficient Global d'échange thermique $U$ ]

Le coefficient global d'échange thermique est fonction de la résistance thermique totale à l'échange thermique entre les deux fluides. Dans le cas d'un écoulement contre-courant, et par intégration sur l'ensemble de l'échangeur de chaleur, on obtient facilement ::$$q_{total}=UA\frac {(T_{c,e}-T_{f,s})-(T_{c,s}-T_{f,e})}{ln \left( \frac{T_{c,e}-T_{f,s}}{T_{c,s}-T_{f,e}} \right)}$$

La littérature donne très souvent des ordres de grandeur de ce coefficient pour différents types d'échange. Plus il est élevé, plus la puissance thermique produite est importante. Voici quelques exemples :

Fluides Coefficient global d'échange $U$ (W/m2.K)
eau - vapeur d'eau 1000 - 4000
eau - eau 800 - 1700
vapeur d'eau - fioul lourd 50 - 170
vapeur d'eau - air 30 - 280
air - air 30 - 120

Pour notre échangeur, les deux premières valeurs sont à retenir puisque le condenseur fonctionne à la fois en monophasique et en diphasique. Notre programme, nous donne $\bf{U=892~W/m^2.K}$ (Condensation externe) et $\bf{U=1478~W/m^2.K}$ (Condensation interne) , ce qui rentre bien dans les ordres de grandeur donnés.

Température des parois

Condensation Externe

Il est crucial de bien calculer la température des parois en tout point du condenseur en condensation externe puisque le coefficient d'échange côté fluide chaud en dépend. (voir Section Coefficient d'échange... En condensation externe).

L'évolution des températures de parois est difficile à interpréter graphiquement. On préférera regarder la différence de température entre la face externe (à $T_{po}$) et interne (à $T_{pi}$ ) de la paroi puisque le flux conductif (linéique) est toujours égal à : $$q=q_{cond}=\frac{2\pi k_{inox}}{\underbrace{ln(d_{ext}/d_{tube})}_{=constante}}(T_{po}(i)-T_{pi}(i))$$

Le rapport du flux thermique sur la différence de température est toujours constant et bien égal à la résistance conductive. On a donc bien un "bouclage thermique" qui assure l'égalité de nos flux.

Limites de fonctionnement

De nombreuses simplifications ont été adoptées pour la modélisation du condenseur, il convient donc d'être vigilant quant aux résultats obtenus.

La première limitation concerne la nature du fluide chaud utilisé. On a démontré qu'une telle configuration d'échangeur fonctionne pour un échange vapeur d'eau/eau. Il faudrait connaître assez précisément les propriétés thermo-physiques d'un mélange d'hydrocarbures pour pouvoir tester de façon réaliste ce condenseur.

D'autre part, la configuration privilégiée est celle d'une condensation interne des gaz. Or on peut se demander si le condensat de polluant ne risque pas de "boucher" les tubes et ainsi de détériorer l'échangeur.

L'approche qui a été faite est celle d'une condensation en film, légitime dans le cas d'une application industrielle. Dans le cas de la condensation côté calandre, on n'a pas tenu compte du ruissellement de condensat le long du faisceau de tubes qui finit par s'accumuler. On a en effet étudié chaque tube de l'échangeur séparément sans regarder l'influence globale du faisceau sur l'écoulement.