Modèle utilisé

 

Le modèle utilisé dans notre cas est basé sur la discrétisation en Nc classes pour une distribution en tailles de particules char et sur son évolution temporelle dû à la gazéification dans le lit fluifdisé dans le gazéifieur. Ainsi on repere chaque classe de particule char par sa masse calculée à partir de la distribution initiale, en prenant en compte les phénomnes suivants :

  • Alimentation continue de la biomasse vers le gazéifieur
  • Soutirage continu vers le combusteur
  • Perte de la masse et réduction de la taille par vapogazéification
  • Perte de particules par phénomène d'elutriation

​​Le modèle

Les diamètres sont discrétisés en Nc classes espacées d'un pas de $\Delta d_c$ chacunes représentées par un diamètre : $\forall i \in {[1, N_c - 1]} \: d_{c_{i+1}} = d_{c_i}  +\Delta d_c$

​On prends un volume de contôle comportant toutes les classes, pour chaque classe 'i' la variation temporelle de la masse i est dûe au :

  • Alimentaion de la biomasse
  • Soutirage vers le combusteur
  • Réaction de gazéification
  • élutriation : les particules éjectés
  • fragmentaion / agrégation  

 variation de masse pour la classe i= Alimentaion  - Soutirage - conversion  - elutriation - Fragmentaion/Agrégation

La réaction de conversion en gaz se traduit par la réduction de taille des particules char ainsi la classe i+1 va perdre des particules dont les tailles ne feront plus partie de cette classe  elles vont partir vers la classe d'au dessous donc la classe i, et la même chose pour la classe i, et une partie va être converti en gaz donc le terme de réaction peut être divisé en :

Réaction = Particules passant de i+1=>i -- Particules passant de i=>i-1 -- particules convertis

Dans cette approche suivie le terme fragmentation/agrégation a été négligé.

ainsi l'équation à résoudre est la suivante :

\(\begin{equation}{\frac {dW_i}{dt}}|_{total} = {\frac {dW_i}{dt}}|_{alimentation} - {\frac {dW_i}{dt}}|_{soutiré} - {\frac {dW_i}{dt}}|_{réaction(i-1)} + {\frac {dW_i}{dt}}|_{réaction(i+1)} + {\frac {dW_i}{dt}}|_{élutriation}\end{equation}\)

  • L'alimentation :

${\frac {dW_i}{dt}}|_{alimentaion} = F^0 X_0^i$ où $F^0$est le débit d'alimentation et $X_0^i$ est la fraction massique pour la classe i

  • Le soutirage :

${\frac {dW_i}{dt}}|_{soutirée}=F^s X_0^i$ où $F^s$ est le débit du soutirage

  • Le terme de réaction :

 On montre que lors de la conversion du char la variation de taille des particules  reste constante  au cours du temps , or $d_c(t)-d_c(t+dt)=\frac{dd_c}{dt}\Delta t$ et en supposant que les particules qui vont quitter la classe i+1 vers la classe i sont compris entre $d_ci < d_{transfer}<d_ci+\frac{dd_c}{dt} \Delta t$, on peut écrire que la fraction massique transférée est $X_{transfer}=\frac{\frac{d_c}{dt}\Delta t}{d_ci}$

        

 

 

ce qui donne pour ${\frac{dW_i}{dt}}|_{i}=\frac{\frac{dd_c}{dt}}{\Delta d_c} W_{i+1}$ et de même pour ${\frac{dW_i}{dt}}|_{i-1}=\frac{\frac{dd_c}{dt}}{\Delta d_c} W_i$

  • Le terme de conversion en char :

En prenant $X_r$ comme le taux de réduction de la taille de la particule on a tout simplement $X_r=\frac{m_c(t)-m_c(t+dt)}{m_c(t)} = 1-[{\frac{\bar{d_ci}-\frac{dd_c}{dt} \Delta t}{d_ci}}]^3$ où $\bar{d_ci}$ est le diamètre de Sauter, et donc ${\frac{dW_i}{dt}}|_{conv}=X_r \frac{W_i}{\Delta t}$

  • Le terme d'élutriation :

Ce terme est basé sur une corrélation empirique on le définit comme ${\frac{dW_i}{dt}}|_{elut}=k^*_i S_G X^0_i$ où les parcmètres $k^*_i$ et $S_G$ sont données par des corrélations empiriques.

 

  • Le bilan global

En regroupant tous les termes on obtient Une équation bilan à résoudre de :

\begin{equation} {\frac {dW_i}{dt}}|_{total} = F^0 X_0^i - F^s X_0^i + \frac{\frac{dd_c}{dt}}{\Delta d_c} W_{i+1} - \frac{\frac{dd_c}{dt}}{\Delta d_c} W_i - X_r \frac{W_i}{\Delta t} - k^*_i S_G X^0_i \end{equation}