Pr├ędiction des flux

1. Modèle de Kurul et Podowski

Dans un premier temps le modèle de Kurul et Podowski a été utilisé pour calculé les différents flux en gardant les expressions de la densité de site de nucléation $N_a$ et de la fréquence de détachement $f$ telles qu'utilisées dans Neptune_CFD.

Les courbes suivantes illustrent les résultats de cette simulation pour la plus faible gravité G1 et la plus importante G3.

On peut remarquer ici que le modèle de Kurul et Podowski ne parvient pas à reproduire le flux total tel que mesuré expérimentalement. Ce modèle doit donc être modifié.

2. Modèle de Kurul et Podowski optimisé

La modification a porté sur les paramètres $N_a$ et $f$ puisque les expressions utilisées dans Neptune_CFD ne sont pas utilisables pour des températures cryogéniques. Ainsi un facteur multiplicatif a été ajouté aux expressions de la densité de site de nucléation et de la fréquence de détachement et ce sont ces facteurs multiplicatifs qui ont été soumis à une optimisation.

L'optimisation a été faite pour la gravité médium, G2. On cherche les valeurs des facteurs multiplicatifs telles que le flux de chaleur à la paroi calculé par le modèle de Kurul et Podowski soit le plus proche possible du flux de chaleur à la paroi expérimental.

La figure suivante illustre cette optimisation :

Cette optimisation donne les expressions de $N_a$ et $f$ suivantes :

\begin{equation*}
 N_a= 2.7 \left[ 210 (T_{\omega}-T_{sat}) \right]^{1.8}
\end{equation*}
\begin{equation*}
f=2.5 \ \sqrt{\frac{4}{3}g\frac{\rho_l - \rho_g}{2 \rho_l \ r_d}}
\end{equation*}

Ces expressions ont ensuite été utilisées pour calculer les flux de chaleur donnés par le modèle de Kurul et Podowski aux deux autres gravités, G1 et G3.

Les deux figures précédentes montrent qu'après optimisation le modèle d'ébullition nucléée de Kurul et Podowski donne des résultats cohérents pour l'ébullition d'un fluide cryogénique en micro-gravité.

3. Corrélation de Raj et Kim

La corrélation de Raj et Kim permet de déduire le flux total de chaleur à la paroi pour une valeur de gravité connaissant le flux total à la paroi pour une gravité de référence.

Le flux utilisé comme référence est le flux expérimental correspondant à G3. Une interpolation quadratique est réalisée pour modéliser ce flux comme une fonction de la température. La Figure suivante illustre cette interpolation. L'interpolation donne:
\begin{equation*}
\Phi_{\omega}=409.5 \ T_{\omega}^2-8.00171 \ 10^{5} \ T_{\omega} +3.9044 \ 10^7
\end{equation*}
 

 

Les figures suivantes comparent les flux donnés par la corrélation de Raj et Kim et les résultats expérimentaux.

Cette corrélation de Raj et Kim donne des résultats satisfaisant pour modéliser le flux total passant à la paroi en fonction de la température. Cependant cette corrélation ne donne pas la répartition des différents flux; elle n'est pas capable de prévoir la quantité de chaleur utilisée pour évaporer le liquide, par exemple.