Résultats et commentaires

La modification de la sortie a permis au calcul de converger. Nous avons cependant du l'arreter au bout d'un temps relativement court à cause des limites de temps du projet. Nous avons donc laisser le calcul tourner 764 000 itérations, ce qui correspond à 7.5ms de temps physique. Le résultat de la simulation et visible sur la vidéo suivante :

On observe bien les boucles de recirculation qui s'étendent jusqu'aux extrémités du domaine. D'autre part, nous pouvons nous intéresser aux longueurs de décroissance de la vitesse selon x et y afin d'estimer les différentes échelles de la turbulence comme expliqué au cours de l'étude théorique. 

Considérons tout d'abord la décroissance avec y de la vitesse. On se place en x égale au x du centre du jet. On trace ensuite la vitesse moyenne du fluide en fonction de y ; on obtient alors la courbe suivante : 

U moyen en fonction de Y en X = X(centre du jet)

On observe alors que la vitesse décroît de moitié sur une longueur Ydiss​ = 3.59 e-3 m. 

Pour observer la décroissance de la vitesse avec x, la question de la position en y se pose. En effet, la longueur selon x que met le fluide à perdre la moitié de sa vitesse dépend de la position en y choisie. Afin de nous placer au centre de notre domaine de dissipation, nous avons choisit de nous placer en Y=Ydiss/2. En traçant la vitesse moyenne du fluide en fonction de x, on obtient alors : 

U moyen en fonction de X en Y<Ydiss/2 (bleu), Y=Ydiss​/2 (rouge) et Y>Ydiss/2 (vert)

On trouve alors une valeur de Xdiss​=1e-5 m, c'est à dire égale à la largeur du jet. 

En reprenant les formules énoncées dans l'étude théorique, on trouve alors : 

  • Adiss=3.59 e-8 m2
  • $\epsilon$ = 5.58 e4 m2.s-3
  • $\eta$ = 2.06 e-6 m

Le maillage, en entrée du domaine, comprend des mailles de 2e-7 m selon x et de 3e-6 m selon y. Il devrait donc permettre de capter de manière satisfaisante les plus petites échelles de la turbulence. On se propose a présent d'observer le champ de vitesse du fluide en entrée du domaine : 

Champ de vitesse en entrée du domaine - visualisation des petits tourbillons (en noir)

On devine alors certaines structures tourbillonnaires, cependant la finesse ne permet pas une bonne visualisation des plus petites structures. 

D'autre part, en nous basant sur le Reynolds d'entrée et de la valeur de $\eta$ que nous venons de trouver, nous avons pu évaluer la dimension des plus grandes structures de la turbulence. On trouve alors : l0=1.1e-4 m. Visualisons à présent le champ de vitesse à l'échelle du domaine : 

Champ de vitesse dans le domaine - visualisation des grands tourbillons (en noir) - axes en mm

Les dimensions des plus grands tourbillons sont ici de quelques millimètres. Cet écart peut être du à la différence entre le Reynolds d'entrée que nous avons pris pour évaluer l0 et le Reynolds de l'écoulement, difficilement évaluable.