Les maillages

Tout au long du BEI il a fallut adapter le maillage au problème. Dans ce chapitre nous allons voir comment le maillage a évolué au fur et à mesure. Nous proposons un tutoriel de tous les maillages conçu pour ce BEI à l'aide du logiciel Simail.

Le maillage cylindrique

Pour simuler un écoulement dans un tube la première solution qui vient à l'esprit est de faire le maillage complet du tube. On a donc le maillage que l'on appelle tube_3D.des avec le logiciel simail. Pour faire ce maillage il faut commencer par faire un O'Grid en 2D. Le maillage O'Grid est un maillage 2D définissant un cercle maillé de manière à ce que l'on puisse bien raffiner les maillages de paroi, c'est donc celui qui sera retenu. Un maillage comportant des maillages hexaédriques dans une forme de cercle n'est pas chose simple à réaliser. Pour ce faire les étapes d'acheminement du maillage complet sont explicitées ci-dessous:

1) Placer les points qui serviront de base pour notre cercle. Pour cela il faut placer 7 points. Nous avons placé un points au centre qui n'a pas grand intérêt sauf pour se repérer et être sûr de soi. Le point 1 correspond donc au centre du cercle. Les points 2 et 3 sont les points se trouvant sur le cercle dans 2 directions orthogonales (Ici selon Ox et Oy). Ensuite les points 4 et 5 se situent à 3/4 du rayon pour des raisons qui seront évoquées plus tard. Enfin les points 6 et 7 servent pour finir le carré central avec les points 4 et 5. Pour placer les points avec le logiciel simail il faut aller dans l'onglet GEOMETRIE puis POINTS. Ensuite il faut rentrer les points un par un en mettant le numéro correspondant mais aucun label et la référence doit être 0.

Voici le tableau récapitulatif de simail pour le positionnement des points ainsi que la représentation graphique :

2) Une fois les points placés il faut tracer les lignes. Il y a 7 lignes à tracer. La ligne 1 rejoint les points 2 et 3 pour former le premier quart de cercle. Cette ligne étant une paroi il faut la définir comme telle, nous retiendrons pour la suite la référence 50 pour les parois. Puis les lignes 3 et 4 qui relient le carré central avec le cercle. Puis il y a les lignes 2, 5, 6 et 7 qui forment le carré central. Une raison de 10 a été prise pour les lignes 3 et 4 afin de raffiner près de la paroi. Toutes les lignes ont la référence 0 qui correspond au fluide.

Voici le tableau récapitulatif de Simail pour le positionnement des lignes ainsi que la représentation graphique :

3) Après les lignes il est temps de passer au maillage. Il faudra faire les 2 maillages séparément puis les recoller ultérieurement. Le maillage 1 est celui du carré central, quand au 2 il s'agit du maillage correspondant au quart de cercle. Pour créer un maillage il faut aller dans l'onglet MAILLEURS puis SURFACIQUES. On choisit un maillage en QUADRULATION COURBE et BIDIMENSIONNEL. Pour le sous-domaine il faut sélectionner le nombre de sous-domaines que comportera notre maillage, ici 1. Pour le nombre de lignes du côté 1 il faut entrer le nombre maximum de lignes sur le même côté, ici 1. Enfin pour les lignes du contour il faut entrer les lignes qui entourent le domaine et de manière à ce qu'elles se suivent.

Voici la fenêtre Simail pour le maillage 1 ainsi que la représentation graphique des maillages 1 et 2 :

4) Maintenant que l'on a le maillage de base du quart de cercle on va le faire tourner 3 fois. De sorte que les maillages 3, 4 et 5 représentent les 3 autres quarts de cercle qui sont tournés respectivement de 90°, 180° et 270°. Pour cela il faut aller dans l'onglet TRANSFORMATION et GEOMETRIQUES et choisir la ROTATION. Dans cette partie il faut choisir le maillage d'entrée, ici 1. Les maillages de sortie seront 3, 4 ou 5. Le point invariant sera toujours 0,0,0.

Voici ce qui est affiché dans simail pour une rotation dans le cas du maillage 3 :

5) L'étape suivante est le recollage des maillages. En effet nous avons désormais 5 maillages mais il pour simplifier la suite nous allons travailler avec un seul maillage. Le maillage 6 est donc un recollage des maillages 1, 2, 3, 4 et 5. Pour cela il faut aller dans l'onglet TRANSFORMATION puis AUTRES puis dans RECOLLER et entrer les maillages d'entrée et celui de sortie. Le paramètre de précision est purement indicatif dans le cas de maillages qui se collent parfaitement mais celui joue un rôle essentiel dans le cas où les mailles des maillages que l'on veut recoller ne coïncident pas. Pour ne pas mettre 0 on mettra 0.001 mais cela n'aura pas d'influence à priori.

Voici ce qu'affiche Simail pour le recollage ainsi que le maillage 6 dans la fenêtre graphique :

6) Finalement on remarque qu'entre le carré central et les quart de cercle le maillage n'est pas très régulier ce qui peut poser des problèmes de calcul. Pour avoir un maillage plus régulier on procède à l'étape de régularisation qui va courber les lignes pour homogénéiser le maillage. Pour cela il faut aller dans l'onglet TRANSFORMATION puis AUTRES puis REGULARISER. On va donc régulariser le maillage 6 en 7 en faisant entre 15 et 20 itérations car en deçà le maillage n'est pas assez régulariser et au-delà on va trop modifier le maillage de base.

Voici ce qui est affiché dans simail pour cette étape ainsi que la fenêtre graphique du maillage 7 régularisé :

Une fois que le maillage O'Grid 2D est terminé il suffit de le passer en 3D. Cette dernière étape s'effectue en allant dans l'onglet MAILLEURS puis VOLUMIQUES puis ELEVATION. Après avoir choisi les maillages d'entrée et de sortie il faut sélectionner la montée verticale. Dans cette onglet on doit préciser, la côte de la première section, ici 0 car la géométrie impose que le bas du cylindre soit à la côte 0. La côte de la dernière section impose le haut du cylindre dans c'est indirectement la hauteur du cylindre, ici 1. La subdivision des éléments 2D doit toujours rester à 1 car on ne veut pas modifier notre maillage de base. On choisit de rester avec des quadrangles sur la hauteur et 500 sections équidistantes. Les références des faces correspondent aux références que l'on veut pour le bas et le haut du cylindre. Ici comme on veut que le fluide entre par le bas et sorte par le haut on impose les références 10 pour l'entrée et 90 pour la sortie. Enfin la transmission des références va définir les références des nouvelles faces créent. Donc comme ici on va créer uniquement des parois latérales alors on va choisir 50 50 pour signifier que tout ce qui est en référence 50 doit le rester tout le long du tube.

Voici ce qui s'affiche avec simail pour l'élévation verticale ainsi que la fenêtre graphique qui représente le maillage 3D complet :

Quelques chiffres pour ce maillage:

Il y a 20 mailles sur le quart de cercle (il y en a aussi 20 par côté du carré central). Or comme il y a 10 mailles sur le petit côté de longueur 1/4 rayon situé entre le carré et le cercle cela signifie qu'il y a 200 cellules par quart de cercle. De plus comme le carré comporte aussi 20 mailles de côté il y a donc 400 cellules dans le carré central. Cela nous donne donc 4 fois 200 plus 400 soit 1200 cellules dans la base 2D. Étant donné que l'élévation comporte 500 mailles alors on a un maillage 3D de 600 000 mailles.

Les pas d'espace $\Delta X$ et  $\Delta Y$ sont du même ordre de grandeur. Avec  $\Delta X= \frac{1}{20}$ et $l=\frac{2\pi R}{4}$,  la longueur du quart d'arc de cercle. Donc $\Delta X$ = 8.10-4 m et $\frac{\Delta Y}{\Delta X}$ = 1.

Le maillage partiel

Pour simplifier le cas du cylindre on va découper ce dernier en quartier. C'est un cas de symétrie axiale en 2D sur une maille d'épaisseur (typiquement un secteur angulaire compris entre 2 et 8° d'angle). On va donc avoir deux stratégies possibles pour faire un tel maillage.

1) On créer la forme de la base et on l'élève comme pour le cylindre.

2) On créer un rectangle que l'on va faire tourner autour d'un axe.

On gardera la seconde stratégie car elle est plus simple donc plus rapide. Voici le détail des opérations pour réaliser ce maillage:

  • La première étape de la conception du maillage consiste à faire un rectangle. Pour cela on va faire 4 points et les relier par des lignes. Nous nous plaçons de telle sorte que le point en bas à gauche du rectangle soit placé à l'origine et soit le point 1. Ensuite les points tournent dans le sens polaire. De même pour les lignes, on commence par la ligne 1 entre les points 1 et 2 puis on tourne dans les sens polaire pour les lignes 2, 3 et 4. Pour les références, on choisit que le fluide entre par le bas, sorte par le haut. Sur la droite on a un mur et sur la gauche une condition de symétrie. Donc on a 10 pour la ligne du bas (1), 50 pour la ligne de droite (2), 90 pour la ligne du haut (3) et 41 pour la ligne de gauche (4). Nous avons imposé une raison de 0.5 sur la ligne 1 et de 2 pour la ligne 3 (inverser car l'une va de gauche à droite et l'autre l'inverse) afin de raffiner proche paroi.

Voici ce que l'on observe avec Simail pour les points et les lignes :

Voici ce que l'on observe dans la fenêtre graphique :

Le tube étant filiforme on a du mal à observer mieux avec la fenêtre graphique. Pour la suite les images seront zoomées sur la base du tube.

  • Une fois que les lignes sont faites il faut faire le maillage exactement comme pour le O'Grid 2D du cylindre. Les caractéristiques sont données ci-dessous :

Voici le maillage vu avec la fenêtre graphique de Simail :

  • Avant de faire la rotation il faut s'assurer que le maillage soit à une certaine distance de l'axe de symétrie. Cette remarque vient du fait que si on fait tourner le maillage comme tel avec comme axe de symétrie le côté gauche du maillage alors on va se retrouver avec un maille centrale triangulaire. Ce qui n'est pas bon numériquement. EDF nous propose de décaler le maillage d'une distance égale à L/5 où L est la taille de la maille centrale. Il faut donc prendre cette valeur et la rajouter aux points 1 et 4 selon l'axe Ox.

Remarque 1 : Il ne faut pas décaler tout le maillage sinon le rayon de notre tube se verrai augmenter ce qui poserais des problèmes quant à la conservation du débit pour comparer par la suite avec les expériences.

Remarque 2 : Pour pouvoir gagner en efficacité cette étape peut être réalisé en fin de compilation du maillage dans le fichier .dat. En modifiant directement les coordonnées des points plutôt que de devoir revalider toutes les étapes du maillage une à une.

  • Le maillage étant décalé on peut désormais effectuer la rotation. Il faut au préalable calculer l'angle de rotation en gardant en tête que l'on désire garder une maille la plus cubique possible. Pour cela l'angle est donné par la relation suivante:

$\theta = \frac{360 \Delta X}{2 \pi R}$

avec $\theta$  en degrés d'angle, ΔX la taille de la plus petite maille et R le rayon du cylindre. Dans notre cas  et  ce qui nous donne un angle de 4.4° On choisira donc un angle de 5° pour avoir un rapport de 1.1 entre ΔX et ΔZ.

Voici ce qui est entré dans SIMAIL pour effectuer la rotation :

Le changement d'origine n'ayant pas lieu il faut tout de même mettre 0 partout. Pour l'angle Ox/axe de rotation il s'agit de l'angle entre le plan qui contient l'axe de rotation et l'axe Ox. Ici comme c'est l'axe Oy qui fait office d'axe de rotation il y a 90° entre les deux. Puis on entre l'angle calculé précédemment et enfin un point invariant se trouvant donc sur l'axe de rotation hormis l'origine. Pour les transmissions de références c'est comme pour le cas précédent. Il faut garder les références de toutes les lignes qui ont été construites aux préalables. Pour le nombre de sections on n'en choisira que 2 car il n'y a qu'une seule maille d'épaisseur.

Voici ce que l'on peut observer dans la fenêtre graphique une fois la rotation effectuée :

-Le problème est que contrairement au cas de l'élévation, ici on ne peut pas choisir la référence des faces que l'on a fait tourner. Pour cela il y a une astuce. Dans l'onglet TRANSFORMATION puis ATTRIBUTS on peut sélectionner l'onglet REFERENCE dans NUMERO. Après avoir indiqué que l'on passe du maillage 2 en 3 on entre les références que l'on désire changer. Comme l'intérieur du maillage 2D était du fluide toute les faces de bord ont la référence 1. Il faut donc passer les références de bord de 1 à 40 et toutes les cellules des deux faces créées seront des symétries.

Voici ce qu'affiche Simail pour cette étape :

On peut s'assurer que l'opération à bien été effectué en regardant le changement sur le maillage dans la fenêtre graphique :

Les faces sont vert clair ce qui représente une condition de symétrie.

Quelques chiffres pour ce maillage :

Il y a 10 mailles sur le rayon soit un ΔX égal à 2,7.10-4 m. Sur la hauteur on a choisit de mettre 3000 mailles ce qui donne un  ΔY =  3,2.10-4 m soit ΔY /ΔX = 1,23 . Pour la troisième dimension on a déjà calculé qu'avec un angle de 5°, on trouve un rapport ΔZ /ΔX = 1,1 .

Le maillage comporte donc en tout 30 000 cellules ce qui confère un gain de temps de calcul conséquent par rapport au cylindre complet.

Le maillage partiel raffiné

Les résultats obtenus avec le maillage partiel sont beaucoup plus rapide qu'avec le maillage cylindrique. De plus la précision des résultats est assez bonne sachant que l'on a eu l'occasion de faire de très petits pas de temps du au maille fine sur la hauteur du maillage. Malgré cela, nous pouvons tout de même remarquer que le maillage reste grossier près de la paroi. Le solution apportée est de raffiner le maillage dans la couche limite. Nous avons calculé que la couche limite coïncidait avec la troisième maille en partant de la paroi. Le choix a été de créer un sous domaine dans ses trois mailles et de raffiner précisément dans ce domaine alors que l'on peut se permettre de relâcher dans l'autre domaine loin de la paroi. Les explications détaillées de la construction du nouveau maillage sont ci-dessous:

  • la première étape est la construction de 2 nouveaux points. Un sur la ligne d'entrée et un sur la ligne de sortie tous deux situés au niveau de la troisième maille en partant de la paroi. Voici le récapitulatif de Simail pour les points:

                                 

  • Ensuite il faut absolument refaire les lignes car il doit y avoir 6 lignes au lieu de 4. il y en a désormais 2 en bas et 2 en haut. On introduit donc une raison de 0,25 en bas et 4 en haut sur la petite ligne afin d'avoir un fort raffinage proche paroi. Attention il faut prendre en compte le calcul de la nouvel taille de la petite maille et donc recalculer le nombre de mailles sur la hauteur. Voici le récapitulatif des lignes donné par SIMAIL:

                                 

  • Puis on procède de la même façon pour les autres maillages. C'est à dire un maillage bidimensionnel, la différence est que celui-ci doit contenir 2 sous-domaines et que la ligne qui comporte le plus de découpage en a 2 et non plus 1. Voici ce qu'affiche SIMAIL pour la création du maillage:

                                 

  • Une fois le maillage crée, on va pourvoir faire la rotation comme pour le maillage partiel et ajouter en attribut le changement de référence pour les faces de symétrie afin de les passer de 1 à 40. Voici ce qu'on observe en fenêtre graphique pour le maillage final:

                                 

Quelques chiffres pour ce maillage:

Il y a 17 mailles sur le rayon soit un un pas d'espace selon X, ΔX = 5,52.10-5 m . Sur la hauteur on a choisit de mettre 7000 mailles ce qui donne un pas d'espace suivant Y, ΔY =  1,43.10-4 m, $\frac{\Delta Y}{\Delta X}$ =2,59. Pour la troisième dimension on choisit un angle de 2.7° ce qui donne un  ΔZ = 1,65.10-4 m, on trouve alors un rapport $\frac{\Delta Z}{\Delta X}$ = 2,98. De cette manière on a un maillage qui satisfait les conditions de bon calcul des gradients normaux à l'écoulement avec des rapports inférieurs à 3.

Le maillage comporte donc en tout 119 000 cellules ce qui le place en meilleur maillage pour les temps de calcul que le maillage cylindrique. Et il devient beaucoup plus précis que le maillage partiel de base et donc pourra à priori capter de manière plus précise les phénomènes physiques qui se produisent proche paroi pour la suite.

 

 

Le maillage partiel 2

Le problème du maillage précédent est qu'il était trop raffiné. Après une étude et des tests sur des simulations, nous avons remarqué qu'il y avait les premières mailles se trouvant dans la sous couche visqueuse. Cela a eu pour effet de sur estimer la valeur de la vitesse dans tout le domaine. Pour avoir un compromis entre raffinement du maillage et cohérence des résultats on décide de placer la maille pariétal à y+ = 20. Sachant que les limites de validation de la loi Log commencent à  et s'étendent jusqu'à y+ = 200.

La maille pariétale est donc maintenant plus grossière que le maillage raffiné mais reste tout de même plus raffiné que le maillage partiel du début. C'est donc le maillage le plus réfléchi et adapté pour notre étude. Voici le récapitulatif des changements apportés au maillage partiel2.des.

Pour les points voici le récapitulatif des coordonnées affichées par SIMAIL:

                              

On remarque que les points 1 et 4 sont déjà décalés de ce qu'il faut (L/5) par rapport à 0 pour pouvoir effectuer la rotation. Ensuite on trace les mêmes lignes que pour le premier maillage partiel avec les conditions suivantes:

                              

Puis on crée le maillage 2D comme pour le maillage partiel, on fait tourner le maillage d'un angle de 5° et on attribue aux faces de symétrie la références 40. Voici ce que l'on peut observer avec la fenêtre graphique pour le maillage final:

                                

Quelques chiffres pour ce maillage:

Il y a 11 mailles sur le rayon soit un ΔX = 2,16.10-4 m. Sur la hauteur on a choisit de mettre 7000 mailles ce qui donne un  soit ΔY = 6,45.10-4 m, soit $\frac{\Delta Y}{\Delta X}$= 2,99. Pour la troisième dimension on choisit un angle de 5° ce qui donne ΔZ =3.10-4 m,   on trouve alors un rapport $\frac{\Delta Z}{\Delta X}$ = 1,39 .

De cette manière on a un maillage qui satisfait les conditions de bon calcul des gradients normaux à l'écoulement avec des rapports inférieurs à 3.

Le maillage comporte donc en tout 17 050 cellules ce qui le place en meilleur maillage que ce soit pour les temps de calcul ou pour la précision des résultats.

Pour la suite on effectuera tous les calculs avec ce maillage.

Remarque : le maillage partiel2.des a été également travaillé, conçu, de manière à avoir une la plus petite maille de l’ordre du diamètre des plus grosses bulles, à savoir un diamètre de 3,5.10-4 m (voir maillage dans la partie EBULLITION).

Voici un récapitulatif de l'évolution des maillages: