Cas "Mono Chaud"

Dans le cas mono chaud on va désormais avoir un flux pariétal en paroi afin de voir la température du fluide s'élever de quelques degrés sans pour autant déclencher la crise d'ébullition. On pourra alors regarder la couche limite thermique turbulente et comparer aux exemple de la littérature.

Choix du flux pariétal

La grande différence entre le cas mono-froid et le cas mono-chaud est le fait que la paroi est chauffée. Cela implique de calculer au préalable le flux d'énergie que l'on décide d'injecter en paroi. Ce flux doit être judicieusement calculé afin de ne pas déclencher l'ébullition. Nous avons décider de se placer à un flux de 30 000 W/m² car le flux critique est environ de 37 000 W/m². Le calcul de ce flux critique est détaillé dans la partie ébullition. Mais il a été validé car l'observation de la fraction volumique de gaz qui reste égale à 0 dans tout le tube durant toute l'expérience avec un tel flux le permet.

Modification de la vitesse d'entrée

Des premiers tests ont montré qu'il est important de choisir une vitesse d'entrée du fluide de manière judicieuse. En effet si la vitesse du fluide est trop importante ce dernier n'a pas le temps de s'échauffer. Cela peut se comprendre si l'on compare deux temps caractéristiques. D'une part le temps de passage du fluide dans le tube qui est simplement la longueur du tube divisée par la vitesse d'entrée:

$t_{passage} = \frac{h}{U}$

D'autre part le temps de chauffage du fluide au repos qui peut être calculé par un bilan thermique. Ce temps est un temps de diffusion thermique étant en racine du coefficient de diffusion thermique divisé par le rayon du tube:

$t_{chauffage} = \sqrt{\frac{R}{D_{th}}}$

Avec h la hauteur du tube, U la vitesse en entrée, R le rayon du tube et $D_{th}$ le coefficient du diffusion thermique.

On peut donc dire que pour que le fluide ait le temps de se réchauffer il faut que le temps de passage soit supérieur au temps de chauffage. On trouve alors que plus la vitesse est petite plus il est possible de chauffer le fluide. Ce qui paraît tout à fait logique.

D'autre part nous allons par la suite calculer des nombre de Nusselt. Or la correlation utilisée pour calculer le Nusselt (Gnielinski) impose d'avoir un nombre de Reynolds supérieur à 10 000.

$Re= \frac{\rho D U}{\mu}$

Ce qui donne une borne inférieure pour la vitesse de 0.47 m/s afin d'être au delà de 10 000.

De plus plus la vitesse est faible plus les calculs seront rapide car le pas de temps est calculé afin de garder un nombre de Courant égale à 1 (Selon ce qu'on lui impose et pour garder un code stable). Le pas de temps est donc calculer de telle manière:

$\frac{C_{o}dZ}{U}$

Avec Co le nombre de Courant souvent égale à 1 ou moins, $\Delta Z$ le pas d'espace selon la direction de l'écoulement et U la vitesse du fluide.

Plus le pas de temps est grand moins il y a d'itérations pour un même temps de simulation. Il est donc important de chercher à toujours augmenter ce pas de temps.

Le choix le plus raisonnable est donc de prendre une vitesse de 0.5 m/s en entrée pour avoir un nombre de Reynolds de 10 723 tout en s'assurant que le fluide sera réchauffé au cours de l'expérience.

Paramètres de configuration

Special modules

Comme nous imposons un flux pariétal il faut une enthalpie en scalaire. De plus, nos voulons vérifier la fraction volumique de fluide et de gaz dans le tube pour s'assurer qu'il n'y a pas d'apparition de vapeur au cours de l'expérience. Pour ces deux raisons nous décidons de nous placer dans le module eau/vapeur qui permet d'avoir accès directement à tous ces paramètres.

Scalars

Comme nous imposons un flux pariétal il faut une enthalpie en scalaire. De plus, nos voulons vérifier la fraction volumique de fluide et de gaz dans le tube pour s'assurer qu'il n'y a pas d'apparition de vapeur au cours de l'expérience. Pour ces deux raisons nous décidons de nous placer dans le module eau/vapeur qui permet d'avoir accès directement à tous ces paramètres.

Boundary conditions

Enfin il suffit de mettre un flux pariétal différent de 0 en paroi (ici 30 000 afin de ne pas déclencher l'ébullition) pour le fluide 1 et rien pour le fluide 2.

Profils de température

Une fois les paramètres choisit dans edamox nous avons tracé l'évolution de la température pour un temps très grand afin d'être sur d'avoir passé la phase transitoire (typiquement 1.5s suffit nous avons pris 2s pour plus de sûreté).

Voici les profils de température le long du tube:

Nous observons que la température est plus chaude près de la paroi chauffante ce qui reste logique et que les profils de température sont de plus en plus haut lorsqu'on s'approche de la sortie de du tube. On peut alors tirer deux conclusions de cela:

-La formation de bulle se fera pour la suite préférentiellement proche paroi

-La formation de bulle se fera pour la suite préférentiellement proche de la sortie de tube

Pour valider cela voici deux profils axiaux de température, un proche paroi et l'autre au coeur du tube.

  

Nous observons qu'il y a très vite dans le tube un ΔT (différence de température entre la paroi et le fluide au coeur) constant (au delà de 0.2 m de haut) ce qui impose d'avoir un coefficient d'échange thermique constant et donc un nombre de Nusselt constant également. Tant que l'écoulement est développé en temps et en espace.

Validation avec le Nusselt

Selon cet écart de température on peut remonter au coefficient d'échange thermique en connaissant le flux pariétal imposé en paroi.

$h=\frac{\varphi }{\Delta T}$

Avec h le coefficient d'échange thermique, ΔT l'écart de température entre la paroi et le coeur et φ la densité de flux imposée en paroi.

Ensuite par définition nous pouvons calculer le nombre de Nusselt:

$Nu =\frac{hD}{\lambda}$

Où D est le diamètre du tube et λ la conductivité thermique du fluide.

Il est possible afin de valider le code NEPTUNE_CFD de comparer la correlation empirique de Gnielinski avec les résultats expériementaux.

La relation de Gnielinski valable pour: $0,5<Pr<2000$ et $2300<Re<5 000 000$ est:

$Nu=\frac{(f/8)(Re-1000)Pr}{1+12,7(f/8)^{1/2}(Pr^{2/3}-1)}$

Cette relation dépend du nombre de Reynolds. Nous avons donc lancé une campagne de tests paramétriques afin de comparer nos résultats avec cette relation.

                                   

Dans le tableau ci dessus nous avons recueilli les informations de cette étude paramétrique. Ensuite nous avons calculé les nombre de Nusselt avec la corrélation de Gnielinski et nous avons mis les résultats sous forme de graphe que voici.

    

Nous remarquons que nous obtenons bien le même ordre de grandeur. De plus pour les deux premier points et pour le dernier point il y a une bonne concordance. Par contre il y a une grosse différence entre la théorie et les résultats pour les deux points centraux.

Nous n'avons pas tout à fait compris cette erreur mais il se peut que l'erreur provienne du fait que nous n'avons pas tout à fait attendu l'état stationnaire pour ces deux tests (car pris par un manque de temps pour avoir des résultats).

En conclusion de cette partie nous pouvons dire que le code est validé par la corrélation de Gnielinski.