Le maillage partiel

Pour simplifier le cas du cylindre on va découper ce dernier en quartier. C'est un cas de symétrie axiale en 2D sur une maille d'épaisseur (typiquement un secteur angulaire compris entre 2 et 8° d'angle). On va donc avoir deux stratégies possibles pour faire un tel maillage.

1) On créer la forme de la base et on l'élève comme pour le cylindre.

2) On créer un rectangle que l'on va faire tourner autour d'un axe.

On gardera la seconde stratégie car elle est plus simple donc plus rapide. Voici le détail des opérations pour réaliser ce maillage:

  • La première étape de la conception du maillage consiste à faire un rectangle. Pour cela on va faire 4 points et les relier par des lignes. Nous nous plaçons de telle sorte que le point en bas à gauche du rectangle soit placé à l'origine et soit le point 1. Ensuite les points tournent dans le sens polaire. De même pour les lignes, on commence par la ligne 1 entre les points 1 et 2 puis on tourne dans les sens polaire pour les lignes 2, 3 et 4. Pour les références, on choisit que le fluide entre par le bas, sorte par le haut. Sur la droite on a un mur et sur la gauche une condition de symétrie. Donc on a 10 pour la ligne du bas (1), 50 pour la ligne de droite (2), 90 pour la ligne du haut (3) et 41 pour la ligne de gauche (4). Nous avons imposé une raison de 0.5 sur la ligne 1 et de 2 pour la ligne 3 (inverser car l'une va de gauche à droite et l'autre l'inverse) afin de raffiner proche paroi.

Voici ce que l'on observe avec Simail pour les points et les lignes :

Voici ce que l'on observe dans la fenêtre graphique :

Le tube étant filiforme on a du mal à observer mieux avec la fenêtre graphique. Pour la suite les images seront zoomées sur la base du tube.

  • Une fois que les lignes sont faites il faut faire le maillage exactement comme pour le O'Grid 2D du cylindre. Les caractéristiques sont données ci-dessous :

Voici le maillage vu avec la fenêtre graphique de Simail :

  • Avant de faire la rotation il faut s'assurer que le maillage soit à une certaine distance de l'axe de symétrie. Cette remarque vient du fait que si on fait tourner le maillage comme tel avec comme axe de symétrie le côté gauche du maillage alors on va se retrouver avec un maille centrale triangulaire. Ce qui n'est pas bon numériquement. EDF nous propose de décaler le maillage d'une distance égale à L/5 où L est la taille de la maille centrale. Il faut donc prendre cette valeur et la rajouter aux points 1 et 4 selon l'axe Ox.

Remarque 1 : Il ne faut pas décaler tout le maillage sinon le rayon de notre tube se verrai augmenter ce qui poserais des problèmes quant à la conservation du débit pour comparer par la suite avec les expériences.

Remarque 2 : Pour pouvoir gagner en efficacité cette étape peut être réalisé en fin de compilation du maillage dans le fichier .dat. En modifiant directement les coordonnées des points plutôt que de devoir revalider toutes les étapes du maillage une à une.

  • Le maillage étant décalé on peut désormais effectuer la rotation. Il faut au préalable calculer l'angle de rotation en gardant en tête que l'on désire garder une maille la plus cubique possible. Pour cela l'angle est donné par la relation suivante:

$\theta = \frac{360 \Delta X}{2 \pi R}$

avec $\theta$  en degrés d'angle, ΔX la taille de la plus petite maille et R le rayon du cylindre. Dans notre cas  et  ce qui nous donne un angle de 4.4° On choisira donc un angle de 5° pour avoir un rapport de 1.1 entre ΔX et ΔZ.

Voici ce qui est entré dans SIMAIL pour effectuer la rotation :

Le changement d'origine n'ayant pas lieu il faut tout de même mettre 0 partout. Pour l'angle Ox/axe de rotation il s'agit de l'angle entre le plan qui contient l'axe de rotation et l'axe Ox. Ici comme c'est l'axe Oy qui fait office d'axe de rotation il y a 90° entre les deux. Puis on entre l'angle calculé précédemment et enfin un point invariant se trouvant donc sur l'axe de rotation hormis l'origine. Pour les transmissions de références c'est comme pour le cas précédent. Il faut garder les références de toutes les lignes qui ont été construites aux préalables. Pour le nombre de sections on n'en choisira que 2 car il n'y a qu'une seule maille d'épaisseur.

Voici ce que l'on peut observer dans la fenêtre graphique une fois la rotation effectuée :

-Le problème est que contrairement au cas de l'élévation, ici on ne peut pas choisir la référence des faces que l'on a fait tourner. Pour cela il y a une astuce. Dans l'onglet TRANSFORMATION puis ATTRIBUTS on peut sélectionner l'onglet REFERENCE dans NUMERO. Après avoir indiqué que l'on passe du maillage 2 en 3 on entre les références que l'on désire changer. Comme l'intérieur du maillage 2D était du fluide toute les faces de bord ont la référence 1. Il faut donc passer les références de bord de 1 à 40 et toutes les cellules des deux faces créées seront des symétries.

Voici ce qu'affiche Simail pour cette étape :

On peut s'assurer que l'opération à bien été effectué en regardant le changement sur le maillage dans la fenêtre graphique :

Les faces sont vert clair ce qui représente une condition de symétrie.

Quelques chiffres pour ce maillage :

Il y a 10 mailles sur le rayon soit un ΔX égal à 2,7.10-4 m. Sur la hauteur on a choisit de mettre 3000 mailles ce qui donne un  ΔY =  3,2.10-4 m soit ΔY /ΔX = 1,23 . Pour la troisième dimension on a déjà calculé qu'avec un angle de 5°, on trouve un rapport ΔZ /ΔX = 1,1 .

Le maillage comporte donc en tout 30 000 cellules ce qui confère un gain de temps de calcul conséquent par rapport au cylindre complet.