Exploitation des résultats

L’exploitation des résultats se fait avec Paraview et Matlab.

Les vitesses

Sous Paraview, nous regardons le champ de vitesse à mi-hauteur au temps t=1,55 s (les calculs convergeant au bout de 0,5 secondes). En passant à l’option Cell Data ton Point Datas, on obtient la figure d’en dessous, beaucoup plus homogénéisée.

Le choix de se placer à mi-hauteur est justifié par le fait qu’à cette hauteur la couche limite est pleinement développée et l’écoulement s’est stabilisé (cf profil d’énergie cinétique turbulente).

                            

                            

Afin de visualiser qualitativement les champs de vitesse, nous avons tracé les profils de vitesses radiales à différentes hauteurs y (y=0,2 m, y=0,5 m, y=1 m).

La vitesse de l’écoulement de 1,7 m/s imposée en entrée se retrouve dans le vert clair en frontière avec le jaune. La couche limite serait donc de l’ordre du tiers de la conduite.

Ces profils sont adimensionnés. La vitesse est normalisée par rapport à la vitesse moyenne (vitesse en entrée) et l’axe vertical x par rapport au rayon R=0,0035 m. Les profils apparaissent en général dans l’autre sens, à savoir que la paroi (ici en x/R=1) est normalement en x/R=0 (le maillage a été construit en prenant l’axe de symétrie comme référence (x= 0m)).

Nous pouvons faire plusieurs remarques :

  • Tout d’abord concernant la précision de la première maille. En x/R=1, la valeur de la vitesse normalisée est inférieure à 0,7.  Le raffinement du maillage à la paroi permettrait certes d’augmenter cette précision mais ce n’est pas l’aspect hydrodynamique qui est étudié ici.
  • Concernant la vitesse normalisée $\frac{\U}{\U_{moy}}=1$ (début de couche limite) on retrouve bien qu’à cette valeur on se trouve à $\frac{x}{R}=0,75$, c’est-à-dire au quart de la conduite. Cette couche limite vaut donc $\delta=2,6$ mm.
  • On observe que les résultats varient peu entre y=0,5 m et y=1 m, ce qui permet de dire que le calcul pourrait être mené sur une hauteur deux fois plus petite.

Nous avons cherché à comparer ces valeurs de vitesse avec les lois analytiques trouvés dans la littérature. L’équation de  Reichardt est :

$v(x)=U_{star} \left \{ \frac{1}{\kappa }ln\left ( 1+ \kappa\frac{xU_{star}}{\nu } \right )+c\left [ 1-exp\left ( -\frac{\frac{xU_{star}}{\nu}}{\chi } \right )-\frac{\frac{xU_{star}}{\nu}}{\chi }exp\left ( \frac{-0,33xU_{star}}{\nu} \right ) \right ] \right \}$

Avec $\kappa=0,41$ la constante de Von Karman, $\chi=11$ et $c=7,4$.

 

Nous avons tracé cette loi en inversant l’axe des abscisses de manière à faire la comparaison avec la figure ci-dessous. La différence étant que l’axe possède des valeurs négatives.

On observe des similitudes et notamment pour la première maille.

La première maille du maillage partiel 2 avait un pas d’espace Δx= 2,16e-4 m, soit un $x_{plus}$  d’environ 21. Ici en se plaçant à un $x_{plus}$  de 21 soit (-300+21=-279), on trouve une valeur de vitesse égale à 0,71 m/s. On retrouve exactement cette valeur sur le graphique avec les profils à différentes hauteurs. Cela permet de valider la précision de ce maillage pour les mailles proches de la paroi et de dire que l’espacement choisit est suffisant pour étudier le cas de chauffage de la paroi.

 

L'énergie cinétique turbulente

Comme pour la vitesse on observe que les résultats ne varient pas entre y=0,5 m et y=1 m, ce qui permet de dire que le calcul pourrait être mené sur une maille deux fois plus petite.

Comme on peut le voir l’énergie cinétique turbulente est plus importante en proche paroi qu’au centre du tube, ce qui est parfaitement normal car les fluctuations de vitesse en régime turbulent y sont plus élevées du fait des contraintes de cisaillement en proche paroi.

 

Remarque:

  • Les profils des figures 47 et 50 ont été tracés à partir de la première maille et non à la paroi.
  • Les profils des figures 48 et 49 contiennent en abscisses des signes négatifs dont il ne faut pas tenir compte.

 

Conclusion cas Mono Froid :

Au vu des résultats précédents, ce cas peut être validé, à savoir que les paramètres rentrés dans l’interface EDAMOX sont corrects et que le maillage partiel2.des peut être réutilisé dans les cas suivants.