Développement d'un utilitaire fond-­surface pour la géothermie haute température

 

 

 

 

 

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OUKILI Hamza (élève ingénieur à l'INP-ENSEEIHT, Option Fluide, Energétique et Procédé)

Encadré par : DEBENEST Gérald (enseignant-chercheur à l'INPT et l'IMFT)

EGERMANN Patrick (chef du Pôle Modèles Nouvelles Technologies au

                                       Département Géosciences de Storengy)
 

 


Ce projet a pour but de développer un programme qui calcule les différentes grandeurs physiques de l'eau dans un réservoir et un puits géothermiques. Le programme prend en compte le changement de phase dans le puits et la variation de la température de la paroi par le biais du calcul du champ de température dans le solide qui entoure le puits. Les pertes de charges dues au frottement sont calculées en utilisant deux modèles différents : le modèle homogène corrigé avec le facteur de glissement « slip ratio » et le modèle de Lockhart Martinelli.


 

 

 

 

 

 

Introduction

 

 

 

 

 

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     De nombreux pays dans le monde sont dotés d'énormes ressources géothermiques. Et la plupart de ces pays sont très dépendants des combustibles fossiles pour leurs besoins en énergie dont une partie importante est utilisée pour le chauffage et la production d'électricité. Cependant, l'augmentation constante des prix ont incité leurs gouvernements à chercher le remplacement de ces sources d'énergie. En effet, l'énergie géothermique est une énergie renouvelable et a un grand potentiel qui pourrait contribuer à une durable consommation d'énergie dans le monde entier. Cette énergie est générée dans la terre et la chaleur s' écoule en continu à la surface à partir du noyau de la Terre, les roches de chauffage et l'eau souterraine. Sur le plan du temps de la vie humaine, l'énergie géothermique est inépuisable.

     Une utilisation efficace de la ressource nécessite une étude approfondie des différentes étapes par lesquelles circule le fluide géothermique et les intéractions entre elles. Lorsqu'il est produit, le fluide géothermique s'écoule depuis le réservoir jusqu'au puits de forage, et est recueilli à la surface. À chaque instant, les conditions thermodynamiques du fluide dépendent des caractéristiques du réservoir et du puits de forage. La différence de pression entre le réservoir et la tête du puits est la somme de la perte de pression dans le réservoir (comme fluide s' écoule à travers les pores et les fractures dans le puits) et la chute de pression dans le puits de forage.

 

 

 

 

 

Description du problème

 

 

 

 

 

Diagramme de puits géothermique 1

     Le modèle physique du puits de forage est généralement considéré comme un tuyau vertical circulaire avec un écoulement de liquide dans la zone profonde, qui change de phase dans la zone supérieure en raison de la réduction de la pression et de la température statique. Une zone à deux phases (liquide et vapeur) est formée au-dessus d'un certain point avec une augmentation de vitesse du mélange et du titre massique de la vapeur. L'analyse de l'écoulement diphasique à l'intérieur des puits géothermiques nécessite le calcul correct de la pression, la température, l'enthalpie, les flux de chaleur et des profils de vitesse le long du puits, ainsi que la connaissance des propriétés thermodynamiques du fluide. Ces paramètres sont réalisables et peuvent être calculés en solution de la masse dynamique et les équations de gouvernance de l'énergie en utilisant des schémas numériques qui représentent la complexité et la multidimensionnalité de deux flux de phase. Bien que de nombreux simulateurs pour la modélisation de l'écoulement du fluide et de la chaleur dans les puits géothermiques aient été déjà développés; leur capacité de prédiction pour faire correspondre les données mesurées sur le terrain n'a été que partiellement réussie.

 

1 : "Numerical modeling of flow processes inside geothermal wells: An approach for predicting production characteristics with uncertainties"                                            O. Garcı´a-Valladares , P. Sa´nchez-Upton , E. Santoyo ,*

 

 

 

 

 

Formulation des équations

 

 

Dans le puits :

 

 

Le code se base principalement sur la résolution des équations de Navier-Stokes simplifiées,  de l'équation de la chaleur et de certaines lois de fermeture pariétales.

En première approche, on résout le système d'équations en utilisant le modèle homogène qui suppose que la vitesse du liquide et celle de la vapeur produite sont égales. Cette hypothèse sera corrigée par la suite par un facteur de glissement « slip ratio ». Le modèle homogène nous permet de considérer le mélange diphasique comme étant une seule phase en remplaçant les grandeurs de cette phase par celle du mélange.

Dans tous ce qui suit la discrétisation se fait par la méthode de différence finie avec un schéma explicite.

L'équation de quantité de mouvement nous permet de calculer la pression par le biais du calcul de la pression hydrostatique et des pertes de charges.

Les pertes de charges se calculent par la relation :

$ \frac{dp}{dz} = \frac{-\lambda*L*\rho*U^2}{2*Dh*dz} $

Après discrétisation par la méthode de différence finie avec un schéma décentré amont on retrouve l'expression suivante :

$ P_{puits}( k-1 )= P_{puits}( k )-\rho_M*g*dz-\frac{\lambda*L*\rho_M*U²}{2*D} $

Ici on suppose que $ P_{puits}(1) $ correspond à la pression au fond du puits et $ P_{puits}(n_{puits}) $ à celle en tête du puits.

 

L'initialisation de la pression, c'est à dire le champ de pression à l'instant initial, se calcule par la pression hydrostatique et on suppose qu'à l'instant initial il n'existe dans le puits que de l'eau sous forme liquide x=0 

$ P^1_{puits}(k-1)=P^1_{puits}(k)-\rho_{l}*g*dz $

La pression au fond du puits est calculé à travers le calcul de la pression dans le réservoir :

et  $ P^N_{puits}=P_{res}(n_{res}) $

L'équation de la chaleur  nous permet de modéliser le champ de température dans le domaine fluide :

$ \frac{\partial T }{\partial t} + U\frac { \partial T }{\partial z}=D\frac {\partial ²T}{\partial z²} - h *(T(z) - Tp(z))$

Après discrétisation et en utilisant un schéma explicite centré on obtient :

$T^{N+1}(k)=T^N(k)-\frac{U*dt}{dz}(T^N(k+1)-T^N(k))+\frac{D*dt}{dz²}(T^N(k+1)-2*T^N(k)+T^N(k-1)) $ $ -h*dt*(T^N(k)-Tp^N(k))$

Changement de phase :

Condition de début d'ébullition :     $ T(z)>T_{sat}(P(z)) $

 

Hypothèses :

 

- On suppose que la température est égale à la température de saturation pendant l'ébullition    $ T(t,z)=T_{sat}(P(t,z))$

 

Il s'ajoute alors un terme à l'équation de la chaleur, le flux de chaleur du changement de phase,

$Q_{changphase}=G*h_{lg}\frac{ dx}{dz }$ avec $G=Q\frac{(\rho_g*x+\rho_l*(1-x))} {\pi*R²}$

et la température devient égale à la température de saturation

$T(t,z)=T_{sat}(P(t,z))$

L'équation de la chaleur devient :

$ \frac{\partial T }{\partial t}+U \frac{ \partial T }{\partial z}=D \frac{\partial ²T}{\partial z²}$ $- h *(T_{sat}(P(z)) - Tp(z)) - \frac{G*h_{lg}}{\rho C_p}\frac{ dx}{dz }$

ainsi :

$ G*h_{lg}\frac{ dx}{dz }=- U \frac{ \partial T }{\partial z}+D \frac{\partial ²T}{\partial z²} - h *(T_{sat}(P(z)) - Tp(z))$

après discrétisation :

$x^N(k+1)=x^N(k)-\frac{dz}{G*h_lg}(\frac{U} {dz}(T^N(k+1)-T^N(k))$

$+\frac{D}{dz²}(T^N(k+2)-2*T^N(k+1)+T^N(k))-h(T^N(k)-Tp^N(k)))$

On utilise l'expression du modèle homogène de la fraction volumique :

$  R_g(k) = \frac{x(k)}{(x(k)+\frac{\rho_g}{\rho_l}*(1-x(k)))}  $

 

 

 

Description du code

 

 

Le code réalisé durant ce projet reprend les équations formulées dans la section précédente et utilise le langage Matlab pour les coder.

Le code commence d'abord par :

 

 

 

 

 

  1. Calcule toutes les propriétés du mélange
  2. Calcule tous les coefficients de pertes de charge et le coefficients d'échange thermique convectif du liquide.
  3. Calcule la pression dans le puits avec la pression hydrostatique et les pertes de charge du mélange.
  4. La température sera égale à la température de saturation qui est calculé à partir de la pression.
    1. Si la température est inférieure à la température de saturation alors :
      1. Si le précédent titre de vapeur est supérieur à 0 ce qui veut dire que le fluide était en ébullition et se compose de la vapeur et du liquide, alors:
        • Calcule le coefficients d'échange thermique convectif du mélange
        • Le flux thermique transporté ( qui prend en compte l'advection, la diffusion et les pertes thermiques ) sert à calculer le nouveau titre massique
      2. Si le titre de vapeur est égale à 0 alors le fluide est entièrement composé de liquide, et le flux thermique transporté sert à chauffer encore le liquide.
    2. Si la température est supérieure ou égale à la température de saturation :
      1. Si le titre de vapeur est entre 0 et 1 alors la température devient égale à la température de saturation et le flux de chaleur transporté contribue au changement de phase.
      2. Si le titre de vapeur est égale à 1 alors le fluide est entièrement en phase vapeur et le flux de chaleur sert à chauffer la vapeur.

 

 

 

 

 

 

 

 

Résultats

 

 

Dans cette partie, on présentera les résultats obtenus par le code développé durant ce projet:

Dans tous ce qui suit on suppose que initialement il n'y a dans le puits et le réservoir que de l'eau liquide pure, on initialise le champ de pression par la pression hydrostatique.

On commence par le profil de pression :

Les profils de pression ci-dessous ont été extrait de l'article “THE WELLBORE SIMULATOR FLOWELL” Halldora Gudmundsdottir, Magnus Thor Jonsson and Halldor Palsson.

On remarque que le profil de pression obtenu et ceux trouvé en litterature ont la même allure.

 

Dans la courbe ci-dessous on a les profils de pression, de température et celui du titre massique.

 

 

 

 

Conclusion

 

 

 

     Le simulateur de puits créé pour cette étude est un simulateur à une dimension qui utilise la pression au fond du puits ou en tête de puits, débits massiques et les enthalpies de puits pour résoudre les équations générales de la conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. La validation de ce code affiche que dans la plupart des puits, les simulations sont en bon accord avec les journaux de pression de puits et champs géothermiques.

     En outre, une comparaison a été faite entre les corrélations disponibles de la fraction de vide, résultant dans la corrélation “Slip ratio” ajustant les données mieux dans la plupart des cas, tandis que la corrélation Lockhart Martinelli produit la pire forme . En dépit de ces résultats, il est difficile de privilégier une corrélation sur les autres et d'atteindre des résultats concluants. Il faut garder à l'esprit que si de grandes incertitudes sont impliquées dans les données mesurées nécessaires pour les simulations, aucun gain ne sera tenu en compte en choisissant une corrélation complexe plutôt qu'une plus simple.

     Dans l'avenir, plusieurs améliorations pourraient être apportées à ce simulateur. L'option de plusieurs feedzones dans un puits ainsi que divers changements d'une géométrie de puits de forage pourraient être incorporés. En outre, l'ajout de plus d'options pour les corrélations de facteurs de taux de vide et de correction de friction permettraient au simulateur de devenir plus convivial.

 

 

 

 

 

Références bibliographiques