Détermination de température de surface de piston

 

(Photo Ford EcoBoost)

GENOT Aurélien

EL HAJJI Salah

Encadrant

LEGENDRE Dominique

Un moteur thermique des années 70 peut polluer jusqu'à 40 fois plus qu'un moteur moderne de nos jours. Dans le cadre ce projet nous avons été amené à traiter une problématique de l'équipementier "Continental Automotive AG" qui cherche à déterminer avec la meilleure précision possible la température de surface d'un piston. La maîtrise de cette température permettra sans aucun doute une réduction considérable des particules fines générées par un moteur à injection directe.


Partenaire

LAMARQUE Nicolas  (Continental)

HELIE Jérome (Continental)

 


Introduction et explication du contexte industriel

Le moteur à piston fait toujours l'objet d'une optimisation depuis sa création. Peu après sa découverte les ingénieurs motoristes et inventeurs étaient à la quête de plus de puissance. Mais après le crash pétrolier de 1973, les constructeurs étaient obligés de réduire la consommation des GMP (groupe motopropulseur), ainsi, la notion d’économie de carburant est rentrée dans la boucle de conception et de production. Courant les années 90, la notion de pollution et d'écologie se sont démocratisées. L'une des raisons du réchauffement climatique sont les émissions polluantes causées par le transport routier. Des normes sur les émissions ont vu le jour progressivement à travers le monde, en commençant par l'europe avec l'EURO 0 qui définit des limitations en termes d'oxydes d'azotes NOx et des particules PM.

Aujourd'hui, les exigences des clients sont plus contraignantes, les constructeurs sont donc tenus à respecter des normes de plus en plus strictes. Le challenge actuel des constructeurs est de réaliser des GMP moins polluants, plus puissants, moins bruyants, et moins consommateurs de carburant. Pour ce faire, l’optimisation est le maitre mot, en passant par l’amélioration d’un point de vue NVH (Noise and Vibration Harness) ou encore par les systèmes d'injection intelligents, combustion à mélange pauvre, et d’autres solutions innovantes.

L'injection du carburant est une voie d'optimisation très prometteuse, qui conditionne les performances, la consommation, la quantités de polluants, et la qualité de la combustion. C'est pour ces multiples avantages que les constructeurs et équipementiers automobiles doublent leurs efforts pour maîtriser l'injection et permettre un contrôle efficient des caractéristiques d'un moteur à piston. 

L'injection indirect a longuement été utilisé, et équipe toujours certains véhicules. Le principe de fonctionnement de cette technologie est gouverné par une pièce maîtresse appelé carburateur qui a pour fonction de pré-mélanger l'air au carburant tout en respectant le ratio A/F(air/carburant) stoechiométrique 14.7:1. Ce ratio garantissant une combustion idéale est défini par la réaction chimique de combustion du carburant. Le carburateur doit par ailleurs assurer un bon mélange pour n'importe quel régime moteur et charge, pour ce faire, il est associé à une vanne papillon qui gère la quantité d'air admise. Le mélange ainsi préparé est acheminé via des conduits et collecteur d'admission aux cylindres. L'un des inconvénients de ce type d'injection réside  dans la précision du dosage air/carburant, à cause du dépôt de gouttes de carburant sur les conduites ce qui créent des films liquides sur les parois et réduit la quantité de carburant réellement admise et donc brûlée, en plus des pertes de charges induites par la vanne papillon. 

L'injection direct est la solution. Elle consiste en l'injection du carburant directement dans la chambre de combustion généralement lors de la phase d'admission, on peut donc éliminer le carburateur et les inconvénients évoqués ci-dessus. Le spray de carburant est mélangé à l'air pendant l'admission et la compression, le mélange est homogénéisé grâce à l'aérodynamique du moteur. On parle alors de swirl (rotation des gaz d'admission selon l'axe du cylindre) ou de tumble (rotation des gaz d'admission selon l'axe perpendiculaire à celui de révolution). Ce type d'injection permet, d'une part, un meilleur contrôle du mélange air/carburant et, d'autre part, de prévoir des stratégies d'injections optimales, et des modes de combustion différents. Elle est donc associée à un calculateur ECU (engine control unit) indépendant qui gére exclusivement et  en continu l'injection, ce module de contrôle prend en compte plusieurs paramètres notamment: le régime, la charge, la température des gaz d'échappement, la concentration des NOx, position du vilebrequin. Cela offre un monitoring en permanence des caractéristiques du moteur. Cette liberté permet ainsi une réduction de consommation, un gain en puissance, un meilleur rendement du moteur, et une réduction relatives des émissions. Néanmoins, elle présente - entre autres - l'inconvénient de générer beaucoup de particules dans certains cas (démarrages, accélérations). Parmi les raisons identifiées, il y a la combustion d'un mélange air/carburant localement très riche (donc mauvais), due à la formation de films liquides qui retardent la vaporisation du carburant, créés par l'impact des sprays de carburant sur le piston et/ou la culasse. L'idée est donc de réduire au maximum de temps de vaporisation de ce film en jouant sur plusieurs paramètres.

Dans le cadre ce projet, nous traitons l'injection direct pour un moteur essence.

Objectif:

Le but de notre étude, est de caractériser la température de surface du piston en régime transitoire qui est la condition limite critique pour quantifier le temps de vaporisation du film liquide. On étudiera aussi l'impact du spray de carburant sur cette température, cycle après cycle, ce qui introduira une notion de "mémoire" thermique du piston. Nous avons étudié l'ensemble des phénomènes physiques qui rentrent en compétition, nous les avons modélisés et élaborés un code "Matlab" qui permet à l'utilisateur de changer les paramètres d'entrée (régime moteur, charge, géométrie, SOI (Start Of Injection), durée d'injection, etc) et voir leurs influences sur la température de surface du piston. 

Présentation et hypothèses

Dans cette partie, sont présentés la géométrie du piston, les hypothèses que nous avons considérées, les différentes corrélations et finalement la mise en équation de notre problème.

Piston à galerie, pour moteur à essence, mis au point par KS Kolbenschmidt

Présentation de la géometrie et mise en place du problème

Un piston est constitué de deux parties, une partie supérieure, pleine, appelé tête de piston et une partie inférieure appelé jupe (alésage de piston). Comme on peut le voir sur l'image ci-dessous, la partie qui est en contact avec la chambre de combustion est la tête de piston. Elle est soumise à plusieurs flux de chaleur variables sur un cycle de fonctionnement (4 temps). Nous allons alors nous focaliser sur la tête de piston et mener notre étude uniquement sur ce bloc.

 

 

 

 Zoom sur la tête de piston

 

 

 

Un piston est soumis à plusieurs flux calorifiques d'origines différentes. Dès l'admission, les gaz frais échangent de la chaleur avec le piston à travers sa face supérieure. Pendant la phase de compression du mélange air/carburant la températures des gaz augmente le long de cette phase, ce qui donne lieu à des échanges thermiques instationnaires. Pendant la phase de combustion/détente les gaz sont portés à une température avoisinant 2500 K, il y a donc des échanges thermiques par convection, de plus la flamme et les parois rayonnent sur le piston ce qui peut potentiellement générer un flux par rayonnement. Et finalement pendant la phase d'échappement les gaz brûlés se refroidissent progressivement, ce qui crée un flux convectif variable en fonction du temps.

Par ailleurs, le piston reçoit un jet d'huile qui impacte la face inférieure de la tête de la chemise. Ce jet d'huile est directement pompé du carter, redirigé à l'aide d'une buse vers le piston avec un certain débit (dépendant du régime moteur). Elle a généralement une température de 100°C (fixé grâce à un échangeur). La principale fonction de cette huile est la lubrification de la liaison pivot (Bielle/piston) et donc limiter les frottements entre la bague bronze et le  goujon.

De plus, comme on peut le voir sur la figure ci dessus à gauche, il y a des gorges sur les parois extérieures du piston, trois segments sont montés dans ces gorges. La principale fonction des segments est de garantir une étanchéité dynamique entre le carter et le cylindre, les segments vont frotter contre la chemise ce qui va sans doute générer de la chaleur par frottement, on peut aussi s'attendre à du transfert de chaleur par conduction entre le piston et chaque segment. La partie libre (hors segments) des parois latérales échangera de l'énergie calorifique avec le fluide piégé dans un petit volume annulaire-de l'ordre du dixième de mm d'épaisseur- qui sépare la chemise du piston.  

Après l'atomisation du carburant par les trous micro-métrique de l'injecteur, une partie des gouttelettes va finir sur la surface du piston, elles vont coalescer et créer un film liquide qui va se vaporiser. Le piston sera donc refroidit localement et brièvement, par l'impact du spray et par la vaporisation. 

 

Hypothèses

Dans cette rubrique nous allons détailler les hypothèses considérées afin d'expliquer ce qui a été négligé.

(Photo IAV automotive)

 

 

 

Matériaux

Nous supposons que les propriétés physiques du matériaux sont constantes et ne dépendent des température. Il y a la possibilité de faire varier ces propriétés en instatanée, mais il se trouve qu'il n'y a pas une différence importante sur la plage de température avec laquelle on travaille(une légère variation de +/- 10%).

Matériaux considéré: Alliage d'alumium [ $\rho$=2700 kg/m3 ; $C_p​$=900 J/(kg.K) ; $\lambda$​=237 W/(m2.K) ]

Généralement, un piston reçoit un traitement de surface pour améliorer sa tenu mécanique et thermique. Une fine couche de céramique par exemple peut être appliquer en surface pour justement limiter la température maximale du piston. Nous n'avons pas pris en compte cette aspect.

Quelques heures de fonctionnement suffisent pour créer une couche solide de suie sur le piston, l'épaisseur de cette à tendance à devenir constante à partir d'un certain kilométrage. Nous n'avons pas considéré les transferts thermiques à travers cette couche.

 

Jet d'huile

Dans le livre [6], il est cité que le coefficient de flux convectif du flux créé par le jet d'huile est proportionnel à la racine carré du nombre de tours/min (RPM) :

$h_{jet}$= $cte*\sqrt{RPM}$ (i)

A partir de données expérimentales fournies par Continental nous avons construit une corrélation qui donne ce coefficient de flux convectif en fonction du régime en basant sur l'équation (i).

On suppose que ce flux est constant sur toute la la parois inférieure, il est évident qu'il sera maximale au centre (point d'impact du jet d'huile) et plus faible en périphérie. Le flux considéré est donc une moyenne spatiale de ces flux.

Flux venant de la chambre

Le coefficient de flux convectif résultant des échanges (gaz/piston) est variable le long d'un cycle mais on le suppose constant sur toute la surface supérieure du piston. Il est existe une corrélation (Woschni) qui donne ce coefficient en fonction de la température, pression instantanés des gaz, aérodynamique du moteur(swirl), et des dimensions caractéristiques du moteur ainsi que la vitesse instantanée du piston. Cette corrélation est largement utilisé par les motoristes et s'applique très bien aux moteurs modernes. Elle a été raffinée grâce des coefficients correcteurs déterminés à partir de données expérimentales.  

Exemples de données expérimentales à 2000 tr/min et une charge de 4 bar :

Impact du spray sur la surface du piston

Nous allons travailler avec un injecteur vertical multi-trous (6 trous), ce qui créera 6 zones d'impact du spray sur la surface du piston.  Nous avons approcher ces zones d'impact par des ellipses de tailles proches des vrais zone d'impact (voir article [5])

 

 

 

 

 Simulation 

 

 

Ces zones représentent les dépôts des films liquides sur le piston. Sachant que la température du carburant est plus faible que celle du piston, elles vont agir comme des termes puits qui vont refroidir localement le piston pendant un laps de temps très court de l'ordre du temps d'injection (<7 ms). En considérant que le flux thermique est principalement dû à l'impact du spray, cette hypothèse sur la durée d'application de ce terme puits semble être une bonne hypothèse. Le flux entre le film liquide et la surface du piston sera exprimé comme un flux moyenné sur la surface d'impact d'un spray (de l'odre du MW/m2) et sera choisi à partir de de données expérimentales que nous avons extraites de l'article [5]. Ce flux est ajouté comme un terme source dans la condition limite de Woschni.

On considère que le flux entre le film liquide et la surface du piston est constant sur toute la surface de la zone d'impact.

 

Parois latérales et segments

On suppose que les flux thermiques sur les parois latérales de la tête de piston sont nuls (condition limite de flux nul), par manque d'informations sur les échanges thermiques dans cette partie.

Nous supposons aussi que les frottement segment/chemise ne vont pas influencer la température du surface, et puisque nous isolons le bloc "tête de piston" nous ne modéliserons pas ces frictions. Cette hypothèses reste plausible contenu de la taille caractéristique des segments et leurs distance de tête de piston, de plus le jet d'huile évoqué dans la partie précédente lubrifie ce contact ce qui réduit la puissance résultante de ce frottement. (Peu d'articles traitent ce sujet).

Piston à galerie, pour moteur à essence, mis au point par KS Kolbenschmidt

Rôle du rayonnement

Le rayonnement représente un flux de chaleur et d'énergie dans des conditions à hautes températures, autrement dit, il est à prendre en compte durant la phase de combustion.

 

On peut distinguer 3 types de rayonnement sur la surface supérieure du piston :

-Rayonnement entre les différentes surfaces de la chambre

-Rayonnement des particules de suie

-Rayonnement des gaz semi-transparents

 

Continental n'a que très peu d'information sur la température de surface de la chambre. Néanmoins, nous pouvons supposer qu'en phase de combustion les différentes surfaces sont de températures assez proches. Sachant que le flux de chaleur associé au rayonnement est une échange nette entre 2 surfaces, nous pouvons considérer que devant les échanges convectives, ces échanges sont négligeables.

Concernant le rayonnement des particules de suies, ce modèle est un moteur essence (spark-ignition). Il produit donc assez peu de particules solides. Ce rayonnement est alors lui aussi négligeable.

Les échanges nettes des gaz semi-transparents sur une paroi sont données par la corrélation suivante :

$\Large{ \phi_{gp} = \epsilon'_p C_0 [\epsilon_g (\frac{T_{gm}}{100})^4 -\alpha_g (\frac{T_{gm}}{100})^4] } $    [W/m²]

$\large{\alpha_g}$ : absorption du gaz, calculée à partir de corrélations [3].

$\large{\epsilon_g} \approx 0.1$ : émissivité du gaz, calculée à partir de corrélations [3].

$\large{\epsilon_p'}$ : emissivité équivalente de la paroi donné par $\large{\epsilon_p'=\frac{\alpha_p+1}{2}}$ avec $\alpha_p$, absorptivité de la paroi.

$\large{C_0}$ : constante, prise égale à 5.672 selon [3].

$\large{T_{gm}}$ et $\large{T_{pm}}$ : Températures moyennes du gaz et de la paroi.
 Un calcul simple est proposé pour ces températures dans le livre [3].

Le rayonnement étant proportionnel à T⁴, le rayonnement des gaz intervient  principalement à hautes températures, donc après combustion (si elle est supposée infiniment rapide). Après combustion, les gaz dans l'enceinte sont du dioxyde de carbone, de la vapeur d'eau (et du diazote qui n'intervient pas dans le rayonnement).

Après calcul validé par [1], le flux surfacique équivalent est de l'ordre de 0.2 MW/m² qui ne représente que 5% du flux de chaleur au moment de la phase de combustion. Le rayonnement variant en T⁴, décroit rapidement comparé à la convection. Ramené aux échanges thermiques dans un cycle, le rayonnement des gaz est lui aussi négligeable au vu de la précision globale de notre système (approximation de la géométrie, loi corrélée de jet refroidissant à la base du piston, corrélation de Woschni, approximation sur l'évaporation).

Corrélations et modélisations

On modélise tous les flux sous la forme: 

$\phi$ = $h_i *(T_{ext}-T_{surface})$

$\phi$: flux surfacique (W/m2)

$h_i$: coefficient de flux convectif (W/(m2​.K

Nous avons modélisé les flux de chaleur suivant en se basant sur les hypothèses précédentes:

1) Wochni: $h_{wochni}$ = $3.2*D^{-0.2}*P^{0.8}*T^{-0.55}*w^{0.8}$  (Face supérieure)  (équation tirée de [1])

$P$: Pression des gaz instantanée (donnée expérimentale)​

$T$: Température des gaz instantanée (donnée expérimentale) 

$w$: Vitesse orthoradiale (rotation solide des gaz) , qui dépend du swirl, de la vitesse instantanée du piston et de la phase du cycle

2) Jet impactant: $h_{jet}$=$31.5*\sqrt{RPM}$ (Face inférieure) (équation inspirée de [6])                     

3) Flux latéraux: $h_{parois}$=0

4) Impact du spray: Pendant la durée d'injection on impose un terme puits qui va refroidir localement la surface du piston (au niveau des ellipses) Nous avons par ailleurs supposé un flux constant = 3MW/m2 . En réalité ce flux n'est pas constant mais varie en fonction du début de l'injection. Cette valeur a été extraite de l'article [5]       

Equation de la chaleur:

En faisant l'hypothèse d'une conductivité uniforme $\lambda$ dans le piston:

$ \rho C_p\Large{ \frac{\partial T}{\partial t}} $=$    \nabla .( \lambda \nabla T )  = \lambda \Delta  T$ 

 

Le code et sa construction

Cette seconde partie détaille les méthodes numériques de notre code 3D dans un repère cylindrique.

Les schémas numériques et la discrétisation de l'équation de la chaleur sont exposés, les conditions de stabilité rappelées. On a démontré également sa convergence en maillage et enfin, on a rappelé les inputs et outputs pour les utilisateurs à l'aide d'un diagramme.

 

Equation de la chaleur et Discrétisation

Notre étude étant un problème de conduction instationnaire, le modèle régissant la physique, ici, n'est autre que l'équation de la chaleur :

En faisant l'hypothèse d'une conductivité uniforme $\lambda$ dans le piston:

$ \rho C_p\Large{ \frac{\partial T}{\partial t}} $=$    \nabla .( \lambda \nabla T )  = \lambda \Delta  T$ 

Soit en cylindrique :

$ \Large{ \frac{\partial T}{\partial t}} $=$\Large{ \frac{\lambda}{\rho C_p}(\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}(r\frac{\partial T}{\partial r})+\frac{1}{r²}\frac{\partial^2 T}{\partial \theta²}+\frac{\partial^2 T}{\partial z²})}$=$\Large{ \frac{\lambda}{\rho C_p}(\frac{\partial^2 T}{\partial r²}+\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial r}+\frac{1}{r²}\frac{\partial^2 T}{\partial \theta²}+\frac{\partial^2 T}{\partial z²})}$

En optant pour un schéma explicite, centré, on obtient :

Les dérivées selon $e_r$ : $ \Large{\Delta_r = \frac{T^n_{i+1,j,k}-T^n_{i-1,j,k}}{2rdr}+\frac{T^n_{i+1,j,k}-2T^n_{i,j,k}+T^n_{i-1,j,k}}{dr²}}$

La dérivée selon  $e_\theta$ : $ \Large{\Delta_\theta =  \frac{T^n_{i,j+1,k}-2T^n_{i,j,k}+T^n_{i,j-1,k}}{r² d\theta²}} $

La dérivée selon $e_z$ : $ \Large{\Delta_z =  \frac{T^n_{i,j,k+1}-2T^n_{i,j,k}+T^n_{i,j,k-1}}{ dz²}} $

$ \Large{T^{n+1}_{i,j,k}=T^{n}_{i,j,k} +\frac{\lambda}{\rho C_p}(\Delta_r+\Delta_\theta+\Delta_z) }$

Maillage 3D cylindrique

Pour un maillage 3D cylindrique, se pose comme problème la définition et le calcul de l'axe central, un axe singulier dans notre maillage.

Ce point, s'il est maillé, est connecté à une multitude d'autres points (proportionnel au pas d'espace $d\theta$ selon $e_\theta$).

En volumes finis, cela impliquerait des flux infinis car la surface d'échange est nulle.
De même en différences finies, cela implique de définir un flux au centre, que nous ne pouvons définir. L'objectif du projet étant de faire un calcul pour une physique dissymétrique, nous ne pouvons pas utiliser la condition de symétrie pour l'axe central.

La seule solution proposé par [7] est de ne pas définir l'axe central dans notre maillage mais de créer un cylindre creux de diamètre $dr$.

 

Ce maillage, pour être stable, doit respecter un nombre de Fourier $\leq$ 0.5.

=> Fo = $dt\Large ( \frac{D}{dr²}+\frac{D}{dz²}+\frac{D}{(r_{min}*dth)²})$ $\leq$ 0.5.  avec D: coefficient de diffusion thermique

 

 

 

Consistence en maillage du code 3D cylindrique

Pour vérifier la consistance de notre schéma numérique sur un maillage 3D, nous avons utilisé une fonction gaussienne pour l'initialisation de notre problème. 

Elle est définie de la façon suivante sous matlab :

T0=400; % Kelvin

for k=1:Nz
    for j=1:Nth+1
        for i=1:Nr
            r=(2*i-1)*dr/2;
            T(i,j,k)=(T0-293.15)*exp(-r*r*4*4/D/D)+293.15;
        end
    end
end

En fixant des transferts nuls aux parois, la gaussienne doit se diffuser au cours du temps, et la température tendra vers la température moyenne. Cette température moyenne doit se conserver au cours du temps. 

Nous nous sommes placés dans les configurations suivantes, en faisant varier uniquement le nombre de points selon $e_r$:

  • Nr=[25,50,500]
  • Nth=2
  • Nz=4
  • Fo=0.45
  • tf=100*tcycle

 

La température moyenne  $\Large \frac{\int_{S(z=h)} T dS}{S}$ doit rester constante au cours du temps. En fonction du maillage et de son raffinement, cette contrainte physique est plus ou moins respecter. Un maillage avec 25 points selon $ e_r$ est moins précis qu'avec 500 points, mais en fonction de l'erreur que nous pouvons tolérer, cela peut convenir.

 

 

 

 

 

 

Il n'existe pas de solution analytique, nous considérons donc que 500 points selon $ e_r$ est la solution quasi-exacte de notre problème. Nous pouvons observer que pour un faible nombre de points selon $e_r$, les résultats sont assez proches de la solution exacte.

 

 

 

 

 

 

Quelque soit le nombre de points (>25) selon $e_r$, notre code converge bien vers la solution stationnaire qui est équivalente à la température moyenne de notre problème de diffusion thermique pur.

 

 

 

 

 

 

 

Fonctionnement du code

L'utilisateur doit donc fournir au code un certain nombre de données afin de l'executer et voir l'influence de certains paramètres sur la température de surface du piston). La pression et température des gaz nous ont été fourni par Continental en fonction de l'angle vilebrequin (CA) sur un cycle (4 Temps) pour des régimes moteur et charge différents. En outre, l'utilisateur peut changer manuellement le coefficient de Swirl, le SOI (qui correspond à l'angle vilebrequin à partir duquel on commence l'injection).

Note: ce schéma n'est pas exhaustif , d'autres paramètres seront demandés par le code.

Post-traitement du code

Dans cette partie, deux études de post-traitement ont été menées.

Pour étudier la diffusion thermique 3D, nous proposons 2 visualisations  selon les plans principaux.

Puis, nous utilisons des capteurs ponctuels, variant au cours du temps pour voir l'impact du refroidissement par spray au cours d'un cycle.

Phénomène de diffusion thermique du spray

Il est observé une diffusion thermique de l'impact du spray et également un phénomène mémoire thermique de ce terme puits durant un temps donné.

La diffusion du phénomène est observé dans les 2 plans $(er,e\theta)$ et $(er,ez)$.

 

 

 

Données numériques de capteurs virtuels

Les résultats suivants sont obtenus pour un régime moteur RPM=2000 tr/min et une charge (IMEP) de 4 bars. 

On a donc tracé l'évolution de la vitesse du piston, la température des gaz et la température de 2 capteurs contenus dans le piston, sur un cycle (angle vilebrequin).

Sur la dernière figure, nous avons tracer l'évolution de la température d'un capteur à la surface du piston (bleu) et d'un second situé une maille en-dessous (rouge).

On remarque un retard dans le refroidissement entre les 2 capteurs (diffusion) et un amortissement de l'impact du refroidissement.  

Le même constat peut être fait pour la combustion (angle de vilebrequin de 360°).

Conclusion

Notre code répond aux besoins initiaux, qui était de déterminer la température en tout point et à chaque instant. Il s'adapte à différents types de moteurs et de conditions opératoires à la conditions de lui donner les valeurs expérimentales de pression et de température de la chambre sur un cycle.

On peut montrer à l'aide de celui-ci, une mémoire due à l'inertie thermique du piston, causé par le spray refroidissant. 

Ce code a néanmoins besoin d'être poursuivi dans le travail de validation pour ajuster les corrélations telle que celle de Woschni. Une étude complémentaire devra être menée pour mieux quantifier les échanges thermiques entre les parois latérales du piston et la chemise, ainsi que le flux thermique à travers les segments (peu d'études traitent avec rigueur et approfondissement cette problématique).

Nous souhaiterions également remercier toutes les personnes ayant contribuer à l'élaboration de ce projet :

-Mr Lamarque Nicolas, pour son encadrement tout au long du projet, ainsi que pour son amabilité et ses qualités de numéricien qui nous ont aidé tout au long de celui-ci.

-Mr Legendre Dominique, pour nos échanges sur les stabilites de schema et les disscussions sur la lubrification autour du piston.

-Mr Hélie Jérome, pour nous avoir permis de travailler sur ce projet plus qu'intéressant et formateur

-Mme Colin Catherine, pour nos échanges sur l'évaporation sur les solutions analytiques en échanges thermiques et pour avoir assisté à notre présentation.

 

 

 

 

Bibliographie

[1] J.B. Heywood. Internal combustion engine fundamentals. Mc Graw and Hill Series in Mechanical Engineering. McGraw-Hill, New-York, 1988.

[2] A. Giovannini, B. Bédat. Transfert de chaleur. Cépaduès Editions.

[3] A.-M. Bianchi, Y. Fautrelle, J. Etay. Transferts thermiques. Agence universitaire de la Francophonie, Presses polytechniques et universitaires romandes

[4] F. Köpple, D. Seboldt, P. Jochmann, A. Hettinger, A. Kufferath, M. Bargende Experimental Investigation of Fuel Impingement and Spray-Cooling on the Piston of a GDI Engine via Instantaneous Surface Temperature Measurements. doi:10.4271/2014-01-1446, saeeng.saejournals.org

[5] F. Schulz, J. Schmidt, A. Kufferath, W. Samenfink. Gasoline Wall Films and Spray/Wall Interaction Analyzed by Infrared Thermography. doi:10.4271/2014-01-1446, saeeng.saejournals.org

[6] P. ARQUES Conception et Construction des moteurs alternatifs, Ellipses, Technosup

[7] K. Mohseni, T. Colonius. Numerical Treatment of Polar coordinate singularities.Journal of Computational Physics 157, 787–795 (2000).doi:10.1006/jcph.1999.6382