Convergence en maillage

La convergence en maillage est une partie importante pour un travail de simulation. En effet, un maillage raffiné donne des résultats précis, mais plus le nombre mailles est élevé, plus le temps de calcul sera long. Il est donc nécessaire de trouver un compromis entre un temps de calcul raisonnable et un maillage assez précis. Le principe est simple : on commence à lancer une simulation avec un maillage grossier (ici 200*50) et on relève les grandeurs importantes pour l'étude : le rayon et la hauteur de la goutte. Afin d'être sûrs que la goutte est immobile, les calculs lancés font 500 000 itérations. Ensuite, on augmente le nombre de mailles jusqu'à ce que les résultats convergent. Cela signifie qu'augmenter le nombre de mailles ne change rien à la taille du rayon ou de la goutte.

Afin de calculer le rayon et la hauteur de la goutte, grâce à Paraview, on exporte au format .csv les points correspondants aux coordonnées de la goutte (que l'on a obtenu en effectuant une slice de normale z et un contour pour une valeur de alpha de 0.5) :

Les résultats pour les différents maillages sont donnés dans le tableau suivant. Comme attendu, le temps de calcul augmente lorsque le nombre de mailles augmente. La faible différence de temps de calcul entre un maillage de 50 000 et 100 000 vient de la performance des ordinateurs utilisés : du fait qu'ils sont utilisés par d'autres, ils ne sont pas toujours à 100% de leur capacité et donc le temps de calcul peut varier. Pour les calculs les plus importants, on les a effectué en parallèle sur 4 processeurs afin de les terminer plus rapidement, mais le temps de calcul reste tout de même assez conséquent (85h pour 160 000 mailles).
 

Maillage Nb mailles Hauteur (cm) Rayon (cm) Temps calcul (s) Temps calcul (h)
200*50 10 000 0.0204 0.786 29 462 ~ 8
300*75 22 500 0.02 0.799 47 825 ~ 13
400*50 20 000 0.0203 0.789 42 232 ~ 11
400*100 40 000 0.0202 0.795 80 351 ~ 22
500*50 25 000 0.0203 0.788 53 622 ~ 15
500*100 50 000 0.0198 0.811 121 608 ~ 34
650*150 97 500 0.0198 0.812 135 593 (4 coeurs) ~ 38
800*200 160 000 0.0198 0.811 306 363 (4 coeurs) ~ 85

Ce tableau nous permet de constater une convergence en maillage à partir de 50 000 mailles, puisque les hauteurs sont les mêmes, et les rayons sont très peu différents.  Toutefois, on a constaté que plus le maillage est raffiné, plus les contours sont "bruités", en effet, ils ne sont plus très lisses au niveau de la hauteur, ce qui rend difficile l'interprétation et le calcul des valeurs utiles, on est obligé de faire une interpolation pour avoir le contour de la goutte. C'est pourquoi on a choisi de travailler par la suite avec un maillage 500*100 (soit 50 000 mailles), car c'est le plus lisse, et le plus rapide à converger (si on le fait tourner sur 4 coeurs, il sera à priori encore plus rapide à converger).

         

Figure : Convergence en maillage (zoom sur une zone peu bruitée)

Sur la figure précédente, le contour de la goutte est représenté, avec un zoom sur la zone la plus lisse (la zone la plus intéressante car la moins bruitée).

Figure : Convergence en maillage : hauteur

            

Figure : Convergence en maillage : rayon

Les figures de convergence en maillage pour le rayon et la hauteur permettent de mieux observer la convergence à partir de 50 000 mailles puisque la hauteur est constante et le rayon également. On constate également la corrélation rayon-hauteur, en effet lorsque le rayon augmente, la hauteur diminue, et réciproquement. Ceci est logique puisqu'il y a conservation du volume de la goutte lors du processus de propagation.