Alternatives à la Ram Air Turbine (RAT)

   éolienne de secours (Ram Air Turbine) bipale type A320. Crédit: UTCaéro

 

​L'objectif de cette section de notre étude est de présenter les pistes d'innovations explorées afin de trouver une alternative à l'hégémonie des éoliennes de secours à bord des appareils.

Dans un premier temps nous présentons la solution actuelle, son contexte ainsi que les problèmes qu'impliquent son utilisation. Puis nous faisons un bilan de toutes les possibilités que nous avons examiné afin d'en proposer une présentant supposément de meilleures performances. Enfin nous discutons dans une dernière partie de sa mise en place et des perspectives qu'elle ouvre.

Solution Actuelle

Présentation de la RAT

L'éolienne de secours ou Ram Air Turbine (abréviée RAT) est une petite éolienne axiale possédant entre 2 et 7 pales qui est déployée dans l'écoulement lorsqu'une panne survient à bord de l'appareil.

 

 

Elle tire son nom du fait de sa rapidité de déploiement. En effet, au moment de la panne une trappe s'ouvre brusquement libérant le dispositif, donnant l'impression d'un coup de bélier (Ram en anglais). Cette solution est utilisée partout dans le monde, et presque tous les appareils en sont équipés. Certains Boeing utilisent en plus le windmilling des soufflantes (nous y reviendront plus en détail ultérieurement), mais ils sont une exception. Cette solution étend donc son hégémonie sur les avions de ligne, certains avions militaires, les petits avions...

Elle est censée subvenir aux besoins vitaux de l'avion lors des phases de secours, tels que le fonctionnement des instruments de vol, des actionneurs (comme les EHA) des volets et becs, ainsi que des ordinateurs de bord. De plus les avions devenant plus électriques (MEA pour More Electric Aircraft) son efficacité à devoir fournir de manière sure une puissance qui se veut toujours croissante rend son utilisation sensible. En règle générale une RAT produit une puissance comprise entre 10 et 70kW par le biais d'un alternateur ou d'une pompe hydraulique. 

 

Les différentes pannes

Les pannes rencontrées le plus souvent et sur lesquelles nous allons nous concentrer pour proposer une solution alternative sont les pertes partielles et totales des sources d'énergie primaire. Pour un bi-moteur Il s'agira du cas où l'un ou les deux réacteurs arrêtent de fonctionner.

Dans le cas critique où les deux réacteurs viendraient à lâcher, l'appareil effectue un plané d'une durée de 20 minutes (depuis l'altitude de croisière) durant lequel la RAT se retrouve être la principale source d'énergie.

Pour l'éventualité où seulement un des deux moteurs serait défaillant, l'avion peut se détourner de sa route pour rejoindre l'aéroport le plus proche. La durée de cette deuxième phase de secours est variable et dépend de la certification de l'appareil (ETOPS  (Extended-range Twin-engine Operation Performance Standards)). Par exemple l'A330 est certifié ETOPS 180, signifiant qu'il est capable d'effectuer sa manoeuvre de secours en 180 minutes. Autrement dit la RAT doit subvenir aux besoins de l'appareil cette fois pendant 3 heures.

Certains quadrimoteurs comme l'A380 n'ont pas besoin de la certification ETOPS en cas de panne partielle ils peuvent théoriquement manoeuvrer en autant de temps qu'ils veulent.

 

Problèmes rencontrés

Cette solution pose plusieurs problèmes. Tout d'abord elle est relativement lourde, aux alentours de 175 kg ce, malgré le fait qu'elle soit compacte, n'excédant généralement pas 1 m de diamètre pour son hélice, l'A380 faisant exception avec ces 1.6m de diamètre. Elle est donc relativement peu encombrante.

Comme dit précédemment le déploiement lors de la panne consiste en l'ouverture d'une trappe qui la libère pour moissonner l'écoulement. Parfois cette trappe échoue à s'ouvrir ce qui est critique en cas de panne totale privant l'appareil de sa dernière ressource en énergie. Mais même lorsqu'elle ci parvient à s'ouvrir, il faut s'assurer que l'éolienne soit correctement orientée pour qu'elle puisse générer la puissance nécessaire. Ces deux éléments obligent des maintenances coûteuses et fréquentes.

On peut voir sur Youtube des tests de maintenance de RAT, notamment une de bonne qualité sur celle de l'A320 (tapez simplement Airbus A320 test RAT).

En plus de tout cela un problème de dimensionnement se pose. En effet, ces éoliennes sont conçues pour pouvoir produire la puissance maximale nécessaire pendant les phases de stress, notamment à l'atterrissage, au moment où la puissance contenue dans l'écoulement est la plus faible (l'avion vole bien moins vite). Ce qui fait que l'installation est surdimensionnée (trop puissante) pour la plupart des situations.

 

Objectifs de l'étude

L'objectif de cette étude est donc d'explorer différentes pistes d'innovation afin de pouvoir enfin proposer une solution qui puisse être :

                      -Plus légère

                      -Au moins aussi compacte

                      -Plus fiable

Devant la diversité des pannes et des appareils, pour le reste de l'étude nous allons nous concentrer sur deux cas particuliers. Celui d'un bimoteur perdant ces deux réacteurs et donc effectuant un plané (20 minutes) avec des besoins électriques de l'ordre de 70kW . Celui d'un bimoteurs perdant un seul réacteur et étant ETOPS 180 avec les même besoins en puissance.

 

 

Vers une solution hybride

Devant la diversité des pannes et des besoins de l'appareil durant la phase de secours, utiliser un seul dispositif pour produire de l'énergie paraît être insuffisant, dans le sens où cela nous contraint à surdimensionner l'installation.

Nous proposons alors d'étudier la possibilité d'une solution hybride. C'est à dire que nous pensons coupler un dispositif créant de l'énergie grâce à l'écoulement (comme la RAT actuelle mais en plus fiable)  et donc pouvant être utilisé sur de longues durées (comme l'ETOPS180), avec un système de stockage d'énergie à accès rapide pour les pics de stress ou par exemple lors d'un plané (20 minutes).

L'avantage principal d'une solution hybride est donc d'être plus souple devant les demandes en énergie de l'avion. Lors des phases de stress, la partie stockage se décharge et aide à combler le manque, et lors des périodes de creux la partie production peut recharger le système de stockage.

L'objectif maintenant va être d'étudier séparément les possibilités pour chacun des deux dispositifs pour savoir lesquels sont les plus susceptibles d'être couplés.

Les systèmes de stockage que nous avons étudié ont tous vocation à être embarqué à bord de l'appareil, ce sont donc des solutions non-aérodynamiques. En revanche les dispositifs de génération d'énergie sont tous externes et se servent de l'écoulement comme source de puissance, ce sont donc des solutions aérodynamiques  

Solutions non aérodynamiques

Les solutions proposées dans cette section correspondent à la partie stockage d'énergie de la solution hybride. Nous avons exploré plusieurs dispositifs permettant d'accéder rapidement à l'énergie stockée.

En effet, comme ces solutions sont censées servir d'appoint pendant des périodes de stress pouvant être brèves elles doivent donc être capable de rendre accessible en un temps très court leur  énergie. 

Nous avons donc exploré plusieurs méthodes de stockage, mécanique, chimique, électrique... L'objectif étant toujours d'avoir une solution compacte et légère, bien que le poids ne soit pas forcément un critère capital puisque ces solutions peuvent être valorisées pour d'autres tâches avant la panne.

Tableau récapitulatif des solutions explorées
Solution Source d'Energie Mise en pratique
Pile à Combustible Electro-Chimique Déjà à l'étude
Batterie lithium Ion Electro-Chimique Bon potentiel
Supercondensateur Electrique Bon potentiel
Roue à inertie Mécanique Trop lourd

  Pour cette partie de l'étude nous critiquerons les solutions essentiellement vis à vis du cas de la panne totale des moteurs et du plané de 20 minutes. Nous Regarderons le cas limite extrême où 70kW leur est demandé pendant 20 minutes, ce afin de tester leur viabilité.

Batteries lithium ion

Présentation

Les batteries lithium ion (Li+) sont des accumulateurs électrochimiques qui utilisent le lithium pour générer leur puissance. ils fonctionnent sur le même principe que les piles sauf que ceux ci sont rechargeables.

Si l'on suppose notre batterie chargée à l'instant 0 cela signifie que les atomes de lithium sont intercalés dans le réseau cristallin de l'anode (-). Lorsqu'on relie les deux électrodes le matériau hôte de l'anode expulse des ions Li+ qui vont migrer au travers de l'électrolyte (généralement une solution) jusqu'à s'intercaler dans le réseau cristallin de la cathode (+)  ou il redeviennent atome de lithium à la réception des électrons précédemment arrachés.

On trouve ces batteries dans de nombreux domaines comme l'électronique (batteries de smarphone) aéronautique, automobile..

 

Schéma de fonction d'une batterie Li​+ Crédit Université de Pau . Photo d'un accumulateur Lithium. Crédit Wikipédia

 

Mise en place

Ces batteries possèdent une haute énergie spécifique de l'ordre de 200 Wh/kg et pouvant aller jusqu'à 450 Wh/kg ce qui signifie que ces systèmes possèdent en moyenne 900 kJ/kg. On peut alors en déduire que 80kg de ces batteries peuvent fournir théoriquement 70kW pendant  les 20 minutes du plané.  

De plus l'arrivée de de la technologie Nickel Lithium sur le marché en 2009 alliant les performances des accumulateurs Nickel-Hydrure Métallique avec la légèreté des lithium-ions, les énergies spécifiques peuvent atteindre jusqu'à 900 Wh/kg ce qui réduirai le poids des batteries embarquée à 25 kg (70kW; 20 minutes).

Pour ce qui est de la compacité, les accumulateurs lithium ions sont ceux ayant la plus haute densité d'énergie en moyenne 400 Wh/l ce qui signifie qu'ils ont une masse volumique de 0.5 kg/l impliquant par la même que les 80kg de batteries prennent 40 litres de volume, ce qui est bien compact. 

Cette solution, bien que simple semble donc prometteuse. Même si elle ajoute du poids supplémentaire, elle peut être valorisée lors de l'utilisation normale de l'appareil en alimentant divers systèmes de vol comme les calculateurs. Par exemple, à terme l'A350 embarquera à bord 4 batteries Lide 50 Ah, même si cela reste peu (pour arriver à ce que l'on veut il faudrait au moins des batteries à 200Ah). Comme les avions deviennent plus électrique (MEA) ce type de solution est amené à devenir de plus en plus attractif car en plus du secours son énergie en régime normal pourra être mis à contribution. 

 

 

Supercondensateurs

Présentation:

On peut voir les supercondensateur comme des batteries ultra rapide. Le principe de fonctionnement reste dans le fond le même. Il s'agit d'un transfert d'ion d'une électrode poreuse à l'autre. Sauf que cette fois l'affinité chimique fait que ce transfert se fait bien plus rapidement.

On trouve ces supercondensateurs notamment dans le domaine des transports férroviaire et urbain. Il servent à stocker virtuellement l'énergie cinétique du freinage pour la restituer lors de l'accélération réduisant ainsi les pertes.

 

Schéma du fonctionnement d'un supercondensateur Crédit Wikipédia. Photographie de la gamme Skelcap Crédit Skelcap

 

Mise en pratique

Les supercondensateurs ont une forte dichotomie entre leur  puissance spécifique qui est de l'ordre de de 5 à 10 kW/kg et leur énergie spécifique qui est elle de l'ordre de 6-7 Wh/kg ce qui équivaut à 25 kJ/kg. Cela signifie que les supercondensateurs se déchargent extrêmement vite. par exemple 7 kg de condensateur capable de fournir 70kW de puissance équivalent à 175 kJ. Ce qui signifie qu'ils vont être déchargés en 2.5 secondes. Le temps de recharge est similaire.

La recherche s'oriente donc vers l'augmentation de l'énergie spécifique des supercondensateurs. Le MIT (Massachusetts Institute of Technology) a par exemple mis au point un supercondensateur atteignant 30 Wh/kg. De même le couplage de la technologie lithium ion avec du charbon actif a permis la mise au point de modèles pouvant aller jusqu'à 20 Wh/kg.    

Comme ils se déchargent et recharge très vite, la question de la durée de vie et du nombre de cycle devient pertinente. La plupart des constructeurs (Maxwell Technologies,Epcos...) garantissent plus d'un million de cycle. Ce qui rend cette solution relativement fiable.

Pour ce qui est de la compacité les supercondensateurs ont une densité énergétique similaire à leurs énergie spécifique ce qui les rends relativement compact.

On comprends alors qu'on ne peut les utiliser, même pour 20 minutes. Cependant grâce à leurs grande puissance spécifique ils peuvent être utiles durant les pics de stress ou pour combler des manques de puissances dans le cycle de la solution aérodynamique, on y revient dans la dernière partie. 

Piles à Combustible

Présentation

La pile à combustible ou PaC est un système de production d'énergie basé le le couple oxydoréducteur H2/O2 . C'est le transfert d'électron d'un élément à l'autre au travers d'une électrolyte plus ou moins permittive qui engendre le dégagement d'énergie. Il ressemble beaucoup au fonctionnement de l'accumulateur ou du supercondensateur à ceci près que cette fois on ne va pas chercher  être réversible (la recharger). 

Schéma de fonctionnement d'une PaC. Crédit Wikipédia

Il existe plusieurs sortes de PaC, c'est à dire plusieurs triplets d'anode de cathode et d'électrolyte offrant des gammes de puissances très diverses. Par exemple, Les PaC alcalines (AFC) possédent une électrolyte en hydroxyde de potassium et vont de 10 à 100kW. D'autres fonctionnent avec des électrolytes en céramique et peuvent monter jusqu'à 100 MW. Il convient dès lors de choisir convenablement la bonne électrolyte.

On trouve des PaC un peu partout dans l'industrie et notamment dans l'industrie automobile.

Mise en pratique

D'après des rapports de Renault,  dans l'optique de la voiture à hydrogène l'on pouvait trouver dès 2007 des cellules de piles à combustible alcalines (AFC)  capable de fournir 70kW pour un poids de 70 kg et un volume de 70 l . Ce qui représente une solution 58% plus légère que la RAT et qui rempli les critères de puissance.

Le principal problème d'embarquer une PaC à bord d'un appreil est du domaine de la sécurité. En effet cela implique d'avoir des réserves de dihydrogène et de dioxygène qui est un couple extrêment réactif et dont les limites de flammabilité sont bien plus grandes que des couples comme kérosène/O2 ou CH4/O2. Cela signifie que pour pratiquement n'importe quel mélange, la moindre étincelle déclenchera une flamme de prémélange (déflagration). Pour éviter d'embarquer des réserves on peut penser puiser l'oxygène dans l'air et obtenir H2 grâce à la réaction de réformage du kérosène. Cette réaction est cependant difficile à mettre en place car elle demande de grandes quantité d'énergie. En définitive pour pouvoir utiliser une PaC efficacement intégrée le mieux reste d'embarquer les réserves en s'assurant de bien isoler les deux réactifs

Cette solution parait prometteuse car elle possède une grande compacité et permet d'atteindre de grandes puissances, suffisantes même pour se passer d'hybridation. A tel point que le prochain A320 Neo remplacera son APU, qui conditionne l'appareil au sol, par une PaC.

 

Roue à inertie

Présentation

Les roues à inertie ou encore les volants d'inertie sont des systèmes tournant permettant de stocker et de restituer une quantité d'énergie cinétique . Généralement ils se présentent sous la forme de cylindre plein pouvant accueillir un arbre de transmission  au niveau de leur axe de révolution lorsque l'on a besoin d'énergie et qui sinon sont isolés de l'extérieur grâce à des roulements magnétiques ainsi qu'à un vide partiel. 

Leur principale utilisation jusqu'à présent se trouve dans le domaine ferroviaire avec par exemple le métro de la ville de Rennes qui possède un récupérateur inertiel pour éviter de perdre l'énergie cinétique dissipée lors des phases de freinage.

 

Une roue à inertie de 90 MJ crédit : Beacon Power

Une roue à inertie de 90 MJ. Crédit : Beacon Power

Ils ont l'avantage de pouvoir restituer relativement bien l'énergie qu'ils ont stocké (environ 80%). De plus ce système offre un accès à l'énergie immédiat, ce qui est préférable pour de bref pics de stress.

Historiquement ces volants sont fait d'acier, cependant depuis la démocratisation des polymères on peut en trouver en Kevlar ou encore en PVC offrant ainsi une diversité dans les masses/volumes disponibles. L'image ci dessus montre  un cylindre de plusieurs tonnes pouvant stocker jusqu'à 90 MJ, ce qui est trop par rapport au rôle de support de la solution non aérodynamique.

Pour ce faire une idée de la masse, du volume, ainsi que de la vitesse de rotation que doit avoir une roue à inertie pour pouvoir subvenir aux besoins vitaux de l'appareil, nous allons émuler une situation.

Développements analytiques

Nous allons supposer que notre roue à inertie est un cylindre plein de masse volumique $\rho$ de rayon $R$ de hauteur $H$ et de vitesse de rotation initiale $\omega_o$.

Le moment inertie de ce cylindre par rapport à son axe de révolution $\Delta$ s'exprime comme:

$ J_{\Delta} = \int_0^{2\pi} \int_0^H \int_0^R \rho r^2 r dr d\theta dz $ avec $r^2$ la distance au carrée d'un point à l'axe de révolution et $ r dr d\theta dz$ un volume élémentaire. L'intégration complète donne:

$J_{\Delta} = \frac{1}{2} \pi \rho H R^4 $

L'énergie cinétique contenue dans la rotation de ce cylindre vaut par définition $ E_c = \frac{1}{2} J_{\Delta} \omega^2$ 

Supposons alors qu'on veuille une puissance $P_{out}$ constante sur l'arbre de transmission, en combien de temps notre dispositif va t'il se décharger si l'on suppose qu'il n'y a pas de perte énergétique.

Si l'on effectue un bilan d'énergie cinétique on observe la relation suivante:

$ \frac{dE_c}{dt} = -P_{out} $ ce qui en remplaçant $E_c$ par son expression conduit à :

$ \frac{1}{2}J_{\Delta} \frac{d \omega^2}{dt}=-P_{out} $ qui s'intègre immédiatement de la manière suivante :

$ \omega^2 (t) = \omega_o^2-\frac{2 P_{out}}{J_{\Delta}} t $  qui peut être mise sous la forme :

$\omega(t)=\omega_o \sqrt{1-\frac{2 P_{out}}{\omega_o^2 J_{\Delta}} t} $ grâce à cette expression on a directement le temps de décharge qui vaut : $ \tau = \frac{\omega_o^2 J_{\Delta}}{2 P_{out}} $ (1)

Mise en pratique

On suppose que l'on veut une durée de fonctionnement de 20 minutes (1200 secondes), comme la durée du planer lors d'une panne des deux moteurs ainsi qu'une une puissance moyenne transmise sur l'arbre de 30 kW . On suppose, pour éviter des problèmes de vibration que la vitesse initiale de rotation est modérée ( 5000 tr/min ; 520 rad/s) . En remarquant que $ J_{\Delta} = \frac{1}{2} M R^2 $ avec $M$ la masse du cylindre . On peut alors adapter l'expression (1) :

$ M= \frac { 4 \tau P_{out}}{\omega_o^2 R^2} $ Si l'on suppose enfin, pour avoir une solution compacte que le diamètre du cylindre vaut 1m, on obtient alors une masse d'environ 2100kg. On voit dès lors que l'utilisation des roues à intertie est prohibitive car réellement trop lourdes.

 

 

Solutions aerodynamiques

Les solutions proposées dans cette section correspondent à la partie source d'énergie de la solution hybride. En effet elles utilisent toutes l'écoulement externe comme générateur de puissance. Elles visent donc toutes à subvenir aux besoins de l'appareil sur des périodes de longues durées (90,120,180,240 minutes).  Le cas typique que l'on prendra pour les étudier est celui d'une production de 70kW pendant 180 minutes.

L'énergie contenue dans un écoulement  se trouve sous deux formes, l'énergie cinétique liée à la vitesse et l'énergie potentielle liée aux effets de pression. Nous proposons donc des solutions exploitant l'une ou l'autre de ces énergies. 

Tableau récapitulatif des solutions explorées
Solution Source d'Energie Mise en pratique
Eolienne de Savonius Confinée énergie cinétique + énergie potentielle prometteur
Vortex Artificiel  énergie potentielle trop encombrant
Windmilling énergie cinétique Fausse solution
Turbine axiale avec diffuseur énergie cinétique+potentielle sûrement trop encombrant

Nous avons écarté d'office l'utilisation de l'APU (Axiliary Power Unit), responsable du conditionnement de l'appareil au sol (pressurisation, climatisation). Celle ci est, d'une part difficile à allumer à 11000m d'altitude et d'autre part la panne est souvent due à une rupture dans l'approvisionnement en kérosène, qu'utilise également l'APU. 

Notre étude s'est surtout concentrée sur l'éolienne de Savonius confinée que nous avons tenté de dimensionner, et qui est plus longuement discuté dans la dernière partie.

Turbine axiale avec diffuseur

Présentation

Cette solution se compose d'une éolienne axiale bi ou tri pale similaire à l'actuelle RAT sauf que celle ci se retrouve entourée d'un diffuseur afin de profiter des effets potentiels. Son utilité est similaire à celle du convergent que l'on développera plus tard pour l'éolienne de Savonius.

L'objectif est double, se rapprocher de la limite de Betz qui est la limite théorique de puissance que l'on peut récolter dans un écoulement et qui vaut environ 60% et augmenter la puissance de l'écoulement grâce à l'effet Bernoulli. Nous conservons une éolienne axiale puisque c'est celle ci qui sont naturellement les plus proches de cette limite.   

 

Modèle 3d d'éolienne tripale avec diffuseur , schéma d'un possible dispositif

Mise en pratique

Cette solution a déjà été testé dans l'éolien civil en Nouvelle-Zélande par la société Vortec bien que originellement développée par la Grumann Aerospace Corporation. Le gain sur la puissance de l'éolienne est supposée être de l'ordre de 6 par vent favorable par rapport à une éolienne nue.

Cependant dans l'éolien civil ce fut un échec commercial du fait de l'existence des vents transversaux. En effet les vents atmosphériques sont chaotiques (notamment aux niveau des quarantièmes rugissant où se situe la Nouvelle Zélande) et ils avaient tendance à malmener les installations. Dans le cas qui nous intéresse il n'existe qu'une seule direction d'écoulement, celle induite par la marche de l'avion et que l'on ressent lorsqu'on se met dans son référentiel.

M. Ragheb propose qu'un diffuseur bien conçu doit faire entre 7 et 10 diamètres de rotor pour avoir un impact significatif sur le gain de l'éolienne. Ce qui rendrait notre solution trop encombrante. Cependant le gain en puissance nous permet de réduire la taille de l'éolienne pour les même capacité d'un facteur $\sqrt{6}$ idéalement.

En effet la puissance d'un écoulement s'écrit:

$ P= \frac{1}{2} \rho V_{inf}^3 A$

Avec $\rho$ la densité du fluide Vinf​ la vitesse impactante et A l'aire de la section $A=\pi R^2$ avec R le rayon du rotor. les puissances étant dans un rapport 6

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{R_2^2}{R_1^2}=6$ donc $\frac{R_2}{R_1}=\sqrt{6}$  on a bien les rayons qui sont dans un rapport $\sqrt{6}$

Malgré cette réduction, cette solution ne règle pas le problème du déploiement, comment ranger ce diffuseur pour qu'il prenne le moins de place possible? De plus même si l'éolienne est réduite l'ajout de ce diffuseur peut rendre la solution plus lourde que l'actuelle RAT. Un tel dispositif n'a été testé en soufflerie que pour des vents à vitesses modérées (10m/s à 20m/s). En effet  il était destiné à l'éolien civil, donc tous les nombres précédents même si ils sont adimensionnels sont à prendre avec précaution.

C'est à cause de tous ces facteurs que nous n'avons pas souhaité pousser plus loin l'exploration.

Vortex Artficiel

Présentation

Le vortex artificiel tire partie de la part d'énergie potentielle contenue dans l'écoulement. L'objectif est de faire entrer l'air du flux principal dans un conduit en spirale pour générer un tourbillon. Or la mécanique des fluides nous indique qu'un tourbillon est un minimum local de pression. 

En effet comme les particules fluides tournent autour d'un axe elle subissent l'influence d'une force centrifuge locale, pour maintenir leur trajectoire circulaire un gradient de pression dirigé vers le centre du tourbillon se crée alors. On comprend ainsi aisément que le centre est bien un minimum de pression.

Ce minimum de pression va créer un appel d'air dont la direction sera colinéaire avec  l'axe du tourbillon. Il suffit alors de placer une éolienne similaire à la RAT actuelle dans ce courant artificiel pour moissonner son énergie 

Schéma du dispositif

 

Mise en pratique

Le dispositif se présenterait un peu comme le diffuseur de la solution précédente mais cette fois son axe serait perpendiculaire à la direction principale de l'écoulement. Il ne serait pas une surface simplement connexe mais une spirale (voir figure), laissant l'air s'engouffrer. Le dispositif aurait une base plus grande que l'autre pour assurer un bon effet Venturi (avoir une dépression le long de l'axe de révolution de l'installation), car les tourbillons tourneront plus vite près de la petite base, par conservation de la masse, induisant une dépression plus grande. Comme dit plus haut une éolienne axiale bipale serait placé à la base la plus grande. 

Cette exploitation originale de l'écoulement n'est pour l'instant que peu utilisée dans le domaine éolien. On la trouve plus souvent dans les systèmes d'irrigation (notamment le système ArVo développé par A Venukumar pour de la microhydroélectricité). Cependant un projet d'Atmospheric Vortex Engine s'est développé récemment au Canada et vise à utiliser d'anciennes tours de refroidissement d'installation nucléaire. Leur forme hyperboloïde étant favorable d'une part à la tenue mécanique et d'autres part à la stabilisation des tourbillons. Cependant leurs dispositifs exploitent également les différentiels de densités dus aux effets thermiques, ce qui ne nous concerne pas. Ils obtiennent ainsi dans leurs dispositifs expérimentaux plusieurs kW (entre 1 et 20)

Aussi excitante et étrange que cette solution puisse paraître elle semble au final difficile à mettre en pratique sur un appareil. Premièrement, il faut avoir assez de place pour laisser deux directions d'écoulement (le principal et l'appel d'air).

De plus on ne bénéficie d'aucun effet thermique, puisque notre installation se veut être petite, pour venir appuyer l'effet Venturi.

Enfin, au sol l'air qui se fait aspirer par la grande base est au repos, ce qui n'est pas le cas dans notre étude, il se déplace même très vite (jusqu'à 250m/s) dans une direction orthogonale à celle que l'on souhaite moissonner. Ainsi obtenir une aussi grosse variation de quantité de mouvement par changement de direction nécessite d'avoir une forte dépression dans le dispositif, ce qui devient difficile à obtenir en haute altitude. Toutes ces raisons font que nous avons rejeté cette solution.

Windmilling

Présentation

Le windmilling se base sur la rotation de la soufflante (image ci dessous) pour produire de l'énergie. La soufflante dans son utilisation habituelle (fonctionnant avec les sources primaires opérationnelles) sert à précomprimer l'air entrant avant de le transmettre au réacteur lui même. Elle joue un rôle dans le refroidissement des éléments de la turbomachine (notamment pour la turbine haute pression). Cependant ce qui nous intéresse ici c'est d'exploiter lors d'une panne l'inertie de la soufflante, cette dernière étant entretenue par l'écoulement

 

 

Soufflante à l'arrêt d'un réacteur d'A380. Crédit wikipédia

​Mise en pratique

Dans un réacteur à double flux la turbine basse pression entraîne la soufflante lorsque l'appareil fonctionne normalement. L'idée du windmilling est de placer un alternateur ou encore un aimant permanent comme le propose P.H. Mellor, S.G. Burrow sur l'arbre de transmission les reliant. selon eux on pourrait atteindre jusqu'à 20kW par réacteur, ce qui devient intéressant pour les quadrimoteurs comme l'A380. 

Cette solution est peu utilisée, et seulement sur des avions de conception plus ancienne comme le Boeing 737 ou le Boeing 777 . La raison est simple, sur les bi moteurs nouvelle génération en plus des systèmes d'actionneurs il faut alimenter les ordinateurs de bord (calculateurs de commandes de vol) ce surcoût dépasse les capacité de puissance du windmilling.

De plus positionner un générateur (ou alternateur) supplémentaire sur l'arbre moteur comme sur l'A350 ne dispense pas d'avoir une RAT en plus. D'un point de vue réglementaire cette solution n'est pas validée en temps qu'alternative à l'éolienne de secours. Enfin on comprend que si l'intégrité du réacteur est atteinte lors de la panne on perd notre solution de secours.

 

 

 

Eolienne de Savonius confinée

Présentation

L'éolienne de Savonius est une éolienne transversale formée d'au moins deux godets de forme diverse (hémicylindrique, hélicoïdaux...) et fonctionnant grâce à la force de traînée. L'écoulement vient impacter les godets qui tournent, entraînant un alternateur ou un générateur. Conçue en 1929 elles sont souvent utilisées dans les milieux urbains ou l'espace se fait rare car elles possèdent une grande compacité comparées aux éoliennes axiales ou de Dahrreus. En écoulement libre elles ont l'avantage de pouvoir démarrer avec n'importe quelle vitesse de vent venant de n'importe qu'elle direction. Cependant elle sont connues pour leur faible rendement. Notre solution vise à tirer parti de leur grande compacité tout en cherchant à augmenter leur efficacité.

 

Schéma illustrant le principe de fonctionnement de l'éolienne

Mise en pratique

Notre solution consiste à placer à l'intérieur de l'appareil, par exemple à l'intérieur de la voilure, une éolienne de Savonius avec deux godets hémicylindriques (U.K Saha and al. conseille de conserver seulement deux godets, pour des raisons d'inertie de la structure). Cette éolienne est accessible depuis l'extérieur par un jeu de deux trappes qui lorsqu'elles s'ouvrent permettent à l'écoulement extérieur de s'engouffrer.

Les godets, à la différence du schéma ci dessus sont écartés et laissent passer un débit de fuite (voir partie de l'étude associée).

En plus de cela un convergent accélérant l'écoulement et par là même augmentant sa puissance est placé en amont en face du godet allant dans le sens de l'écoulement et ayant pour objectif d'atteindre Mach égal à un (voir partie dédiée).

De plus le col du convergent forme une marche avec le reste de l'installation empêchant l'écoulement d'impacter le godet remontant l'écoulement (voir partie dédiée).

Schémas du dispositif ouvert et fermé

Pour gagner de l'espace le convergent apparaît en fait lorsque la trappe s'ouvre. Ce système permet en plus de supprimer la délicate phase de déploiement. Il n'y a plus que 2 trappes qui s'ouvrent lors de la panne. Pour les ouvrir on peut penser que le saut de tension dans le circuit dû à la panne peut être suffisant pour déclencher un système d'ouverture par actionneur sur batteries (solution non aérodynamique).

Développement analytique et dimmensionnement préliminaire

Le diagramme ci-dessous montre la relation entre le rapport des vitesses $\lambda$ entre la vitesse de l'écoulement amont et la vitesse en bout de pale et le coefficient de puissance qui est le rapport entre la puissance récupérée sur l'arbre et la puissance de l'écoulement. On donc les définir de la manière suivante:

$C_p =\frac{P_{out}}{0.5 \rho V^3 HR}$

avec $\rho$ la masse volumique de l'air V la vitesse de l'écoulement H la hauteur de l'éolienne (dimension selon la direction z) et R le rayon, de telle sorte que HR soit la surface caractérisques du problème. 

$\lambda= \frac{\omega R}{V}$

avec $\omega$ la vitesse de rotation caractéristique du problème

Diagramme des performances des principaux types d'éoliennes (issu de [8])

En observant le diagramme on se rend compte que le rotor de savonius possède un point de fonctionnement optimal pour une vitesse en bout de pale inférieure à celle de la vitesse de l'écoulement. Cela va dans notre sens, puisque le convergent est censé porter l'écoulement à Mach égal à 1 . Cela signifie que l'on obtiendra le maximum de l'éolienne pour des pales dont la vitesse en bout est inférieure à la célérité du son, ce que l'éolienne axiale classique ne peut pas faire. Pour elle il faudrait que la vitesse en bout de pale soit 6 fois plus grande, ce qui poserait des problèmes de chocs. Donc l'éolienne de Savonius convient tout à fait à ce genre de dispositif.

Pour pouvoir faire un dimensionnement préliminaire on peut adapter les deux relations précédente en :

$R=\frac{P_out}{0.5 C_p \rho V^3} \frac{1}{H} $et

$\omega= \frac{\lambda V}{R}$

Si l'on se fie au diagramme, au point optimal le coefficient de puissance vaut 0.31 et le rapport des vitesse environ 0.6. Si de plus on suppose être à Mach égal à 1 la vitesse de l'écoulement est de l'ordre de 300 m/s et on peut prendre la densité de l'air aux alentours de 0.2 kg/m3 (le convergent effectue une grosse détente)

Grâce à ces relations et au jeu de paramètres précédents on peut dimensionner toute sorte d'installation pour plus ou moins de puissance.

graphiques de dimensionnement de l'éolienne rayon en fonction de la hauteur et vitesse de rotation en fonction de la hauteur pour différente puissance

On voit par exemple qu'une éolienne de rayon 0.5m et 0.2m de hauteur sans dépasser 3000 tr/min pour éviter les vibrations, est capable de fournir 70kW. Si l'on considère que les godets ont une épaisseur d'environ 1 centimètre et que l'éolienne est en acier. Alors elle ne pèsera pas plus de 100kg, ce qui est moins lourd que la RAT actuelle.  

discussion préliminaire

Ce design d'installation est toujours susceptible de changer. En effet la forme des godets n'est pas optimale. On se rend compte assez vite que le moment élémentaire en bout de godet est nul (surface orientée colinéaire avec le bras de levier). On perd donc l'endroit ou le bras de levier était le plus grand. C'est pour cela qui nous avons pensé peut être recourber les godet en bout tout en gardant leur rayon pour profiter d'une part du moment élémentaire et d'autre part permettre de toujours avoir une surface apparente non nulle. 

Comme le montre les développement des parties annexes ces calculs donne une idée mais en réalité il y a beaucoup plus de paramètre à prendre en compte pour dimensionner efficacement ce dispositif.

 

 

Intérêts de la fuite

L'ajout d'un débit de fuite  $\dot{m_{leak}}$ a pour objectif d'augmenter le moment exercé sur l'axe de rotation de l'éolienne. En effet si l'on regarde le schéma si dessous on se rend compte que ce débit de fuite change deux fois de sens en conservant  la même direction, si dans un premier temps on suppose que ce débit conserve une vitesse constante (hypothèse faite simplement pour illustrer l'effet du changement de sens)au cours de sa traversée de l'éolienne on trouve qu'il exerce une poussée de :

$ F=V_{leak} \dot{m_{leak}} $

selon x pour le godet du bas (éjection du fluide selon -x) et selon -x pour le godet du haut (éjection selon x) si l'on suppose que cette force s'applique sur le centre de poussée sur chaque godet on remarque que le moment exercé par ces forces sur l'axe de rotation est positif et vaut

$M_{oz}=2V_{leak}\dot{m_{leak}} d_{centre poussee}$ 

On voit qu'un élément va être déterminant, c'est l'ouverture $e$ de la fuite, la distance entre le bout des deux godets. En effet  si ce dernier devient grand le débit de fuite va devenir grand mais la vitesse d'éjection va diminuer. La littérature s'accorde à dire que $e= \frac{1}{6}R$ avec R le rayon de l'éolienne (et pas le rayon des godets) est un choix judicieux. 

 

schéma de la fuite

 

Dans la réalité cette hypothèse ne tient pas vraiment, la vitesse varie fortement selon la position de l'éolienne, selon sa vitesse de rotation et selon la nature de l'écoulement rencontré.

Intérêts de l'obstruction

Les éoliennes de Savonius sont réputées avoir un faible rendement. Une des raisons est que lorsqu'elles sont plongées dans l'écoulement les deux godets qui la composent  sont simultanément impactés par cet écoulement. Cela génère deux moments de sens opposés sur l'axe de rotation.

Placer un obstacle devant le godet remontant a pour but d'annihiler  cet effet.                

 

 

 

 

 

 

 

Cependant placer cet élément en amont de l'éolienne fait que la section offerte à l'écoulement est variable en fonction du temps. Cela signifie de fait que la distribution du coefficient de pression est variable au cours du temps  et donc le couple exercé sur l'axe de rotation est variable lui aussi. Du coup si l'on fait un bilan d'énergie sur notre éolienne on obtient :

$ \frac{d E_c}{dt}= -P_{out} +C \omega $ avec C le couple $\omega$ la vitesse de rotation et Pout la puissance voulue sur l'arbre (pour alimenter l'appareil). Comme nous l'avons vu pour la roue à inertie on a

$E_c=J_{\Delta} \omega^2$  avec $J_{\Delta} $ le moment d'inertie d'ou:

$ J_{\Delta}\frac{d  \omega^2}{dt}= -P_{out} +C \omega $ on voit alors qu'une variation dans le couple entrâine directement une variation de la vitesse de rotation si l'on veut que la puissance sur l'arbre reste constante. Cela signifie qu'au cours d'une révolution l'éolienne va tour à tour accélérer, ralentir, accélérer...

Cela va impliquer des vibrations et des pertes énergétiques. Afin de contrer ce nouveau problème l'introduction d'un supercondensateur en opposition de phase avec cette oscillation pourrait être envisageable.

 

 

 

 

 

Intérêts du convergent

Comme dit précédemment l'objectif du positionnement du convergent  en amont de l'éolienne sert à augmenter la puissance de l'écoulement avant qu'il ne l'atteigne, améliorant ainsi les capacité du dispositif. 

Nous allons à présent essayer de quantifier l'apport de cet élément à l'installation elle même en terme de puissance.

La puissance d'un écoulement de masse volumique $\rho $ de vitesse uniforme U traversant une section de surface A peut s'écrire sous la forme :

$P= \frac{1}{2} \rho U^3 A$  (1)

On va se placer dans la géométrie suivante et supposer l'écoulement isentropique adiabatique et compressible, ce qui n'est pas éloigné de la réalité étant donnée la configuration adoptée.

Le but va donc être de déterminer le rapport des puissances entre les états 1 et 2.

Pour cela nous allons introduire le nombre de Mach  $M= \frac{U}{c}$ avec c la célérité du son s'exprimant comme  $c= \sqrt{ \gamma r T} $  avec T la température de l'écoulement.

Le fluide que nous étudions est évidemment l'air que nous allons considérer comme étant un gaz parfait, les tables thermodynamiques nous donnent donc:

$ \gamma = 1.4 $

$ r=287 m^{2} s^{-2} K^{-1} $

La loi des aires dans la théorie des écoulements compressibles nous permet de lier les grandeurs (P, $\rho $ , T) locales à une section donnée de la géométrie avec des grandeurs virtuelles, dîtes grandeurs d'arrêt, qui correspondent à l'état thermodynamique dans lequel serait le fluide si jamais il rencontrait un point d'arrêt (un obstacle).  Cette relation se fait par l'intermédiaire du nombre de Mach et du coefficient adiabatique $ \gamma $ . Les grandeurs d'arrêt seront par la suite notée Xo .

Ces relations sont donc :

                        $ \frac {T_{o}}{T}=1+\frac {(\gamma-1)}{2} M^2 $  (2a)

                        $ \frac {p_{o}}{p}=(1+\frac {(\gamma-1)}{2} M^2 )^{\frac{\gamma}{\gamma -1}}$ (2b)

                        $ \frac {\rho_{o}}{\rho}=(1+\frac {(\gamma-1)}{2} M^2 )^{\frac{1}{\gamma -1}}$ (2c)

Si l'on veut que l'écoulement ait une puissance maximale dans l'état 2 il faut que celui ci soit sonique. C'est à dire que la vitesse de l'écoulement au col du divergent doit être égale à la célérité du son à cette même section, forçant ainsi M=1. 

Cette condition est nécessaire puisque dans un divergent, si la vitesse de l'écoulement vient à dépasser celle du son, un choc droit se forme faisant repasser l'écoulement dans le régime subsonique. Ainsi lorsque cela vient à se produire avant le col, le fluide, dû au rétrécissement de section va de nouveau accélérer pour se rapprocher de M=1 . On comprends ainsi que l'on ne peut s'éloigner de cette limite et que l'on va osciller autour. 

La présence de chocs implique la création locale d'entropie et donc de perte énergétique. Afin de les éviter et de conserver l'hypothèse d'un écoulement isentropique nous allons considérer que l'écoulement ne devient sonique qu'au col. 

Nous avons donc $M_2=1$.

Si l'on écrit la conservation de la masse entre l'état 1 et 2 (entrée/col) on obtient

$\rho_1 U_1 A_1 =\rho_2 U_2 A_2$

ce qui conduit à écrire le rapport des puissance grâce à la relation (1) $\tau = \frac{P_2}{P_1} $ :

$ \tau = \frac{U_2^2}{U_1^2}$  avec l'expression du nombre de Mach ce rapport devient:

$ \tau = \frac{M_2^2 c_2^2}{M_1^2 c_1^2}$ or $M_2=1$ D'après l'expression de la célérité du son :

$ \tau = \frac{ T_2} {M_1^2 T_1} $  En manipulant un peu on peut transformer cette expression de la manière suivante:

$\tau = \frac{\frac{T_o}{T_1}}{M_1^2 \frac{T_o}{T_2}}$ Ce qui conduit, en remplaçant $ \frac{T_o}{T_{1,2}}$ par l'expression donnée par (2a) et toujours en gardant en tête que $M_2=1$  à l'expression suivante :

  $\tau = \frac{2+(\gamma-1)M_1^2}{(\gamma+1) M_1^2} $ (3)

On remarque que $ \tau $  ne dépend que de la nature du gaz ainsi que du nombre de Mach de la section d'entrée, si on le trace pour un intervalle de nombre de mach de compris entre 0.1  et 0.9, typique du domaine rencontré par les avions civils on obtient:

  

On constate immédiatement que plus l'on se situe à Mach faible plus le gain en puissance devient grand. Par exemple pour un nombre de Mach de 0.85 (vitesse de croisière) le gain n'est que de 1.32, par contre pour l'atterrissage où l'on si situe plutôt autour de Mach 0.2 on a un gain de 21 ce qui est considérable.

Comme dit précédemment c'est à l'atterrissage que l'on a les plus gros pics de stress énergétique mais c'est aussi à l'atterrissage que l'écoulement est naturellement le moins puissant. Dimensionner le convergent pour que durant cette phase l'on soit assuré d'avoir Mach=1 permettrait de réduire la taille de l'installation

Pour ce faire il suffit d'utiliser la loi des aires qui exprime le rapport des sections de col et d'entrée en fonction du nombre de Mach d'entrée pour peu que l'on soit sonique au col en conservant un écoulement isentropique:

$ \frac{A_1}{A_2}  = \frac {1}{M_1} ( \frac{2}{(\gamma +1)}(1+\frac{\gamma-1}{2} M_1^2) ^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$ (4)

Si l'on prend Mach=0.2 ce qui est réaliste pour un atterrissage (70 m/s avec une célérité de 330m/s) on obtient un rapport d'air de 3 . Ce qui signifie de l'aire d'entrée doit être 3 fois plus grande que l'aire du col pour pouvoir assuré d'avoir Mach 1 au col à l'atterrissage. Cette relation sera utile dans une autre partie lorsque l'on aura déterminer les dimensions de l'éolienne.

Par contre dimensionner le convergent pour l'atterrissage implique de générer des chocs droits pour des nombres de Mach d'entrée plus grands car le régime sonique sera atteint plus en amont dans le convergent, nous discuterons des conséquences dans une autre partie.

 

 

 

Discussion

Solution Choisie

La solution retenue est donc une éolienne de Savonius confinée de 0.8 m de diamètre avec une ouverture de fuite de 0.07m et 0.2m de hauteur. Le tout pour un poids de l'ordre de 80kg (acier) et un volume de 100 l (sans compter les conduits)  Il faut ajouter à cela le convergent-trappe qui possède une aire de 0.24m2 (en utilisant les résultats analytiques sur le convergent). ce qui signifie qu'une trappe rectangulaire de 0.4m par 0.6m serait suffisante. à cela il faut ajouter les conduits en aval de l'éolienne (distance restant encore à déterminer). Cette solution est couplée avec deux éléments non aérodynamiques pour former la solution hybride finale.

Un couplage fort avec des supercondensateurs afin d'éviter les pertes énergétiques lors d'un cycle de rotation (supercondensateurs à faible énergie spécifique 0.1 Wh/kg et 5 kW/kg suffisent).

Un couplage faible avec des batteries lithium-ion ou lithium Nickel (par exemple 40 kg suffisent pour un rôle de soutien à l'éolienne de Savonius) qui serait utilisée principalement pour les périodes de stress (plutôt autre que l'atterrissage pour lequel notre Savonius est dimensionnée).

Cette solution est globalement plus légère, ne nécessite pas de déploiement et est relativement compacte.

Critique des raisonnements

La plupart des raisonnements faits au sujet des solutions aérodynamiques l'ont été à partir de donnée issues de l'éolien civil. Ils sont donc à prendre avec des pincettes malgré le fait qu'ils soient généralement basés sur des nombres adimensionnels.

​Pour les solutions non aérodynamiques les ordres de grandeurs donnés le sont toujours en supposant le système parfait, pas de pertes d'aucune sorte, ce qui est bien sur faux dans la réalité.  

Pour l'éolienne de Savonius il a été convenue de dimensionner l'installation pour la plus petite vitesse rencontrée, celle de l'atterrissage. Comme évoqué dans la partie sur le convergent, cela va impliquer la présence de choc en amont dans le convergent, créant des pertes par recompression.

Perspectives 

Il reste encore à finir les développements analytiques et numériques afin d'obtenir la courbe du coefficient de puissance de l'éolienne de Savonius obstruée à grand nombre de Reynolds afin de pouvoir affiner les dimensions.

Pour ce faire nous avons commencé à mettre en place un protocole pour une campagne de simulations numériques sous Starccm+ en 2D puis en 3D. En utilisant la méthode de sliding mesh, on crée deux régions, une qui correspond à l'éolienne et qui va tourner par rapport à l'autre, le reste de la géométrie.

 

screenshot du maillage : en clair le background fixe, en foncé la partie mobile la partie amont est volontairement plus longue qu'en réalité c'est pour éviter les ondes de pressions numériques.

Le but étant, pour une dimension d'installation donnée, de simuler plusieurs vitesses de rotations. Pour chacune d'elle relever la distribution des coefficients de pression pour connaître le moment exercé sur l'axe de rotation comme on l'a déjà fait analytiquement pour une configuration dans la partie sur l'obstruction. Cela afin d'obtenir la puissance sur l'arbre et donc le coefficient de puissance en fonction du rapport des vitesses.

Pour illustrer nos propos nous avons effectué une simulation avec une configuration arbitraire, garantissant simplement que le rapport des vitesses vaut 0.6.

animation illustrant le fonctionnement de notre dispositif

Cependant beaucoup de chose restent à travailler,le maillage, les paramètres de turbulence (pour l'instant il s'agit d'un simple k-e avec wall treatment) et les conditions thermodynamiques entre autres.

Nous voulons également quantifier les pertes dues au chocs pour les vitesses supérieures à la vitesse d'atterrissage. Pour cela nous pensons faire une simulation d'une configuration sans éolienne avec de l'air inviscide pour les mettre en évidence. Se posera alors un problème de raffinement de maillage si l'on souhaite identifier les chocs.

Enfin une question capitale est encore à explorer, où pouvons nous intégrer cette solution sur l'appareil? Un bon endroit semble être dans la voilure (intrados extrados) pour bénéficier en plus des grandes vitesses  d'un grand rapport de  pression entrée sortie. 

Bibliographhie

Bibliographie

[1] Optimum design configuration of Savonius rotor through wind tunnel experiments U.K. Saha, S. Thotla, D. Maity  2008

[2] Effect of Placing a Diffuser around a Wind Turbine M.O.L. Hansen N.  N. Sørensen,  R. G. J. Flay  2000

[2] Development of a shrouded wind turbine with a flanged diffuser Yuji Ohya, Takashi Karasudani,  Akira Sakurai, Ken-ichi Abe, Masahiro Inoue  2008

[3] Artificial Vortex (ArVo) Power Generation An Innovative Micro Hydroelectric Power Generation Scheme Aravind Venukumar 2009

[4] A Wide Speed Range Permanent Magnet Generator for Future Embedded Aircraft Generation Systems P.H. Mellor, S.G. Burrow, T. Sawata, M. Holme

[5] Power management of an embedded fuel cell supercapacitor APU H. Gualous, D. Hissel, S. Bontour, F. Harel P, J.M. Kauffmann

[6] Hybrid supercapacitor-battery materials for fast electrochemical charge storage A. Vlad,  N. Singh, J. Rolland, S. Melinte,  P. M. Ajayan  J.-F. Gohy

​[7] Flywheel energy and power storage systems Björn Bolund,Hans Bernhoff, Mats Leijon 2007

[8] A double-step Savonius rotor for local production of electricity: a design study
      J.-L. Menet 2004

[9] Wind energy converter concept M. Ragheb 2014

[10] On the torque mechanism of Savonius rotor Nobuyuki Fujisawa 1991​

 

Webographie

[a] www.supercondensateur.com

[b] www.varta.com

[c] www.wikipedia.org

[d] www.cea.fr (pour les piles à combustible)

[e] www.Airbus.com

[f] www.library.cornell. edu