Peinture chauffante

Le principe est de superposer trois couches successives : 

- une première couche de peinture
- des électrodes
- une seconde couche de peinture

Les électrodes sont reliées à une alimentation qui leur permettrait de dégager de la chaleur par effet joule.

La surface de l'A380 est de 4400m² et il faut un peu plus de 3600 litres de peinture fraiche pour le peindre entièrement. Nous connaissons les composants de cette peinture chauffante. Nous allons donc déterminer si cette peinture à les mêmes caractéristiques que la peinture actuelle. Les composants sont les suivants :

- 43,27% de résine vinyle versatate, à 50% d'extrait sec
- 4,81 % de débullant, à 40% d'extrait sec
- 33,65% de graphite diamagnétique, à 100% d'extrait sec
- 0,2% de biocide, à 100% d'extrait sec
- 18,07% d'eau

Cette composition représente une masse volumique de 1.21 kg/L. Les peintures ayant un pouvoir couvrant moyen de 7m²/L, il faut 524 litres de peinture pour une couche sur  l'Airbus. Pour une couleur blanc industriel, le coefficient moyen de densité est de 1.7, 524 litres de peinture correspondent donc à 891 kg.  L'extrait sec consommé est calculé comme la différence entre le poids total et le poids des composés organiques volatiles. Le poids des composés organiques volatiles est de 42% de la masse de peinture, il représente 375 kg. Enfin toute la peinture consommée n'est pas effectivement déposée. Selon les moyen d'application de la peinture les coefficients de transfert peuvent varier de 40 à 75 %. Si on choisi une application par TRANSTECH (le plus répandu) avec un taux de transfert de 70% l'extrait sec déposé est de 470 kg par couche. Dans ce cas les deux couches de peinture, une fois sèches, représentent une masse de 939kg alors qu'actuellement les trois couches de peinture nécessaires pour peindre l'A380 ne pèsent qu'environ 500kg.

La différence de température entre l'air ambiant et la température nécessaire à la fonte du givre permet de déterminer la puissance que doivent fournir les électrodes. On suppose que la surface de l'avion doit être maintenue à 2°C pour permettre le dégivrage. On va prendre pour un calcul d'ordre de grandeur une température extérieure de -10°C. On supposera l'échange de chaleur par rayonnement négligeable comparé aux deux autres modes de transfert. Les données thermodynamiques de l'air sont données à 250K (soit -23°C). Le but ici est de déterminer jusqu'à quelle température extérieure la peinture permettra le dégivrage en fonction de la puissance à fournir.

$\beta=1$

$\mu=1.596 10^{-5} N.s/m²$

$\rho=1.2 kg m^3$

$\nu=\frac{\mu}{\rho}$

$\alpha=15.9 10^{-6} m²/s$

$k=22.3 10^{-3} W/m K$

Les électrodes fonctionnent par deux. Pour une épaisseur de couche de peinture de 100 nm, un espacement de 5 cm entre les électrodes de longueur 60 cm et une alimentation de 10V, l'énergie fournie est de 50W. La masse de peinture sèche calculée auparavant est calculée pour ces conditions. La longueur caractéristique ici utilisée est la longueur de l'électrode (60 cm).

Les grandeurs à calculer sont les nombres de Rayleigh, de Nusselt et le coefficient d'échange thermique de l'air. 

$Rayleigh=\frac{(g*\beta*(T_s-T_e)*0.6^3)}{(\nu*\alpha)}$ avec Ts température de surface et Te température extérieure

$Nusselt=0.15 *Rayleigh^{1/3}$

$h=\frac{Nusselt * k}{0.6}$

Ainsi le flux obtenu par convection peut être calculé : $\phi_{convection}=\frac{T_v-T_e}{1/(h*S)}$

Pour la conduction on fait les hypothèses que la surface de l'aile est en acier et que l'épaisseur entre les électrodes et l'air et de 2mm.

e=2mm

‚Äč$\lambda_{acier}=50.2 W.m^{-1}K^{-1}$ à 293K

Alors $\phi_{conduction}=\frac{\lambda_{acier}*S}{e}*(T_{voulue}-T_e)$

D'où la puissance totale nécessaire pour atteindre une température de 2°C dans l'environnement immédiat de l'avion : 

$\phi_{total}=\frac{T_{voulue}-T_e}{\frac{e}{\lambda_{acier}*S}+\frac{1}{h*S}}$

Les calculs effectués en utilisant la surface totale de l'avion donnent des valeurs très importantes nous allons donc ici données les valeurs correspondant à un dégivrage des ailes à titre indicatif avec une surface alaire prise égale à 845 m².

Le flux total nécessaire est $2.7 10^5 W$    

La figure suivante représente la puissance nécessaire pour obtenir une surface à la température de 2°C nécessaire pour faire fondre la glace. Cette courbe correspond à une surface étant égale à la moitié de la surface alaire de l'A380.  

                

Comme chaque paire d'électrodes peut fournir 50W lorsque les électrodes sont espacées de 5cm, nous pouvons déterminer le nombre d'électrodes à mettre en série sur les ailes de l'avion. On devrait en mettre plus de 10000, ce qui représente une longueur de 270m alors que l'aile ne mesure que 40m.

Cette solution est donc inenvisageable.