Présentation et hypothèses

Dans cette partie, sont présentés la géométrie du piston, les hypothèses que nous avons considérées, les différentes corrélations et finalement la mise en équation de notre problème.

Piston à galerie, pour moteur à essence, mis au point par KS Kolbenschmidt

Présentation de la géometrie et mise en place du problème

Un piston est constitué de deux parties, une partie supérieure, pleine, appelé tête de piston et une partie inférieure appelé jupe (alésage de piston). Comme on peut le voir sur l'image ci-dessous, la partie qui est en contact avec la chambre de combustion est la tête de piston. Elle est soumise à plusieurs flux de chaleur variables sur un cycle de fonctionnement (4 temps). Nous allons alors nous focaliser sur la tête de piston et mener notre étude uniquement sur ce bloc.

 

 

 

 Zoom sur la tête de piston

 

 

 

Un piston est soumis à plusieurs flux calorifiques d'origines différentes. Dès l'admission, les gaz frais échangent de la chaleur avec le piston à travers sa face supérieure. Pendant la phase de compression du mélange air/carburant la températures des gaz augmente le long de cette phase, ce qui donne lieu à des échanges thermiques instationnaires. Pendant la phase de combustion/détente les gaz sont portés à une température avoisinant 2500 K, il y a donc des échanges thermiques par convection, de plus la flamme et les parois rayonnent sur le piston ce qui peut potentiellement générer un flux par rayonnement. Et finalement pendant la phase d'échappement les gaz brûlés se refroidissent progressivement, ce qui crée un flux convectif variable en fonction du temps.

Par ailleurs, le piston reçoit un jet d'huile qui impacte la face inférieure de la tête de la chemise. Ce jet d'huile est directement pompé du carter, redirigé à l'aide d'une buse vers le piston avec un certain débit (dépendant du régime moteur). Elle a généralement une température de 100°C (fixé grâce à un échangeur). La principale fonction de cette huile est la lubrification de la liaison pivot (Bielle/piston) et donc limiter les frottements entre la bague bronze et le  goujon.

De plus, comme on peut le voir sur la figure ci dessus à gauche, il y a des gorges sur les parois extérieures du piston, trois segments sont montés dans ces gorges. La principale fonction des segments est de garantir une étanchéité dynamique entre le carter et le cylindre, les segments vont frotter contre la chemise ce qui va sans doute générer de la chaleur par frottement, on peut aussi s'attendre à du transfert de chaleur par conduction entre le piston et chaque segment. La partie libre (hors segments) des parois latérales échangera de l'énergie calorifique avec le fluide piégé dans un petit volume annulaire-de l'ordre du dixième de mm d'épaisseur- qui sépare la chemise du piston.  

Après l'atomisation du carburant par les trous micro-métrique de l'injecteur, une partie des gouttelettes va finir sur la surface du piston, elles vont coalescer et créer un film liquide qui va se vaporiser. Le piston sera donc refroidit localement et brièvement, par l'impact du spray et par la vaporisation. 

 

Hypothèses

Dans cette rubrique nous allons détailler les hypothèses considérées afin d'expliquer ce qui a été négligé.

(Photo IAV automotive)

 

 

 

Matériaux

Nous supposons que les propriétés physiques du matériaux sont constantes et ne dépendent des température. Il y a la possibilité de faire varier ces propriétés en instatanée, mais il se trouve qu'il n'y a pas une différence importante sur la plage de température avec laquelle on travaille(une légère variation de +/- 10%).

Matériaux considéré: Alliage d'alumium [ $\rho$=2700 kg/m3 ; $C_p​$=900 J/(kg.K) ; $\lambda$​=237 W/(m2.K) ]

Généralement, un piston reçoit un traitement de surface pour améliorer sa tenu mécanique et thermique. Une fine couche de céramique par exemple peut être appliquer en surface pour justement limiter la température maximale du piston. Nous n'avons pas pris en compte cette aspect.

Quelques heures de fonctionnement suffisent pour créer une couche solide de suie sur le piston, l'épaisseur de cette à tendance à devenir constante à partir d'un certain kilométrage. Nous n'avons pas considéré les transferts thermiques à travers cette couche.

 

Jet d'huile

Dans le livre [6], il est cité que le coefficient de flux convectif du flux créé par le jet d'huile est proportionnel à la racine carré du nombre de tours/min (RPM) :

$h_{jet}$= $cte*\sqrt{RPM}$ (i)

A partir de données expérimentales fournies par Continental nous avons construit une corrélation qui donne ce coefficient de flux convectif en fonction du régime en basant sur l'équation (i).

On suppose que ce flux est constant sur toute la la parois inférieure, il est évident qu'il sera maximale au centre (point d'impact du jet d'huile) et plus faible en périphérie. Le flux considéré est donc une moyenne spatiale de ces flux.

Flux venant de la chambre

Le coefficient de flux convectif résultant des échanges (gaz/piston) est variable le long d'un cycle mais on le suppose constant sur toute la surface supérieure du piston. Il est existe une corrélation (Woschni) qui donne ce coefficient en fonction de la température, pression instantanés des gaz, aérodynamique du moteur(swirl), et des dimensions caractéristiques du moteur ainsi que la vitesse instantanée du piston. Cette corrélation est largement utilisé par les motoristes et s'applique très bien aux moteurs modernes. Elle a été raffinée grâce des coefficients correcteurs déterminés à partir de données expérimentales.  

Exemples de données expérimentales à 2000 tr/min et une charge de 4 bar :

Impact du spray sur la surface du piston

Nous allons travailler avec un injecteur vertical multi-trous (6 trous), ce qui créera 6 zones d'impact du spray sur la surface du piston.  Nous avons approcher ces zones d'impact par des ellipses de tailles proches des vrais zone d'impact (voir article [5])

 

 

 

 

 Simulation 

 

 

Ces zones représentent les dépôts des films liquides sur le piston. Sachant que la température du carburant est plus faible que celle du piston, elles vont agir comme des termes puits qui vont refroidir localement le piston pendant un laps de temps très court de l'ordre du temps d'injection (<7 ms). En considérant que le flux thermique est principalement dû à l'impact du spray, cette hypothèse sur la durée d'application de ce terme puits semble être une bonne hypothèse. Le flux entre le film liquide et la surface du piston sera exprimé comme un flux moyenné sur la surface d'impact d'un spray (de l'odre du MW/m2) et sera choisi à partir de de données expérimentales que nous avons extraites de l'article [5]. Ce flux est ajouté comme un terme source dans la condition limite de Woschni.

On considère que le flux entre le film liquide et la surface du piston est constant sur toute la surface de la zone d'impact.

 

Parois latérales et segments

On suppose que les flux thermiques sur les parois latérales de la tête de piston sont nuls (condition limite de flux nul), par manque d'informations sur les échanges thermiques dans cette partie.

Nous supposons aussi que les frottement segment/chemise ne vont pas influencer la température du surface, et puisque nous isolons le bloc "tête de piston" nous ne modéliserons pas ces frictions. Cette hypothèses reste plausible contenu de la taille caractéristique des segments et leurs distance de tête de piston, de plus le jet d'huile évoqué dans la partie précédente lubrifie ce contact ce qui réduit la puissance résultante de ce frottement. (Peu d'articles traitent ce sujet).

Piston à galerie, pour moteur à essence, mis au point par KS Kolbenschmidt

Rôle du rayonnement

Le rayonnement représente un flux de chaleur et d'énergie dans des conditions à hautes températures, autrement dit, il est à prendre en compte durant la phase de combustion.

 

On peut distinguer 3 types de rayonnement sur la surface supérieure du piston :

-Rayonnement entre les différentes surfaces de la chambre

-Rayonnement des particules de suie

-Rayonnement des gaz semi-transparents

 

Continental n'a que très peu d'information sur la température de surface de la chambre. Néanmoins, nous pouvons supposer qu'en phase de combustion les différentes surfaces sont de températures assez proches. Sachant que le flux de chaleur associé au rayonnement est une échange nette entre 2 surfaces, nous pouvons considérer que devant les échanges convectives, ces échanges sont négligeables.

Concernant le rayonnement des particules de suies, ce modèle est un moteur essence (spark-ignition). Il produit donc assez peu de particules solides. Ce rayonnement est alors lui aussi négligeable.

Les échanges nettes des gaz semi-transparents sur une paroi sont données par la corrélation suivante :

$\Large{ \phi_{gp} = \epsilon'_p C_0 [\epsilon_g (\frac{T_{gm}}{100})^4 -\alpha_g (\frac{T_{gm}}{100})^4] } $    [W/m²]

$\large{\alpha_g}$ : absorption du gaz, calculée à partir de corrélations [3].

$\large{\epsilon_g} \approx 0.1$ : émissivité du gaz, calculée à partir de corrélations [3].

$\large{\epsilon_p'}$ : emissivité équivalente de la paroi donné par $\large{\epsilon_p'=\frac{\alpha_p+1}{2}}$ avec $\alpha_p$, absorptivité de la paroi.

$\large{C_0}$ : constante, prise égale à 5.672 selon [3].

$\large{T_{gm}}$ et $\large{T_{pm}}$ : Températures moyennes du gaz et de la paroi.
 Un calcul simple est proposé pour ces températures dans le livre [3].

Le rayonnement étant proportionnel à T⁴, le rayonnement des gaz intervient  principalement à hautes températures, donc après combustion (si elle est supposée infiniment rapide). Après combustion, les gaz dans l'enceinte sont du dioxyde de carbone, de la vapeur d'eau (et du diazote qui n'intervient pas dans le rayonnement).

Après calcul validé par [1], le flux surfacique équivalent est de l'ordre de 0.2 MW/m² qui ne représente que 5% du flux de chaleur au moment de la phase de combustion. Le rayonnement variant en T⁴, décroit rapidement comparé à la convection. Ramené aux échanges thermiques dans un cycle, le rayonnement des gaz est lui aussi négligeable au vu de la précision globale de notre système (approximation de la géométrie, loi corrélée de jet refroidissant à la base du piston, corrélation de Woschni, approximation sur l'évaporation).

Corrélations et modélisations

On modélise tous les flux sous la forme: 

$\phi$ = $h_i *(T_{ext}-T_{surface})$

$\phi$: flux surfacique (W/m2)

$h_i$: coefficient de flux convectif (W/(m2​.K

Nous avons modélisé les flux de chaleur suivant en se basant sur les hypothèses précédentes:

1) Wochni: $h_{wochni}$ = $3.2*D^{-0.2}*P^{0.8}*T^{-0.55}*w^{0.8}$  (Face supérieure)  (équation tirée de [1])

$P$: Pression des gaz instantanée (donnée expérimentale)​

$T$: Température des gaz instantanée (donnée expérimentale) 

$w$: Vitesse orthoradiale (rotation solide des gaz) , qui dépend du swirl, de la vitesse instantanée du piston et de la phase du cycle

2) Jet impactant: $h_{jet}$=$31.5*\sqrt{RPM}$ (Face inférieure) (équation inspirée de [6])                     

3) Flux latéraux: $h_{parois}$=0

4) Impact du spray: Pendant la durée d'injection on impose un terme puits qui va refroidir localement la surface du piston (au niveau des ellipses) Nous avons par ailleurs supposé un flux constant = 3MW/m2 . En réalité ce flux n'est pas constant mais varie en fonction du début de l'injection. Cette valeur a été extraite de l'article [5]       

Equation de la chaleur:

En faisant l'hypothèse d'une conductivité uniforme $\lambda$ dans le piston:

$ \rho C_p\Large{ \frac{\partial T}{\partial t}} $=$    \nabla .( \lambda \nabla T )  = \lambda \Delta  T$