Etude d'un système d'antigivrage pour les ailes d'avion

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Étude d'un système d'antigivrage pour les ailes d'avion

 

                                            source : http://avionique.free.fr/spip.php?article254

 

 

L'objectif principal de notre projet, est la modélisation d'un écoulement d'eau sur une aile chauffée dans des conditions givrantes. Ce sujet est proposé par Liebherr Aerospace Toulouse en vue d'une application à son système d'antigivrage à air chaud.

 

Equipe : elle se compose de 3 élèves ingénieurs en dernière année à l'ENSEEIHT, département Hydraulique et Mécanique des Fluides, spécialité énergétique et procédés

Encadrant : Catherine Colin (IMFT), enseignant-chercheur à l'Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, groupe Interface.

Contact industriel : Cédric Lance (LTS)

 

             

Le givre en aéronautique

 

Le givre est un véritable ennemi en aéronautique : il modifie les efforts aérodynamiques sur les ailes (diminution de la portance, augmentation de la traînée) pouvant entraîner le décrochage de l'avion. Il a aussi des impacts sur les appareils de mesure. Lutter contre la formation de givre sur les avions, et particulièrement sur les ailes, est indispensable pour les performances et la sécurité.

Les conditions givrantes en aéronautique apparaissent dans certains nuages qui contiennent des gouttes d'eau en surfusion : c'est un équilibre instable de l'eau qui reste liquide à température négative. La moindre perturbation, et à plus forte raison le passage de l'avion, déclenche la solidification de l'eau liquide.

Les paramètres influant sur ces conditions sont :

Environ 10% des vols sont concernés par les conditions givrantes, et généralement seulement pendant quelques minutes.

 

Comment lutter contre le givre

Il existe deux types de systèmes pour lutter contre le givre :

  • les systèmes de dégivrage : ils permettent de briser la glace que l'on a laissé s'accumuler dans une certaine limite
  • les systèmes d'antigivrage : ils fonctionnent en permanence afin de prévenir toute formation de glace sur l'aile

Le système étudié par Liebherr dans le cadre de notre projet est un système d'antigivrage : il consiste à dévier une partie de la chaleur du moteur, sous forme d'air chaud sous pression. Cet air est injecté dans l'aile juste sous la paroi au niveau du bord d'attaque de l'aile. La paroi ainsi chauffée empêche les gouttelettes incidentes de se solidifier.

                                           source : Liebherr

 

Il existe d'autres systèmes d'antigivrage tels que le tapis chauffant. Ce système consiste à poser des résistances chauffantes sur le bords d'attaque de l'aile. Ce système peut être utilisé en système antigivrage ou dégivrage. Il est à l'étude chez Liebherr Aerospace Toulouse et ne sera pas étudié lors de ce projet.

Objectifs du projet

 

L'objectif du projet est d'étudier le comportement du film d'eau qui se forme à la surface de l'aile :

  • dans les conditions givrantes
  • avec le système d'anti-givrage à air chaud mis en place par Liebherr

Les données apportées par Liebherr sont :

  • les conditions extérieures : température, altitude, vitesse de l'avion, LWC (Liquid Water Content), MVD (Median Volume Diameter)
  • les caractéristiques de l'air chaud soufflé sous la paroi : flux de chaleur linéique le long de la paroi
  • les caractéristiques d'incidence des gouttes au bord d'attaque : coefficient de captation le long du profil d'aile

Nous supposerons dans cette étude que :

  • la glace ne se forme pas : le film d'eau reste liquide à la surface de l'aile. Nous considèrerons : le débit d'eau impactant, le débit d'eau ruisselant, le débit d'eau évaporée.
  • le film de liquide ne se rompt pas sur le bord de l'aile, aucune goutte n'est arrachée du film liquide. La totalité du débit capté par l'aile sera donc soit évaporé, soit ruisselant.
  • le film de liquide ne forme pas de digitations. Une maille sur le profil d'aile sera soit entièrement mouillée, soit entièrement sèche.

 

Ces hypothèses sont plausibles si l'on reste proche du point d'arrêt, elles deviennent discutables en s'en éloignant. Le cadre de cette étude se limite donc à la zone du bord d'attaque proche du point d'arrêt.

Nous chercherons à déterminer les caractéristiques du film d'eau, soit :

  • le débit impactant, le débit ruisselant, le débit évaporé
  • le profil de vitesse dans le film liquide et la hauteur de celui-ci
  • le profil de température dans le film liquide et sur la paroi de l'aile

 

Couche limite dans l'air

 

On suppose que l'écoulement d'eau sur le profil d'aile ne modifie pas l'écoulement d'air. Le film de liquide est considéré comme une paroi solide pour la résolution de la couche limite dans l'air. On calcule ainsi le cisaillement exercé par l'air sur la paroi que l'on supposera être le même que celui qui s'exerce sur le film liquide.

 

Etude laminaire : comparaison plaque plane et profil d'aile

 

On résoud d'abord la couche limite laminaire par la méthode intégrale de Karman-Polhausen. Le profil de vitesse à l'extérieur de la couche limite $ U_e (s) $ est donné par le coefficient de pression Cp : $ U_e = U_{\infty} \sqrt{1-C_p} $. On en déduit les facteurs de forme k et $\Lambda$, calculés comme suit : $$ k(s) = \frac{0.47}{U_e^6(s)} \cdot \frac{dU_e}{ds} \int _0 ^s U_e^5(s')ds' $$ $$ \frac{k(s)}{\Lambda (s)} = \left(\frac{37}{315}-\frac{\Lambda (s)}{945} - \frac{\Lambda ^2 (s)}{9072} \right) $$puis l'épaisseur de couche limite $ \delta $ et la contrainte pariétale $ \tau _p $, que l'on calcule avec : $$ \frac{\rho _{air}}{\mu _{air}} \cdot \delta ^2 \cdot \frac{dU_e}{ds} = \Lambda (s) $$ $$ \tau _p = \mu _{air} \left( \frac{\partial U}{\partial y} \right) _{y=0} = \mu _{air} \frac{U_e}{\delta} \left(2+\frac{\Lambda}{6} \right) $$

 

C'est $ \tau _p $ qui nous intéresse pour calculer l'épaisseur du film d'eau.

On compare la couche limite sur notre profil d'aile à la couche limite sur une plaque plane [5].

L'ordre de grandeur entre notre profil et la plaque plane reste le même mais le profil n'est pas tout à fait identique.

Comparaison laminaire/turbulent sur plaque plane

 

Le Reynolds dans la couche limite augmente avec l'abscisse curviligne sur l'aile. Le régime est laminaire proche du point d'arrêt et turbulent ensuite. On considère que la transition se passe autour de $ Re=10^5 $. Nous avons comparé les modèles laminaire et turbulent sur plaque plane, d'après [5].

 

 

Dans le modèle turbulent, l'épaisseur de la couche limite est environ 10 fois supérieur par rapport au modèle laminaire. Il en est de même pour le cisaillement $ \tau _p $.

 

Après un calcul du Reynolds le long du profil, on constate que l'on est en régime laminaire sur environ le 1er tiers des mailles de l'intrados et le 1er sixième des mailles de l'extrados. Par la suite nous avons observé que la zone du film liquide se trouve proche du point d'arrêt car le film est ensuite rapidement évaporé. Le suite de l'étude se fera donc à partir du modèle laminaire.

 

Nous utiliserons pour la suite le modèle de la couche limite laminaire par résolution intégrale de Von Karman-Polhausen. La contrainte pariétale $ \tau _p $ calculée sera utilisée pour l'étude dynamique du film liquide.

 

Etude dynamique du film

 

Dans un premier temps, l'évaporation sera négligée bien qu'il s'agisse d'un phénomène majeur de l'étude. Cela permettra d'avoir un ordre de grandeur de l'épaisseur du film, ainsi que des champs de vitesses et de températures au sein de ce dernier.

 

 

Epaisseur du film liquide

 

On appellera $ \delta_f $ l'épaisseur du film liquide et $ u_f(s,y) $ la vitesse dans le film liquide. Dans le film de liquide, l'écoulement est de type Couette. Le profil de vitesse est donc un polynôme du 2ème degré, que l'on détermine avec la conservation de la quantité de mouvement dans le film liquide :

$$ \frac{\partial p_e}{\partial s} = \mu _{water} \cdot \frac{\partial ^2 u_f}{\partial y^2} $$

 

et les conditions limites suivantes :

 

condition d'adhérence à la paroi : $ \left( u_f \right) _{y=0} =0 $

 

condition de cisaillement à la surface :$ \left( \frac{\partial u_f}{\partial y} \right) _{y= \delta_f} = \tau_i = \tau_p $ calculé dans la partie 'Couche limite dans l'air'

 

La combinaison de ces 3 équations permet d'obtenir l'équation suivante pour la vitesse au sein du film :

$$ u_f(s,y) = \frac{1}{2 \mu _{water}} \cdot \frac{\partial p_e}{\partial s} y^2 + \frac{1}{\mu _{water}} \left( \tau_i - \delta_f \frac{\partial p_e}{\partial s} \right) y $$

 

Grâce à cette expression de la vitesse on va pouvoir accéder à l'épaisseur du film. En effet, par définition, le débit ruisselant vaut: $ \frac{ \dot m _{in} + \dot m_{out} } {2} = \rho_{water} \int_0^{e} \int _0 ^{\delta_f} u_f dy $ .

Cette équation devient :

$$ \delta_f = \frac{1}{\rho_{water} \bar u_f} \cdot \frac{ \dot m _{in} + \dot m_{out} } {2 e } $$

avec $ \bar u_f = \frac{1}{\delta_f }  \int _0 ^{\delta_f} u_f dy $.

 

Les 2 équations ci-dessus permettent de trouver $ \delta_f $ en résolvant l'équation suivante :

$$ - \frac{1}{3} \cdot \frac{\partial p_e}{\partial s} \cdot \frac{\delta _f ^3}{\mu _{water}} + \frac{ \tau _i}{2} \cdot \frac{\delta _f ^2}{\mu _{water}} - \frac{\dot m_{in} + \dot m_{out}}{2 \rho _{water}} =0 $$

 

En résolvant cette équation avec les données fournies par Liebherr on obtient le débit ruisselant le long de l'aile ainsi que la répartition du film le long de l'aile.

 

 

 

Analyse des courbes :

 

 

Le débit ruisselant le long de l'aile est très faible car la concentration d'eau dans les nuages est peu élevée. Le débit augmente puis sature sur l'intrados et l'extrados. Comme l'évaporation n'a pas été prise en considération les variation du débit sont dues à l'apport d'eau par les goutellettes impactantes. Cet apport cesse lorsque la limite de captation (à l'intrados ou à l'extrados) est dépassée. A partir de ce moment le débit ruisselant reste constant.

 

Sur le graphique on peut remarquer que le film est très mince (de l'ordre de $10^{-5}$ m). Cette faible épaisseur s'explique essentiellement par le fort cisaillement à l'interface du à la grande vitesse de l'air ainsi que par les faibles débits mis en jeu.

On voit que l'épaisseur du film continue d'augmenter même après que les goutelles d'eau cessent d'impacter la plaque. Cette augmentation n'est donc pas due à un apport d'eau mais à la diminution du cisaillement.

 

L'étude dynamique du film sans évaporation nous donne une épaisseur de film très faible (quelques dizaines de microns) due au fort cisaillement et au faible débit ruisselant.

 

Champs de vitesse

 

En résolvant l'équation du champs de vitesse $ u_f(s,y)$ vue dans le chapitre précédent, il est possible d'accéder à la vitesse en tout point du film.  Celle-ci est en moyenne de l'ordre de quelques cm/s.

 

Nous nous intéresserons ici au profil de vitesse au sein du film et à la vitesse à l'interface.

 

 

Sur le profil de vitesse au sein du film fluide, on peut se rendre compte que le profil est quasiment linéaire. Cela peut être expliqué par la faible épaisseur du film.

 

La vitesse du film à la surface est une valeur importante pour le calcul du coefficient $h_{water}$. C'est pourquoi nous avons choisit de tracer cette vitesse.

 

 

 

 

 

 

Etude thermique du film

 

Après avoir analysé et compris la dynamique du système, on s'interesse à la dimension thermique. L'étude précédente nous a permis de connaitre les taux de cisaillement interfaciaux, l'évolution de la couche limite de l' air, les débits caractéristiques voire les ordres de grandeurs de hauteurs d'eau.

L'analyse s'effectuera en 3 étapes : la mise en place du système d'équations, la validation du code avec le modèle d'évaporation présenté dans l'article [1] à l'aide des résultats présentés dans [8], enfin la comparaison des divers modèles d'évaporation.

 

 

Présentation des équations

 

Avant de nous lancer dans les calculs et à la recherche d'équation, il parait intéressant de faire un point sur les données et inconnues du problème.

 

 

Paramètres et données :

  •  coefficient de convection de l'air : $ h_{air} $
  • température de paroi : $ T_{wall} $
  • débit impactant : $ \dot m_{imp} $ calculé précédemment
  • nombre de Lewis : $ Le = \frac{c_{p,air} \cdot D_{water/air} \cdot \rho _{air}}{k} $

Inconnues :

  • température moyenne de l'eau : $ T_{water} $, $ T_{in} $, $ T_{out} $
  • coefficient de convection de l'eau : $ h_{water} $
  • débit évaporé : $ \dot m_{evap} $
  • débits entrant et sortant : $ \dot m_{in} $, $ \dot m_{out} $

Ce qui fait 7 inconnues.

Nous avons 5 équations :

  • température moyenne dans une maille : $$ T_{water}=\dfrac{T_{in}+T_{out}}{2} $$
  • conservation du débit : $$ \dot m_{out} = \dot m_{in} + \dot m_{imp} - \dot m_{evap} $$
  • bilan thermique : $$ \dot Q_{evap} + \dot Q_{cine} +\dot Q_{air} + \dot Q_{plaque} + \dot Q_{flux} = 0 $$ avec :
    • chaleur perdue par évaporation : $ \dot Q_{evap} = - \dot m_{evap} \cdot l_{lv}$, avec $l_{lv}$ la chaleur latente de vaporisation
    • chaleur cinétique crée par l'impact des gouttelettes : $ \dot Q_{cine} = \dot m_{imp} \cdot {{V_d^2} \over {2}} $
    • chaleur perdue par convection avec l'air : $ \dot Q_{air} = l_i \cdot e \cdot h_{air} (T_{rec} - T_{water}) $
    • chaleur gagnée par convection avec la plaque : $ \dot Q_{plaque} = l_i \cdot e \cdot h_{water} \cdot (T_{wall} - T_{water}) $
    • chaleur générée par les entrées/sorties d'eau : $ \dot Q_{flux} = \dot Q_{entrant} - \dot Q_{sortant} $ avec
      • $\dot Q_{entrant} = C_{p, water} (\dot m_{in} (T_{in} - T_{ref}) + \dot m_{impactant} (T_{d} - T_{ref}) )$
      • $\dot Q_{sortant} = C_{p, water} ( \dot m_{out} (T_{out} - T_{ref}) + \dot m_{evap} (T_{out} - T_{ref})) $

 

  • corrélation de Colburn : $$ h_{water} = \frac{1}{2} \cdot \rho_{water} \cdot u_f(s,\delta _f) \cdot c_{p,water} \cdot C_f \cdot Pr^{-2/3}$$ Remarque : le Prandt est déterminé avec les tables thermodynamiques [7]. Les $u_f$ et $C_f$ sont calculés avec les équations de la dynamiques présentées précédemment.

 

  • corrélation pour calculer le débit évaporé (sujet des parties suivantes)

 

Les conditions aux limites sont les suivantes :

 

Point d'arrêt : 1ère maille de l'extrados

  • débit entrant : $$ \dot m_{in} = 0 $$
  • débit sortant : $$ \dot m_{out} = \frac{\dot m_{imp}}{2} = \dot m_1 $$
  • température de l'eau entrante : $$ T_{in} = \frac{T_d + T_{wall}}{2} $$

1ère maille de l'intrados

 

  • débit entrant : $$ \dot m_{in} = \dot m_1 $$
  • température de l'eau entrante : $ T_{in} = T_{out} $ sortant du point d'arrêt

Ces conditions aux limites ont été établies avec les hypothèses suivantes :

  • l'eau impactant au point d'arrêt arrive à une température $T_d$, mais elle est rapidement réchauffée par la plaque, donc la température $T_{in}$ au point d'arrêt est la moyenne entre $T_d$ et $T_{wall}$.
  • au point d'arrêt il n'y a pas de débit entrant
  • le débit sortant du point d'arrêt se sépare équitablement entre l'intrados et l'extrados

Remarque : La position du point d'arrêt est calculée avec le $ C_p$ : point pour lequel $ C_p=1$.

 

Modèle sans évaporation

 

Pour avoir un ordre de grandeur des températures mises en jeu, on commencera par faire une simulation sans évaporation.

Le système d'équation sera le même que celui mis en place précédement, car en prenant $ \dot{m}_{evap} = 0 $, une inconnue est supprimée ainsi qu'une équation.

 

 

On remarque que le film est constamment à la même température que la paroi. Cela s'explique par le fait que le coefficient $h_{water}$ est très élevé(entre $10^3$ et $10^6$), ce qui implique que la plaque fournie une grande quantité d'énergie à l'eau.

Nous avons refait un calcul en considérant un transfert purement conductif au vue de la faible vitesse du film d'eau. Dans ce cas, à cause de la faible épaisseur du film $\delta_f$, nous trouvons le même ordre pour le rapport $ \frac{k_{water}}{\delta_f}$.

On peut donc conclure que ce résultat est cohérent.

L'ajout de l'évaporation va modifier la température de l'eau car l'eau va extraire de l'énergie du film pour se vaporiser, ce qui va avoir pour effet de refroidir le film. Cependant, le film va s'affiner ce qui va encore augmenter les transferts de chaleur avec la plaque.

 

Validation du code

 

Pour valider le code on va utiliser le modèle et les résultats des articles [1] et [8].

 

Présentation du modèle

 

Dans le premier modèle, utilisé dans [1], le débit évaporé est calculé ainsi :

$$ {\dot m_{evap}}=l_i \cdot e \cdot \dot m_{evap}^{"} $$

 

avec:

$$ \dot m_{evap}^{"}=g_m \cdot B_m $$

 

$$ g_m = St \cdot G \cdot Le^{2/3} \cdot \frac{ln(1+B_m)}{B_m} $$

 

$$ B_m = \frac{Y_s-Y_ \infty}{Y_s-1} $$

 

$$ Y_s = \frac{P_{vs} \cdot M_{air}}{P_{tot} \cdot M_{water}} $$

 

Le nombre de Lewis ($ Le = C_{p,air} \cdot D_{water/air} \cdot \rho _{air}/k $) nous est donné de façon empirique par l'entreprise Liebherr (Le=0.89). Le nombre de Stanton est calculé comme suit : $ St=h_{air}/(c_{p,air} \cdot \rho _{air} \cdot U_e )$ .

 

Pour le calcul de la pression de vapeur saturante à l'interface, on peut prendre comme température celle de l'eau, après calcul du nombre de Biot [9].

 

Convergence et précision du maillage

 

 

La discrétisation du bord d'attaque que l'on modélise a été donnée par Liebherr. On commence les calculs au point d'arrêt. On incrémentera les débits et les températures comme suit :

  • continuité des débits : $$ \dot m_{in}(i) = \dot m_{out}(i-1) $$
  • continuité des températures : $$ T_{in}(i) = T_{out}(i-1) $$

Pour la convergence, on effectue une boucle dans laquelle les températures de l'eau, de sortie, d'entrée ainsi que les débits sont recalculés sur un grand nombre d'itérations par maille.

 

 

Résultats

 

Pour valider les résultats deux tests ont été effectués. Dans le premier, le coefficient $ h_{water}$ utilisé est celui présenté dans le graphique de l'article. Dans le second cas, comme le $ \delta_f$ est de l'ordre de $ 10^{-6}$m, il a été supposé que la température du film était homogène et égale à la température de la paroi.

 

      1.  $ h_{water}$ conforme à l'article :

L'article nous fournit les valeurs de h suivantes :

 

 coefficients d'échanges convectifs, source [8]

Sur ce graphique, le $ h_{air} $ a été pris égal au $ h_{convective} $. Pour cela, différentes hypothèses ont été faites :

  • le coefficent $ h_{convective} $ a été mesuré lorsque la plaque n'été pas mouillée
  • l'eau a une température proche de celle de la paroi
  • l'eau est vue comme un mur par l'air du fait de sa faible vitesse

En ce qui concerne le $ h_{water} $ il a été considéré égal au $ h_{overall} $

 

Avec ces conditions initiales on obtient les résultats suivants :

On remarque qu'avec notre code, l'évaporation est grandement sous-estimée en comparaison avec les résultats de l'article. Cependant, les résultats obtenus semblent cohérents au vue des conditions initiales. En effet, la température du film va baisser à cause des pertes thermiques induites par l'évaporation. De plus, on voit sur le graphique que le coefficient d'échanges convectifs $h_{water}$ diminue le long de l'aile, ce qui va amplifier la baisse de température du film et donc limiter l'évaporation.

 

Au vu des résultats obtenus, on peut supposer que notre compréhension des coefficients d'échanges convectifs présentés dans l'article a été mauvaise. C'est pourquoi, il a été décidé d'effectuer un deuxième test en considérant que la finesse du film nous autorisait à considérer que celui-ci avait une température égale à celle de la plaque.

 

    2. $T_{water} = T_{wall}$} :

En supposant que la température du film vaut celle de la paroi, on obtient les résultats suivants :

Avec ces conditions initiales, les deux courbes sont très proches. On peut donc supposer que notre interprétation précédentes des valeurs de h était erronée. De plus, ces résultats semblent cohérents car pour une épaisseur de film si faible, il semble logique de ne pas avoir de grand gradient de température.

On peut donc dire, que notre code est validé par l'article en prenant une température de film valant celle de la paroi.

 

 

En conclusion l'étape de validation nous a permis de constater que notre système d'équation et nos conditions limites sont cohérentes puisque l'on obtient des ordres de grandeurs égaux à ceux de l' article en terme de zone d'assèchement, de débit. Nous pourrons noter que le système est très sensible aux choix des conditions limites et de certains paramètres tel que le coefficient de convection $h_{water}$. Ainsi une étude plus poussée pourrait permettre d'avoir une meilleure prédiction de ces paramètres.

 

Le code étant validé avec les résultats de [8], nous pouvons effectuer des calculs avec les conditions de vol de Liebherr. De plus l' entreprise nous ayant fourni deux autres modèles d'évaporation, nous pourrons donc comparer les différents modèles.

 

Comparaison avec les autres modèles

 

Les deux modèles sont similaires. Ils se composent d'un terme de coefficient de diffusion de vapeur utilisant l'analogie de Chilton Colburn ($ \frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} $) et d'un terme de différence de concentration de vapeur entre la surface du profil et l'air extérieur.

 

Modèle 1

Le modèle de Messinger, publié en 1951, s'écrit :

$$ \dot m_{evap}=\frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} \cdot \frac{M_{water}}{M_{air}} \left[ \frac{P_v(T_{wall})}{P_{st}} \cdot \frac{T_{st}}{T_{wall}}-\frac{P_v(T_{st})}{P_{st}} \right] \cdot l_i \cdot e $$

 

Modèle 2

Cette formulation, développée par Gary Ruff en 1986, s'écrit :

$$\dot m_{evap}= \frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} \cdot \frac{\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}-\frac{P_{tot}}{T_{tot}} \cdot \frac{P_v(T_{st})}{P_{st}}} {\frac{M_{air}}{M_{water}}\frac{P_{tot}}{T_{tot}}-\frac{P_v(T_{wall})}{T_{st}}} \cdot l_i \cdot e $$

 

Comparaison

On constate que ces modèles donnent un résultat équivalent. Sur la figure, on constate que l'aile s'assèche très rapidement. De plus les débits évaporés sont presque les mêmes comme peut le montrer le graphe. La puissance thermique envoyée sur l'aile est sur-évaluée par le système d'anti-givrage de Liebherr, ce qui a pour conséquence un assèchement très rapide de l'aile.

 

Conclusion

Le choix du modèle d'évaporation ne semble pas beaucoup influencer les résultas, les paramètres ayant un fort impact étant plutôt les coefficients de convection $ h_{air} $ et $ h_{water} $, et ce du fait de la très faible hauteur du film d'eau. Il semble étrange d'avoir une telle différence entre les valeur des h que nous calculons et ceux de l'article [8].

 

La résistance à l'évaporation n'est pas prise en compte dans ces différents modèles car elle n'intervient que pour des hauteur de film de l'ordre de $ 10^{-8} $ m.

 

Conclusion

 

Dans les conditons de l'étude, le système d'anti-givrage de Liebherr semble fiable car l'aile est très rapidement asséchée. Cependant, des questions demeurent sur la très faible hauteur de liquide, qui a de fortes chances d'être arraché au vue du fort cisaillement. Pour ce qui est de l'étude thermique, le modèle semble validé, mais des questions demeurent sue les calculs et des coefficients de convection h et sur l'influence de ceux-ci.

 

Bibliographie

[1] Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation Part 1: Mathematical Modeling, Silva, Silvares, Zerbini, Journal of Aircraft, 2007

[2] Etude expérimentale et numérique des dépôts de givre discontinus sur les voilures en flèche d'aéronefs, thèse de A. Leroy, 2004

[3] Evaporation en convection forcée turbulente d'un film liquide ruisselant en régime laminaire sur une plaque inclinée soumise à un flux de chaleur constant, Belahmidi, Bouirden, Zeghmati

[4] Rapport de stage 2eme année : antigivrage en aéronautique , N. Amallah, 2012

[5] Aérodynamique : Turbulence et couche-limite, J. Cousteix, Cépaduès-Editions, 1989

[6] Boundary-Layer Theory, Hermann Schlichting, Edition McGraw-Hill, 1979

[7] Fundamentals of Heat and Mass Transfert, F. Incropera, D. DeWitt, Th. Bergman, A. Lavine, Edition John Wiley & Sons, 2007

[8] Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation Part 2: Implementation and Results, Silva, Silvares, Zerbini, Journal of Aircraft, 2007

[9] cours ENSTA : ménanique des fluides incompressible, Darrozès et François, Edition Springer Verlag, 2012