Simulation numérique d'écoulements turbulents et modélisation de la transition autour d'une aile d'avion à nombre de Reynolds élevé

INTERACTIONS ONDE DE CHOC/COUCHE LIMITE

SUR UN PROFIL D'AILE SUPERCRITIQUE

EN ECOULEMENT A HAUT REYNOLDS


 

Source : Airbus.com

 

 

 

Simon Trelluyer, Edouard Aron, Martin Delavenne

Travail encadré par Marianna Braza et Fernando Grossi

Introduction

La grande majorité des avions de transport de type Aibus ou Boeing ont une vitesse de croisière comprise entre Mach 0.70 et 0.85.

Or, dans ce domaine de vol l'écoulement autour de l'aile est transsonique, c'est à dire que les effets de compressibilité de l'air sont à prendre en compte.

D'autre part, il peut exister des zones de l'intrados ou de l'extrados pour lesquelles l'écoulement est localement supersonique (on parle alors de poches supersoniques) comme nous pouvons le constater sur la figure ci-dessous, où les différents régimes d'écoulement ont été schématisés.

Différents régimes d'écoulement autour d'un profil d'aile, source : Anderson, Fundamentals of aerodynamics.

Le choc alors formé peut interagir avec la couche limite et entraîner une instabilité de tremblement nuisible à la structure de l'avion.

On rappelle ici la définition du nombre de Mach :

$M=\frac{U_{\infty}}{a}$

avec a la vitesse du son dans l'air donnée par la formule suivante

$a=\sqrt{\gamma*R*T}$

Et $U_{\infty}$ la vitesse de l'écoulement à l'infinie amont.

 

Notre projet consiste à étudier l'interaction choc/couche limite et de mettre en évidence l'apparition du tremblement (buffet) autour d'un profil d'aile supercritique conçu par Dassault, ainsi que d'étudier la transition laminaire-turbulent dans la couche limite et son effet sur les instabilités. Pour cela nous utiliserons le code NSMB (Navier Stokes Multi Bloks).

Profil d'aile supercritique

Le profil d'aile que nous utilisons pour notre étude est un profil supercritique conçu par Dassault. Il doit permettre à la couche limite de demeurer laminaire le plus longtemps possible, avec une transition estimée à 30% de la corde.

 

Les premiers profils supercritiques sont apparus dans les années 1965. L'origine du développement de ces profils vient de la nécessité de faire évoluer les avions de ligne à des vitesses plus élevées. Cependant, les ingénieurs ont été confrontés pendant longtemps à un problème à la fois théorique et pratique : une forte augmentation de la traînée à mesure que l'écoulement amont se rapproche de M=1. En effet, d'après la théorie de Prandtl, le coefficient de pression Cp  est défini de la manière suivante :

 

$ \frac{C_{p,0}}{\sqrt{1-M}}$

 

Comme nous pouvons le constater quand le nombre de Mach de l'écoulement amont tend vers 1, le coefficient de pression tend vers l'infini. De même, pour un profil d'aile donné à une incidence donnée, des expériences ont montré que le coefficient de traînée reste constant pour des Mach faibles. En revanche, quand on s'approche de M=1, celui-ci augmente fortement.

 

Evolution de la traîne en fonction du nombre de Mach, source : Anderson, fundamentals of aerodynamics.

 

On peut distinguer deux points remarquables sur ce graphique, le Mach critique (Mct), qui correspond au nombre de Mach de l'écoulement amont à partir duquel commencent à apparaître les premières régions supersoniques, et le Mach de divergence de la traînée (Mdrag-divergence), qui correspond à la valeur du Mach amont pour lequel la traînée commence à diverger.

 

Entre les années 30 et les années 60, la philosophie des concepteurs de profils était de repousser le plus loin possible le Mach critique en affinant le plus possible les profils. Cependant, ceci pose un problème de résistance de la structure et de stockage de carburant pour les avion de ligne. Une approche différente à due être mise au point, c'est le principe des profils supercritiques. L'accent est mis sur le Mach limite de divergence de la traînée, le but étant d'augmenter l'écart entre Mct et Mdrag_divergence. Ce profil favorisent des nombres de Mach plus faibles dans les régions supersoniques que pour des profil fins classiques. Ainsi, le choc est plus faible ce qui à tendance à réduire la traînée.

Evolution du coefficient de traînée en fonction du Mach pour un profil NACA64-A215 et un profil supercritique, source : Anderson, Fundamentals of aerodynamics.

 

La figure ci-dessus montre bien que la divergence de traînée a lieu plus tard pour le profil supercritique que pour le profil NACA.

 

Visualisation des zones supersoniques sur un profil NACA 64-A215 et un profil supercritique, source : Anderson, Fundamentals of aerodynamics.

 

La figure ci-dessus met en évidence que la région supersonique sur le profil NACA s'étend beaucoup plus loin que sur le profil supercritique. Le choc est alors plus faible, ce qui réduit considérablement la traînée. Ces profils présentent aussi l'intérêt de pouvoir être plus épais, la structure sera donc plus résistante et davantage de carburant pourra être stocké dans l'aile.

Transition laminaire/turbulent de la couche limite

L'étude de la transition laminaire/turbulent dans la couche limite est importante afin de comprendre le phénomène de tremblement.

L’origine de la turbulence dans la couche limite est à rechercher dans les propriétés de la zone laminaire. La première étape est liée au phénomène de réceptivité, au cours duquel des perturbations présentes dans l’environnement de la couche limite interagissent avec l’écoulement pour générer des instabilités. Celles-ci peuvent alors croître, conduisant à la transition, ou décroître, selon les caractéristiques de l’écoulement.

On distingue 4 grands types de transition différents :

 

  •  La transition naturelle

​​Dans ce type de transition, les petites perturbations qui engendrent la turbulence sont modélisées sous forme d'ondes. La stabilité de la couche limite dépend alors de la fréquence des perturbations ou de leur nombre d'onde, ainsi que du nombre de Reynolds.

L’évolution de l’écoulement moyen dans la couche limite est caractérisé par la déformation progressive du profil de vitesse​. De plus, dans la région de transition, le coefficient de frottement augmente rapidement et, en conséquence, l’épaisseur de quantité de mouvement croît de plus en plus vite vers la fin de la transition (pour une plaque plane : d/dx = Cf /2) ; au contraire, l’épaisseur de déplacement n’évolue pas de façon monotone à cause de la diminution brutale du facteur de forme.

Au début de la transition, les ondes sont très régulières et bidimensionnelles, elles peuvent être représentées par un système de tourbillons d'axes parallèles à l'envergure. Au-delà d'une certaine distance, les tourbillons se déforment, devenant tridimensionnels. Ce phénomène s'amplifie avec la distance, les tourbillons subissent un étirement important et donnent naissance à un système
de tourbillons longitudinaux associés par paires et de sens de rotation opposé.​

Observation de la région de transition à l’aide de visualisation par fumées (d’après
Knapp et al.[110]) et allure des évolutions de la vitesse : a) dans la région des ondes, b) et c)
dans la région des pics, d) dans la région de formation des spots turbulents.

Il s'agit encore de lignes tourbillonnaires formant une structure très régulière à cet avancement. Progressivement, les profils de vitesse se déforment et présentent un point d'inflexion de plus en plus marqué favorisant directement l'instabilité de la couche limite. Une nouvelle étape, du fait du fort cisaillement perpendiculaire à la paroi et de l'intensité tourbillonnaire croissante, se met en place en développant des ondes tridimensionnelles. L'étape finale consiste en un éclatement des structures (pics)  et l'apparition de "spots" turbulents contaminant l'écoulement de la couche limite. Progressivement, ces spots deviennent de plus en plus volumineux et finissent par rendre l'écoulement pleinement turbulent.

 

  • La transition by-pass

Le terme By-pass introduit par Morkovin (1969) signifie littéralement que la transition dite naturelle induite par les instabilités de Tollmien-Schlichting est court-circuitée. En effet, la transiton By-pass apparait dans les cas de couches limites soumises à d'importants taux de turbulence extérieurs  (supérieur à 1%) développant des structures tridimensionnelles allongées dans le sens de l'écoulement: les stries ou modes de Klebanoff. Une instabilité tourbillonnaire  interagissant avec le cisaillement de la couche limite remonte les particules de faible vitesse. Réciproquement, les particules de forte vitesse sont aspirées vers la paroi.  On obtient ainsi des stries haute et basse vitesse. On appelle ce mécanisme d'amplification l'effet Lift-up. La transition By-pass, prématurée vis à vis de la transition naturelle, se déclenche lorsque l'énergie induite par ces instabilités est suffisamment amplifiée.

Effet "Lift-up" : interaction d'un tourbillon  avec le cisaillement de la couche limite

 

  • La transition induite par des défauts de surface

La surface d'une aile d'avion est rarement parfaitement lisse. On retrouve en effet souvent de nombreuses irrégularités telles que les raccords de plaque ou les têtes de rivets. Cette rugosité a ainsi tendance à avancer la position de la transition. Dans le cas d'une rugosité bidimensionnelle invariante dans le sens de l'envergure (par exemple un fil de perturbation), les perturbations responsables de la transition correspondent aux modes de Tollmien-Schlichting. La zone de transition a ainsi tendance à se rapprocher des rugosités rencontrées par l'écoulement.

 

  • La transition par bulbe de décollement

La formation d'un bulbe de décollement est due à un gradient de pression positif. En effet, si ce gradient est suffisamment intense, la couche limite laminaire décolle. Dans ce cas, la description  des étapes de transition est différente. De la même manière que dans la transition naturelle, une instabilité  dans la couche de cisaillement de l'écoulement décollé se développe. Le passage à la turbulence se réalise ici dans formation de spots turbulents. On observe par contre la formation et la désagrégation périodique de structures tourbillonnaires dont l'axe est parallèle à l'envergure de l'aile. Ces structures favorisent ainsi l'apparition de l'état turbulent. L'augmentation du mélange de quantité de mouvement induite par la turbulence permet ensuite le rattachement de le couche limite délimitant ainsi le bulbe de décollement.

Description du phénomène de tremblement

Le phénomène de tremblement est une instabilité aérodynamique. Elle trouve sont origine dans l'interaction choc/couche limite dans les régions supersoniques autour d'une aile en régime transsonique.

 

Domaine de stabilité de l'écoulement autour d'une aile en fonction du nombre de Reynolds et du nombre de Mach ; Source : Marianna Braza, Instabilité hydrodynamique et modélisation de la turbulence, d'après Seegmiller.

 

En effet, une augmentation de la vitesse ou de l'incidence peut générer une interaction instationnaire de la couche limite avec le choc. Comme le montre la figure ci-dessus, l'instabilité n'apparaît que pour certaines gammes de Reynolds et de Mach. En effet, lorsque le Mach augmente  le choc devient de plus en plus fort et génère un gradient de pression inverse dans le couche limite. Ceci entraîne la formation d'un bulbe de décollement au pied du choc qui, le cas échéant, peut fusionné avec le décollement au bord de fuite ou bien entraîner ce décollement. La figure ci-dessous présente le mécanisme d'interaction choc/couche limite.

 

Les différent modèles d'interaction choc/couche limite, d'après Lee [1] 

 

Le tremblement est un phénomène complexe, plusieurs hypothèses sont avancées pour expliquer le déclenchement et le maintient des oscillations du choc.

L'une des études les plus récentes (Crouch 2009)  considère le tremblement comme une instabilité globale de l'écoulement, au même titre que l'instabilité de Von Karman.

L'élément déclencheur proviendrait, quant à lui, d'ondes de pression issues du bord de fuite, suite à la fusion entre le bulbe de détachement et la zone séparée au bord de fuite. Ces ondes se propagent le long de l'intrados et de l'extrados et viennent exciter le choc sur l'extrados, permettant ainsi l'auto-entretient des oscillations dans le cas d'un profil supercritique. 

La structure peut alors être excitée sur ses modes propres et entrer en vibration. La fréquence de l'oscillation est faible, de l'ordre de 100 Hz, avec une forte amplitude.

Si le phénomène de tremblement (buffet) ne présente pas de risque dans l'absolu pour la sécurité de l'avion, il peut toutefois entraîner une fatigue prématurée de la structure. Il limite donc l'enveloppe de vol des avions et des marges doivent être prise en compte dans le dimensionnement afin que le tremblement n'arrivent jamais. En effet, même s'il n'est pas directement dangereux il peut être un facteur déclencheur d'une autre instabilité, aéroélastique cette fois-ci, et bien plus dommageable : le flottement aéroélastique (flutter).

 

Prise en compte du tremblement dans le dimensionnement, source : Lee [1].

 

source : ONERA

Calculs

Cette partie a pour objectif de décrire l'ensemble de nos simulations effectuées avec le code NSMB.

Nous y présenterons les différentes configurations étudiées ainsi que les résultats obtenus et les interprétations physiques que nous pouvons en faire.

 

Configurations et méthodes de calcul

Lors de nos simulations, nous avons étudié plusieurs configurations d'écoulement différentes. Nous avons ainsi fait varier le nombre de Mach et l'incidence du profil. D'autre part, nous avons considéré deux situations différentes pour la couche limite, soit totalement laminaire, soit en imposant une transition à 30% de la corde.

 

L'ensemble des configurations est détaillé dans le tableau ci-dessous :

 

Nature de la couche limite Nombre de Mach Angle d'incidence
couche limite laminaire 0.70 et 0.75 de 0° à 7°
Couche limite avec transition laminaire/turbulent à 30% de la corde 0.70 et 0.75 de 0° à 7°

 

On effectue tout d'abord des calculs stationnaires. L'étude de la convergence de ces calculs nous permet de déterminer pour chaque cas l'apparition du phénomène de tremblement puisque celui-ci se manifeste par une divergence des calculs stationnaires.

 

Lorsque le buffet apparaît, les calculs instationnaires sont réalisés. Il est important de vérifier que le régime stationnaire a bien été atteint, car le régime transitoire ne présente aucun intérêt physique. Une fois ce régime stationnaire atteint, on peut obtenir les caractéristiques du buffet, comme sa fréquence ou son amplitude.

 

La méthode de résolution s'appuie sur une méthode RANS en stationnaire, et URANS en instationnaire à partir du modèle Spalart-Almaras.

 

Le post-traitement est ensuite effectué à l'aide de l'outil de visualisation tecplot, qui nous permet de tracer les profils de vitesse, de pression ou du coefficient de portance par exemple.

 

Maillage utilisé

Le maillage utilisé a été créé par Mr. Fernando Grossi autour d'un profil d'aile 2D super critique fourni par Dassault. Ce profil a une corde de 0.25m et le domaine de calcul s'étend sur 8 fois la longueur de la corde.

 

Le maillage, discrétisé au total sur 160 000 mailles, est de type structuré en forme C et est composé de 16 blocs. Les blocs situés près du profil et de la région où est supposé se produire le phénomène de tremblement ont un maillage beaucoup plus fin que les blocs extérieurs afin de capter les échelles de la couche limite et du tremblement.