Etude numérique du comportement vibratoire d'un faisceau de tubes et interaction avec la turbulence à nombre de Reynolds élevé

 

Étude numérique du comportement

vibratoire d'un faisceau de tubes et

interaction avec la turbulence à nombre

de Reynolds élevé

Source: projet européen ATAAC - partenaire IMFT et ANR 'BARESAFE, coordonnée par l'EDF

 

AMALLAH Nouamane

BAKER Nathaniel

LOUALI Oumnia

Encadré par: Mme Marianna BRAZA & Mr Thibaut DELOZE

 

Mars 2013

 

Introduction

Présentation générale

Les interactions fluide-structure sont des phénomènes physiques rencontrés dès lors qu'une structure souple est plongée dans un écoulement. Elles se traduisent par l'oscillation de la structure soumise aux vibrations de ce dernier. Les secteurs industriels concernés sont donc très nombreux, allant du génie civil, à l'aéronautique, en passant par les installations pétrolières off-shore, les centrales nucléaires, la biomécanique...

Un des paramètres clés utilisé dans l'étude des interactions fluide-structure est la vitesse réduite $U_r$ (ou u*). Il s'agit d'un nombre adimensionnel qui compare la vitesse de l'écoulement à la fréquence propre de la structure. Il est alors possible de distinguer 3 mécanismes d'excitation distincts, suivant la valeur de la vitesse réduite (cf. figure 1)

  1. Une zone d'excitation aléatoire par la turbulence, Turbulence Induced Vibrations (TIV). L'amplitude des vibrations est limitée et augmente régulièrement avec la vitesse de l'écoulement.
  2. Une zone d'accrochage en fréquence, Vortex Induced Vibrations (VIV). Il s'agit d'un phénomène analogue à une "résonance", où un des modes propres de la structure est excitée par son sillage instationnaire. L'amplitude des vibrations croît, mais le système reste stable.
  3. Au delà d'une vitesse réduite critique il y a couplage aéroélastique, Mouvement Induced Vibrations (MIV). Le système peut devenir dynamiquement instable, l'amplitude des vibrations diverge jusqu'à la rupture de la structure.

Figure 1 : Amplitude des oscillations en fonction de la vitesse réduite. D'après Thibaud Marcel [3].

 

Contexte industriel

Les enjeux deviennent encore plus importants lorsque plusieurs structures proches sont plongées dans un écoulement. En effet il arrive que leurs sillages intéragissent de manière non linéaire pour donner lieu à des VIV et MIV. Ces configurations sont principalement rencontrées dans les trains d'atterrissage d'avions, et dans les tubes de refroidissement des centrales nucléaires. Ces vibrations jouent un facteur majeur pour la fatigue des structures voire leur casse. Cette étude est donc en forte relation avec le projet "ATAAC" (Advanced Turbulence simulation for Aerodynamic Application Challenges) qui a comme objectif de développer les méthodes numériques utilisées en aérodynamique et en forte relation avec le programme ANR - BARESAFE, "Rliability of Safety Barrier", coordonné par l'EDF.

                      

 

Objectifs

Notre projet s'inscrit dans la continuité de deux autres BEI réalisés antérieurement. Ces projets ont permis de valider le maillage et le modèle de turbulence d'une part, et l'étude statique d'autre part. L'objectif de cette année est de réaliser l'étude dynamique du système.

Une première étape consistera à déterminer la réponse de la structure en fonction de la vitesse réduite. En particulier on cherchera à déterminer la fréquence d'accrochage et la vitesse critique de transition vers les MIV. On fera cette étude pour plusieurs structures d'amortissement différents.

On procédera ensuite à une analyse de stabilité en modélisant le système par un oscillateur non linéaire de Landau. Il s'agira plus particulièrement de déterminer les constantes du modèles avec nos résultats numériques.

 

Mise en situation

Géométrie

La géométrie de référence est un tandem de cylindres plongé dans un écoulement turbulent  et incompressible. Le cylindre amont est fixe, le cylindre aval est placé dans le sillage du premier. Il peut se déplacer dans la direction transverse à l'écoulement (direction z). Les deux cylindres ont pour diamètre D, la distance qui les sépare est L = 3.7D. L'ensemble des calculs sera effectué en géométrie 2D.

                  

On considère un écoulement d'air de masse volumique $\rho_f$ et de viscosité cinématique $\nu$ autour d'un cylindre de diamètre D = 1m. L'écoulement se fait à nombre de Reynolds  Re = 166 000 et nombre de Mach Ma = 0.13. On note $U_{\infty}$ la vitesse de l'écoulement loin en amont du tandem.

                     

Modèle dynamique

On modélise le cylindre aval par un oscillateur masse/ressort amorti soumis au forçage aérodynamique du cylindre amont. L'oscillateur possède un degré de liberté, et peut se translater dans la direction z. On s'intéresse ici à l'étude dynamique (l'étude statique ayant été faite par les équipes des années précédentes).  Le principe fondamental de la dynamique appliqué au cylindre s'écrit:

$$  \rho_s \, \ddot{z}  + \eta \, \dot{z} + k \, z = F_z $$

Avec $ \rho_s $ la densité de la structure, $ \eta $ son coefficient d'amortissement, et k sa raideur. $ F_z $ désigne le forçage aérodynamique qui s'applique sur le cylindre. Après adimensionnalisation, cette équation s'écrit:

$$   \ddot{\zeta} + K \, \dot{\zeta} + \left(\frac{2 \, \pi}{U_r} \right)^2 \, \zeta = \frac{C_z}{2 \, m}   $$

Avec

$ m = \rho_s/\rho_f \, D^2$  le rapport des masses (structure/fluide),  $ K = \eta \, D / \rho_s \, U_{\infty} $ l'amortissement adimensionnel,  $  \displaystyle{U_r = 2 \, \pi \, \frac{U}{D} \, \sqrt{\frac{\rho_s}{k}} }$  la vitesse réduite, et  $ \displaystyle{ C_z = \frac{2 F_z}{\pi \, D \, \rho_f \, U_{\infty}^2} } $  le coefficient de portance. En définissant le nombre de Scruton par $Sc = K \, U_r / 4 $, l'équation précédente s'écrit finalement:

$$   \ddot{\zeta} + 4 \frac{Sc}{U_r} \, \dot{\zeta} + \left(\frac{2 \, \pi}{U_r} \right)^2 \, \zeta = \frac{C_z}{2 \, m}   $$

Le système {fluide + structure} est donc entièrement caractérisé par les trois paramètres adimensionnés Sc, $U_r$ et m.

 

Méthodes numériques

Code de calcul Navier-Stokes Multi-Bloc

L'ensemble des simulations numériques de ce projet seront réalisées avec le code Navier-Stokes Multi-Bloc (NSMB). Il s'agit d'un code de calcul développé au départ par l'école Polythechnique Fédérale de Lausanne, la Kungl. Tekniska Hoegskolan, le CERFACS, Airbus France et SAAB. Depuis quelques année, d'autres insitutions se sont greffées sur le projet.

Le code NSMB est un code versatile qui permet de résoudre les équations de Navier-Stokes dans un espace organisé en plusieurs blocs. Cette approche permet de mailler des géométries complexes (i.e. des configurations industrielles réelles) et de répartir la résolution de chaque bloc sur plusieurs unités de calculs. Il s'agit donc d'un code de calcul parallèle. Le code résout les équations grâce à la méthode des volumes finis.

 

Calcul des efforts aérodynamiques

Le forçage aérodynamique qui s'exerce sur le cylindre aval résulte du sillage turbulent du cylindre amont. Il est donc crucial pour cette étude de prédire exactement la turbulence générée par le cylindre amont, et ainsi les efforts qui s'exercent sur le cylindre aval. L'approche utilisée dans le code NSMB est l'Organised Eddy Simulation (OES). Elle consiste à décomposer le spectre de la turbulence en une partie cohérente résolue numériquement et une partie aléatoire modélisée par une approche statistique. Cette décomposition est particulièrement indiquée ici, car la turbulence n'est pas à l'équilibre, et présente des structures cohérentes (correspondant par exemple aux tourbillons de Von Kármán).

 

 Figure 2: décomposition du spectre d'énergie turbulente en OES, d'après Bourguet et al. [1].

 

Bibliographie

[1]   Bourguet, R., Braza, M., Harran, G., El Akoury, R. 2008 Anisotropic Organised Eddy Simulation for the predictions of non-equilibrium turbulent flows around bodies. Journal of Fluids and Structures, 22, 1-12.

[2]    Bourdet, R., Bouhadji, A., Braza, M., Thiele, F. 2003 Direct Numerical Simulation of the Three-Dimensional Transition to Turbulence in the Transonic Flow around a Wing. Flow, Turbulence and Combustion, 71, 203-220.

[3]   Marcel, T., Simulation numérique et modélisation de la turbulence statistique et hybride dans un écoulement de faisceau de tubes à nombre de Reynolds élevé dans le contexte de l'interaction fluide-structure. 2011 Thèse de Doctorat, Université Paul Sabatier, Toulouse.

[4]     Bourguet, R., Braza, M., Albagnac, J.  2013 Cours d'aérodynamique, ENSEEIHT.                  

[5]     Harran, G., Sevrain, A. 2012 Cours de vibrations sous écoulement, ENSEEIHT.