Gazéification de la biomasse en lit fluidisé croisé: simulation numérique 3D de la phase de combustion du char en lit dense

 

Simulation numérique 3D de la phase de

combustion du char en lit fluidisé dense

 


 

 

Ayoub BELHAJRIA - Camille JOURNEAU - Maxime ROSELLO

 

Encadrés par : Renaud Ansart

 

Présentation

Ce site présente l'étude que nous avons réalisée dans le cadre du Bureau d'Etudes Industrielles d'Energétique et Procédés.

Cette étude s'inscrit dans le cadre du projet GAYA de gazéification de la biomasse en lit fluidisé croisé développé par GDF Suez, en collaboration avec le Laboratoire de Génie Chimie de Toulouse (LGC). Elle a pour objet de modéliser la phase de combustion dans la partie basse du combusteur (lit fluidisé dense) afin d'en valider la cinétique dégagée lors des expériences réalisées en laboratoire. Les simulations numériques seront effectuées à l'aide du logiciel NEPTUNE_CFD, dans un premier temps en 2D afin de simplifier le problème et de limiter les temps de calcul puis en 3D afin de nous approcher le plus possible de la réalité physique de l'expérience.
 
Notre travail s'appuyera sur les travaux précdemment réalisés en 2012 par l'équipe de BEI "Gazéification de la biomasse en lit fluidisé circulant" (http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/2012-g04/accueil) et sur l'expérience effectuée au LGC par H.Maffre ($\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/presentation-lexperience-realisee-en-laboratoire}{\textbf{Expérience}}$).

 

 

 

 

 

Contexte industriel

Les acteurs du projet

Le projet GAYA a été créé par un consortium dirigé par le groupe français GDF Suez. Une dizaine de partenaires, comprenant des entreprises et des laboratoires de recherche, ont pris part au projet. Parmi eux, le Commisariat à l'Energie Atomique (CEA) et le Laboratoire de Chimie Chimique de Toulouse (LGC).

          

Présentation du projet GAYA

 

Qu'est ce que le projet GAYA ?

La société GDF Suez, en partenariat avec de nombreux laboratoires dont le Laboratoire de Génie Chimique de Toulouse (LGC), a mis au point le projet GAYA dans le but d'élaborer un nouveau procédé capable de produire des biocarburants de nouvelle génération à partir de biomasse. Une équipe du LGC (dirigée par le professeur HEMATI) est actuellement chargée d'élaborer un pilote de ce futur biogénéateur. Les objectifs du projet sont les suivants :

  • Valider la pertinence technique de ce procédé en prévision de sa future industrialisation
  • Développer une industrie innovante de production de bio-méthane à partir de biomasse

 

Pourquoi le biométhane ?

Le bio-méthane est un gaz combustible, produit à partir de la transformation de matières organiques telles que le bois ou les végétaux. Ses emplois sont nombreux : biocarburant, électricité, chauffage...

Ce gaz s'adresse à l'industrie automobile ainsi qu'aux consommateurs individuels et collectifs d'électricité ou de chauffage. Le bio-méthane est produit à partir de la gazéification de biomasse provenant de copeaux de bois ou de paille. Ce procédé constitue une véritable innovation technologique.

 

Quels en sont les enjeux ?

Les différents gouvernements européens ainsi que GDF Suez ont déjà investi plus de 40 millions d'Euros dans ce projet innovant qui devrait voir le jour fin 2013 et conduire à terme à la mise en place à l'échelle industrielle d'une filière de production de bio-méthane. Un tel investissement se justifie par l'importance de ses enjeux :

  • Economiques : Permettre le développement d'une nouvelle filière de production d'énergie
  • Géopolitiques : Réduire notre utilisation d'énergies fossiles
  • Environnementaux : Diminuer nos émissions de gaz à effet de serre afin de prévenir le réchauffement climatique

 

 

 

 

 

Le procédé

Schéma de l'installation :

Le procédé utilisé permet de créer des gaz de synthèse à partir de la gazéfication de la biomasse. Ces gaz serviront ensuite à créer des bio-carburants ou à alimenter des turbines pour produire de l'électricité. Le but de ce procédé est donc de créer de l'énergie.

Le schéma ci-dessous présente la structure de l'installation et les différentes étapes de la gazéification :

 

SOURCE : BEI E&P 2011-2012 Gazéification de la biomasse en lits fluidisés croisés

L'installation se compose de 2 parties  : le gazéifieur et le combusteur

Principe de fonctionnement :

Le procédé se déroule en 3 étapes distinctes :

Pyrolyse de la biomasse :

La biomasse est injectée dans le gazéifieur sous forme de bâtonnets. Elle y est tout d'abord pyrolysée. La pyrolyse consiste à décomposer la biomasse en char (ou coke) et en gaz à une température très élevée (autour de 850°C) et dans un environnement dépourvu d'oxygène afin d'éviter toute réaction de combustion ou d'oxydation. Cette étape est dite autothermique car elle ne produit ni ne consomme d'énergie. Les principaux produits de cette réaction sont : le char (carbone réducteur presque pur) et un mélange de gaz oxydants ($CO, CH_4$) qui constituent les gaz de pyrolyse.

Combustion du char :

Le char ainsi créé est un combustible solide qui se présente sous la forme de bâtonnets cylindrique de 11 à 25 mm de longueur et de 3 à 4 mm d'épaisseur. Il est injecté dans la partie basse du combusteur dans un lit fluidisé : les particules de char sont mises en suspension. On utilise dans cette phase des particules d'olivine qui entraînent les particules de char dans le lit fluidisé. En effet, les particules de char ont une taille trop importante pour être fluidisées seules.

La réaction de combustion peut alors avoir lieu et s'écrit sous la forme : $C + O_2 \rightarrow CO_2$. Elle permet d'obtenir des températures assez hautes pour fournir la chaleur nécessaire à la pyrolyse et à la phase ultérieure de gazéification.

Les fumées de combustion sont évacuées par le haut du combusteur.

Gazéification :

L'énergie produite par la combustion va permettre d'amorcer la réaction de gazéification dans le gazéifieur. Cette réaction se déroule entre le char et la vapeur d'eau (injectée dans la partie basse du combusteur) selon l'équation : $C + H{_2}O \rightarrow H_2 + CO$

Les différentes parties du combusteur :

On distingue 3 parties dans le combusteur :

  • A l'extrémité basse, un lit fluidisé dense : constitué de particules d'olivine, il est mis en mouvement par une arrivée d'air qui traverse une grille perforée.
  • La zone de transition est située au dessus du lit fluidisé dense et est créé par la différence entre le débit d'air injecté dans la canne d'injection et celui injecté à travers la grille perforée.
  • Enfin, en haut du combusteur, on observe un lit fluidisé circulant - ou cyclone - qui sépare le gaz des particules solides.  Les particules solides sont transportées en tête de réacteur puis renvoyées dans le gazéifieur afin d'y apporter la chaleur nécessaire à la réaction.

Le principe des lits fluidisés sera plus amplement détaillé dans la partie suivante ($\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/les-lits-fluidises}{\textbf{Les lits fluidisés}}$)

 

Les lits fluidisés

Les lits fluidisés

La fluidisation est un processus qui permet l'envolement de particules sous l'action d'un flux gazeux. Un lit fluidisé est constitué de deux phases :

  • une phase solide, constituée des particules en suspension
  • une phase gazeuse - air par exemple - en mouvement ascendant à travers le lit de particules solides

La mise en suspension des particules dans un lit repose sur un principe simple. Lorsque la force de trainée qu'exerce le fluide sur les particules devient plus importante que le poids apparent de ces dernières, elles sont entraînées par le fluide : le lit devient fluidisé.

L'avantage principal de l'utilisation d'un lit fluidisé repose sur le transfert constant de chaleur et de matière qu'il permet entre la phase gazeuse et la phase solide. En effet, ceci provient d'une surface de contact entre particules de gaz et de solides nettement plus importantes qu'avec d'autres procédés. Il est de plus possible de contrôler le temps de séjour des particules dans le combusteur.

 

SOURCE : BEI E&P 2011-2012 Gazéification de la biomasse en lits fluidisés croisés

 

Présentation du BEI

Présentation de l'expérience réalisée en laboratoire

Notre Bureau d'Etudes Industrielles s'intéresse à la phase de combustion. Cette étape a lieu dans la partie basse du combusteur. Nous ne nous intéresserons donc qu'à cette partie de l'installation.

Le but de ce projet est d'effectuer la simulation 3D de la phase de combustion dans le lit fluidisé dense afin d'en modéliser la cinétique.

Nos travaux se basent sur une expérience réalisée par Harold MAFFRE, un ingénieur du Laboratoire de Génie Chimique de Toulouse.

Description de l'installation :

SOURCE : H.Maffre, M.Hemati. Etude cinétique de la combustion du char en lit fluidisé

L'installation utilisée a une hauteur de 1,10 m. Les parois sont calorifugées afin d'éviter toute perte de chaleur et le combusteur a un diamètre de 12,50 cm. 

Les particules d'olivine ont un diamètre compris entre 300 et 400 micromètres et une masse volumique de 3040 kg/m3. On en injecte une masse de 5,5 kg, sachant que le taux de vide dans le lit est de 60%. Le char est ensuite injecté directement sous forme de granulés au milieu du lit d’olivine par la canne d'injection située sur la gauche du combusteur.

Des capteurs de pression de type Druck LPX 5000 mesurent la pression dans le lit dense à 10 et à 20 cm de hauteur. L'incertitude de ce capteur est estimée à 0,25 % de la pleine échelle.

Deux thermocouples (T1 et T2) mesurent la température dans le combusteur et un analyseur de $CO_{2}$ calcule le pourcentage de dioxyde de carbone en sortie afin de quantifier les produits de la réaction de combustion. La position des thermocouples est définie sur le schéma ci-dessous :

SOURCE : H.Maffre, M.Hemati. Etude cinétique de la combustion du char en lit fluidisé

 

Particules de char :

Les particules de char utilisées se présentent sous la forme de granulés de forme cylindrique, de longueur moyenne 11,8 mm et de diamètre 4,3 mm.

SOURCE : H.Maffre, M.Hemati. Etude cinétique de la combustion du char en lit fluidisé

Le diamètre équivalent des particules de char est un paramètre primordial lors de la simulation numérique. Il faut donc le calculer. Pour ce faire, on calcule le rayon d'une sphère qui aurait le même volume que les granulés cylindriques de char. On trouve un rayon équivalent de 3,44 mm.

Résultats obtenus :

Les expériences successives réalisées par H.MAFFRE démontrent que :

  • la réaction de combustion du char est relativement lente et dépend du diamètre des particules de char
  • la masse du char injecté a peu d'effet sur le temps de la réaction de combustion
  • le dégagement de dioxyde de carbone et l'exothermicité de la réaction sont proportionnels à la masse de char introduite

Objectifs du bureau d'études :

L'objectif de notre bureau d'études sera de modéliser numériquement la phase de combustion du char dans le combusteur afin de comprendre la cinétique de réaction pour pouvoir par la suite la transposer dans le cas du lit fluidisé circulant et modéliser la cinétique de l'ensemble du dispositif.

L'équipe et les encadrants

 

L'équipe de projet est composée de 3 élèves ingénieurs à l'ENSEEIHT :

 

 

Ayoub Belhajria

3ème année Energétique et Procédés

ayoub.belhajria@etu.enseeiht.fr

 

Camille Journeau

3ème année Energétique et Procédés

camille.journeau@etu.enseeiht.fr

 

Maxime Rosello

3ème année Mécanique des Fluides Numérique

maxime.rosello@etu.enseeiht.fr

 

Plusieurs encadrants nous ont permis de mener à bien notre projet :

  • Renaud Ansart, maître de conférence au Laboratoire de Génie Chimique de Toulouse au sein du département Réaction-Mélange-Séparation
  • Hervé Neau, ingénieur chercheur à l'Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse.
  • Pr. Mehrdji Hemati, professeur à l'ENSIACET et ingénieur chercheur au sein du département Réaction-Mélange-Séparation

 

Introduction à la chimie du solide

Modèle cinétique pour la conversion d'un solide :

Dans le cas de la combustion du char, on choisit un modèle à coeur rétrécissant pour modéliser l'évolution d'une particule de char au cours de la réaction : la diffusion est assez lente pour qu'on puisse considérer que la réaction se déroule dans un front très fin qui pénètre à l'intérieur du grain et laisse derrière lui une couche de produits solides de même densité apparente que le solide initial.

 

SOURCE : Chemical Engineering Journal

Hypothèses :

Ce modèle se base sur 3 hypothèses :

La figure ci-dessus montre que le front de réaction se déplace depuis la surface extérieur de la particule vers la particule. Le processus de conversion du solide réactif peut se décomposer en 5 étapes :

Modèle à coeur rétrécissant :

En repartant de l'équation $\frac{dn_c}{dt}=-k_{c}SC_{{O_2}_{\infty}}$  on peut écrire :

$-\frac{1}{S}\frac{dn_c}{dt}=-\frac{1}{S}\frac{dn_{CO_2}}{dt}=-k_{c}C_{{O_2}_{\infty}}$

Soit :

$\frac{1}{S}\frac{d}{dt}\frac{\Pi  {d_{c}}^2 \rho_c}{6 M_c}=-k_{c}C_{O_{2}}$

$$\frac{1}{\Pi dc^2}\frac{d}{dt}\frac{\Pi  {d_{c}}^2 \rho_c}{6 M_c}=-k_{c}C_{O_{2}}$$

$$\frac{1}{2}\frac{\rho_c}{M_c}\frac{d_{d_c}}{dt}=-k_{c}C_{O_{2}}$$

$$\frac{\rho_c}{M_c}\frac{d_{r_c}}{dt}=-k_{c}C_{O_{2}} (**) $$

On pose $X_c=\frac{\chi_d-1}{\chi_d}$  le taux de conversion du char (cf bas de page) : on a donc $X_c=1-(\frac{r_c}{R_i})^3$

On intègre l'équation (**) entre l'instant initial et l'instant t :

$\frac{dr_c}{dt}=-\frac{k_{c}M_{c}C_{O_2}}{\rho_c}$

$r_c-R_i=-\frac{k_{c}M_{c}C_{O_2}}{\rho_c}t$

$\frac{r_c}{R_i}-1=-\frac{k_{c}M_{c}C_{O_2}}{\rho_{c}R_i}t$

soit $\frac{t}{\tau}=1-(1-X_c)^{\frac{1}{3}}$ d'après la définition de $X_c$ et en posant $\tau=\frac{\rho_{c}R_i}{k_{c}M_{c}C_{O_2}}$

 

 

Mise en place du problème

Le logiciel NEPTUNE_CFD

Présentation du logiciel NEPTUNE_CFD

Le logiciel utilisé pour réaliser les simulations numériques est le logiciel NEPTUNE_CFD développé par un consortium comprenant EDF, le CEA, AREVA et l'IRSN. La version utilisée ici est la branche NEPTUNE_CFD V1.08@Tlse, développée par l'IMFT et dédiée à la simulation des écoulements gaz-particules et en particulier des lits fluidisés.

NEPTUNE_CFD est basé sur une méthode RANS (Reynolds Average Navier Stokes Equations) et utilise une méthode des volumes finis de type cell-centered qui co-localise toutes les variables au centre de chaque cellule du maillage.

Les équations sont des moyennes d'ensemble de phase, pondérées par les fractions volumiques de gaz pour la phase gazeuse et complétée par la théorie des écoulements granulaires et les effets de la turbulence pour la phase dispersée.

NEPTUNE_CFD est un code de calcul non structuré et parallèle qui permet :

  • de modéliser des écoulements multiphasiques (de 1 à 20 phases), réactifs, 3D et turbulents
  • de modéliser des géométries simples ou complexes (échelles industrielles)
  • d'utiliser de nombreux modèles de turbulence, de masse, de quantité de mouvement, d'enthalpie totale mais aussi de modéliser des scalaires passifs

 

Définition des paramètres

Dans le cadre de notre étude, 3 phases entrent en jeu :

  • Le char, réactif de la réaction de combustion
  • L'olivine, media fluidisé permettant de transmettre la cinétique du lit fluidisé aux particules du char de quelques millimètres, difficilement fluidisables.
  • La phase gazeuse, qui comprend un mélange de dioxyde de carbone et de dioxygène, pondéré par les fractions massiques de chacune des espèces.

L'air est le gaz de fluidisation : il est injecté à pression atmosphérique et à teméprature ambiante (environ 20°C)

Paramètres :

La température de référence est fixée à 293,14 °C et la capacité thermique massique de l'air est prise égale à 1400 J/kg.K. On choisira les propriétés de l'air comme propriétés de la phase gaz, le dioxygène étant largement majoritaire dans le mélange $O_{2}/CO_{2}$

Le tableau ci-dessous regroupe les principales caractéristiques des phases présentes avant la réaction (gaz, olivine et char) :

Rappelons qu'alpha correspond au taux de présence de l'espèce k.

Attention : la densité donnée dans le tableau ci-dessus n'est valable qu'à une température ambiante d'environ 20°C. La réaction de combustion se fait quant à elle à une température de l'ordre de 855°C : il faut donc recalculer la masse volumique de l'air et sa viscosité.

On trouve à 855°C :

  • $\rho=0.313 kg/m^{3}$
  • $\mu=4,16. 10^{-5} Pa.s$

 

Hypothèses et modèles choisis

Hypothèses :

Plusieurs hypothèses doivent être faites afin de faciliter les calculs. Elles sont énumérées ci-après :

  • Le système est adiabiatique
  • L'échauffement et l'exothermicité de la combustion sont dans un premier temps négligés
  • Le coefficient de transfert de matière autour de la particule p est dans un premier temps considéré comme constant et égal à 0.001 S.I
  • Les gaz sont considérés comme parfaits
  • L'air est constitué uniquement de dioxygène (on ne prend pas en compte la présence du diazote)
  • Le système est constitué de 3 phases : char, olivine et gaz (on regroupe sous une seule phase les gaz)
  • La diffusion est un phénomène limitant
  • Les réactions en chaîne de la combustion ne sont pas prises en compte

 

Choix des modèles :

 

 

Description des modèles :

  • Modèles de turbulence :

Modèle k-$\epsilon$ : il modélise l'énergie cinétique turbulente ainsi que la dissipation. C'est un modèle simple,  à deux équations. Il présente l'avantage d'être connu et prévisible. C'est ce modèle que l'on choisit pour la phase continue (gaz).

Modèle $q_{2}-q_{12}$ : Ce modèle est utilisé pour modéliser la turbulence dans la phase dispersée, ie dans la phase solide soit olivine et char. C'est un modèle à 2 équations de transport : l'une sur l'agitation des particules $q^{2}_{2}$;autre sur le transport de la covariance $q_{12}=\overline{u'_{1,i}u'_{2,j}}$. Les collisions sont prises en compte et le tenseur des contraintes est modélisé au travers de la viscosité particulaire.

  • Modèle de trainée : Wen&Yu Ergun

Le choix d'un modèle de trainée adapté est primordial. Il faut trouver la bonne expression du coefficient de trainée. Le modèle choisi pour les phases dispersées est le modèle Wen&Yu Ergun : la loi de trainée est celle de Wen & Yu, limitée par celle d'Ergun pour les écoulements denses. Le coefficient de trainée est alors défini comme suit :

$$
C_{d} = \left\{
    \begin{array}{ll}
        C_{d,WY} & \mbox{si } \alpha_{p} \le 0,3 \\
        min[C_{d,WY},C_{d,Erg}] & \mbox{si} \alpha_{p} > 0,3
    \end{array}
\right.
$$

avec $$C_{d,Erg}=200 \frac{\alpha_{p}}{Re_{p}}+\frac{7}{3}$$

et $$
C_{d,WY} = \left\{
    \begin{array}{ll}
        \frac{24}{Re_{p}} ( 1+0,15Re_{p}^{0,687}) \alpha_{g}^{-1,7} Re_{p} < 1000 \\
        0,44 \alpha_{g}^{-1,7} Re_{p} \ge 1000 \\
    \end{array}
\right.
$$

On rappelle que :

$ Re_{p} = \alpha_{g} \frac{\rho_{g} \langle | v_{r} |\rangle d_{p}}{\mu_{g}} $

p désigne la pième phase solide et g la phase gazeuse.

 

 

 

 

 

Modélisation des équations

Équation de la combustion : 

L'équation de la combustion s'écrit :

$C+O_2\longrightarrow CO_2$

k=1 gaz g (air+$CO_2$)

k= 2 (olivine)

k= 3 (char C)

Conservation de la masse :

Le bilan de masse pour chaque phase k s’écrit :

$\frac{\partial \alpha_k \rho_k}{\partial t} + \frac{\partial \alpha_k \rho_k U_{k,i}}{\partial x_i}=\Gamma_k$ avec  $\sum \Gamma_k​=0$

  • Pour la phase gaz ($O_{2}+CO_{2}$) :

$\Gamma_g=\sum \Gamma_{p \rightarrow g}=-\Gamma_C$

  • Pour l'olivine (k=2) :

$\Gamma_{olivine}=0 $ car l'olivine est inerte

Expression du taux de transfert de masse d'une particule réactive de char :

Soit $n_k$ le nombre de moles de l'espèce k

On choisit un modèle à coeur rétrécissant pour modéliser la variation du nombre de moles de char en fonction du temps. Le choix de ce modèle sera justifié par la suite :

$\frac{dn_c}{dt}=k_{c}S(C_{{O_2}_{s}}-C_{{O_2}_{\infty}})$

avec $n_c$ en $mol$, kc en $m/s$, C en $mol/m^3$ et $S$ en $m^2$

Cette expression sera validée par les expériences réalisées en laboratoire.

La concentration en dioxygène à la surface de la particule solide étant nulle on obtient :

$\frac{dn_c}{dt}=-k_{c}SC_{{O_2}_{\infty}}$ (1)

avec kc le coefficient de transfert de matière autour de la particule p et nc le nombre de moles de carbone.

On prendra dans un premier temps la constante cinétique $k_c$ constante est égale à $10^{-3} m^³ $de gaz$/m^²$ de solide.s

(1) peut s'écrire : $\frac{dm_c}{dt}=-k_{c}M_{c}SC_{{O_2}_{\infty}}$

afin d'obtenir la variation de la masse de char en fonction du temps.

Expression du taux de transfert de masse $\Gamma_c$ :

Le taux de transfert de masse $\Gamma_{C}$ en $kg/m³/s$ d'une particule réactive de char s'écrit :

$\Gamma_c=n(\frac{dm_c}{dt})$ avec n le nombre de particules de char par unité de volume en $m^{-3}$.

n s'exprime de la façon suivante :

$n=\frac{\rho_{c} \alpha_c}{m_c}$ avec m la masse d'une particule de char, $\alpha \rho$ la masse apparente du char.

Donc, $n=\frac{\rho_{c} \alpha_c}{V_{c} \rho_c}=\frac{\alpha_c}{V_c}$ avec $V_c$ le volume d'une particule de char.

On obtient donc :

$$\Gamma_c=-\frac{\alpha_{c}k_{c}M_{c}SC_{{O_2}_{\infty}}}{V_c}$$

 

Avec $C_{O_2}=\frac{Y_{O_2} \rho_{mélange} \alpha_{g}}{M_{O_2}}$ soit $C_{O_2}=\frac{(1-Y_{CO_2}) \rho_{mélange} \alpha_{g}}{M_{O_2}}$ avec $C_{0_2}$ en $mol/m^3$

$Y_{CO_2}$ est le scalaire transporté par la phase gazeuse

$\rho_{mélange}$ est calculé à l'aide de la loi des gaz parfaits dans le scripts usphyv.F

 

 

Bilan de quantité de mouvement :

Pour chaque phase k, le bilan de quantité de mouvement s'écrit :

$\alpha_{k}\rho_{k}\frac{\partial​ U_{k,i}}{\partial t}+\alpha_k \rho_k U_{k,i}\frac{\partial U_{k,i}}{\partial x_j} $

$=$

$ -\alpha_k \frac{\partial​ P_g}{\partial x_i}+\alpha_k \rho_k g_i+\frac{\partial}{\partial x_i}[-\alpha_k \rho_k < u'_{k,i} u'_{k,j}>+\Theta_{k,ij}]+I'_{k,i}+[U_{\sigma,i}-U_{k,i}]\Gamma_k+\delta_{kp}\sum_{n \neq  k}S_{kn,i}$

 où $I'_{k,i}$ est tel que:

$I'_{g,i}​=I'_{k,i}​=\alpha_{k}\rho_{k}\frac{V_{(r,k),i}}{\tau _{gk}^{F}}​$ avec $V_{(r,k),i}$ la ième

composante de la vitesse relative locale entre la kième phase particulaire et l'écoulement gazeux localement non perturbé, i.e $V_{(r,k),i}=U_{k,i}-U_{g,i}-V_{(d,k),i}$.

$\delta_{kp}$ est le symbole de Kronecker (où l’indice p définit une phase particulaire donnée) et $S_{kn,i}$ modélise les effets de collisions entre les différentes phases particulaires. Le terme $U_{\sigma,i} \Gamma_k$ représente le transfert de quantité de mouvement dû aux échanges de masses entre la phase gazeuse et les particules réactives.

On suppose que la vitesse de la phase gazeuse après la réaction (ici $C_{O_2}$) $U_{\sigma,i}$ est égale à la vitesse de la particule (ie le char C): $U_{\sigma,i}=U_{C,i}$.

Les scalaires

Les scalaires résolus ici sont $Y_{C_{O_2}}$ et $\chi_d$ avec $Y_{O_2}=1-Y_{C_{O_2}}$.

Sous l'hypothèse d'un mélange de gaz idéaux dans le réacteur, la densité du mélange $\rho_g$ et la fraction massique de $ Y_{CO{_2}}$ sont contrôlés :

$\rho_g=\frac{P_ref W_g}{R_g T_g}=\frac{P_ref}{R_g T_g}[\frac{Y_{O_2}}{W_{O_2}}+\frac{Y_{C{O_2}}}{W_{Y_{C{O_2}}}}]^{-1}$

L'équation de transport de $Y_{C_{O_2}}$

$\alpha_{g} \rho_{g} \frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial t} + \alpha_{g} \rho_{g} U_{g,j} \frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial x_{j}} =  \frac{\partial}{\partial x_{j}} (\alpha_{g} \rho_{g} \frac{\nu_{CO_{2}}}{\sigma_{g}} \frac{\partial Y_{CO_{2}}}{\partial x_{j}}) - Y_{CO_{2}} \Gamma_{g} + \psi_{Y_{CO_{2}}}$

$\nu_g^{t}$ et $\sigma_g$ sont respectivement la viscosité cinématique et le nombre de Schmidt turbulent. $W_g$ et $R_g$ sont respectivement la masse molaire du gaz et la constante  de masse du gaz, alors que $P_{ref}$ est la pression de référence au sein du réacteur.

Conservation du nombre de particules par unité de masse ($\chi_d$)

$\chi_d$ est le scalaire transporté pour modéliser la taille des particules. 

$\chi_d=\frac{\rho_{p_0}}{\rho_p}(\frac{d_{p_0}}{dp})^3$

$\rho_{p,0}$ et $dp_{p,0}$ représentent respectivement la masse volumique et le diamètre de référence du char. Ici, la masse volumique du char est constante donc :

$\chi_{d}=(\frac{d_{p_0}}{d_{p}})^3$

L'équation de transport du scalaire $\chi_d$ s'écrit :

$\alpha_{c}\rho_{c}\frac{\partial \chi_{d}}{\partial t}+\alpha_{c} \rho_{c} U_{c}\frac{\partial \chi_{d}}{\partial x_i} = - \frac{\partial}{\partial x_i}(\alpha_c \rho_c {<u'_{c} \chi_{d} >}_{c})+\Gamma_d -\chi_d \Gamma_c$

Or dans notre cas l'attrition n'est pas prise en compte donc $\Gamma_c$ qui représente la variation de $chi_d$ due à l'attrition et/ou l'agglomération des particules de char est nul. L'équation devient alors :

$\alpha_{c}\rho_{c}\frac{\partial \chi_{d}}{\partial t}+\alpha_{c} \rho_{c} U_{c}\frac{\partial \chi_{d}}{\partial x_i} = - \frac{\partial}{\partial x_i}(\alpha_c \rho_c {<u'_{c} \chi_{d} >}_{c}) -\chi_d \Gamma_c$

 

 

Implémentation des fichiers sources

Equation de combustion : $C_s + {O_2}_{(g)} \rightarrow {CO_2}_{(g)}$

Scalaires : $\chi_{d}$ et $Y_{CO_{2}}$

Conservation du nombre de particules par unité de masse $\chi_{d}$ :

$\alpha_{p} \rho_{p} \chi_{d}+\frac{\partial}{\partial x_i}\alpha_{p} \rho_{p} U_{p,i} \chi_{d}=\frac{\partial}{\partial x_i}(\alpha_{p} \rho_p D_{p,\chi_{d}} \frac{\partial \chi_d}{\partial x_{i}}) +\psi_{p}$

$\psi_{p,\chi_c}=0$ car il n'y a pas d'attrition ou d'agglomération

$\alpha_{p}\rho_{p}\frac{\partial \chi_d}{\partial t} +\alpha_{p}\rho_{p}U_{p,i}\frac{\partial \chi_d}{\partial x_i}= \frac{\partial}{\partial x_i}(\alpha_{d} \rho_{p} D_{p,\chi_d} \frac{\partial \chi_o}{\partial x_i}) - \chi_d \Gamma_c$

 

d'où $ \left\{
\begin{array}{ll}
TSA =\frac{-\Gamma_{c}\chi_d}{\alpha_c} \\
TSB = \frac{\partial TSA}{\partial \chi_d}=-\frac{\Gamma_c}{\alpha_c}\\
\end{array}
\right.$

On prendra $\chi_{d}$ égal à 1 à l'instant initial dans l'injecteur : en effet, les particules de char n'ont pas encore subi de réaction de combustion donc $d=d_0$.

Conservation de l'espèce gazeuse $CO_{2}$ :

$\Psi_{CO_2}=-\frac{W_{CO_2}}{W_c}\Gamma_c$

$\alpha_g \rho_{g}Y_{CO_2}+\frac{\partial}{\partial x_i} \alpha_{g} \rho_{g} U_{g,i} Y_{CO_2} = \frac {\partial}{\partial x_i}(\alpha_{g}\rho_{g}D_{g,Y_{CO_2}}\frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial x_i}) +\Psi_{g,Y_{CO_2}}$

$\alpha_{g} \rho_{g} \frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial t} + Y_{CO_2} \frac{\partial (\alpha_{g} \rho_{g})}{\partial t} + Y_{CO_2} \frac{\partial}{\partial x_i}(\alpha_{g}\rho_{g}U_{g,i})+\alpha_{g}\rho_{g}U_{g,i}\frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial x_i} = \frac{\partial}{\partial x_i}(\alpha_{g}\rho_{g}D_{g,Y_{CO_2}}\frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial x_i}) - \frac{W_{CO_2}}{W_c}\Gamma_c$

Or on a : $\frac{\partial}{\partial t} (\alpha_{g}\rho_{g})+\frac{\partial}{\partial x_i}(\alpha_{g} \rho_{g} U_{g,i})=\Gamma_g=-\Gamma_c$

d'où $\alpha_{g} \rho_{g} \frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial t}alpha_{g} \rho_{g} U_{g,i} \frac{\partial}{\partial x_i} Y_{CO_2} - \Gamma_{c}Y_{CO_2}=\frac{\partial}{\partial x_i} (\alpha{g} \rho_{g} D_{g,Y_ {CO_2}} \frac{\partial}{\partial x_i} Y_{CO_2}) _\frac{W_{CO_2}}{W_c}\Gamma_c$

d'où $\alpha_{g} \rho_{g} \frac{\partial Y_{CO_2}}{\partial t}alpha_{g} \rho_{g} U_{g,i} \frac{\partial}{\partial x_i} Y_{CO_2}=\frac{\partial}{\partial x_i} (\alpha{g} \rho_{g} D_{g,Y_ {CO_2}} \frac{\partial}{\partial x_i} Y_{CO_2})+\Gamma_{c}(Y_{CO_2}-\frac{W_{CO_2}}{W_c})$

 

d'où $ \left\{
\begin{array}{ll}
TSA =\frac{-\Gamma_{c}}{\alpha_g}(-\frac{W_{CO_2}}{W_c}+Y_{CO_2}) \\
TSB = \frac{1}{\alpha_g}(\frac{W_{CO_2}}{W_c}\frac{\partial \Gamma_c}{\partial Y_{CO_2}}+\Gamma_c)=\frac{\Gamma_c}{\alpha_g}\\
\end{array}
\right.$

On prendra $Y_{CO_2}$ nul à l'instant initial.

Conservation de l'espèce gazeuse $CO_{2}$ :

Dans les fichiers sources de Neptune il nous faut coder la densité volumique de transfert de masse $\Gamma=-\frac{k_{c}SC_{O_2}}{V}$ avec $S=4\Pi R^2$ et $V=\frac{4}{3}\Pi R^3$ respectivement la surface externe et le volume de la particule sphérique de char.

$C_{02}$ est calculée dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/modelisation-equations}{\textbf{Implémentation des équations}}$, k vaut $10^-{3} m/s$ et R=d/2 avec d=0,00344 m le diamètre initial d'une particule de char.

Simulations numériques

Les simulations seront lancées dans un premier temps en deux dimensions afin de limiter au maximum le temps de calcul. Par la suite, afin de nous rapprocher le plus possible de l'expérience et de la réalité physique nous avons tenté d'effectuer les simulations à l'aide du maillage 3D.

Dans un premier lieu nous présenterons les résultats des simulations en 2D puis ceux obtenus pour le maillage 3D.

Simulations 2D

Maillage 2D

Géométrie :

On modélise une hauteur de combusteur de 90 cm. Il n'est pas nécessaire de modéliser l'intégralité du combusteur puisque le lit fluidisé dense a une hauteur de 36,88 m : mailler plus de 2 fois cette hauteur permet de modéliser le lit ainsi que l'envolement des particules. 

Le diamètre du combusteur est de 12,50 cm et ses parois sont calorifugées afin d'obtenir un système adiabatique. Un convergent au niveau de l'extrémité supérieure du combusteur permet d'échapper les gaz de sortie.

La géométrie est la suivante :

Maillage :

Le logiciel Neptune_CFD prend en compte uniquement les géométries 3D. Il est donc impossible de réaliser un maillage 2D à proprement parler. Le mailleur xsimail permet de dépasser cette contrainte numérique en effectuant une élévation de maillage selon z afin d'obtenir un maillage 3D, compatible avec le logiciel Neptune_CFD. Nous avons  choisi d'élever le maillage d'une maille de 10 cm selon z. Cette opération requiert la création d'une condition limite de type "symétrie".

Le maillage 2D possède donc les dimensions suivantes :

  • 12,5 cm selon x
  • 80 cm selon y
  • 10 cm selon z

 

                                                                                  

                                     Maillage 2D                                                         Vue en perspective du maillage 2D

 

Le maillage possède 2574 mailles (22 fois moins que le maillage 3D). Les dimensions des mailles sont les suivantes :

  • 3.8 mm de large (il y a 33 mailles sur un diamètre)
  • 11 mm de haut (72 mailles sur la hauteur)
  • 0.10 m de profondeur (1 seule maille sur la profondeur)

Conditions aux limites :

 

Les parois sont des murs calorifugés.

La partie basse du combusteur est une entrée d'air et une sortie pour les particules solides - olivine et char -.

L'extremité supérieure du combusteur est une sortie pour le char le gaz et une paroi pour l'olivine.

 

 

Initialisation

Initialisation du lit d'olivine :

L'initialisation se fait dans le script unisiv.F.

Afin d'être en accord avec l'expérience, nous avons souhaité introduire une masse de 5,5 kg d'olivine. Sachant que la masse volumique de l'olivine est de 3040 $kg/m^3$ et que le taux de remplissage est de 64 % nous en déduisons le volume d'olivine à initialiser et donc la hauteur du lit initiale : 0,3688 m

Le taux de présence de l'olivine dans ce lit est de 0,4.

La figure ci-dessous présente le lit d'olivine à l'instant initial dans la partie basse du combusteur :

 

Injection de char :

Étant donnée l'absence de canne d'injection dans la géométrie 2D, il faut trouver un autre moyen d'injecter le char dans le combusteur. On choisit ici d'initialiser une couche de char dans la partie supérieure du combusteur correspondant à l'injection d'une masse de 10 g de char.

Pour ce faire, on effectue les calculs suivants :

La masse volumique du char étant 740 $kg/m^3$, 10g de char vont occuper 1,35 . $10^{-5} m^3$. En prenant un taux de remplissage égal au taux de compactage maximal soit 0,64 on a $\frac{V_{char}}{V_{total occupé}}=0,64$ soit $V_{total occupé}=2,11 . 10^{-5} m^3 $.

La surface de la base du combusteur est de 0,125 m x 0,1 m soit 0,0125 m².

Il faut donc initialiser le char sur une hauteur de : $\frac{2,11 . 10^{-5}}{0,0125}$ soit 0,001688 m.

Rappelons que cette hauteur correspondrait à un volume de char dans le cas où le taux de présence de celui-ci est de 0,64. Cependant, cette hauteur est plus petite qu'une maille : il va donc être difficile de modéliser la couche de char. On choisit donc de prendre un taux de présence du char de 0,0064 ce qui ramène le calcul de la hauteur à 0,1688 m.

On initialise donc le char sur une hauteur de 0,1688 m. On choisit de se placer entre les cotes 0,50m et 0,688m afin d'observer la chute du char par gravité dans le lit d'olivine.

On effectuera plusieurs simulations pour différentes masses de char injectée :  2, 5 ou 10 g .

Pour l'air, nous sommes partis de l'hypothèse suivante : la vitesse entrante de l'air est égale à la vitesse entrante de char. A partir de là, nous avons pu déterminer le débit d'air entrant grâce à la formule suivante :

$D_{air}=D_{char} \frac{\alpha_{air} \rho_{air}}{\alpha_{char} \rho_{char}}$

Ce qui nous donne :

masse de char (g) débit de char (kg/s) débit d'air (kg/s)
2 0.002 $1.269 .10^{-6}$
5 0.005 $3.17 .10^{-6}$
10 0.01 $6.345 .10^{-6}$

La hauteur de char est recalculée par l'intermédiaire du taux de présence $\alpha_{c}$ du char à l'initialisation :

  • Pour m=10 g $\alpha=0,0064$
  • Pour m=5 g $\alpha=0,0032$
  • Pour m=2 g $\alpha=0,00128$

Simulations

Établissement du lit d'olivine et injection du char :

Nous avons lancé un premier calcul de 10 secondes, afin d'observer le lit fluidisé d'olivine et l'injection du char dans ce lit. On y observe la fluidisation du char :

 

Evolution temporelle de la fraction volumique de char (5 images/minute)

On constate que le char se déverse dans le lit d'olivine et est fluidisé : l'olivine permet donc bien de fluidiser le char.

 

Combustion du char :

Le calcul a ensuite été lancé pendant environ 650 secondes pour observer le dégagement de $CO_2$ due à la combustion du char ainsi que la disparition du char.

La vidéo ci-dessous présente l'évolution de la fraction massique de dioxyde de carbone dans le cas où l'on injecte 10 g de char:

Fraction massique de $CO_2$ pour 16 sec < t < 416 sec (10 images/sec)

On observe la création d'un panache de dioxyde de carbone. Parallèlement à ce dégagement de $CO_2$ la masse de char dans le combusteur diminue : le char réagit donc bien au cours du temps et sa réaction libère du dioxyde de carbone.

On peut noter le taux de transfert de masse maximal $\Gamma_c$ d'une particule de char pour une injection de 10 g de char : il est de l'ordre de $0,35  10^{-2} kg/m³/s $ soit $3,5  g/m³/s$, ce qui signifie que 3,5 g de char sont consommés en 1 seconde (pour un volume de 1 $m^3$). La masse de char disparaissant au cours du temps le taux de transfert de masse va donc lui aussi diminuer.

Analyse des résultats

Le but de notre étude est de comparer les résultats des simulations à ceux obtenus lors de l'expérience d'Harold Maffre au LGC. Nous nous intéresserons plus particulièrement ici :

  • à l'évolution du pourcentage de dioxyde de carbone au cours du temps
  • à l'évolution de la masse de char dans le combusteur au cours du temps (taux de conversion)
  • à l'évolution du diamètre des particules de char au cours du temps

Pour chaque paramètre étudié, nous exploiterons les résultats pour des masses de char injectées de 2, 5 et 10g.

Taux de conversion du char

Le taux de conversion X du char est défini comme suit :

$X=1-\frac{m_c}{m_{c_{tot}}}$

La masse de char est calculée à chaque pas de temps ; la masse totale est la masse de char introduite initialement dans le combusteur. C'est la masse maximale de char qui se trouve dans le combusteur à l'instant initial.
 

Les graphes ci-dessus présentent tout d'abord le taux de conversion du char en fonction du temps obtenus lors de nos simulations pu ceux obtenus précédemment lors des expériences. L'ordonnée du premier graphe a été ramenée à 0.7 afin de permettre une meilleure observation de l'allure de la courbe.

Figure 1 : Evolution du taux de conversion du char en fonction du temps pour différentes masses injectées

Figure 2 : Résultats expérimentaux : évolution du taux de conversion en fonction du temps pour différentes masses injectées

 

On observe une variation du taux de conversion quasiment identique pour chacune des masses injectées. En effet, on observe la même allure et à peu près les mêmes valeurs pour les 3 masses de char injectées. Ceci vient donc valider une des conclusions faites lors des expériences : il y a peu d'effet de la masse de char sur le temps de réaction.

On peut comparer nos résultats des simulations aux résultats expérimentaux : les courbes ont la même allure. Cependant, la courbe expérimentale montre qu'on obtient un taux de conversion de 1 au bout de 500 secondes ce qui signifique que la combustion dure 500 secondes. Or, nos simulations (Figure 1) montrent qu'on n'atteint qu'un taux de conversion de 0.6 au bout de 700 secondes.

Pourcentage en dioxyde de carbone

Le pourcentage massique en dioxyde de carbone à la sortie du combusteur est obtenu grâce à la fraction massique en $CO_{2}$ calculée sur une maille de la dernière section à chaque pas de temps.

 

FIGURE 3 : Résultats des simulations : Evolution du pourcentage de $CO_2$ en fonction du temps

FIGURE 4 : Résultats expérimentaux : Evolution du pourcentage de $CO_2$ en fonction du temps

Les courbes obtenues grâce aux simulations et les courbes expérimentales présentent la même allure. Les ordres de grandeurs sont les mêmes, que ce soit au niveau des valeurs absolues qu'au niveau des valeurs relatives - écarts entre les valeurs pour deux masses différentes -. Cependant, sur la figure 3, le pourcentage en $CO_2$ ne s'annule pas au bout de 700 secondes : la combustion est donc plus longue que ce qu'avait prévu l'expérience. En effet, sur les courbes expérimentales - figure 4 - le pourcentage en dioxyde de carbone est nul au bout d'environ 500 secondes.

Diamètre des particules de char dans le combusteur

Afin d'observer l'évolution temporelle du diamètre des particules de char dans le combusteur on exploite les valeurs du scalaire $Chi_d$. En effet, le diamètre d se relie simplement à $Chi_d$ par l'intermédiaire de la formule $Chi_{d}=({\frac{d_0}{d}})^{\frac{1}{3}}$.

Pour récupérer les données concernant le $Chi_d$, on se place à 15 cm de hauteur (afin de se trouver bien au milieu du lit), soit au niveau de la 14ème maille, et on enregistre les valeurs de $Chi_d$ en fonction du temps sur cette maille. Il suffit ensuite de calculer le diamètre en fonction de $Chi_d$.

Figure 5 : Résultats des simulations : évolution du diamètre en fonction du temps

La figure 5 ci-dessus présente une décroissance quasi-linéaire du diamètre des particules de char. On peut de plus remarquer que cette décroissance est indépendante de la masse de char injectée à l'instant initial. Le diamètre varie entre 3,44 mm et 2,55 mm : il réduit donc d'environ 26 %. 

Afin de vérifier que pour un diamètre de 2,55 mm les particules de char ne se sont pas encore envolées, on calcule la vitesse terminale de chute des particules de diamètres 2,55 mm et on la compare à la vitesse de fluidisation. Si cette vitesse terminale est supérieure à la vitesse de fluidisation, il n'y a pas envolement des particules.

Calculons la vitesse terminale de chute à partir de la formule de Haider et Levenspiel :

$U_t={U_t}^* . [ \frac{{\rho_g}^2}{\mu_{g} (\rho_{p} - \rho_{g}) g } ] $

avec ${U_t}^*={[ \frac{18}{{d_p}^{*2}} + \frac{2,335 - 1,744 \phi}{{d_p}^{*0.5}} ]}^{-1}$

avec $\phi=1$, ${d_p}^*=Ga^{\frac{1}{3}}$ et $G_a=\frac{{d_p}^3 \rho_{g} (\rho_{p}-\rho_{g})g}{{\mu_g}^2}$

En effectuant l'application numérique on trouve une vitesse terminale de chute de 2,3691 m/s. Or, la vitesse de fluidisation est de l'ordre de 0,49 m/s donc la vitesse terminale de chute de particules de diamètre 2,55 mm est nettement supérieure à la vitesse de fluidisation : les particules ne s'envolent pas.

 

Calcul de la constante cinétique de réaction

Nous cherchons à recalculer la valeur de la constante cinétique k à partir des résultats obtenus lors des simulations afin de la comparer à la valeur choisie pour la modélisation ($10^{-3} m^{3}$ de gaz $/m^2$ de solide $/s$).

A partir du taux de conversion il est possible de tracer la figure ci-dessous :

$Résultats des simulations : 1-(1-X)^{\frac{1}{3}} en fonction du temps$

D'après les formules démontrées dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/introduction-chimie-solide}{\textbf{Introduction à la chimie du solide}}$ on a $\tau=\frac{\rho_{c} R_i}{k_{c} M_{c} C_{O_2}}$ et la pente de la courbe ci-dessus est égale à $\frac{1}{\tau}$.

La pente de la courbe $\frac{1}{\tau}=\frac{0.258}{658}$

On a donc $k_c=\frac{\rho_c R_i}{\tau M_c C_{O_2}}$

En effectuant une application numérique pour $Y_{CO_2}=1$ on trouve : $k_c=1.39 . 10^{-3} m^3$ de gaz$/m²$ de solide $/s$

On retrouve bien une constante cinétique de l'ordre de $10^{-3} m^{3}$ de gaz $/m^2$ de solide $/s$ comme supposé au début du problème.

Complexification : cas 3D

Afin de nous rapprocher au mieux de la géométrie réelle du dispositif pour obtenir un calcul le plus physique possible nous avons décidé de complexifier le problème en réalisant un maillage 3D.

Nous décrirons les caractéristiques du maillage 3D O-grid réalisé ainsi que les simulations numériques que nous avons pu effectuer et les résultats obtenus.

Modélisation de la géométrie 3D

 

Ayant prévu de lancer des simulations en 2D puis en 3D, il nous a fallu réaliser un maillage 3D de la géométrie, nettement plus complexe qu'un simple maillage en deux dimensions. C'est pourquoi nous avons choisi de nous attarder dans cette partie sur l'élaboration et la validation du maillage.

 

 

Maillage

La géométrie 3D est nettement plus complexe que la géométrie 2D. En effet, en 3D il est possible de modéliser la canne d'injection, contrairement au cas 2D.

Le maillage est réalisé à l'aide du logiciel Xsimail. C'est un maillage 3D, basé sur une technique dite O-grid (cf figure ci-dessous).

 

Maillage O-grid

Géométrie :

Une canne d'injection de longueur 55 cm permet d'y injecter du char et de l'air à une hauteur de 25 cm. Le lit d'olivine a une hauteur de 36,99 m afin d'obtenir une masse de 5,5 kg avec 60% de taux de vide.

 

Maillage :

Le maillage définitif est composé de 57 654 mailles de 11 mm de haut et 3,8 mm de large sauf au niveau du convergent où elles sont étirées verticalement pour assurer un pas de temps correct. Le maillage est donc mieux résolu sous la canne d'injection où il y a le lit fluidisé. Il y a 33 mailles sur un diamètre.

 

 

La validation du maillage et la vérification de sa convergence sera effectuée dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/validation-maillage}{\textbf{Validation du maillage}}$.

Conditions aux limites :

La seule différence entre les conditions limites 3D et les conditions limites 2D réside dans la présence de la canne : l'extrémité de la canne d'injection est une entrée de char et d'air. Cependant, il ne faut pas que des particules d'olivine puissent y entrer : c'est donc un mur pour les particules d'olivine.

 

 

 

 

 

 

 

Validation du maillage

Après un premier calcul, nous avons pu remarquer le temps particulièrement long mis par la simulation. De ce fait, nous avons tenté d'optimiser nos tailles de mailles afin de minimiser le temps de calcul. Pour cela, nous avons réalisé une étude préliminaire visant à déterminer la plus grande taille de mailles possible tout en préservant une convergence en pression du calcul.

Nous avons testé deux types de maillages différents correspondant à deux tailles de mailles axiales différentes :

  1. $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$
  2. $\Delta_{z}=2\Delta_{r}$

Afin de gagner du temps, la convergence en pression du maillage a été validée par le biais du maillage 2D dont les mailles axiales ont été considérées comme des mailles selon l'axe Ox.

Pour chaque simulation, nous avons fait tourné le calcul pendant 10 secondes physiques afin d'obtenir un lit fluidisé établi pour ensuite effectuer un calcul de moyenne sur une durée de 5 secondes physiques.

Après simulation, nous avons pu observer les deux champs moyennés suivants pour la fraction volumique :

       

                                                                                               

       Visualisation de la fraction volumique d'olivine                                             Visualisation de la fraction volumique d'olivine

                   $\Delta_{z}=2\Delta_{r}$                                                                                                                              $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$

Nous remarquons que les hauteurs de lits sont comparables pour les deux maillages.

Pour une étude plus précise, nous avons tracé les profils de pression moyenne suivant l'axe vertical :

Nous obtenons ici la confirmation quantitative de l'observation précédente. Les hauteurs de lits sont les mêmes pour les deux maillages. Nous pouvons donc en conclure qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser un maillage aussi fin que le maillage n°2 pour obtenir des résultats corrects. En utilisant un maillage tel que $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$, on sera bien convergé en pression.

 

Simulations

Première étape : Initialisation et modélisation du lit d'olivine

L'initialisation du lit d'olivine se fait de la même manière que dans le cas 2D. se fait dans le script unisiv.F.

La modélisation du lit dense se fait sur une durée de 10 secondes. Pour ce faire, on impose un débit nul d'air et de char en sortie de l'injecteur après avoir initialisé le lit d'olivine comme défini dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/conditions-initiales}{\textbf{Conditions initiales}}$.

La simulation est lancée en effectuant les enregistrements toutes les 0.2 secondes.

Une vidéo est réalisée avec 5 images/seconde afin de visualiser l'établissement du lit :

 

 

Deuxième étape : Injection du char

Le char est injecté par l'intermédiaire d'une canne d'injection de 55 cm de long qui injecte le char et de l'air à une hauteur de 25 cm. Le char est donc injecté à l'intérieur du lit d'olivine.

L'extrémité de la canne d'injection est à la fois une condition d'entrée pour le char mais également pour l'air. Il a donc fallu régler deux débits pour cette condition limite.

La masse de char injectée lors de l'expérience était de 2, 5 ou 10 g . Le temps d'injection est estimé à 1 seconde. Le tableau récapitulatif de la corrélation entre débit de char et débit d'air se trouve dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/initialisation}{\textbf{Initialisation du cas 2D}}$.

 

On observe l'injection du char dans le combusteur. L'étude de l'évolution de la masse de char au cours de l'injection permet de vérifier que les 10g sont bien injectées pendant la seconde d'injection.

 

Troisième étape : Combustion du char en lit dense

Le char est maintenant injecté dans le lit fluidisé : la réaction de combustion peut commencer. D'après les expériences réalisées au LGC cette réaction se déroule sur une durée d'environ 8 minutes. Cependant, les simulations effectuées avec un maillage en 3 dimensions sont extrêmement lourdes. Nous n'avons donc pu lancer qu'une simulation de 10 secondes pendant 48h physiques. La vidéo ci-dessous présente l'évolution de la fraction massique de $CO_2$ sur les 9 secondes qui suivent l'injection de char :

Le pourcentage maximal de dioxyde de carbone créé est de 68 % environ. On observe la même forme de dégagement gazeux que dans le cas 2D.

Nos calculs sont trop courts pour pouvoir en exploiter les résultats et les comparer avec les résultats expérimentaux (qui s'étalent sur une durée d'environ 500 secondes !).

 

 

 

Conclusion

Le temps, contrainte majeure du calcul

Le but principal de nos simulations numériques est de se confronter aux résultats expérimentaux obtenus par Harold Maffre au LGC. Ces résultats ont été obtenus sur des durées d'environ 750 secondes. En effet, l'expérience a pu démontrer que la réaction de combustion du char est très lente et dure environ 8 minutes.

Or, le lancement des simulations 3D sur 4 processeurs sur les ordinateurs de l'ENSEEIHT nous permet de réaliser 9 secondes de simulation en environ 2 jours. Or la réaction de combustion dure environ 8 minutes donc il faudrait au minimum 166 jours pour simuler l'intégralité de la réaction - dans le cas où le pas de temps serait constant* -. Par manque de temps, ceci est impossible sur les ordinateurs de l'ENSEEIHT.

Il ne nous a donc pas été possible de réaliser l'intégralité des simulations en 3D et de les comparer aux résultats expérimentaux.

 

* le pas de temps peut être amené à varier si les vitesses augmentent localement, ce qui peut survenir lors du dégagement gazeux.

Cas non isotherme

Bilan enthalpique

Échanges thermiques dans le lit :

Deux modes de transfert thermique existent dans le réacteur : le transfert entre particules solides et le transfert entre les particules solides et le gaz environnant.

En supposant que durant les collisions particule-particule il n'y a pas d'échange thermique, les modes de transfert existant dans le lit pendant la réaction chimique sont:

  • La convection-diffusion entre la phase gaz et les particules ($\Pi _{g\rightarrow p} $), modélisée comme suit:

$\Pi _{p\rightarrow g} =-\Pi _{g\rightarrow p} =\frac{\alpha_p\rho_pC_{p_p}}{\tau _{gp}^{T}}(T_p-T_g)$

avec le temps characteristique de la convection/diffusion $\tau _{gp}^{T}$ donné par: $\frac{1}{\tau _{gp}^{T}}=\frac{\lambda _g}{\rho_pC_{p_p} }\frac{\left \langle Nu \right \rangle_p}{d_p^2}$  où $\lambda _g$ est la conductivité thermique de la phase gaz. $\left \langle Nu \right \rangle_p=2+0.55Re_p^{\frac{1}{2}}Pr^{\frac{1}{3}}$ représente le nombre de Nusselt de la particule, $Pr=\frac{\rho_g \nu_gCp_p}{\lambda_g}$ le nombre de Prandtl et $C_{p_k}$ la chaleur spécifique de la phase k.

  • L'enthalpie transférée ($H_\sigma$) de la particule vers le gaz due au flux de masse qui traverse la surface de la particule lors du transfert massique induit par la réaction chimique. En suppossant que cette dernière s'effectue directement dans le gaz environnant, l'enthalpie moyenne qui traverse l'interface particule-gaz est égale à l'enthalpie des particules réactives ($H_\sigma=H_C$)

Dans l'absence de sources externes de chaleurs, l'enthalpie de chaque phase suit l'équation de transport suivante:

$\alpha _k\rho _k\frac{\partial H_k}{\partial t}+\alpha _k\rho _kU_{k,j}\frac{\partial H_k}{\partial x_j}=\frac{\partial}{\partial x_j}(\alpha _k\rho _kK_k\frac{\partial H_k}{\partial x_j})+\left [ H_\sigma-H_k \right ]\Gamma _k+\sum _{m\neq k}\prod {k\rightarrow m}$

Dans notre cas  $\prod {k\rightarrow m}=0$ car on néglige l'échange thermique lors des collisions.

Implémettion des fichiers sources

Transfert interfacial d’enthalpie (ushsig.F)

 

Il est question de coder $H_\sigma$ tel que $H_\sigma \Gamma_k$ correspond au transfert interfacial d’enthalpie entre le gaz et les particules de char engendré par le transfert de masse entre ces deux phases de l’écoulement.

Pour la phase de l'olivine :

$BHSIG = 0$ et $AHSIG(i) = 0 ∀ i = 1, 3$

Pour le char :

$BHSIG = H_c=C_{p,p}(T-T_ref)$ avec $H_c$ l'enthalpie des particules du char, $C_{p,p}$ la capacité calorifique de la particule solide, T_ref=298K.

$AHSIG(i) = δ_{i,k} ∀ i = 1, 3$

Pour le gaz :

$BHSIG = H_\sigma=H_c$ et $AHSIG(i) = δ_{i,3} ∀ i = 1, 3$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Résultats

On a réalisé des simulations dans le cas 2D où initialement : $T_{air}=1400K $ et   $T_{olivine}=T_{char}=800K$ et l'air en bas est injecté à  $T_{air}=1400K$.

Au temps physique t=26.49s on visualise les champs de température des trois phases et on trouve:

pour l'air:

pour l'olivine:

 
pour le char:
 
 
On remarque que les trois phases se réchauffent et atteignent une température de l'ordre de 1500K. 
 

Conclusion

Conclusion

La confrontation des résultats obtenus grâce aux simulations numériques avec les résultats lors de l'expérience au LGC a permis de déduire plusieurs conclusions :

Cependant :

Le temps de combustion estimé lors de l'expérience est de 8 minutes soit 480 secondes. Or, les résultats de nos simulations montrent qu'au bout de 700 secondes la réaction de combustion n'est pas terminée : le taux de conversion du char n'est pas encore égal à 1, les particules de char ne sont pas encore helitroyées. On observe donc une différence entre l'expérience et la simulation numérique, qui peut s'expliquer par les modèles et paramètres choisis lors de la simulation.

La thermique est un problème complexe qui n'a été abordé qu'en fin de projet. Par manque de temps, toutes les simulations n'ont pu être faites et il reste à ajuster certains paramètres.Le réchauffement est constaté mais reste trop important.

Nous n'avons pu effectuer de longues simulations qu'avec un maillage 2D du fait des longs temps de simulations que prenait le maillage 3D. En effet, nous avons pu estimer le temps de simulation de 700 secondes à 166 jours physiques minimum, ce qui est impensable.

Pistes d'études

 

Bibliographie

Bibliographie

 

Procédé de gazéification :

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