Gazéification de la biomasse en lit fluidisé croisé: développement d'un code 1D pour le réacteur de combustion

(site industriel de Güssing-Autriche, source : www.renet.at)

  Projet mené par : Sébastien Wahl

Encadré par : Renaud Ansart

Introduction

Ce site rassemble les résultats de l'étude sur le développement d'un code 1D pour la réaction de combustion menée dans le cadre des Bureaux d' Études industrielles Énergétique et Procédés de l' ENSEEIHT.

La réaction de combustion en question siège dans la partie combusteur du procédé de gazéification en lits fluidisés circulants croisés développé dans le cadre du projet européen GAYA financé par l'ADEME et piloté par GDF SUEZ. Dans le cadre de ce projet le LGC (Laboratoire de Génie Chimique) a conçu et réalisé un pilote froid à l'échelle semi-industrielle.

L'étude s'appuie sur plusieurs documents (rapports, articles et codes) et consiste à développer un code 1D couplant l'hydrodynamique, les transferts thermiques et de matière dans le réacteur de combustion. L'intérêt de ce code 1D est de permettre le dimensionnement de la zone de combustion en vue de consommer dans son intégralité le char injecté. L'objectif du BEI est d'adapter un code fortran90, développé pour simuler le séchage de grains de PVC en séchoir pneumatique, au procédé de combustion.

 

 

Le procédé

Le procédé lié à l'étude est un système gazéifieur/combusteur qui permet d'entretenir la pyrolyse et la gazéification de la biomasse. Le pilote monté au LGC fonctionne selon ce principe actuellement utilisé dans la centrale de Güssing.

Schéma du système :

(Schéma du système gazéifieur/combusteur, source : http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/2012-g04/procede)

Le fonctionnement :

Le gazéifieur : La biomasse est introduite dans le gazéifieur pour y subir une pyrolyse flash (à haute température, T=800°C dans l'enceinte), c'est à dire une réaction de décomposition du bois en atmosphère pauvre en dioxygène. Cette réaction produit un mélange de gaz, d' hydrocarbures lourds et de char.

S'en suit des réactions dites de gazéification qui vont permettre de produire des gaz de synthèse à partir du char, notamment le méthane. Ces réactions sont globalement endothermiques. Cette constatation, couplée au fait que les particules de biomasse (diamètre de quelques millimètres) sont difficilement fluidisables  justifient d'une média caloporteur. L'olivine a été retenue comme média circulant dans le gazéifieur et dans le combusteur. Son intérêt est double puisqu'il sert à la fois de caloporteur qui vient entretenir les réactions de gazéification, à partir de l'énergie produite dans la zone de combustion, et de permettre la fluidisation du mélange par leur taille relativement faible (200 à 400 micromètres). De plus, l'olivine sert de catalyseur pour le craquage des hydrocarbures.

 

Le combusteur : Une partie du char obtenu est injecté dans le combusteur et va servir de combustible solide pour la réaction de combustion. La fluidisation du milieu entraîne l'apparition d'un lit dense en pied de combusteur et d'un lit circulant au dessus de l'injection secondaire qui va permettre de transporter l'olivine chauffée et le char en cours de combustion vers le gazéifieur et ainsi entretenir la gazéification en cédant son énergie thermique. Une partie du méthane récupéré en sortie de gazéifieur sert également au démarrage de la combustion.

Le code développé porte sur la phase transportée du lit fluidisé au dessus de l'injection d' air secondaire.

 

Un schéma récapitulatif est disponible ici

Les contextes

Le contexte industriel

Le procédé étudié génère du biométhane pouvant servir à la confection de biocarburants, d'éléctricité ou encore pouvant être utilisé directement à l'échelle d'un foyer (le méthane est majoritaire dans la composition du "gaz de ville").

Le gouvernement français publie les chiffres suivant pour la consommation d'énergie en 2011

Répartition de la consommation d' énergie en France en 2011_service de l'observation et des statistiques, source :http://www.developpement-durable.gouv.fr/IMG/pdf/LPS130.pdf

D'ici 2020, l'objectif est de passer à environ 23% d'énergie renouvelables, section qui inclue les biocarburants et la production d'énergie à partir de biomasse (comme le bois).

Le projet Gaya mené par le département recherche et développement de GDF SUEZ en collaboration avec des laboratoires comme le LGC présente un enjeu important puisqu'il permettra la mise en fonction de systèmes industriels capable de produire du biométhane par pyrolyse/gazéification de granulés de bois. Cette étude contribuera à se rapprocher des nouvelles normes environnementales qui entreront en vigueur dans les années à venir et participera à la diversification des sources d'énergies qui est une nécessité dans un contexte de réduction de l'utilisation des énergies fossiles et de création de nouvelles filières industrielles de production d'énergie (face à la domination de l'énergie nucléaire en France).   

 

Le contexte d'étude

Le développement du code 1D pour la combustion se base sur des résultats expérimentaux obtenus sur le pilote pré-industriel du système gazéifieur/combusteur et sur une maquette du combusteur, tout deux mis en fonction au LGC. Les données expérimentales ont été enregistrées par Harold Maffre, ingénieur au LGC.

L'étude s'appuie également sur trois documents principaux :

-Le rapport de projet de fin d'étude "Dimensionnement d'un procédé de vapogazeification de biomasse" (ENSIACET 2009, Casile Magalie, Piney Damien, Rizzo Stéphanie, Sarperi Laura, Serneels Geert, encadré par Mehrdji Hemati et Marc Detournay) qui décrit notamment les modèles et le couplage de l' hydrodynamique du lit fluidisé et de la combustion du char dans le combusteur.

-L'article "modeling and simulations of drying operation in PVC powder production line : a pneumatic dryer model" (UPS, INPT, CNRS, LGC 2009_A. Aubin, R. Ansart, M. Hemati, L. Lasuye, M. Branly) qui décrit et explique le développement d'un code 1D pour le séchage de grains de PVC. Ce rapport permet la compréhension du troisième document principal qui sert de base au projet

-Le code 1D de séchage des grains de PVC. Il est le squelette a partir duquel a été développé le code de combustion. L'idée est de remplacer la réduction du rayon des grains de PVC par séchage par celle des particules de char sous l'effet de la combustion.

 

 

Organisation du travail

Le bureau d'étude s'étend sur une période de six semaines. L'organisation du travail est décrite semaine par semaine ci dessous et sert de ligne de conduite pour mener le projet. Une grosse partie de la bibliographie a été faite avant la semaine 1.

Semaine 1 :

Cette semaine sera consacrée à la compréhension du code 1D modélisant le séchage de grains de PVC, code qui existe déjà. L'implantation des modèles retenus débutera également au cours de la semaine 1.

Semaine 2 :

Ici il est question de la suite de l' implantation initialisée en semaine 1 et de l'analyse des premiers résultats obtenus.

Semaine 3 :

Cette semaine marque la moitié de la période de travail et fera l'objet d'une présentation visant à valider la cohérence des résultats. L'objectif est double : sortir des résultats qui décrivent de manière plausible le comportement du combusteur et préparer la présentation.

Semaine 4 :

Comme elle suit la "semaine de validation", l'idée ici sera d' apporter les modifications qui auront fait l'objet de discussions en fin de semaine 3 et de faire tourner le nouveau code.

Semaine 5 :

A ce stade il sera impératif d'avoir regroupés, comparés et analysés les résultats des différentes étapes du code et de sortir les données issues des modèles améliorés.

Semaine 6 :

Ultime phase du BEI, cette semaine sera consacrée à la rédaction du rapport final, à la mise à jour des pages web et à la préparation de la présentation orale.

Les modèles retenus

Le dimensionnement 1D du combusteur s' effectue par le couplage de l' hydrodynamique du lit fluidisé circulant, des transferts thermiques et de matière entre les phases solide et gazeuses. Cette partie détaille les hypothèses simplificatrices retenues et les bilans qui ont été implantés dans le code. Elle rassemble l'intégralité de "la physique", des phénomènes qui inter-agissent dans le combusteur.

 

(http://sitephysiques.free.fr/images/Bienvenue%20en%20physique.jpg)

Grandeurs d'entrée et hypothèses

Les grandeurs d'entrée :

$d_p$ $\rho_p$ $Cp_p$ $\stackrel{.}{m_{O_2}}$ $\stackrel{.}{m_{C}}$ $T^0_g$
400$\mu\text{m}$ 740$\text{kg.m}^{-3}$ 1700$ \text{J.kg}^{-1} \text{K}^{-1}$ 120$\text{kg.h}^{-1}$ 300$\text{kg.h}^{-1}$ 800 °C
$T^0_p$ $\chi^0_d$ $U^0_p$ $P_{z=0}$ $D_c$ L
850 °C 1 0.1$\text{m.s}^{-1}$ 1 atm 0.1 m 7 m

Les hypothèses :

  • L'étude se fait en régime permanent : $\frac{\partial}{\partial t} = 0$
  • Elle ne prend en compte qu'une unique réaction : $C_{_\text{(solide)}} + O_{2_{\text{(gaz)}}} \to CO_{2_{\text{(gaz)}}}$
  • Cette réaction de combustion est supposée instantanée à la surface des particules de char
  • Les gaz sont supposés parfaits : loi des gaz parfaits $P V = n R T$
  • Les masses volumiques du char et du mélange gazeux sont supposées : constante pour la première et constante sur un pas d' espace pour la seconde
  • La phase solide n'est composé que de char (l' olivine n' a pas été prise en compte)
  • Les particules de char sont supposées sphériques et monodisperses
  • $U_{\sigma} \Gamma_k$, un terme source des bilans de quantité de mouvement induit par la réaction de combustion dans la phase k, est tel que $U_{\sigma} \Gamma_k$ = $U_{p} \Gamma_k$ , c'est à dire que le gaz produit, traversant l' interface particule de char/gaz, est supposé avoir la même vitesse que les particules de char
  • De même pour le terme source des bilans d' enthalpies dans la phase k : $H_{\sigma} \Gamma_k = H_{p} \Gamma_k$, l' enthalpie échangée à travers l'interface est supposée être directement transmise à la phase gazeuse environnante.

Equations bilans et transports de scalaires

Maintenant que les hypothèses sont connues, il est temps de présenter les bilans qui permettent d'obtenir les grandeurs de sortie :

1.Bilans de masses

2.Bilans de quantités de mouvements

3.Bilans d' enthalpies

4.Transports des scalaires

5.Les grandeurs non constantes

Les bilans ci dessous pour les phases solide et gazeuse sont écrits tels qu'ils apparaissent dans le code 1D. Leur forme finale présente un unique terme à gauche de l'égalité qui est la dérivée par rapport à la hauteur z d'une des inconnues qui passe par le sous programme de résolution.

Bilans de masses :

$\alpha_k$ : taux de présence de la phase k (adim.)

$\rho_k$ : masse volumique de la phase k $(\text{kg.m}^{-3})$

$U_k$ : Vitesse du gaz ou d'une particule $(\text{m.s}^{-1})$

$\Gamma_k$ : taux de transfert de masse vers la phase k $(\text{kg.m}^{-3}\text{.s}^{-1})$

$d_p$ : diamètre d' une particule de char (m)

Ils concernent les phases solide (k=p) et gazeuse (k=g) et s'écrivent sous cette forme pour une phase k :

$$\underbrace{\frac{{\partial \alpha_k \rho_k}}{\partial t}}_{\text{nul par hypothèse}} + \frac{{\partial (\alpha_k \rho_k U_k) }}{\partial z} = \Gamma_k \tag{1.0}$$

En développant le terme de gauche (1.0) devient :

$$ \alpha_k \rho_k \frac{{d  U_k }}{d z} + U_k \frac{{d (\alpha_k \rho_k)}}{d z}= \Gamma_k \tag{1.1}$$

L'écriture de (1.1) pour les deux phases donne accès aux dérivées du taux de présence du solide $\alpha_g$ et de la vitesse du gaz $U_g$ :

Pour la phase solide :

$$\frac{{d \alpha_p}}{d z}= (\frac{\Gamma_p}{\rho_p} - \alpha_p \frac{{d  U_p}}{d z}) \frac{1}{U_p} \tag{1.2}$$

Pour la phase gaz :

$$\frac{{d  U_g }}{d z} = (\frac{\Gamma_g}{\rho_g} -  U_g \frac{{d \alpha_g }}{d z}) \frac{1}{\alpha_g} \tag{1.3}$$

$$\sum_{k} \Gamma_k = 0 \tag{1.4}$$

$$\sum_{k} \alpha_k = 1 \tag{1.5}$$

Rappel : $\rho_p$ est constante et $\rho_g$ est supposée constante sur un pas d'espace.

Bilans de quantités de mouvements :

P : Pression (Pa)

g : accélération de la pesenteur $9.81 \quad (\text{m.s}^{-2})$

$\mu_g$ : viscosité dynamique du gaz (Pa.s)

$I_{l \to k}$ : interactions de la phase l sur la phase k ( force de traînée)

$F_{f,w \to k}$ : Force de frottement des parois sur la phase k

Ici sont obtenues les dérivées de la pression et de la vitesse d'une particule de char :

$$\underbrace{\frac{{\partial \alpha_k \rho_k U_k}}{\partial t}}_{\text{nul par hypothèse}} + \frac{{\partial \alpha_k \rho_k U_k^2 }}{\partial z} = -\alpha_k \frac{\partial P}{\partial z} - \alpha_k \rho_k g + I_{l \to k} + (\underbrace{U_{\sigma}}_{U_{\sigma} = U_p} - U_k) \Gamma_k + F_{f,w \to k} \tag{2.0}$$

En développant le terme de gauche de (2.0) il vient :

$$2 \alpha_k \rho_k U_k \frac{{d U_k}}{d z} + U_k^2 \rho_k  \frac{{d \alpha_k }}{d z} = -\alpha_k \frac{d P}{d z} - \alpha_k \rho_k g + I_{l \to k}+(U_p - U_k) \Gamma_k + F_{f,w \to k} \tag{2.1}$$

Pour le solide :

$$\frac{{d U_p}}{d z} = -(\alpha_p \frac{d P}{d z} - \alpha_p \rho_p g + I_{g \to p} - U_p^2 \rho_p  \frac{{d \alpha_p }}{d z}) \frac{1}{2 \alpha_p \rho_p U_p} \tag{2.2}$$

Pour le gaz :

$$\frac{d P}{d z} = (- \alpha_g \rho_g g + I_{p \to g} + (U_p - U_g) \Gamma_g + F_{f,w \to g} - U_g^2 \rho_g  \frac{{d \alpha_g }}{d z} - 2 \alpha_g \rho_g U_g \frac{{d U_g}}{d z}) \frac{1}{\alpha_g}  \tag{2.3}$$

$ I_{l \to k} = \alpha_l \rho_l \frac{U_r}{\tau^F_{gp}}$ avec $U_r = (U_l - U_k)$

$$\frac{1}{\tau^F_{gp}} = \frac{3}{4} \frac{\rho_g}{\rho_p} \frac {C_D Re_p}{d_p} U_r$$

$\tau^F_{gp}$ est le temps caractéristique d' entraînement des particules par l'écoulement

$Re_p$ est le nombre de Reynolds particulaire tel que : $Re_p = \frac{\rho_g d_p U_r}{\mu_g}$

$C_D$ est le coefficient de traînée approximé ici par la corrélation de Wen & Yu :

$$C_D = \frac{24}{Re_p} (1+0.15 Re^{0.687}_p) \alpha_g$$

Rappel : $U_{\sigma} = U_p$ par hypothèse

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Bilans d' enthalpies :

$H_k$ : enthalpie de la phase k $(\text{J.kg}^{-1})$

$\Pi_{k \to l}$ : terme d' advection diffusion de la phase k vers la phase l

$\tau_{gp}$ : temps caractéristique des phénomènes d'advection diffusion $(\text{s}^{-1})$

$T_k$ : température de la phase k (K)

$Cp_k$ : capacité calorifique à pression constante de la phase k $(\text{J.kg}^{-1}\text{.K}^{-1})$

$Nu_p$ : nombre de Nusselt particulaire

$\lambda_g$ : conductivité thermique du gaz $\text{W.m}^{-1} \text{.K}^{-1}$

Ces deux bilans permettent d'obtenir les évolutions des températures du gaz $T_g$ et des particules de char $T_p$ :

$$\underbrace{\frac{\partial \alpha_k \rho_k H_k}{\partial t}}_{\text{nul par hypothèse}} + \frac{\partial  \alpha_k \rho_k U_k H_k}{\partial z} = \underbrace{H_{\sigma}}_{H_{\sigma} = H_p} \Gamma_k + \Pi_{k \to l} \tag{3.0}$$

En développant le terme de gauche il vient :

$$\alpha_k \rho_k U_k \frac{d  H_k}{d z} +  H_k \underbrace{\frac{d  (\alpha_k \rho_k U_k)}{d z}}_{= \Gamma_k \text{,(1.0)}} = H_{p} \Gamma_k + \Pi_{k \to l} \tag{3.1}$$

Pour le solide :

$$\alpha_p \rho_p U_p Cp_p \frac{d  T_p}{d z} = \underbrace{\frac{\alpha_p \rho_p Cp_p}{\tau^T_{gp}} (T_p - T_g)}_{ \Pi_{p \to g}} \tag{3.2}$$

Finalement (3.2) devient :

$$ \frac{d  T_p}{d z} = \frac{(T_p - T_g)}{U_p \tau^T_{gp}} \tag{3.3}$$

Pour le gaz :
 

$$\alpha_g \rho_g U_g Cp_g \frac{d  T_g}{d z} = (H_s - H_g) \Gamma_g + \underbrace{\frac{\alpha_s \rho_s Cp_s}{\tau^T_{gp}} (T_g - T_s)}_{ \Pi_{g \to s}} \tag{3.4}$$

Enfin (3.4) s'écrit :

$$\frac{d  T_g}{d z} = \frac{(H_s - H_g)}{\alpha_g \rho_g U_g Cp_g} \Gamma_g + \frac{\alpha_s \rho_s Cp_s}{\alpha_g \rho_g U_g Cp_g \tau^T_{gp}} (T_g - T_s) \tag{3.5}$$

$\tau^T_{gp}$ est le temps caractéristique des phénomènes de transferts thermiques type convection/diffusion

$$\frac{1}{\tau^T_{gp}} = \frac{6 \lambda_g}{\rho_p Cp_p} \frac{Nu_p}{d^2_p}$$

Le nombre de Nusselt est approximé par la corrélation de Ranz-Marshall :

$$Nu_p = 2+0.6 Re^{0.5}_p Pr^{0.33}_p$$

$Pr_p$ est le nombre de Prandt tel que : $Pr_p = \frac{Cp_g \mu_g}{\lambda_g}$

Rappel : $H_{\sigma} = H_p$ par hypothèse

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Transports des scalaires :

$\omega_k$ : masse molaire du composé k $(\text{kg.mol}^{-1})$

$\chi_d$ : caractérise le diamètre des particules de char (adim.)

R : constante des gaz parfait $(8.314 \quad \text{J.mol}^{-1}\text{.K}^{-1})$

Il s'agit ici de connaître les variations de la fraction massique de $CO_2$ et du diamètre des particules de char, à travers la grandeur $\chi_d$, sur un pas d' espace :

Pour la fraction massique de $Co_2$ :

$$\underbrace{\frac{{\partial \alpha_g \rho_g Y_{CO_2}}}{\partial t}}_{\text{nul par hypothèse}} + \frac{{\partial \alpha_g \rho_g U_g Y_{CO_2} }}{\partial z} = \frac{\omega_{CO_2}}{\omega_{C}}\Gamma_g \tag{4.0}$$

En développant le terme de gauche, (4.0) devient :

$$ \alpha_g \rho_g U_g \frac{d Y_{CO_2}}{d z} + Y_{CO_2} \underbrace{\frac{d (\alpha_g \rho_g U_g)}{d z}}_{= \Gamma_g \text{(1.0)}} = \frac{\omega_{CO_2}}{\omega_{C}}\Gamma_g \tag{4.1}$$

Ce qui donne :

$$\frac{d Y_{CO_2}}{d z} = (Y_{CO_2} - \frac{\omega_{CO_2}}{\omega_{C}}) \frac{\Gamma_p}{ \alpha_g \rho_g U_g} \tag{4.2}$$

Pour $\chi_d$ :

$$\chi_d = \frac{\rho^0_p}{\rho_p} (\frac{d^0_p}{d_p})^3 = (\frac{d^0_p}{d_p})^3$$

Avec $d^0_p$ le diamètre initiale des particules

$$\underbrace{\frac{{\partial \alpha_p \rho_p Y_{CO_2}}}{\partial t}}_{\text{nul par hypothèse}} + \frac{{\partial \alpha_p \rho_p U_p \chi_d }}{\partial z} = 0 \tag{5.0}$$

Puis (5.0) donne :

$$ \alpha_p \rho_p U_p \frac{{d \chi_d }}{d z} + \chi_d \underbrace{\frac{{d (\alpha_p \rho_p U_p) }}{d z}}_{= \Gamma_p \text{(1.0)}} = 0 \tag{5.1}$$

Finalement :

$$\frac{{d \chi_d }}{d z}  = \frac{\chi_d \Gamma_p}{\alpha_p \rho_p U_p} \tag{5.2}$$

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Les grandeurs non constantes :

Il faut préciser que la masse volumique du mélange gazeux $(\rho_g)$, sa capacité calorifique à pression constante $(Cp_g)$, la concentration molaire en $O_2$ $(C_{O_2})$, le terme de transfert de masse $\Gamma_p$ ainsi que le diamètre des particules $d_p$ sont réactualisé à chaque itération

Masse volumique du mélange gazeux $(\rho_g)$ :

$$\rho_g = \frac{P}{R T_g} \underbrace{\bigg(\frac{\displaystyle{\sum_{i=1}^2 Y_i}}{\displaystyle{\sum_{i=1}^2 (\frac{Y_i}{\omega_i})}}\bigg)}_{\omega_{\text{mélange}}}\tag{6.0}$$

Capacité calorifique à pression constante $(Cp_g)$ :

$$Cp_g = \sum_{i=1}^2 (Cp_i Y_i) \tag{7.0}$$

Concentration molaire en $O_2$ $(C_{O_2})$ :

$$C_{O_2} = \frac{(1-Y_{CO_2}) \rho_g \alpha_g}{\omega_{O_2}} \tag{8.0}$$

Le taux de transfert de masse (le terme source $\Gamma_s$ en $kg.m^{-3}.s^{-1}$) va lui aussi varier à chaque pas d' espace puisqu'il s'exprime tel que :

$$\Gamma_s = \frac{6 \alpha_s r_c \omega_c}{d_p} \tag{9.0}$$

$$(\Gamma_s = - \Gamma_g)$$

avec $r_c$ la loi de vitesse pour la réaction de combustion hétérogène (en $mol.m^{-2}.s^{-1}$ pour une particule de char) telle que :

$$r_c = - \frac{1}{S_{\text{particule}}} \underbrace{\frac{d n_c}{d t}}_{(1)} = - k_c (\underbrace{C^{\text{surface}}_{O_2}}_{(2)} - C^{\infty}_{O_2})$$

Avec (1) : la variation du nombre de mole par rapport au temps pour une particule de char

        (2) : terme nul par hypothèse

d'où $$r_c = -k_c C^{\infty}_{O_2} \tag{10.0}$$

$k_c$ est le coefficient de transfert de matière du gaz vers la particule de char (en $m.s^{-1}$) et s' approxime de la manière suivante dans ce cas :

$$k_c = \frac{Sh \quad D_{O_2}}{d_p} \backsimeq \frac{2}{d_p} \frac{T_g^{\frac{2}{3}}}{P} \tag{11.0}$$

Rappel : Le nombre de Sherwood est pris égal à 2 et le coefficient de diffusion du $O_2$ dans l'air est approximé tel qu'il apparaît au dessus.

Le diamètre des particules de char $d_p$ :

$$d_p = d^0_p \chi^{-\frac{1}{3}} \tag{12.0}$$

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Et en fortran90 ?

Cette partie présente sommairement la structure du Code 1D. Elle a pour but d'expliquer le mécanisme des trois parties qui composent ce code. Ce dernier est composé d'un Main qui inclue deux sous programmes qui permettent la résolution, et donc l'obtention des données de sortie, ainsi que le calcul des variables à chaque itération qui sont les grandeurs d'entrée du sous programme de résolution.

Le Main :

C'est dans le Main que sont lues les grandeurs d'entrée. Ces dernières permettent de calculer les valeurs initiales des inconnues des bilans présentés précédemment. Le Main appelle ensuite le sous programme de résolution avec ces valeurs initiales comme entré. Il permet également l'écriture des résultats finaux dans un fichier texte.

Le Rkmer :

Il s'agit du sous programme de résolution. Celle ci est réalisée grâce au codage d'un algorithme de Merson d'ordre 4 qui appelle le sous programme de calcul des variables. L'idée est de faire varier le pas d'espace et d'ajouter aux valeurs précédemment calculées les valeurs des dérivées de ces variables en fonction de la hauteur z. Ces dérivées sont calculées dans le second sous programme. Rkmer permet également de stocker les valeurs calculées à différents z pour rendre possible l'écriture du fichier texte présentant les résultats.

Le Deriv :

C'est le sous programme de calcul. Il contient tous les bilans présentés dans la partie "Les modèles retenus" et permet de calculer les variables à chaque itération.

 

 

Résultats

Cette partie présente les résultats obtenus grâce au code de dimensionnement 1D. Les résultats sont séparés en deux parties, l'hydrodynamique et les transferts thermiques (ces deux parties dépendent bien sûr des transferts de matière).

L'hydrodynamique :

L'hydrodynamique était déjà fonctionnelle dans le code de départ (pour la simulation d'un séchoir pneumatique), et n'a nécessité que peu de modifications. En effet seuls les effets de la production de gaz par la réaction de combustion ont été implanté dans les bilans de masses et de quantité de mouvement.

 

(Superposition des Vitesses du gaz et du solide en fonction de la hauteur z)

Avant les deux premiers mètres du combusteur, les deux vitesses ont convergé. Ce graphique permet de valider l'hydrodynamique pour deux raisons : la première est que les valeurs de ces vitesses sont de l'ordre du mètre par seconde ce qui concorde avec des valeurs obtenues par d'autres codes de simulation du système gazéifieur/combusteur. La seconde est que la vitesse de glissement $(U_g - U_p) = 1.28 \text{m.s}^{-1}$, or il s'agit de la valeur de la vitesse terminale de chute des particules (valeur tirée du rapport du projet de fin d'étude faisant partie du corpus de documents fournis en début de projet). Par définition la vitesse maximale atteinte par les particules doit induire une vitesse de glissement proche de leur vitesse terminale de chute.

 

Les transferts thermiques :

Les transferts thermiques entre les phases solides et gazeuses ont été ajoutés au code existant. Des bilans couplés ont été déduites les températures du gaz et des particules.

(Superposition des températures du gaz et des particules en fonction de la hauteur z)

Ce graphique confirme que les bilans d' enthalpies rendent des comportements "physiques". En effet la forte croissance de la température du gaz indique que la réaction de combustion est bien prise en compte , et la légère diminution de la température des particules en pied de combusteur est la preuve de la contribution des phénomènes de convection/diffusion thermiques puisqu'à cette hauteur, la température des particules est bien plus élevée que celle du gaz. Cependant, ce graphique montre également que la contribution de la réaction de combustion s' interrompt déjà dans la partie basse du combusteur. Il s'agit en fait d'un problème lié au taux de transfert de matière $\Gamma_p$. La diminution de la température du gaz sans augmentation de la température des particules peut s'expliquer par le fait que les valeurs de $Cp_g$ et $\rho_g$ continuent de varier alors que, comme le montre la suite, $\Gamma_p$ devient nul ! De plus la différence de température entre les deux phases est suffisamment petite pour considérer qu'alors, les phénomènes de convection/diffusion sont négligeables (ce qui n'est pas le cas en pied de combusteur).

 

(Graphique de l'évolution de la fraction massique de $CO_2$ en fonction de la hauteur z)

Ce graphique indique qu'à deux mètre de hauteur, la fraction massique de $CO_2$ est pratiquement égale à un, ce qui voudrait dire qu'il n'y a que du $CO_2$ dans la phase gazeuse à partir de cette hauteur. Ces valeurs sont aberrantes car non seulement l' augmentation de la fraction massique de $CO_2$ est bien trop élevée, mais la valeur maximale atteinte est en contradiction avec le fait que le dioxygène est introduit en excès dans le milieu. Il s'agit cependant des valeurs obtenues et bien que fausses, elles expliquent le comportement inattendu de l'évolution des températures. En effet $\Gamma_p$ dépend de la concentration en dioxygène dans la phase gazeuse, or si il n'y a que du dioxyde de carbone, $C_{O_2} = 0 \quad \text{mol.m}^{-3}$ ce qui entraîne $\Gamma_p = 0$.  

L' évolution du diamètre des particules en fonction de la hauteur z confirme ce constat :

Le diamètre des particules diminue fortement en pied de combusteur et reste ensuite constant, ce qui confirme qu'avant 0.5 mètres, $\Gamma_p =0$.

Il est alors envisageable que les bilans dans le code 1D contiennent des erreurs ou que le modèle donnant la valeur de $\Gamma_p$ à chaque itération est à revoir. La durée du BEI n'aura pas suffit à trouver la réponse.

Conclusion

Le code 1D n'a pas donné les résultats escomptés, cependant il est intéressant de présenter les améliorations qui étaient en attente de la résolution du problème de taux de transfert de matière pour être implantées.

$$CH_4 + \frac{3}{2} O_2 \to CO + 2H_2O$$

$$CO + \frac{1}{2} O_2 \to CO_2$$

Ces deux réactions traduisent la combustion du méthane (une partie du méthane est en réalité utilisé pour initialiser la réaction de combustion du char dans le combusteur). Elles auraient pu siéger dans le code au coté de la réaction de combustion hétérogène déjà considérée.