Traitement de la Plaque de déchets du Pacifique nord

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Nous sommes deux étudiants en écoles d'ingénieur à l'ENSEEIHT, département Hydraulique et Mécanique des Fluides, spécialités Energétique et Procédés.

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TRAITEMENT DE LA PLAQUE DE DÉCHETS DU PACIFIQUE NORD


(Source : www.oceanmotion.org)

Cette étude est réalisée dans le cadre d'un Bureau d'Etudes Industriel. Le BEI est un projet scientifique de deux mois regroupant des élèves du département Hydraulique et Mécanique des Fluides de l'ENSEEIHT et des enseignants chercheurs de l'INPT et de l'INSA Toulouse.


 

Équipe

Nous sommes deux étudiants en écoles d'ingénieur à l'ENSEEIHT, département Hydraulique et Mécanique des Fluides, spécialités Energétique et Procédés.

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Présentation


TRAITEMENT DES DÉCHETS DE LA PLAQUE PACIFIQUE NORD


(Source : projectkaisei.org)

Le projet Kaisei est le projet le plus médiatique et le plus avancé dans le traitement de la plaque de déchets du Pacifique Nord. Initié en 2008 par quelques amoureux de l'océan, ce projet repose aujourd'hui sur une vingtaine de scientifiques. Leur expédition ont permis d'obtenir certaines informations sur la plaque elle même mais l'objectif de ce projet est plus de rendre le problème médiatique et alerter l'opinion publique que de réellement fournir une solution scietifique et réalisable au traitement de la plaque.

 

Contexte

La pollution des océans et un phénomène connu et dénoncé depuis des années. Les rives cotières sans aucuns déchets se font de plus en plus rares et bien que l'opinion oit de plus en plus avertie sur cette problématique, le développement de nos sociétés et de notre industrie ne cesse de faire augmenter la quantité de déchets produis et laissé dans la nature.

 

Une fois rejeté dans l'océan, ces déchets sont alors pris dans les courants océaniques et sont transportés au travers de la planète au rythme du cycle de transport de l'eau qui remplit nos océans.

(Source : oceanmotion.org)

Le mécanisme de transport des océans est dirigé par trois courants : le transport d'Ekman, le courant geostrophique et la dérive de Stokes. Sans détailler l'importance et le fonctionnement de chacun de ces courants (ce qui sera l'objet de l'une des parties développées), il existe certaines zones où l'eau n'est plus en mouvement dans le plan de la surface terrestre mais où cette dernière est aspirée vers le fond et subit alors d'autres courants sous-marins qui la redistribuent dans tous l'océan.

Pour es déchets flottant à la surface de l'eau, cette zone d'immersion de l'eau se matérialise par une immense plaque de déchets au milieu de chaque hémisphère de chacun des océans étant donné qu'il flottent et ne suivent pas l'eau dans sa plongée vers les abysses océaniques. 

           

(Source : oceanmotion.org)

On estime à 10 ans la période de recirculation de l'eau au sein de l'océan Pacifique.

 

 

Problématique - Sujets d'étude :

Dans le cadre de ce BEI, nous allons nous intéresser à deux facettes de ce projet :

 

Technique de séparation des déchets :

Les déchets subissent une dégradation lors de leur transport par l'océan et ce jusqu'à l'échelle microscopique. Ces déchets sont alors invisibles mais ils considèrent pour la faune marine qui les confonds avec les planctons et les ingèrent.

 

Mise en oeuvre de la solution envisagée :

La plaque étant située à plus de 1000 km de la cote, il est également nécessaire de réfléchir à la mise en place de la solution technique envisagée. Toute la logistique induite ainsi que le rassemblement des déchets doit être pensée et des ébauches de projets seront abordées.

I. Dynamique océanique


 DYNAMIQUE OCÉANIQUE


 

Dans le but de bien comprendre le mécanisme d'accumulation des déchets nous avons effectués une bibliographie sur la dynamique des courants marins. Dans la STCZ (Subtropical Convergence Zone) ils existent trois phénomènes physiques contribuant au mouvement global de l'eau et, par conséquent, à celui des déchets plastiques entraînés:

TRANSFERT D'EKMAN

COURANT GÉOSTROPHIQUE

DÉRIVE DE STOKES

Une fois chaque phénomène expliqué, on pourra relier les trois effets pour arriver à une théorie (vérifiée par des simulations sur logiciel) de formation des de ces zones de convergence. Enfin il sera intéressant de comprendre pourquoi faire une autre hypothèse pour expliquer l'accumulation des déchets et la raison pour laquelle ils ne sont pas entraînés par l'eau dans son mouvement de plongée vers les abysses.

Présentation des 3 phénomènes


Les 3 phénomènes


Transfert d'Ekman

Le planète Terre est en rotation autour d'elle même. Si on veut analyser un système dynamique quelconque sur Terre, on utilise le référentiel terrestre pour établir les équations. Cependant, ce repère étant en mouvement, nous devons prendre en compte les forces d'inertie dans nos calculs. Le terme qu'il faut ajouter pour prendre en compte la contribution de la rotation sur toutes les forces du syteme est le terme de Coriolis qui dépend de la latitude $(\phi)$.

Le déplacement induit par les courants atmosphérique ainsi que les courant océaniques sont modifiés par ce paramètre. L'équation de Navier Stokes turbulente avec le terme de Coriolis est alors :

$ \frac{\partial {\vec{V}}}{\partial t}+(\vec {\nabla} . \vec{V})\vec{V}+2\vec{\Omega}\times \vec{V}=-\frac{1}{\rho}\vec{\nabla} P+\vec{g}+\frac {\partial}{\partial z} (\nu_t \frac{\partial \vec{V} }{\partial z})$

Qui est obtenue sous les hypothèses suivantes établies par Ekman (Ekman, 1905):

  • Le cisaillement du vent est constant.
  • La viscosité turbulente est constante et prédominante en direction verticale.
  • L'écoulement est stationnaire.
  • Il n'y a pas de vitesse initiale (ie $(\nabla P=0)$.)

En supposant des conditions initiales et des conditions au limites que l'on ne développera pas ici (B. Ménétrier, 2012), on intègre les équations différentielles couplées résultantes de l'équation de Navier Stokes et on obtient les solutions suivantes :

$$V_x(z)=V_0e^{\frac{z}{\delta_E}}\cos{(\frac{z}{\delta_E}-\frac{\pi}{4})}$$

$$V_y(z)=V_0e^{\frac{z}{\delta_E}}\sin{(\frac{z}{\delta_E}-\frac{\pi}{4})}$$

On constate que l'on obtient un profile de vitesse décroissant de façon exponentielle selon z et on introduit une grandeur caractéristique de cette décroissance, $\delta_E$, appelée épaisseur de la couche d'Ekman. Cette valeur est définie comme la distance entre la surface et le point où la vitesse de de la strate considérée est de sens contraire à la couche de surface. L'expression mathématique est la suivante: $\delta_E = \sqrt{\frac{2\nu_t}{f}}$, où $f=2\Omega sin(\phi)$ (paramètre de Coriolis). Cette épaisseur va dépendre du modèle de turbulence choisi. Cela va également avoir une influence sur l'angle de la vitesse surfacique par rapport à celle du vent, qui dans ce premier cas  est de $\theta=45°$.

 
(Source : www.oceanmotion.org)

Pour étudier le mouvement de l'eau au milieu de l'océan nous prenons les conditions du mer ouvert $(H>>\delta_E)$. Par rapport à notre repère le vent souffle dans la direction $x$. La vitesse de l'eau se développe suivant les deux axes. Si on intègre les deux composantes $(V_x, V_y)$ dans la profondeur $H$ on va obtenir un transfert net d'eau en direction $\vec{y}$ par l'annulation de la composant $V_x$. On a donc un déplacement net d'eau perpendiculaire à la direction du vent.

On a donc :

$V=-\frac{\tau_{vent}}{H f \rho}$

Il faut remarquer la dépendance de ces résultats selon les hypothèses prises au début. En prenant des modèles plus réalistes de variation de $\nu_t$ avec la profondeur (Madsen, 1977) on obtient un angle $\theta=10°$ et par conséquent un transfert net avec les deux composantes de vitesse, donc n'est pas perpendiculaire au vent.

 

Si on observe la direction des courants atmosphériques sur la région subtropicale du Pacifique on voit un flux d'air au Nord vers l'Est, et un autre au Sud vers l'Oest. A partir du mécanisme d'Ekman on peut expliquer la formation d'un zone de convergence des courants où l'eau est accumulée.

Avec des approches plus améliorées, malgré un transport net qui n'est pas perpendiculaire au vent, il existe toujours un déplacement d'eau vers le centre de l'enroulement, donc la convergence d'eau est encore justifiée.

(Source : http://marinedebris.noaa.gov)  

 

 

Après avoir compris ce phénomène, nous pouvons expliquer une première phase de la dynamique océanique : à cause de ce transfert net perpendiculaire au vent, on en deduit une concentration des déchets le long d'une ligne se situe au Nord d'Hawai et allant jusqu'au Japon, comme le montre la photo suivante :

(Source : Kubota, 1994)

C'est la première étape du déplacements des débris vers le centre de convergence.

Courant géostrophique

Le phénomène physique qui permet stabiliser la  quantité d'eau dans le centre de la zone de convergence naît du bilan de forces entre la force centripète du mouvement de rotation et le gradient de pression horizontale causé par l'accumulation d'eau dans le centre. Le niveau de la mer peut croître jusqu'à 3 - 4 m en augmentant la pression d'un point du fluide à la même hauteur qu'un autre en dehors de l'enroulement. Ces deux forces ont de sens contraires, donc elles vont s'annuler. Un courant autour du centre est maintenue par ce bilan physique comme un anneau qui oblige l'eau à se se soncentrer au centre et à plonger vers les abysses. Dès elle ne peut plus s'écouler dans la direction horizontal, pour vérifier l'équation de continuité, elle doit prendre la direction verticale pour s'échapper.

(Source : http://biophysics.sbg.ac.at/atmo/elnino.htm)

Dérive de Stokes

Le troisième phénomène ayant une contribution dans le mécanisme de concentration des déchets est le transfert de masse entraînée par les vagues. Une particule qui est près de la surface, avec du cisaillement du vent assez fort à l'interface, va avoir un mouvement induit par les vagues qui va la déplacer dans leur direction de propagation. Il y a une variation de la position initiale sur la trajectoire qui indique le déplacement net de la particule.

La taille des ellipses que décrivent les particules suit une loi de  décroissance exponentielle avec la profondeur(Guido Boffeta et.al., 2012). Par conséquent les particules en surface seront plus sujettes à ce phénomènes que les particules en profondeur.

(Source : http://www.ens-lyon.fr)

 

 

Scénario global

 


Scénario global


Après avoir compris les 3 phénomènes les plus importants sur lesquel la dynamique océanique se base, on peut relier ces effets sur les courants marins pour bâtir un modèle de formation de la plaque de déchets plastiques (Kubota, 1994).

La zone qui nous intéresse a des conditions atmosphériques particulière, avec des courants de vent peu importants, donc l'eau qui arrive dans cette région converge vers la zone de convergence où son mouvement est quasi nul. L'échelle de temps nécessaire pour l'accumulation des plastiques dans la zone de convergence est de l'ordre de 10 ans (Elodie Martinez et.al., 2009 ). Le processus suit 3 étapes pour apporter les déchets jusqu'à la zone de convergence:

  1. Les vents du nord (Westerlies) qui soufflent vers l'Est, et ceux du sud (Trade winds) qui soufflent vers l'Ouest créent une zone de convergence à une latitude moyenne à cause du transport d'Ekman. Les plastiques sont entraînés par l'eau et s'accumulent en suivant une ligne à une latitude de 30°N où le transfert d'Ekman est alors quasi nul.
  2. Le courant du Nord du Pacifique pousse les déchets vers l'Est où les plastiques se concentrent dans la zone de convergence.
  3. Bien que tous les déchets soient déplacés vers l'est par le courant du Nord Pacifique, ils s'accumulent dans la zone de convergence car le transfert d'Ekman joue le role de mur sur la partie Est de la zone de circulation.

Bien que non mentionnés dans ces trois étapes du mécanisme de transport des déchets, le courant géostrophique et la dérive de Stokes sont à intégrer dans les simulations pour obtenir des résultats cohérents.

  

 

Finalement l'action ensemble des phénomènes décris avant prend 10 ans environ pour créer les zones d'accumulation des déchets qu'on voit dans la figure.

(Source : Kubota 1994)   (Source : www.oceanmotion.org)

 

 

Phénomène de "Downwelling"


Phénomène de "Downwelling"


Comment est-ce que les déchets, quand ils arrivent au point de convergence, stagnent à cet endroit pour former la plaque de déchets alors que l'eau elle ne s'accumule pas ? C'est la question à laquelle il faut répondre avant d'analyser le profile de distribution le long de la colonne d'eau.

Les zones de convergences des océans sont les régions où l'eau est amenée sous l'effet du transfert d'Ekman. Elle s'accumule dans le centre de la zone de circulation et par l'effet des courants géostrophiques elle est finalement poussée vers le fond. Pour comprendre ce phénomène et connaitre les ordres de grandeurs mis en jeu, on applique ici l'équation de continuité :

$$\frac{\partial U}{\partial x}+\frac{\partial V}{\partial y}+\frac{\partial W}{\partial z}=0$$

Pour faire l'analyse dimensionnelle on choisit les ordres de grandeur suivants :

$L_x\equiv L_y\equiv$ longueurs surfaciques$\sim 10^6$

$U\equiv V\equiv$vitesses surfaciques$\sim 10^{-1}$

$H\equiv$longueur verticale$\sim 10^3$

En procédant à une analyse par ordre de grandeur : $\frac{\partial U}{\partial x}+\frac{\partial V}{\delta y}+\frac{\partial W}{\partial z}=0\Rightarrow \frac{U}{L_x}+\frac{V}{L_y} +\frac {W}{H} \sim 0\Rightarrow W\sim10^{-4} ms^{-1}$

Du fait du transfert d'Ekman et du courant géostrophique le fluide est poussé vers le fond. On trouve une première estimation de la vitesse de l'écoulement qui semble très faible, $W\sim 10^{-4} m.s^{-1}$. Les lois de traînée d'une particule solide dans une fluide nous donne un rayon minimal pour que la particule puisse vaincre la force de l'écoulement qui la pousse vers le fond: $R_{min} = 5*10^{-5} m$. Nous n'allons donc pas pouvoir récupérer tous les déchets plastiques jetés à la mer puisque ceux de rayon $R\leqslant R_{min}$seront entraînés par le courant de plongée de l'eau.

(Source : Hydrodynamique côtière et littorale. Alexandre Stegner et.al.)

 

II. Caractérisation de la plaque de déchets


CARACTERISATION DE LA PLAQUE


Dans le but de comprendre au mieux comment traiter cette plaque, il est essentiel pour nous de la caractériser au mieux. Nous avons donc chercher à connaître la concentration en plastique dans cette zone de convergence, les propriétés physiques des plastiques présents, la distribution dans la colonne d'eau ainsi que la dynamique de cette zone de mélange.

Pour ce faire nous avons tout d'abord effectuer un travail bibliographique pour connaître les différentes études effectuées jusque là et tirer les informations des campagnes de mesures qui ont pu nous servir de données d'entrée pour nos différents calculs. Dans un second temps nous avons chercher à modéliser la turbulence au sein de la couche de mélange et comprendre la dynamique au sein de cette zone afin de prédire la distribution des débris car aucune campagne de mesure en profondeur dans la zone de convergence n'a été effectuée jusqu'à présent.

Campagnes de mesures et informations sur la plaque de déchets


CAMPAGNES DE MESURES ET INFORMATIONS SUR LA PLAQUE DE DECHETS


 

  • Répartition taille/masse

Quelques campagnes de mesures ont été effectuées en différents endroits des océans et mer (Latin et. al., 2004 ; Thompson et. al., 2004 ; Morris, 1980 ; Colton et. al., 1974) mais très peu se sont intéressés aux zones de convergences qui se situent plus loin des côtes. Une seule étude jusqu'à présent (Moore et. al., 2001) est allée jusque dans la zone de convergence du Nord Pacifique.

Cette étude nous a renseigné sur la densité en plastique à la surface dans cette zone en se basant sur 11 sites de prélèvements aléatoires. A partir de ces prélèvements, une densité moyenne en nombre d'unité ainsi qu'une masse moyenne au km² ont été établi. On trouve ainsi 334 271 pièces/km² et 5 114 g/km².

Cette étude recense également le nombre de particule en fonction du type de plastique et de leur taille, résultats présentés dans le tableau ci-dessous.

Densité (en unités/km²) pour chacun des plastiques et chaque classe de taille

(Source : Moore et. al., 2001)

Ce tableau nous a été utile pour deux raisons : tout d'abord il nous a permis de réaliser un histogramme de répartition taille masse présenté ci-dessous et dans un second temps il nous a servi de grandeur d'entrée pour nos simulations et nous a enfin permis de calculer les vitesses de remontée de chaque particule, ce que nous détaillerons en troisième et dernière partie.

Les prélèvements on été réalisé avec un filet de maille 0.355 mm, ce qui ne nous donne pas accès à l'intégralité des plastiques présents dans cette zone de convergence. Cependant, comme nous avons pu le voir dans la première partie, la subduction de l'eau entraîne avec elle les particules de rayon inférieur à 0.05 mm soit de diamètre inférieur à 0.1 mm. Nous perdons donc qu'une faible quantité d'information avec des filets de cette maille.

Pour la répartition taille masse, nous avons approximé chaque bout de plastique par une sphère avec un rayon moyen correspondant à chacune des classes de taille. De plus pour la classe de taille supérieure nous avons arbitrairement choisi un diamètre moyen de 6 mm.  Nous avons ainsi calculé la masse totale pour chacune des classes de taille par la formule :

$ m_{classe taille} = \sum_{plastique} \frac {4}{3} \pi R^{3} * \rho_{plastique} $

Pour mesurer l'incertitude introduite par l'hypothèse des particules sphériques, nous avons sommé chaque $m_{classe taill}$ pour obtenir une $m_{totale}$ afin de la comparer à la masse/km² renseignée dans l'article. Nous obtenons alors une $m_{totale}$ de 4 253g/km², soit une erreur de 17%

Moyennant cette erreur à considéré lors de l'exploitation du graphique suivant, voici le diagramme de répartition taille masse en pourcentage :

On constate à l'aide de ce graphique que la quasi totalité (98%) de la masse de plastique comprise dans cette zone de convergence est sous la forme de débris de taille caractéristique supérieure à 1 mm. Cela signifie que nous allons pouvoir nous concentrer lors du traitement sur les débris les plus gros et donc les plus faciles à collecter. Cependant cet avantage est à nuancer car nous savons que ce sont les plus petits déchets (taille caractéristique inférieure à 1 mm) qui sont les plus nocifs et les plus dangereux pour la faune océanique car c'est dans cette gamme de taille que les débris se confondent avec les planctons et sont ingurgités par les différents poissons.

 

  • Propriétés physiques des plastiques - Évolution de la densité

​​Toujours avec pour objectif de connaître la plaque de déchets et son comportement, nous nous sommes également intéressés aux propriétés physiques des plastiques présents. Après quelques recherches, nous avons eu accès à la densité de chacun des plastiques résumés dans le tableau suivant.

Ces densités sont définies pour les plastiques purs tels qu'ils sont fabriqués dans l'industrie. Cependant, comme nous avons pu le voir au cours de la première partie, le cycle de convergence des plastiques avant d'atteindre cette zone est de l'ordre de 10 ans. Au cours de ces 10 ans, le plastique subit différents phénomènes tels que la bio-dégradation, la photo-drégradation ou encore l'agglomération de biomasse à sa surface. Les deux premiers phénomènes sont responsables de la taille des débris (ce qui justifie par ailleurs que ce continent de plastique est un continent invisible). Le dernier est responsable de l'altération de la densité des débris et doit donc être pris en compte.

Au cours de leur cycle dans l'océan, les débris plastiques sont la cible d'agglomération de biomasse et cette agglomération peut etre calculée en ajout de volume, de poids et en modification de densité (Lobelle et. al., 2011 ; Artham et. al., 2009 ; Andrady, 2011 ; Morét-Ferguson et. al., 2010). On constate que cette accumulation de biomasse se manifeste sous la forme d'un film à la surface du plastique. Cependant, la formation de se film est relativement rapide (3 semaines) et atteint une taille limite. Une fois que l'ajout de biomasse atteint 1% en volume du débri de plastique (obtenu par relevé de nitrogène qui émane directement de la biomasse), cette agglomération stagne et le poids ainsi que la nouvelle densité du débri restent constants. Pour obtenir le nouvelle densité de chacun des plastiques, nous avons procédé au calcul suivant.

$1w.\% \left( \frac{mol N}{14 gN} \right) \left( \frac{106 mol C}{16 mol N} \right) \left( \frac{12 gC}{mol C} \right) = 5.7w.\% $

Soit $ Total wt.\% biomass = wt.\% N + wt.\% C = 1 wt. + 5.7 wt.\% = 6.7 wt.\% biomass$

Par conséquent cette augmentation en volume de 1% correspond à une augmentation en masse de 6,7%. En supposant que la densité à sec de la biomasse est de $1500 kg.m^{-3}$, on obtient les nouvelles densités par la formule :

$\rho_{biofouled} = 0.933 \rho_{plastic} + 0.067 \rho_{biomass}$

D'où les nouvelles densités que nous avons considérées :

Ce sont ces densités que nous avons utilisées par la suite pour calculer le temps de séjour au sein des cuves de traitement et pour obtenir la composante d'advection simulée dans la partie suivante.

Distribution au sein de la colonne d'eau - Turbulence océanique


DISTRIBUTION AU SEIN DE LA COLONNE D'EAU - TURBULENCE OCEANIQUE


 

  • Distribution au sein de la colonne d'eau - Couche de mélange

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(Source : http://www.septiemecontinent.com/#!presentation/vstc2=une-menace)

Sur l'essentiel de sa superficie, la plaque de déchets peut parfois s'étendre jusqu'à 30m sous l'eau. Dans le but de collecter cette plaque, il est important pour nous de connaitre la distribution en débris le long de la colonne d'eau. Tous les phénomènes de turbulences océaniques ont lieu au sein de la couche de mélange, qui est définie comme l'épaisseur d'eau comprise entre la thermocline et la surface.

La thermocline est une zone très stable et très stratifiée qui correspond à un changement de densité et de salinité de l'eau. Sa profondeur dépend de la localisation de l'endroit étudié et de la saison. Dans le cas de la zone de convergence étudiée ici, on considère que l'épaisseur de la couche de mélange varie de 15m en été à 75m en hiver. Cette épaisseur est plus faible en été car c'est la période où les flux de chaleurs sont plus importants et donc la température de l'eau dans les couches surfaciques est plus importante. Cette augmentation de température crée une diminution de la densité dans cette couche et donc une concentration de cette couche de mélange vers la surface. Inversement, en hiver la température de l'eau est plus froide et l'épaisseur est ainsi plus importante.

Une autre manière de définir la limite entre couche de mélange et thermocline est d'introduire le nombre de Richardson définit comme :

$R_{i} = \frac{\rho g h}{U^{2}}$

Ce nombre permet de comparer les effets potentiels aux effets cinétique. En prenant le gradient de ce nombre :

$R_{i \ g} = \frac{\nabla\rho gh}{\nabla U^2}$

on peut directement comparer la stratification (induite par les effets potentiels) et la turbulence (directement reliée aux effets cinétiques). Les différentes études menées (Armenio et. al., 2002 ; Zaron et. al., 2009) concluent sur une valeur de gradient de Richardson critique de $R_{i \ g} \sim 0.25$. Lorsque le gradient de Richardson entre deux strates est supérieur à cette valeur, on peut considérer que l'on n'est plus dans la couche de mélange mais que l'on a atteint la thermocline.

 

  • ​Modélisation de la turbulence

La turbulence induite dans la zone de mélange peut être modélisé par une équation d'advection-diffusion dont il faut connaître les origines pour assimiler la viscosité turbulente à un coefficient de dispersion (Pryce et. al., 1999).

La turbulence océanique possède 3 origines distinctes : le vent, les vagues et le flux solaire à l'interface air/eau. Ces origines étant étroitement liées, il est difficile de modéliser chacun des effets et de les implémenter dans un modèle de simulation. Pour utilliser une modélisation globale, certains modèles de conditions sont définis. C'est le cas du modèle "fair weather conditions".

Les hypothèses du modèle "fair weather conditions" sont :

- Cisaillement du vent inférieur à 0.2 ie $\tau_{vent} \le 0.2$.

- Les flux solaires à l'interface sont significatifs, ce qui est considéré comme vérifié pour toute zone située entre les deux tropiques.

Pour ce qui est du cisaillement, on le calcule (Hydrodynamique cotière - ENSTA) comme :

$\tau_{vent}=\rho_{air} k_w {W_{10}}^2$

avec $k_w=\sqrt{U_{vent}} \frac{0.001}{2}$

En considérant $W_{10}$ (qui est le vent moyen à 10m) comme égal à 8m/s (Source : www.oceanmotion.org), on obtient :

$\tau_{vent}=0.1$

Nous pouvons donc nous placer dans le cas du modèle "fair weather conditions".

A partir des conditions de "fair weather condition", plusieurs modèles de turbulence sont proposés (Pryce et.al., 1999). Il s'appuient tous sur la théorie de Boussinesq et sont régis par l'équation :

$\frac{\tau}{\rho}=K \frac{\partial V}{\partial z}$

avec $K= coefficient \: de \: diffusivité (m^2/s)$

Parmi ces différents modèles, le meilleur consiste à définir une longueur de mélange et un coefficient de diffusivité constants et paramétrés. On définit alors (Coleman et. al., 1990) :

$K=\frac{c_2 {U_*}^2}{f}$ avec $c_2\approx\frac{{c_1}^2}{2}=0.03-0.08$

$D_k=c_1 \frac{U_*}{f}$ avec $c_1=0.25-0.4$

et $f=2 \Omega sin (\phi)$ et $U_*=0.04 \sqrt {\frac {\rho_{air}}{\rho_{eau}}}W_{10}$ (Ruggles, 1970)

Comme suggéré dans l'article Coleman et. al., 1990, on choisit $c_1=0.3$ et $c_2=0.04$.

En considérant que la latitude pour la zone étudiée est de 37° et que le vent à 10m (ie $W_{10}$) est en moyenne sur l'année de 8m/s, on obtient les valeurs :

$K=0.12$

$D_k=75m$

Ce sont donc ces valeurs que nous avons entré dans Comsol pour effectuer nos simulations d'advection-diffusion dont nous allons présenter et discuter les résultats dans la partie suivante.

Cependant il faut nuancer ce modèle car ces résultats sont cohérent avec l'intuitions des différents auteurs mais aucune campagne de mesure n'a été effectuée en profondeur, il est donc impossible pour nous de valider les résultats donné par ce modèle.

Simulations - Résultats et analyses


SIMULATIONS - RESULTATS ET ANALYSES


Après avoir étudié la théorie suggérée et adopté le modèle de "fair weather conditions" (Pryce et. al., 1999), nous avons décidé de simuler la turbulence au sein de la couche de mélange par une équation d'advection-diffusion sous le logiciel Comsol.

Nous avons donc modélisé une coupe correspondant au centre de la zone de convergence sur un diamètre de 30m et sur une profondeur de 75m.

Les conditions aux limites sont définies comme suivant :

- Condition de symétrie sur les parois latéral : traduit la continuité de l'océan et le fait que nous simulons uniquement sur une zone de 30m de diamètre.

​- Condition de flux entrant nul sur la face supérieure : traduit que les débris ne peuvent pas traverser l'interface air/eau mais qu'il n'y a aucun apport en débris.

- Condition de flux convectif sur la paroi inférieure (ie $\frac{\partial V}{\partial z}=0$) : cette condition est la plus floue car on ne sait pas vraiment ce qu'il se passe à la frontière avec la thermocline. Par conséquent on modélise sous cette forme, technique fréquemment utilisée en simulation lorsqu'on ne sait pas vraiment ce qu'il se passe dans cette zone. On constatera par la suite que cette condition à la limite est peu influente sur le calcul.

L'équation modélisée est donc une équation d'advection-diffusion où l'advection correspond à la vitesse de remontée des particules et la diffusion au coefficient K définit dans la partie précédente.

La vitesse de remontée dépend de la nature du plastique ainsi que de la taille de la particule (voir théorie en partie III). Par conséquent, pour ne pas simuler pour chaque plastique et chaque taille, nous avons moyenné la vitesse sur tous les types de plastiques pour chaque classe de taille et avons réalisé une simulation pour chaque classe de taille. Les vitesses de remontée sont résumées dans le tableau suivant :

Les conditions initiales ont été défini à l'aide des informations tirée de l'article Moore et. al., 2001. Nous avons considéré la quantité de particule en unité/km² pour chaque classe de taille et nous les avons concentrées en surface (les 10 cm supérieurs de la couche de mélange) et nous avons regardé la distribution une fois le régime établit atteint.

Voici le résultat pour la taille 1 (>4,760) :

Et pour la taille 5 (0,499 - 0,355) :

On constate que les particules les plus grosses restent concentrées dans la zone supérieure alors que les particules de taille plus petite descendent plus en profondeur mais ne dépasse que très peu les 30m de profondeur, comme suggéré dans la partie précédente.

Si on trace les profils de concentration le long de la profondeur, en superposant les courbes pour chacune des tailles, on obtient le graphique suivant.

On constate sur cette courbe que la grande majorité des débris se situe dans les 10 premiers mètres de la couche de mélange. Seules les débris les plus petits (qui représentent donc une masse très faible) se situent dans des zones inférieurs. Ces résultats sont très intéressants car ils suggèrent que la quasi totalité de la masse de  débris (environ 95%) se situe dans la couche supérieur et seront donc plus facilement récupérable.

Cependant il faut attendre qu'une campagne de mesure soit effectuée pour que l'on puisse validé ce modèle. De plus, ce dernier est simpliste et répond à beaucoup d'hypothèses. Il est donc nécessaire d'attendre des données de terrain pour pouvoir les comparer aux résultats de ce modèle et ainsi pouvoir l'affiner.

III. Séparation des déchets


SEPARATION DES DECHETS


La seconde phase du traitement de la plaque consiste à séparer les débris de l'eau de mer récoltée. Pour ce faire on envisage dans ce projet d'utiliser un séparateur gravitaire résidant en la cuve d'un tanker.

Pour cela nous allons exposer dans un premier temps la théorie utilisée pour calculer la vitesse de remontée de chacun des plastiques pour chacune des classes de tailles et dans un second temps nous aborderons le temps de séjour au sein de la cuve et le taux de traitement des déchets récoltés en fonction du débit entrant.

Calculs des vitesses de remontée


CALCULS DES VITESSES DE REMONTÉE


L'un des travaux centraux de notre projet réside dans le calcul des vitesses de remontée pour chacune des particules. Cela car elle intervient en plusieurs points : dans la composante d'advection de nos modèles de simulation et c'est la pièce angulaire de cette phase de traitement des débris.

 

  • Théorie sur les particules solides dans un fluide

On s'intéresse ici à l'ascension d'une particule solide sphérique dans un fluide au repos. Le bilan des forces sur la particule nous donne l'équation :

$m_p \frac{dV_p}{dt} = m_p g+ \sum Forces fluides \rightarrow Particule$

$\sum Forces fluides \rightarrow Particule = F_{Archimède}+F_{Histoire}+F_{Trainée}+F_{Masseajoutée}+F_{Magnus}$

On fait l'hypothèse de négliger les forces d'Histoire et de Magnus et on exprime les autres forces comme :

$F_{Archimède} = -m_f g$

$F_{Trainée}=C_D\pi R^2 \frac {1}{2} \rho_f \|U-V_p\| (U-V_p)$

avec $C_D=\frac{24}{Re}(1+0.15Re^{0.687})$ et $Re=\frac{\rho_f d \|U-V_p\|}{\mu_f}$

$F_{Masseajoutée}=-\frac{1}{2}C_M m_f \frac{dV_p}{dt}$

Dans le cadre de notre étude on s'intéresse au régime établit, on choisit donc $\frac{dV_p}{dt}=0$ et de plus U=0. On obtient don le bilan suivant :

$0=(m_p-m_f)g-6\pi\mu_f R(1+0.15Re^{0.687})V_{p \: TERM}$

 

D'où : 

$V_{p \: TERM}=\frac{(m_p-m_f)g}{6\pi\mu_f R(1+0.15Re^{0.687})}$

Rem : on calcule ici la valeur de $V_p$ comme positive mais il faut bien avoir à l'esprit que le vecteur $\vec{V_p}$ est dirigé du fond vers la surface.

Dans cette théorie on a donc $V_p$ qui dépend du $C_D$, qui lui dépend du $Re$, qui lui même dépend du $Vp$... Il faut donc procéder à une résolution par itération qui converge vers les valeurs correctes de ces trois termes.

Capture d'écran du fichier excel de calcul itératif de la solution

Les valeurs des vitesses, coefficients de traînée et nombres de Reynolds sont données dans les tableaux ci-après.

Tableau des vitesses de remontée

 

Tableau des coefficients de traînée

 

Tableau des nombres de Reynolds

 

Rem : toutes ces valeurs ont été calculées avec la densité des débris après avoir subit le phénomène de biofouling expliquer dans la partie II.

Ces vitesses de remontée nous permettent alors de déterminer le rendement d'un séparateur gravitaire dans une cuve de dimensions données, c'est ce que nous allons aborder maintenant.

Décantation par séparateur gravitaire en cuve


DECANTATION PAR SEPARATEUR GRAVITAIRE EN CUVE


Le système envisager pour traiter les plastiques est un méthode de décantation par séparation gravitaire au sein d'une grande cuve de bateau soit, par exemple, un pétrolier. Notre but est de faire passer de l'eau à travers le bateau et utiliser le même principe de fonctionnement qu'un décanteur longitudinal.

Calcul du rendement du séparateur gravitaire pour un bateau donné


Calcul du rendement du séparateur gravitaire pour un bateau donné


Pour faire les calculs on prend le bateau pétrolier type "tanker" le plus petit.

Navire cargo : pétrolier VLCC (http://www.nauticexpo.fr)

Ses dimensions sont: $L=287 m$; $B=50 m$; $H=18,5m$. Selon les résultats obtenus dans les simulations (voir la section de Simulation/Résultats) on ne pourra pas traiter la totalité des déchets qui se trouvent dans la colonne d'eau (ou du moins cela sera très coûteux car il faudra aller les chercher en profondeur), mais la plus grande partie d'entre eux. Pour cette raison nous allons essayer de concevoir un décanteur avec une efficacité assez bonne pour optimiser le traitement.

Le volume de la cuve (réservoir où le pétrole est stocké) est d'environ 1,3 millions de baril de pétrole, soit  $V\sim208*10^6$ litres.

Le débit d'eau entrant se calcule en connaissant la valeur de la vitesse surfacique ($U=10^{-1}m.s^{-1}$) que l'on multiplie par la surface d'entrée d'une cuve ($S=B*H$), soit  $Q_{entrant}=221 m^3.h^{-1}$

Sachant que la taille moyenne de la plus petite classe de taille de particules est $0,0003 m$ de diamètre, et la vitesse terminale de remontée correspondante est $0,00438 m s^{-1}$ on obtient le temps que mettent ces petites plastiques pour atteindre la surface. $t_{remontée}=\frac{H}{v_{term}} \approx 1,2h$.

Rem: On a fait l'hypothèse que toutes les particules qui entrent dans le bateau entrent à la profondeur H pour commencer à monter. On se place dans la plus mauvaise situation car nous n'avons pas encore de données fiables sur la distribution de taille des déchets selon la profondeur.

La taille du décanteur est fixée par les dimensions du bateau standard. Le temps de passage de l'eau dans la cuve pour le modèle choisi est: $t_passage=\frac{L}{v_s} \approx 48 min < t_{remontée} $ pour que 100% de particules  remontent à la surface. Par conséquent, on ne va pas être capable de récupérer tous les plastiques.

On considère maintenant la classe de taille supérieure et on calcule son temps de séjour. On obtient : $temps_{séjour}=\frac{18,5 m}{0,00754 m s^{-1}} \approx 41 min < temps_{passage}$.

Effectivement, à la sortie du bateau on aura à la surface toutes les particules de diamètre supérieur à 0,0006 m inclus. Même si ce résultat parait très satisfaisant en masse de débris récoltés, si on regarde les pourcentages en nombre de particules par km² (tableau ci-dessous) on se rend compte que ce résultat n'est pas si bon car les particules inférieurs à 0.0006m représentent plus de 50% du nombre de particules présentes dans l'océan. De plus ces particules sont les plus dangereuses pour la faune marine car c'est à partir de ces diamètres que les particules se confondent avec les planctons et sont alors ingurgitées par les poissons. Enfin, si on ajoute la quantité de particules qui se situent au dessous de 18,5 m de profondeur qui ne sont pas récupérées, on peut difficilement se satisfaire de ces résultats.

Tableau récapitulatif des pourcentages en masse et en nombres d'unités par classes de taille

 

Processus de conception inverse: des pourcentage désiré au dimensionnement du bateau


Processus de conception inverse: des pourcentage désiré au dimensionnement du bateau


En prenant en compte le temps de remontée calculé auparavant pour les particules les plus petites $(D<0,0006m)$: $t_{remontée} \approx 1,2 h$, nous allons maintenant dimensionner le bateau dans le but de récupérer l'intégralité des particules en considérant comme valeur imposée le débit entrant.

La longueur nécessaire pour que l'eau reste 1,2 h dans la cuve s'obtient en multipliant la vitesse de courant surfacique par le temps de passage, soit :

$$L=v_{surfacique}* 1,2 h =432 m$$

 

Comparaison entre production et nettoyage annuels


Comparaison entre production et nettoyage annuels


Selon l'EPA (Environmental Protection Agency, http://www.epa.gov) le débit annuel de déchets plastiques produit par les Etats Unis au cours de 2010 est de 32 millions de tonnes. En considérant que la cote Ouest produit la moitié de ces déchets et que 80% ne sont pas recyclés (hypothèses pessimiste), on obtient 12,5 millions de tonnes par an. Comme première estimation on suppose que tous ces plastiques sont rejetés à la mer, flottent et sont entraînés par les courants jusqu'aux zones de convergences.

En considérant le bateau choisi précédemment, il ramasse $L*B=14350 km^2$ par heure. Si l'eau traverse le bateau en 0.67h et en considérant que la densité des plastiques dans la zone est de 5kg/km², on récupère environ $107 kg/h $.

Si on considère que le bateau est actif 8h par jour pendant un an, on aura ramassé 312 tonnes.

A premier abord ces résultats sont décevants. Ces calculs nous permettent d'avoir des ordres de grandeurs du problème mais il faut prendre en compte que ces derniers ont été fait sous des hypothèses très pessimistes et sûrement peu vérifiées (notamment le fait que 80% du plastique ne soit pas recyclé et que l'intégralité de ce plastique finisse dans l'océan...). Ces résultats nous permettent cependant d'ouvrir les yeux sur le problème qu'est la pollution marine à l'heure d'aujourd'hui et sur les actions à mettre en oeuvre pour solutionnercle problème à la source et non pas se concentrer uniquement sur le traitement des plaques de déchets. Mais ne perdons pas espoir, cette solution est grandement perfectible et on pourra un jour traiter tous ces plastiques qui sont déjà à la dérive.

 

Conclusion


CONCLUSION


​​​Dans ce projet nous avons pu découvrir la problématique du continent de plastique et comprendre cetains de ses mécanismes. Nous avons compris son origine et son mécanisme de formation, nous avons abordé la dynamique en surface de l'océan dans la couche de mélange et enfin nous avons pu commencer à tirer les premières lignes du traitement de cette plaque.

Concernant le mécanisme de formation de la plaque et la dynamique des océans, le travail fut bibliographique mais c'est un domaine très documenté. Ce travail était nécessaire à la compréhension du problème. Nous avons déterminé le mécanisme de formation et décrit chacun des phénomènes le régissant. Cette partie est la plus complète est la plus précise d'un point de vue scientifique et peut être considérée comme acquise.

La caractérisation de la plaque est un peu plus pauvre en données et en renseignements car elle nécessite des campagnes de mesures au sein de la zone de convergence. Ces campagnes sont très rares car coûteuses mais un projet à venir mené par le CNES (Expédtion 7ème continent) devrait apporter de nombreuses informations et notamment au niveau de la distribution au sein de la colonne d'eau car ils prévoient d'effectuer des prélèvements en profondeur.

La dynamique dans la couche de mélange et la turbulence océanique sont très peu renseignées dans la littérature à l'heure d'aujourd'hui. Cela est du à la complexité de la modélisation et surtout à la difficulté d'établir un modèle applicable en tout point du globe car cette turbulence océanique dépend grandement des conditions marines, des conditions atmosphériques et de la latitude de la zone étudiée. Nous avons donc essayé d'appliquer un modèle général à la zone de convergence qui respecte les hypothèses énoncées et les résultats ne sont pas aberrant. Il sera intéressant de les comparer aux campagnes de mesures en profondeur à venir et aux distributions au sein de la colonne d'eau qu'elles fournissent. Ces comparaisons pourront amener à une amélioration du modèle et à la prise en compte ou non de phénomènes négligés dans cette étude.

Enfin la partie concernant la séparation des déchets et de l'eau est encourageante (bien que la comparaison avec la production annuelle de plastique le soit un peu moins). Les calculs que nous avons menés ont donné des vitesses d'ascension de l'ordre de 0.1m/s pour la quasi totalité de la masse de plastique, ce qui permet d'envisager un séparateur gravitaire qui reste une des méthodes les moins coûteuses

 

Si ce projet est amené à être poursuivi par d'autres groupes de travail je pense qu'il est intéressant que nous suggérions certains axes d'études que nous n'avons pas pu aborder soit par manque de temps, soit par manque de connaissances.

Nous laissons la dernière partie au stade d'une étude préliminaire alors que c'est une étape très importante dans la problématique du traitement de la plaque. Il serait intéressant d'affiner les calculs en envisageant d'autres lois de trainées pour les vitesses de remontée et en précisant le calcul d'évolution de la densité des particules.

De plus toute la partie logistique autour de la collecte des débris et de son stockage n'a pas du tout été étudiée ici. Il est important de connaître le coût d'une telle opération de nettoyage dans sa globalité et également de savoir comment stocker et utiliser le plastique sur les bateaux.

Enfin un modèle précis de turbulence océanique pourrait être intéressant car il permettrait de mieux caractériser la plaque et mieux évaluer les coûts de traitement. Cependant il semble que cette partie nécessite de plus grandes bases de données sur la plaque et plus de mesures faites sur le terrain.

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