Simulations numériques

Les simulations seront lancées dans un premier temps en deux dimensions afin de limiter au maximum le temps de calcul. Par la suite, afin de nous rapprocher le plus possible de l'expérience et de la réalité physique nous avons tenté d'effectuer les simulations à l'aide du maillage 3D.

Dans un premier lieu nous présenterons les résultats des simulations en 2D puis ceux obtenus pour le maillage 3D.

Simulations 2D

Maillage 2D

Géométrie :

On modélise une hauteur de combusteur de 90 cm. Il n'est pas nécessaire de modéliser l'intégralité du combusteur puisque le lit fluidisé dense a une hauteur de 36,88 m : mailler plus de 2 fois cette hauteur permet de modéliser le lit ainsi que l'envolement des particules. 

Le diamètre du combusteur est de 12,50 cm et ses parois sont calorifugées afin d'obtenir un système adiabatique. Un convergent au niveau de l'extrémité supérieure du combusteur permet d'échapper les gaz de sortie.

La géométrie est la suivante :

Maillage :

Le logiciel Neptune_CFD prend en compte uniquement les géométries 3D. Il est donc impossible de réaliser un maillage 2D à proprement parler. Le mailleur xsimail permet de dépasser cette contrainte numérique en effectuant une élévation de maillage selon z afin d'obtenir un maillage 3D, compatible avec le logiciel Neptune_CFD. Nous avons  choisi d'élever le maillage d'une maille de 10 cm selon z. Cette opération requiert la création d'une condition limite de type "symétrie".

Le maillage 2D possède donc les dimensions suivantes :

  • 12,5 cm selon x
  • 80 cm selon y
  • 10 cm selon z

 

                                                                                  

                                     Maillage 2D                                                         Vue en perspective du maillage 2D

 

Le maillage possède 2574 mailles (22 fois moins que le maillage 3D). Les dimensions des mailles sont les suivantes :

  • 3.8 mm de large (il y a 33 mailles sur un diamètre)
  • 11 mm de haut (72 mailles sur la hauteur)
  • 0.10 m de profondeur (1 seule maille sur la profondeur)

Conditions aux limites :

 

Les parois sont des murs calorifugés.

La partie basse du combusteur est une entrée d'air et une sortie pour les particules solides - olivine et char -.

L'extremité supérieure du combusteur est une sortie pour le char le gaz et une paroi pour l'olivine.

 

 

Initialisation

Initialisation du lit d'olivine :

L'initialisation se fait dans le script unisiv.F.

Afin d'être en accord avec l'expérience, nous avons souhaité introduire une masse de 5,5 kg d'olivine. Sachant que la masse volumique de l'olivine est de 3040 $kg/m^3$ et que le taux de remplissage est de 64 % nous en déduisons le volume d'olivine à initialiser et donc la hauteur du lit initiale : 0,3688 m

Le taux de présence de l'olivine dans ce lit est de 0,4.

La figure ci-dessous présente le lit d'olivine à l'instant initial dans la partie basse du combusteur :

 

Injection de char :

Étant donnée l'absence de canne d'injection dans la géométrie 2D, il faut trouver un autre moyen d'injecter le char dans le combusteur. On choisit ici d'initialiser une couche de char dans la partie supérieure du combusteur correspondant à l'injection d'une masse de 10 g de char.

Pour ce faire, on effectue les calculs suivants :

La masse volumique du char étant 740 $kg/m^3$, 10g de char vont occuper 1,35 . $10^{-5} m^3$. En prenant un taux de remplissage égal au taux de compactage maximal soit 0,64 on a $\frac{V_{char}}{V_{total occupé}}=0,64$ soit $V_{total occupé}=2,11 . 10^{-5} m^3 $.

La surface de la base du combusteur est de 0,125 m x 0,1 m soit 0,0125 m².

Il faut donc initialiser le char sur une hauteur de : $\frac{2,11 . 10^{-5}}{0,0125}$ soit 0,001688 m.

Rappelons que cette hauteur correspondrait à un volume de char dans le cas où le taux de présence de celui-ci est de 0,64. Cependant, cette hauteur est plus petite qu'une maille : il va donc être difficile de modéliser la couche de char. On choisit donc de prendre un taux de présence du char de 0,0064 ce qui ramène le calcul de la hauteur à 0,1688 m.

On initialise donc le char sur une hauteur de 0,1688 m. On choisit de se placer entre les cotes 0,50m et 0,688m afin d'observer la chute du char par gravité dans le lit d'olivine.

On effectuera plusieurs simulations pour différentes masses de char injectée :  2, 5 ou 10 g .

Pour l'air, nous sommes partis de l'hypothèse suivante : la vitesse entrante de l'air est égale à la vitesse entrante de char. A partir de là, nous avons pu déterminer le débit d'air entrant grâce à la formule suivante :

$D_{air}=D_{char} \frac{\alpha_{air} \rho_{air}}{\alpha_{char} \rho_{char}}$

Ce qui nous donne :

masse de char (g) débit de char (kg/s) débit d'air (kg/s)
2 0.002 $1.269 .10^{-6}$
5 0.005 $3.17 .10^{-6}$
10 0.01 $6.345 .10^{-6}$

La hauteur de char est recalculée par l'intermédiaire du taux de présence $\alpha_{c}$ du char à l'initialisation :

  • Pour m=10 g $\alpha=0,0064$
  • Pour m=5 g $\alpha=0,0032$
  • Pour m=2 g $\alpha=0,00128$

Simulations

Établissement du lit d'olivine et injection du char :

Nous avons lancé un premier calcul de 10 secondes, afin d'observer le lit fluidisé d'olivine et l'injection du char dans ce lit. On y observe la fluidisation du char :

 

Evolution temporelle de la fraction volumique de char (5 images/minute)

On constate que le char se déverse dans le lit d'olivine et est fluidisé : l'olivine permet donc bien de fluidiser le char.

 

Combustion du char :

Le calcul a ensuite été lancé pendant environ 650 secondes pour observer le dégagement de $CO_2$ due à la combustion du char ainsi que la disparition du char.

La vidéo ci-dessous présente l'évolution de la fraction massique de dioxyde de carbone dans le cas où l'on injecte 10 g de char:

Fraction massique de $CO_2$ pour 16 sec < t < 416 sec (10 images/sec)

On observe la création d'un panache de dioxyde de carbone. Parallèlement à ce dégagement de $CO_2$ la masse de char dans le combusteur diminue : le char réagit donc bien au cours du temps et sa réaction libère du dioxyde de carbone.

On peut noter le taux de transfert de masse maximal $\Gamma_c$ d'une particule de char pour une injection de 10 g de char : il est de l'ordre de $0,35  10^{-2} kg/m³/s $ soit $3,5  g/m³/s$, ce qui signifie que 3,5 g de char sont consommés en 1 seconde (pour un volume de 1 $m^3$). La masse de char disparaissant au cours du temps le taux de transfert de masse va donc lui aussi diminuer.

Analyse des résultats

Le but de notre étude est de comparer les résultats des simulations à ceux obtenus lors de l'expérience d'Harold Maffre au LGC. Nous nous intéresserons plus particulièrement ici :

  • à l'évolution du pourcentage de dioxyde de carbone au cours du temps
  • à l'évolution de la masse de char dans le combusteur au cours du temps (taux de conversion)
  • à l'évolution du diamètre des particules de char au cours du temps

Pour chaque paramètre étudié, nous exploiterons les résultats pour des masses de char injectées de 2, 5 et 10g.

Taux de conversion du char

Le taux de conversion X du char est défini comme suit :

$X=1-\frac{m_c}{m_{c_{tot}}}$

La masse de char est calculée à chaque pas de temps ; la masse totale est la masse de char introduite initialement dans le combusteur. C'est la masse maximale de char qui se trouve dans le combusteur à l'instant initial.
 

Les graphes ci-dessus présentent tout d'abord le taux de conversion du char en fonction du temps obtenus lors de nos simulations pu ceux obtenus précédemment lors des expériences. L'ordonnée du premier graphe a été ramenée à 0.7 afin de permettre une meilleure observation de l'allure de la courbe.

Figure 1 : Evolution du taux de conversion du char en fonction du temps pour différentes masses injectées

Figure 2 : Résultats expérimentaux : évolution du taux de conversion en fonction du temps pour différentes masses injectées

 

On observe une variation du taux de conversion quasiment identique pour chacune des masses injectées. En effet, on observe la même allure et à peu près les mêmes valeurs pour les 3 masses de char injectées. Ceci vient donc valider une des conclusions faites lors des expériences : il y a peu d'effet de la masse de char sur le temps de réaction.

On peut comparer nos résultats des simulations aux résultats expérimentaux : les courbes ont la même allure. Cependant, la courbe expérimentale montre qu'on obtient un taux de conversion de 1 au bout de 500 secondes ce qui signifique que la combustion dure 500 secondes. Or, nos simulations (Figure 1) montrent qu'on n'atteint qu'un taux de conversion de 0.6 au bout de 700 secondes.

Pourcentage en dioxyde de carbone

Le pourcentage massique en dioxyde de carbone à la sortie du combusteur est obtenu grâce à la fraction massique en $CO_{2}$ calculée sur une maille de la dernière section à chaque pas de temps.

 

FIGURE 3 : Résultats des simulations : Evolution du pourcentage de $CO_2$ en fonction du temps

FIGURE 4 : Résultats expérimentaux : Evolution du pourcentage de $CO_2$ en fonction du temps

Les courbes obtenues grâce aux simulations et les courbes expérimentales présentent la même allure. Les ordres de grandeurs sont les mêmes, que ce soit au niveau des valeurs absolues qu'au niveau des valeurs relatives - écarts entre les valeurs pour deux masses différentes -. Cependant, sur la figure 3, le pourcentage en $CO_2$ ne s'annule pas au bout de 700 secondes : la combustion est donc plus longue que ce qu'avait prévu l'expérience. En effet, sur les courbes expérimentales - figure 4 - le pourcentage en dioxyde de carbone est nul au bout d'environ 500 secondes.

Diamètre des particules de char dans le combusteur

Afin d'observer l'évolution temporelle du diamètre des particules de char dans le combusteur on exploite les valeurs du scalaire $Chi_d$. En effet, le diamètre d se relie simplement à $Chi_d$ par l'intermédiaire de la formule $Chi_{d}=({\frac{d_0}{d}})^{\frac{1}{3}}$.

Pour récupérer les données concernant le $Chi_d$, on se place à 15 cm de hauteur (afin de se trouver bien au milieu du lit), soit au niveau de la 14ème maille, et on enregistre les valeurs de $Chi_d$ en fonction du temps sur cette maille. Il suffit ensuite de calculer le diamètre en fonction de $Chi_d$.

Figure 5 : Résultats des simulations : évolution du diamètre en fonction du temps

La figure 5 ci-dessus présente une décroissance quasi-linéaire du diamètre des particules de char. On peut de plus remarquer que cette décroissance est indépendante de la masse de char injectée à l'instant initial. Le diamètre varie entre 3,44 mm et 2,55 mm : il réduit donc d'environ 26 %. 

Afin de vérifier que pour un diamètre de 2,55 mm les particules de char ne se sont pas encore envolées, on calcule la vitesse terminale de chute des particules de diamètres 2,55 mm et on la compare à la vitesse de fluidisation. Si cette vitesse terminale est supérieure à la vitesse de fluidisation, il n'y a pas envolement des particules.

Calculons la vitesse terminale de chute à partir de la formule de Haider et Levenspiel :

$U_t={U_t}^* . [ \frac{{\rho_g}^2}{\mu_{g} (\rho_{p} - \rho_{g}) g } ] $

avec ${U_t}^*={[ \frac{18}{{d_p}^{*2}} + \frac{2,335 - 1,744 \phi}{{d_p}^{*0.5}} ]}^{-1}$

avec $\phi=1$, ${d_p}^*=Ga^{\frac{1}{3}}$ et $G_a=\frac{{d_p}^3 \rho_{g} (\rho_{p}-\rho_{g})g}{{\mu_g}^2}$

En effectuant l'application numérique on trouve une vitesse terminale de chute de 2,3691 m/s. Or, la vitesse de fluidisation est de l'ordre de 0,49 m/s donc la vitesse terminale de chute de particules de diamètre 2,55 mm est nettement supérieure à la vitesse de fluidisation : les particules ne s'envolent pas.

 

Calcul de la constante cinétique de réaction

Nous cherchons à recalculer la valeur de la constante cinétique k à partir des résultats obtenus lors des simulations afin de la comparer à la valeur choisie pour la modélisation ($10^{-3} m^{3}$ de gaz $/m^2$ de solide $/s$).

A partir du taux de conversion il est possible de tracer la figure ci-dessous :

$Résultats des simulations : 1-(1-X)^{\frac{1}{3}} en fonction du temps$

D'après les formules démontrées dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/introduction-chimie-solide}{\textbf{Introduction à la chimie du solide}}$ on a $\tau=\frac{\rho_{c} R_i}{k_{c} M_{c} C_{O_2}}$ et la pente de la courbe ci-dessus est égale à $\frac{1}{\tau}$.

La pente de la courbe $\frac{1}{\tau}=\frac{0.258}{658}$

On a donc $k_c=\frac{\rho_c R_i}{\tau M_c C_{O_2}}$

En effectuant une application numérique pour $Y_{CO_2}=1$ on trouve : $k_c=1.39 . 10^{-3} m^3$ de gaz$/m²$ de solide $/s$

On retrouve bien une constante cinétique de l'ordre de $10^{-3} m^{3}$ de gaz $/m^2$ de solide $/s$ comme supposé au début du problème.

Complexification : cas 3D

Afin de nous rapprocher au mieux de la géométrie réelle du dispositif pour obtenir un calcul le plus physique possible nous avons décidé de complexifier le problème en réalisant un maillage 3D.

Nous décrirons les caractéristiques du maillage 3D O-grid réalisé ainsi que les simulations numériques que nous avons pu effectuer et les résultats obtenus.

Modélisation de la géométrie 3D

 

Ayant prévu de lancer des simulations en 2D puis en 3D, il nous a fallu réaliser un maillage 3D de la géométrie, nettement plus complexe qu'un simple maillage en deux dimensions. C'est pourquoi nous avons choisi de nous attarder dans cette partie sur l'élaboration et la validation du maillage.

 

 

Maillage

La géométrie 3D est nettement plus complexe que la géométrie 2D. En effet, en 3D il est possible de modéliser la canne d'injection, contrairement au cas 2D.

Le maillage est réalisé à l'aide du logiciel Xsimail. C'est un maillage 3D, basé sur une technique dite O-grid (cf figure ci-dessous).

 

Maillage O-grid

Géométrie :

Une canne d'injection de longueur 55 cm permet d'y injecter du char et de l'air à une hauteur de 25 cm. Le lit d'olivine a une hauteur de 36,99 m afin d'obtenir une masse de 5,5 kg avec 60% de taux de vide.

 

Maillage :

Le maillage définitif est composé de 57 654 mailles de 11 mm de haut et 3,8 mm de large sauf au niveau du convergent où elles sont étirées verticalement pour assurer un pas de temps correct. Le maillage est donc mieux résolu sous la canne d'injection où il y a le lit fluidisé. Il y a 33 mailles sur un diamètre.

 

 

La validation du maillage et la vérification de sa convergence sera effectuée dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/validation-maillage}{\textbf{Validation du maillage}}$.

Conditions aux limites :

La seule différence entre les conditions limites 3D et les conditions limites 2D réside dans la présence de la canne : l'extrémité de la canne d'injection est une entrée de char et d'air. Cependant, il ne faut pas que des particules d'olivine puissent y entrer : c'est donc un mur pour les particules d'olivine.

 

 

 

 

 

 

 

Validation du maillage

Après un premier calcul, nous avons pu remarquer le temps particulièrement long mis par la simulation. De ce fait, nous avons tenté d'optimiser nos tailles de mailles afin de minimiser le temps de calcul. Pour cela, nous avons réalisé une étude préliminaire visant à déterminer la plus grande taille de mailles possible tout en préservant une convergence en pression du calcul.

Nous avons testé deux types de maillages différents correspondant à deux tailles de mailles axiales différentes :

  1. $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$
  2. $\Delta_{z}=2\Delta_{r}$

Afin de gagner du temps, la convergence en pression du maillage a été validée par le biais du maillage 2D dont les mailles axiales ont été considérées comme des mailles selon l'axe Ox.

Pour chaque simulation, nous avons fait tourné le calcul pendant 10 secondes physiques afin d'obtenir un lit fluidisé établi pour ensuite effectuer un calcul de moyenne sur une durée de 5 secondes physiques.

Après simulation, nous avons pu observer les deux champs moyennés suivants pour la fraction volumique :

       

                                                                                               

       Visualisation de la fraction volumique d'olivine                                             Visualisation de la fraction volumique d'olivine

                   $\Delta_{z}=2\Delta_{r}$                                                                                                                              $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$

Nous remarquons que les hauteurs de lits sont comparables pour les deux maillages.

Pour une étude plus précise, nous avons tracé les profils de pression moyenne suivant l'axe vertical :

Nous obtenons ici la confirmation quantitative de l'observation précédente. Les hauteurs de lits sont les mêmes pour les deux maillages. Nous pouvons donc en conclure qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser un maillage aussi fin que le maillage n°2 pour obtenir des résultats corrects. En utilisant un maillage tel que $\Delta_{z}=3\Delta_{r}$, on sera bien convergé en pression.

 

Simulations

Première étape : Initialisation et modélisation du lit d'olivine

L'initialisation du lit d'olivine se fait de la même manière que dans le cas 2D. se fait dans le script unisiv.F.

La modélisation du lit dense se fait sur une durée de 10 secondes. Pour ce faire, on impose un débit nul d'air et de char en sortie de l'injecteur après avoir initialisé le lit d'olivine comme défini dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/conditions-initiales}{\textbf{Conditions initiales}}$.

La simulation est lancée en effectuant les enregistrements toutes les 0.2 secondes.

Une vidéo est réalisée avec 5 images/seconde afin de visualiser l'établissement du lit :

 

 

Deuxième étape : Injection du char

Le char est injecté par l'intermédiaire d'une canne d'injection de 55 cm de long qui injecte le char et de l'air à une hauteur de 25 cm. Le char est donc injecté à l'intérieur du lit d'olivine.

L'extrémité de la canne d'injection est à la fois une condition d'entrée pour le char mais également pour l'air. Il a donc fallu régler deux débits pour cette condition limite.

La masse de char injectée lors de l'expérience était de 2, 5 ou 10 g . Le temps d'injection est estimé à 1 seconde. Le tableau récapitulatif de la corrélation entre débit de char et débit d'air se trouve dans la partie $\href{http://hmf.enseeiht.fr/travaux/bei/beiep/content/g12/initialisation}{\textbf{Initialisation du cas 2D}}$.

 

On observe l'injection du char dans le combusteur. L'étude de l'évolution de la masse de char au cours de l'injection permet de vérifier que les 10g sont bien injectées pendant la seconde d'injection.

 

Troisième étape : Combustion du char en lit dense

Le char est maintenant injecté dans le lit fluidisé : la réaction de combustion peut commencer. D'après les expériences réalisées au LGC cette réaction se déroule sur une durée d'environ 8 minutes. Cependant, les simulations effectuées avec un maillage en 3 dimensions sont extrêmement lourdes. Nous n'avons donc pu lancer qu'une simulation de 10 secondes pendant 48h physiques. La vidéo ci-dessous présente l'évolution de la fraction massique de $CO_2$ sur les 9 secondes qui suivent l'injection de char :

Le pourcentage maximal de dioxyde de carbone créé est de 68 % environ. On observe la même forme de dégagement gazeux que dans le cas 2D.

Nos calculs sont trop courts pour pouvoir en exploiter les résultats et les comparer avec les résultats expérimentaux (qui s'étalent sur une durée d'environ 500 secondes !).

 

 

 

Conclusion

Le temps, contrainte majeure du calcul

Le but principal de nos simulations numériques est de se confronter aux résultats expérimentaux obtenus par Harold Maffre au LGC. Ces résultats ont été obtenus sur des durées d'environ 750 secondes. En effet, l'expérience a pu démontrer que la réaction de combustion du char est très lente et dure environ 8 minutes.

Or, le lancement des simulations 3D sur 4 processeurs sur les ordinateurs de l'ENSEEIHT nous permet de réaliser 9 secondes de simulation en environ 2 jours. Or la réaction de combustion dure environ 8 minutes donc il faudrait au minimum 166 jours pour simuler l'intégralité de la réaction - dans le cas où le pas de temps serait constant* -. Par manque de temps, ceci est impossible sur les ordinateurs de l'ENSEEIHT.

Il ne nous a donc pas été possible de réaliser l'intégralité des simulations en 3D et de les comparer aux résultats expérimentaux.

 

* le pas de temps peut être amené à varier si les vitesses augmentent localement, ce qui peut survenir lors du dégagement gazeux.

Cas non isotherme

Bilan enthalpique

Échanges thermiques dans le lit :

Deux modes de transfert thermique existent dans le réacteur : le transfert entre particules solides et le transfert entre les particules solides et le gaz environnant.

En supposant que durant les collisions particule-particule il n'y a pas d'échange thermique, les modes de transfert existant dans le lit pendant la réaction chimique sont:

  • La convection-diffusion entre la phase gaz et les particules ($\Pi _{g\rightarrow p} $), modélisée comme suit:

$\Pi _{p\rightarrow g} =-\Pi _{g\rightarrow p} =\frac{\alpha_p\rho_pC_{p_p}}{\tau _{gp}^{T}}(T_p-T_g)$

avec le temps characteristique de la convection/diffusion $\tau _{gp}^{T}$ donné par: $\frac{1}{\tau _{gp}^{T}}=\frac{\lambda _g}{\rho_pC_{p_p} }\frac{\left \langle Nu \right \rangle_p}{d_p^2}$  où $\lambda _g$ est la conductivité thermique de la phase gaz. $\left \langle Nu \right \rangle_p=2+0.55Re_p^{\frac{1}{2}}Pr^{\frac{1}{3}}$ représente le nombre de Nusselt de la particule, $Pr=\frac{\rho_g \nu_gCp_p}{\lambda_g}$ le nombre de Prandtl et $C_{p_k}$ la chaleur spécifique de la phase k.

  • L'enthalpie transférée ($H_\sigma$) de la particule vers le gaz due au flux de masse qui traverse la surface de la particule lors du transfert massique induit par la réaction chimique. En suppossant que cette dernière s'effectue directement dans le gaz environnant, l'enthalpie moyenne qui traverse l'interface particule-gaz est égale à l'enthalpie des particules réactives ($H_\sigma=H_C$)

Dans l'absence de sources externes de chaleurs, l'enthalpie de chaque phase suit l'équation de transport suivante:

$\alpha _k\rho _k\frac{\partial H_k}{\partial t}+\alpha _k\rho _kU_{k,j}\frac{\partial H_k}{\partial x_j}=\frac{\partial}{\partial x_j}(\alpha _k\rho _kK_k\frac{\partial H_k}{\partial x_j})+\left [ H_\sigma-H_k \right ]\Gamma _k+\sum _{m\neq k}\prod {k\rightarrow m}$

Dans notre cas  $\prod {k\rightarrow m}=0$ car on néglige l'échange thermique lors des collisions.

Implémettion des fichiers sources

Transfert interfacial d’enthalpie (ushsig.F)

 

Il est question de coder $H_\sigma$ tel que $H_\sigma \Gamma_k$ correspond au transfert interfacial d’enthalpie entre le gaz et les particules de char engendré par le transfert de masse entre ces deux phases de l’écoulement.

Pour la phase de l'olivine :

$BHSIG = 0$ et $AHSIG(i) = 0 ∀ i = 1, 3$

Pour le char :

$BHSIG = H_c=C_{p,p}(T-T_ref)$ avec $H_c$ l'enthalpie des particules du char, $C_{p,p}$ la capacité calorifique de la particule solide, T_ref=298K.

$AHSIG(i) = δ_{i,k} ∀ i = 1, 3$

Pour le gaz :

$BHSIG = H_\sigma=H_c$ et $AHSIG(i) = δ_{i,3} ∀ i = 1, 3$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Résultats

On a réalisé des simulations dans le cas 2D où initialement : $T_{air}=1400K $ et   $T_{olivine}=T_{char}=800K$ et l'air en bas est injecté à  $T_{air}=1400K$.

Au temps physique t=26.49s on visualise les champs de température des trois phases et on trouve:

pour l'air:

pour l'olivine:

 
pour le char:
 
 
On remarque que les trois phases se réchauffent et atteignent une température de l'ordre de 1500K.