Cas non isotherme

Bilan enthalpique

Échanges thermiques dans le lit :

Deux modes de transfert thermique existent dans le réacteur : le transfert entre particules solides et le transfert entre les particules solides et le gaz environnant.

En supposant que durant les collisions particule-particule il n'y a pas d'échange thermique, les modes de transfert existant dans le lit pendant la réaction chimique sont:

  • La convection-diffusion entre la phase gaz et les particules ($\Pi _{g\rightarrow p} $), modélisée comme suit:

$\Pi _{p\rightarrow g} =-\Pi _{g\rightarrow p} =\frac{\alpha_p\rho_pC_{p_p}}{\tau _{gp}^{T}}(T_p-T_g)$

avec le temps characteristique de la convection/diffusion $\tau _{gp}^{T}$ donné par: $\frac{1}{\tau _{gp}^{T}}=\frac{\lambda _g}{\rho_pC_{p_p} }\frac{\left \langle Nu \right \rangle_p}{d_p^2}$  où $\lambda _g$ est la conductivité thermique de la phase gaz. $\left \langle Nu \right \rangle_p=2+0.55Re_p^{\frac{1}{2}}Pr^{\frac{1}{3}}$ représente le nombre de Nusselt de la particule, $Pr=\frac{\rho_g \nu_gCp_p}{\lambda_g}$ le nombre de Prandtl et $C_{p_k}$ la chaleur spécifique de la phase k.

  • L'enthalpie transférée ($H_\sigma$) de la particule vers le gaz due au flux de masse qui traverse la surface de la particule lors du transfert massique induit par la réaction chimique. En suppossant que cette dernière s'effectue directement dans le gaz environnant, l'enthalpie moyenne qui traverse l'interface particule-gaz est égale à l'enthalpie des particules réactives ($H_\sigma=H_C$)

Dans l'absence de sources externes de chaleurs, l'enthalpie de chaque phase suit l'équation de transport suivante:

$\alpha _k\rho _k\frac{\partial H_k}{\partial t}+\alpha _k\rho _kU_{k,j}\frac{\partial H_k}{\partial x_j}=\frac{\partial}{\partial x_j}(\alpha _k\rho _kK_k\frac{\partial H_k}{\partial x_j})+\left [ H_\sigma-H_k \right ]\Gamma _k+\sum _{m\neq k}\prod {k\rightarrow m}$

Dans notre cas  $\prod {k\rightarrow m}=0$ car on néglige l'échange thermique lors des collisions.

Implémettion des fichiers sources

Transfert interfacial d’enthalpie (ushsig.F)

 

Il est question de coder $H_\sigma$ tel que $H_\sigma \Gamma_k$ correspond au transfert interfacial d’enthalpie entre le gaz et les particules de char engendré par le transfert de masse entre ces deux phases de l’écoulement.

Pour la phase de l'olivine :

$BHSIG = 0$ et $AHSIG(i) = 0 ∀ i = 1, 3$

Pour le char :

$BHSIG = H_c=C_{p,p}(T-T_ref)$ avec $H_c$ l'enthalpie des particules du char, $C_{p,p}$ la capacité calorifique de la particule solide, T_ref=298K.

$AHSIG(i) = δ_{i,k} ∀ i = 1, 3$

Pour le gaz :

$BHSIG = H_\sigma=H_c$ et $AHSIG(i) = δ_{i,3} ∀ i = 1, 3$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R├ęsultats

On a réalisé des simulations dans le cas 2D où initialement : $T_{air}=1400K $ et   $T_{olivine}=T_{char}=800K$ et l'air en bas est injecté à  $T_{air}=1400K$.

Au temps physique t=26.49s on visualise les champs de température des trois phases et on trouve:

pour l'air:

pour l'olivine:

 
pour le char:
 
 
On remarque que les trois phases se réchauffent et atteignent une température de l'ordre de 1500K.