Transition laminaire/turbulent de la couche limite

L'étude de la transition laminaire/turbulent dans la couche limite est importante afin de comprendre le phénomène de tremblement.

L’origine de la turbulence dans la couche limite est à rechercher dans les propriétés de la zone laminaire. La première étape est liée au phénomène de réceptivité, au cours duquel des perturbations présentes dans l’environnement de la couche limite interagissent avec l’écoulement pour générer des instabilités. Celles-ci peuvent alors croître, conduisant à la transition, ou décroître, selon les caractéristiques de l’écoulement.

On distingue 4 grands types de transition différents :

 

  •  La transition naturelle

​​Dans ce type de transition, les petites perturbations qui engendrent la turbulence sont modélisées sous forme d'ondes. La stabilité de la couche limite dépend alors de la fréquence des perturbations ou de leur nombre d'onde, ainsi que du nombre de Reynolds.

L’évolution de l’écoulement moyen dans la couche limite est caractérisé par la déformation progressive du profil de vitesse​. De plus, dans la région de transition, le coefficient de frottement augmente rapidement et, en conséquence, l’épaisseur de quantité de mouvement croît de plus en plus vite vers la fin de la transition (pour une plaque plane : d/dx = Cf /2) ; au contraire, l’épaisseur de déplacement n’évolue pas de façon monotone à cause de la diminution brutale du facteur de forme.

Au début de la transition, les ondes sont très régulières et bidimensionnelles, elles peuvent être représentées par un système de tourbillons d'axes parallèles à l'envergure. Au-delà d'une certaine distance, les tourbillons se déforment, devenant tridimensionnels. Ce phénomène s'amplifie avec la distance, les tourbillons subissent un étirement important et donnent naissance à un système
de tourbillons longitudinaux associés par paires et de sens de rotation opposé.​

Observation de la région de transition à l’aide de visualisation par fumées (d’après
Knapp et al.[110]) et allure des évolutions de la vitesse : a) dans la région des ondes, b) et c)
dans la région des pics, d) dans la région de formation des spots turbulents.

Il s'agit encore de lignes tourbillonnaires formant une structure très régulière à cet avancement. Progressivement, les profils de vitesse se déforment et présentent un point d'inflexion de plus en plus marqué favorisant directement l'instabilité de la couche limite. Une nouvelle étape, du fait du fort cisaillement perpendiculaire à la paroi et de l'intensité tourbillonnaire croissante, se met en place en développant des ondes tridimensionnelles. L'étape finale consiste en un éclatement des structures (pics)  et l'apparition de "spots" turbulents contaminant l'écoulement de la couche limite. Progressivement, ces spots deviennent de plus en plus volumineux et finissent par rendre l'écoulement pleinement turbulent.

 

  • La transition by-pass

Le terme By-pass introduit par Morkovin (1969) signifie littéralement que la transition dite naturelle induite par les instabilités de Tollmien-Schlichting est court-circuitée. En effet, la transiton By-pass apparait dans les cas de couches limites soumises à d'importants taux de turbulence extérieurs  (supérieur à 1%) développant des structures tridimensionnelles allongées dans le sens de l'écoulement: les stries ou modes de Klebanoff. Une instabilité tourbillonnaire  interagissant avec le cisaillement de la couche limite remonte les particules de faible vitesse. Réciproquement, les particules de forte vitesse sont aspirées vers la paroi.  On obtient ainsi des stries haute et basse vitesse. On appelle ce mécanisme d'amplification l'effet Lift-up. La transition By-pass, prématurée vis à vis de la transition naturelle, se déclenche lorsque l'énergie induite par ces instabilités est suffisamment amplifiée.

Effet "Lift-up" : interaction d'un tourbillon  avec le cisaillement de la couche limite

 

  • La transition induite par des défauts de surface

La surface d'une aile d'avion est rarement parfaitement lisse. On retrouve en effet souvent de nombreuses irrégularités telles que les raccords de plaque ou les têtes de rivets. Cette rugosité a ainsi tendance à avancer la position de la transition. Dans le cas d'une rugosité bidimensionnelle invariante dans le sens de l'envergure (par exemple un fil de perturbation), les perturbations responsables de la transition correspondent aux modes de Tollmien-Schlichting. La zone de transition a ainsi tendance à se rapprocher des rugosités rencontrées par l'écoulement.

 

  • La transition par bulbe de décollement

La formation d'un bulbe de décollement est due à un gradient de pression positif. En effet, si ce gradient est suffisamment intense, la couche limite laminaire décolle. Dans ce cas, la description  des étapes de transition est différente. De la même manière que dans la transition naturelle, une instabilité  dans la couche de cisaillement de l'écoulement décollé se développe. Le passage à la turbulence se réalise ici dans formation de spots turbulents. On observe par contre la formation et la désagrégation périodique de structures tourbillonnaires dont l'axe est parallèle à l'envergure de l'aile. Ces structures favorisent ainsi l'apparition de l'état turbulent. L'augmentation du mélange de quantité de mouvement induite par la turbulence permet ensuite le rattachement de le couche limite délimitant ainsi le bulbe de décollement.