Geometrie

 

Il est fondamental lors de l’initialisation des calculs le placement des gouttes dans le domaine. Le code permet la définition de certains paramètres géométriques qui seront prises en compte pour la génération de la goutte, ou bien la bulle, comme une deuxième phase au milieu de la phase principale. Alors, une description adéquate de la géométrique des gouttes se fait nécessaire.

Le nombre sans dimension de Bond compare en fait la longueur capillaire, caractéristique des effets d’interface entre les deux phases, à une taille représentative de la particule. Dans le cas des gouttes on considère le rayon, de façon à avoir une relation du type :

$$R \ll \left( \frac{2 \sigma}{g \Delta \rho} \right)^{0,5}$$

Si la taille de la goutte respecte la corrélation, c’est-à-dire, si son rayon est suffisamment inférieur à la longueur capillaire on peut considérer que les effets de la gravité n’affectent pas la forme de goutte. On assume alors que les gouttes restent sphériques à l’équilibre, et alors les seuls paramètres à définir pour la géométrie sont le rayon et l’angle de contact. On rappelle qu’on reste dans le cas des gouttes posés statiques et que l’angle de contact considéré pendant tous les calculs était l’angle alfa à l’intérieur de la goutte de façon que $\theta = \pi - \alpha$.

Figure 1: Deux gouttes posées en contact, sur une paroi

Figure 2: Une goutte suspendu sur une autre posée sur une paroi

La géométrie régulière des gouttes permet alors l’utilisation des expressions simples pour la description des grandeurs comme le volume, le rayon de l’aire de l’interface fluide-solide et position du centre de la sphère.

$$ V= \frac{1}{3} \pi R^3 (1+ cos \theta)^2 (2-cos \theta)$$

$$r=R. sin \theta$$

Dans les cas de calcul on fait souvent varier l’angle de contact de la surface pour manipuler la forme des gouttes et la visualisation de son influence dans les résultats. Par contre, ce qu’on maintient comme paramètre est le volume de ces gouttes, pour avoir une cohérence avec le volume de fluide utilisé dans les expériences réalisés par Borcia et al. (2011). Il faut noter que dans l’article l’angle de contact était de l’ordre de 10°. La première goutte, noté goutte 1 et toujours placé à gauche dans le domaine, avait un rayon de contact liquide-solide de r = 1,85 mm, ce qui donne un volume V = 8,72.10-10 m³, et la goutte 2, celle à droite, était plus grosse et avait un rayon de contact liquide-solide de r= 2,65 mm, ce qui donne un volume V = 2,56.10-9 m³.

On considère alors des gouttes de volumes différentes entre eux car la dissymétrie peut aussi interférer les résultats de la coalescence et on souhaite observer comment.