Hypothèses

Le problème de la coalescence est décrit par trois nombres adimensionnels. Le premier est l’angle de contact lui-même qui prend en compte les interactions solide-liquide. Le deuxième est le nombre adimensionnel de Bond qui compare les effets de la gravité face aux effets interfaciaux liquide-gaz. Il est particulièrement intéressant pour évaluer l’influence de la gravité dans la forme des gouttes, si on trouve un nombre de Bond faible les gouttes tendent à avoir une forme plutôt sphérique et la gravité exerce peu d’influence :

$$ Bo = \frac{\Delta \rho . g. L^2}{\sigma}$$

Le troisième nombre adimensionnel est le nombre d’Ohnesorge, une dérivation du nombre de Laplace. Ils comparent les effets de la diffusion de la quantité de mouvement, c’est à dire les effets visqueux du fluide, à l’hydrodynamique induit par les effets interfaciaux. En effet, le nombre de Laplace fonctionne presque comme un nombre de Reynolds, sauf que la vitesse a été remplacé par une vitesse caractéristique de la coalescence $\frac {\sigma} {\mu}$ qui prend en compte la tension de surface :

$$ Oh = \frac{\mu}{\sqrt{\rho.\sigma.L}} = \frac{1}{\sqrt{La}}$$   $$La = \frac{\rho.\sigma.L}{\mu^2} $$

Dans les calculs on impose des gouttes petites de façon que les effets de la gravité peuvent être négligés. Ainsi, les propriétés physiques des fluides utilisés permettent aussi de négliger les effets de la viscosité.

On est aussi capable de dire que pour des temps qui tendent vers zéro on peut appliquer l’hypothèse de l’équivalence asymptotique. Ainsi, au début de la coalescence on peut séparer les gouttes en deux régions, une proche du ménisque où la courbature est élevée et les effets de l’interface doivent affecter la forme de la surface, et l’autre loin du ménisque où l’interface doit rester inchangée.