Etude thermique au niveau des ailettes

Afin de déterminer la température des composants, nous avons besoin de connaître avec précision les valeurs des résistances thermiques qui composent l’évaporateur. Nous disposions de la conductance de contact entre la semelle de l'évaporateur et l'imitateur (5000 W/m²/K) cependant il nous manquait une valeur de résistance conductive qui prend en compte la forme du tubing de l'évaporateur. Ainsi, nous avons mené une étude sous COMSOL pour déterminer un ordre de grandeur de cette valeur.

Etude sans prise en compte du heater

Voici la géométrie considérée avec un maillage non structuré à base de triangles :

Nous avons considéré une première couche de 1mm d’épaisseur et 56 mm de largeur sur une longueur de 160 mm avec une conductivité de 5 W/m/K pour modéliser la résistance de contact entre la semelle de l’évaporateur et l’imitateur. On impose un flux de chaleur total de 85 W sur la partie supérieure. La largeur et la puissance correspondent à l’élément TWT collector 2.

Pour le tubing, nous avons considéré une conductivité thermique de 160 W/m/K (Aluminium). On a une condition limite de type refroidissement convectif avec un coefficient d'échange thermique variable et une température de référence prise à 318.15 K. Les autres boundaries sont considérées adiabatiques.

La géométrie est extrudée sur une longueur de 160 mm. Le maillage final en 3D fait 9515 éléments.

Voici le champ de température obtenu ainsi que la température des ailettes pour le cas isotherme à 318.15 K pour les parois internes du tubing :

Les résultats obtenus sont les suivants :

 

  tube1 ailette 1 tube 2 ailette 2 tube 3 ailette 3
Température moyenne (K) 318.15 318.378 318.15 318.2658 318.15 318.3781
Conductance de forme (W/K) 141.8859 175.30 141.82
Puissance reçue (W) 32.22 20.25 32.55
Conductance par mètre de profilé (W/K/m) 886.79 1095.64 886.40

 

Pour le calcul de la conductance de forme, on a considéré la relation :

$$ UA = \frac{q}{\Delta T} $$

La conductance par mètre est obtenue en divisant la conductance de forme par la longueur de l'élément TWT collector 2 (16 cm).

La température de l’ailette correspond à la température de la partie supérieure. On obtient une conductance de forme de 459,01 W/K pour les trois tubes.

En calculant l’écart de température équivalent nous trouvons un $\Delta T$ de 0.1851K (Q/conductance = 85/459.01) et en moyenne sur nos trois ailettes nous avons un $\Delta T$ de 0.1906K.

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Amélioration du modèle en 3D

Sur le modèle précèdent, on observe un gradient thermique sur l’imitateur qui n’est pas acceptable (80 K sur environ 20 mm). Ainsi, nous avons modifié la géométrie en modélisant l’imitateur et la surface de contact entre l’imitateur et le heater pour l’élément collector 2. Voici la géométrie retenue :

Désormais, la puissance thermique (85 W) est appliquée seulement sur la surface modélisant le heater. L’imitateur a une épaisseur de 10 mm et une conductivité de 160 W/m/K (Aluminium). On considère une condition limite de type refroidissement convectif avec un coefficient valant 500, 1000 et 1300 W/m²/K (ces valeurs correspondent aux valeurs trouvées avec les différents modèles thermiques).

 

Etude avec h = 500 W/m²/K

Voici le champ de température obtenu sur une coupe 2D, la température des tubes ainsi que la température des ailettes :

Voici un tableau récapitulant les résultats obtenus :

 

 h = 500 W/m²/K tube 1 ailette 1 tube 2 ailette 2 tube 3 ailette 3
Température moyenne (K) 327.57 329.46 327.62 329.63 327.61 329.50
Q (W) reçu par l'ailette 27.94 28.64 28.24
Conductance de forme (W/K) 14.76 14.29 14.91
Conductance totale  43.96 W/K
Conductance  par mètre de profilé  (W/K/m) 92.30 89.31 93.16
Conductance  par mètre de profilé totale 274.79 W/m/k
$ \Delta T $ théorique 1.9294 $ \Delta T $ obtenu 1.93

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Etude avec h = 1.000 W/m²/K

Voici le champ de température obtenu sur une coupe 2D, la température des tubes ainsi que la température des ailettes :

 

Voici un tableau résumant les résultats obtenus :

h=1000 W/m²/K

Tube 1

Ailette 1

Tube 2

Ailette 2

Tube 3

Ailette 3

Température moyenne (K)

322.85

324.59 322.90 324.74 322.88 324.62

Conductance de forme (W/K)

16.04 15.59 16.19
Conductance totale 47.83 W/K

Conductance par mètre de profilé (W/m/K)

100.27 97.45 101.21
Conductance par mètre de profilé totale 298.94 W/m/K

Q (W) reçu par l'ailette

27.88 28.70 28.22
$ \Delta T $ théorique 1.7731 $ \Delta T $ obtenu 1.7738

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Etude avec h = 1.300 W/m²/K

Voici les différents tracés obtenus :

Voici les résultats obtenus :

h = 1300 W/m²/K

Tube 1

Ailette 1

Tube 2

Ailette 2

Tube 3

Ailette 3

Température moyenne (K)

321.76

323.42 321.81 323.56 321.78 323.45

Conductance de forme (W/K)

16.79 16.35 16.94
Conductance totale 50.1 W/K

Conductance par mètre de profilé (W/m/K)

104.94 102.23 105.92
Conductance par mètre de profilé totale 313.09 W/m/K

Q (W) reçu par l'ailette

27.85 28.74 28.21

$ \Delta T $ théorique

1.6927

$ \Delta T $ obtenu

1.693

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Amélioration du modèle en 2D

Ici, l’étude a été ramenée sur une coupe 2D dont voici la géométrie avec le maillage fait de quadrangles :

Etude réalisée avec h = 500 W/m²/K

Voici le champ de température obtenu ainsi que les températures des ailettes et des tubes :

 

 

Voici les résultats obtenus sous forme de tableau :

h = 500 W/m²/K

Tube 1

Ailette 1

Tube 2

Ailette 2

Tube 3

Ailette 3

Température moyenne (K)

328.21

330.47 328.22 330.54 328.20

330.47

Conductance par mètre de profilé (W/K/m)

77.98 77.16 77.98
Conductance par mètre de profilé totale 233.13 W/m/K

Conductance de forme (W/K)

12.47 12.34 12.47
Conductance totale 37.30 W/K

q (W/m) reçu par l'ailette

176.26 178.69 176.59

$ \Delta T $ théorique

2.28

$\Delta T $ obtenu

2.28

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Etude faite avec h = 1000 W/m²/K

Ici, l’étude est la même que la précédente sauf que le coefficient d’échange des tubes vaut 1000 W/m²/K. Voici les différents tracés obtenus :

 

 

L’échange étant plus efficace avec un coefficient plus élevé, la température maximale diminue par rapport au cas précédent. Enfin, voici les résultats :

 

h=1000 W/m²/K

Tube 1

Ailette 1

Tube 2

Ailette 2

Tube 3

Ailette 3

Température moyenne (K)

323.18

325.25 323.20 325.31 323.17 325.25

Conductance par mètre de profilé (W/K/m)

84.98 84.19 84.97
Conductance par mètre de profilé totale 254.14 W/m/K

Conductance (W/K)

13.59 13.47 13.59
Conductance totale 40.66 W/K

q (W/m) reçu par l'ailette

176.21 178.85 176.46

$ \Delta T $ théorique

2.09

$ \Delta T $ obtenu

2.09

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Etude faite avec h = 1300 W/m²/K

Cette fois-ci, on obtient les tracés suivants :

 

Enfin, voici les résultats sous forme de tableau :

h = 1300 W/m²/K

Tube 1

Ailette 1

Tube 2

Ailette 2

Tube 3

Ailette 3

Température moyenne (K)

322.02

323.99 322.03 324.06 322.01 323.99

Conductance par mètre de profilé (W/K/m)

89.04 88.27 89.03
Conductance par mètre de profilé totale 266.35 W/m/K

Conductance de forme (W/K)

14.24 14.12 14.24
Conductance totale 42.61 W/K

q (W/m) reçu par l'ailette

176.185 178.9434 176.409

$ \Delta T $ théorique

1.995

$ \Delta T $ obtenu

1.9957

Ainsi, on remarque que la conductance pour les trois tubes varie entre 37.30 et 42.6 W/K ou encore entre 4100 et 4750 W/m²/K dans l'étude 2D. En ce qui concerne l'étude 3D, on obtient une conductance variant entre 44 et 50.1 W/K. Pour toute la suite du BEI, nous définissons une fonction affine de la conductance en fonction du coefficient d'échange thermique h.

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