Modèles hydrauliques

Modèle annulaire sans arrachage

Lorsque le débit de gaz est important, les forces de gravité sont fortement négligeables devant les forces d'inertie. Le liquide mouille alors complètement la paroi en formant un film annulaire autour de l'écoulement de gaz. L'écoulement reste à phases séparées. 

De plus, à très fort débit de gaz des gouttes de liquide sont arrachées et entraînées par la phase gazeuse. Cet écoulement est dit annulaire à gouttes (annular dispersed). Il s'agit du modèle annulaire avec arrachage que nous avons délibérément choisi de ne pas utiliser dans notre BEI car il donne des résultats similaires au modèle sans arrachage,  par continuité du BEI réalisé par le groupe 6 en 2010/2011.

 

Le modèle annulaire sans arrachage est constitué de deux équations de quantité de mouvement ainsi que de l'équation de conservation de l'enthalpie. Ce système nous permet de déterminer le gradient de pression, l'évolution du taux de vide ainsi que le titre du fluide réfrigérant.

 

Equation 1

Equation 2 :

Equation 3 :

Equation 4 :

$\delta = 0.5 D (1-\sqrt{R_g})$

Ces équations sont utilisées quand le réfrigérant est au niveau d’un composant. Lorsque ce n’est pas le cas, nous considérons le taux de vide constant, de même que le titre (il n’y a pas d’échange de chaleur). Les termes de dérivées dans le membre de droite de l’équation 2 sont alors nuls ce qui simplifie également son expression.

 
 
 
 

Modèle homogène

Le modèle homogène est valable dans le cadre d'écoulements dispersés avec faible vitesse de glissement du gaz par rapport au liquide. Ce modèle est basé sur l'hypothèse que la vitesse du gaz est égale à la vitesse du liquide soit Ul=Ug=UM.

Dans notre configuration, nous n'utilisons pas le modèle homogène car l'hypothèse d'égalité des vitesses tend à se valider lorsque le titre vapeur est dans une gamme plus faible que celle que nous étudions. Nous le mettons sur ce site, uniquement pour un but informatif.

L'hypothèse que Ul = Ug = UM nous donne 2 équations qui permettent la simplification du modèle.
 
Equations 5 et 6 : 
(5) ;   (6)
 
Les autres équations à calculer correspondent  aussi à une équation de conservation de quantité de mouvement et à une équation de résolution de la pression.
 
Equation 7 :
 
 
Equation 8 :
 
 
Le coefficient fpm correspond au coefficient de frottement pariétal. Il est déterminé en fonction de la valeur du Reynolds moyen, noté ReM. On a $Re_M = \frac{GD}{\mu_M}$
 
La valeur de la viscosité moyenne $\mu_M$ est donnée par $\mu_M = R_g\mu_g+(1-R_g)\mu_l$
 
  • Si ReM < 2000 alors, on a $f_{pm} = \frac{16}{Re_M}$
  • Si ReM > 2000 alors $f_{pm} = 0.079 {Re_M^{-0.35}}$
 
 
 

Modèle monophasique

 
Lorsque le titre de vapeur atteint l'unité, nous utilisons alors le modèle monophasique. Notre cahier des charges imposant en sortie un titre massique de 1 au niveau de la phase vapeur, il est normal que nous nous intéressions au cas d'un modèle à un fluide pour calculer les pertes de charge.
 
Equation 9 :
 
 
avec $ \tau_p = -0.5*f_c\rho_g{U_g}^{2} $
 
De plus, la valeur de fc dépend du régime d'écoulement dans lequel on se situe :
  • Si l'écoulement est laminaire, soit Reg < 2000 alors $ f_c = \frac{16}{Re_g} $
  • Si l'écoulement est turbulent, soit  Reg > 2000 alors $ f_c = 0.079 {Re_g}^{-0.25} $